15.3.1 等腰三角形 同步练习 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 分层设计清晰，从基础概念到综合应用梯度递进，注重推理能力与几何直观培养，适配课时教学目标。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|等腰三角形性质、线段垂直平分线性质等单一知识点|单选题为主，如第3题考等腰三角形判定，第10题结合角平分线与中垂线，强化概念理解| |中档层|多知识点综合应用（平移、网格作图、坐标系）|填空题如第7题格点等腰三角形计数，第15题坐标系找点，培养空间观念与几何直观| |拔高层|综合证明与探究（动态问题、多步推理）|解答题第18题三问递进，从证明角平分线到位置关系探究，提升推理能力与模型意识|

15.3.1等腰三角形同步练习（附解析） 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.如图，在△ABC中，CF垂直平分AB于点F,DE是边AC的垂直平分线， 交AC,CF,CB于点D,O,E,连接OA,OB.若∠ACF=25°，则 ∠BOE 的度数为() E A.45 B.35° C.25° D.15° 2.如图，点C在线段AB上，以AC为边向上作Rt△ACD,∠A=90°.以BC 为底边作等腰△BCE,使CE=BE,若DC=CE,∠ADC=∠B,BC=2V3 则AD等于() B A.5 B.2 C.1+5 D.1 试卷第1页，共3页 3.已知一个三角形中两个内角分别是70°和40°，则这个三角形一定是() A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形 4.如图，将三角形ABC沿AC方向平移至三角形EFD,线段CB与EF相交 于点G，则下列说法中不一定正确的是() D E G A.AE=CD B.CB∥DF C.△ABC≌AEFD D.CE=CG 5,如图，1B‖CD,以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,4C MN 于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于2长为半径画弧，两弧相 交于点P,画射线AP交CD于点E.若AC=5,AE=6,则△ACE的周长 为() A.16 B.17 C.18 D.无法确定 试卷第2页，共3页 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=6,以点C为圆心， BD CB长为半径作弧，交AB于点D:再分别以点B和点D为圆心，大于2 的长为半径作弧，两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为 A.7 B.8 C.9 D.10 A,B 7.如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知是两格点，如 果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是() B A.5 B.6 C.7 D.8 8.如图，∠A=72°，∠B=36°，CD平分∠ACB,ED平分∠CDA,则图中 的等腰三角形有() 试卷第3页，共3页 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 9.如图，点A、B都在正方形网格的格点上，若等腰△ABC的三个顶点都在 格点上，则满足条件的C点的个数是() A B A.10个 B.8个 C.6个 D.4个 二、填空题 I0.锐角三角形ABC,BC边的中垂线和∠ABC的角平分线相交于点P,若 ∠A=68°，∠ABP=24,则∠1CP的度数为 0 11.在△ABC中，D是BC中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E, F,BE=CF,则△ABC是 三角形 试卷第4页，共3页 12.在△ABC中，EDBC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点 G、F,若FG=6,ED=12,求EB+DC= E F G D 13.如图，点P是∠AOB的平分线上一点，过点P作PC∥OB交OA于点C, 若OC=2,∠POB=15°，则点P到OB的距离PD的长是 B 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径 画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M,N为圆心，大于2的 长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,若S。4CD=5, 则Sc= 试卷第5页，共3页 15.如图，在平面直角坐标系 O中，点4，B分别在x轴，y轴上， OB>OA ,若点M在y轴上.且△MMB 是等腰三角形，则符合条件的点M有 B A 16.如图，在△ABC中，AB=AC,将图形沿BD折叠，点C落在AC上的点 F处，再将图形沿EF折叠，点4落在B上的点G处，此时GB=GF,则 G ∠BAC 的度数为 G D B 三、解答题 17.如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,EB⊥BC,D 为AB中点，连接CD并延长交BE于点E,连接AE, 试卷第6页，共3页 ∠ABC+2∠BEC=180°，求证： ∠EAB=∠ACD l8.如图，△ABC与△AED为等腰三角形，AB=AC,AD=AE, ∠DA=∠B1C,D为线段BC上个动点，1C与DE相交于点G, G G D C B D 图1 图2 图3 (I)如图1，求证：CA平分∠BCE: (2)如图2，在ED延长线上取一点F,当DF=EG时，线段AC与BF有什么 位置关系？并说明理由； 25 (③)如图3，若AE⊥AB,且∠CAD=2∠CDE,△CDE的面积为4，求CD的 长 试卷第7页，共3页 19,如图，在△ABC中，AB=BC,点D在AB的延长线上. (I)利用尺规，作∠CBD的平分线BM,并在图中标明相应的字母（保留作图 痕迹，不写作法) (2)已知∠C=70°，求∠MBD的度数. 20.已知△ABC中，AB=AC>BC,AB的垂直平分线MN交AC于点D, 交AB于点E,连接BD 试卷第8页，共3页 (1)请对题干中的划线部分尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），并标记D, E两点； (2)若∠A=a,用含a的代数式表示∠DBC. 试卷第9页，共3页 《15.3等腰三角形同步练习（附解析）》 题号 1 2 3 6 7 9 答案 D A 0 D A D A 1.D 【知识点】等边对等角、直角三角形的两个锐角互余、三角形的外角的定义及 性质、线段垂直平分线的性质 【分析】根据CF垂直平分AB得出∠BCF=∠ACF=25°， ∠ACB=2∠ACF=50°，∠CA0=∠CB0,根据DE是边1C的垂直平分线 得出∠CBO=25°，根据直角三角形两锐角互余的性质及外角的性质即可求出 ∠BOE 的度数 【详解】解：：CF垂直平分AB于点F,点O在CF上，∠ACF=25°， .CA=CB,OA=OB, .∠BCF=∠ACF=25°，∠ACB=2∠ACF=50°，∠CAB=∠CBA, ∠OAB=∠OBA .∠CAB-∠OAB=∠CBA-∠OBA,即∠CAO=∠CBO, ,DE是边AC的垂直平分线， .OC=OA,∠CDE=90°， .∠ACF=∠CAO=∠CBO=25°， 答案第1页，共2页 :.∠CED=90°-∠ACB=90°-50°=40°， ∴.∠BOE=∠CED-∠CB0=40°-25°=15° 2.A 【知识点】三线合一、实数的性质、全等的性质和ASA(AAS)综合(ASA或 者AAS) 【分析】过点E作EH⊥BC于H,根据等腰三角形“三线合一”的性质得出 BH=√5，利用AAS可证明△ACD≌△HEB,根据全等三角形的性质即可得 出答案。 【详解】解：如图，过点E作EH⊥BC于H, :CE=BE,BC=2√5 .-3 .DC=CE, .DC=BE, 答案第2页，共2页 ∠A=∠EHB=90° ∠ADC=∠B 在 和 中， AACD△HEB DC=BE 、△ACD≌△HEB(AAS) AD=BH=3 3.D 【知识点】三角形的分类、三角形内角和定理的应用、根据等角对等边证明等 腰三角形 【分析】先根据三角形内角和定理求出第三个内角的度数，再根据三角形分类 规则判断三角形类型即可. 【详解】解：该三角形第三个内角的度数为180°-70°-40°=70°， 最大的内角为70°， .这个三角形为锐角三角形， ,这个三角形有两个内角相等， .这个三角形一定是等腰三角形. 4.D 【知识点】根据等角对等边证明边相等、全等三角形的性质、利用平移的性质 求解 答案第3页，共2页 【分析】平移前后对应边平行且相等，根据平移的性质逐项判断即可. 【详解】解：由平移得AC=ED, .AC-EC=ED-EC .AE=CD ,故A选项说法一定正确： 由平移得CB∥DF，故B选项说法一定正确： 由平移得△ABC≌△EFD,故C选项说法一定正确： 由平移得CB∥DF,EF∥AB, .∠CEG=∠A∠CGE=∠B :∠A不一定等于∠B, 2CBG不-定等于∠CGE :CE=CG不一定正确。故D选项说法不一定正确。 5.A 【知识点】两直线平行内错角相等、根据等角对等边求边长、作角平分线（尺规 作图) 【分析】由平行线得到∠BAE=∠AEC,然后结合角平分线得到 ∠AEC=∠CA ,推出CE=AC=5 即可求解. 【详解】解：AB川CD 答案第4页，共2页 :.∠BAE=∠AEC 由作图得，AE平分∠BAC .∠BAE=∠CAE :∠AEC=∠CAE ..CE=AC=5 :.△ACE的周长为AC+CE+AE=5+5+6=16. 6.C 【知识点】含30度角的直角三角形、三角形内角和定理的应用、作垂线（尺规 作图) 【分析】由尺规作图可知，CF⊥AB,利用含30°角的直角三角形的性质可得 AB=12,BF=3,因此4F9 【详解】解：在Rt△ABC中，∠A=30°， AB=2BC=12,∠ABC=180°-∠ACB-∠A=60°， 由尺规作图可知，CF⊥AB, .∠CFB=90°， .∠BCF=180°-∠CFB-∠ABC=30°， 在RtABCF中，∠BCF=30°， 答案第5页，共2页 BF= BC=3 2 ..AF AB-BF =9. 7.D 【知识点】格点图中画等腰三角形 【分析】本题考查由等腰三角形定义构造等腰三角形，熟记等腰三角形定义是 解决问题的关键。 由等腰三角形定义，在网格中作出图形即可确定答案， 【详解】解：如图所示： 使得 为等腰三角形的情况有： △ABC △ABC,△ABC, △ABC△ABC:,△ABC;、△MBC6、△ABC,、△ABC,共8个， 故选：D 8.A 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、找出图中的等腰三角形、根 据等角对等边证明等腰三角形 答案第6页，共2页 【分析】此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌 握，属于中档题. 根据已知条件和等腰三角形的判定定理，结合三角形的内角和定理对图中的三 角形进行分析，即可得出答案. 【详解】解：在△ABC中，∠A=72°，∠B=36°， .∠ACB=180°-∠A-∠B=72°， ∴.∠ACB=∠A, :.△ABC是等腰三角形： :CD平分∠ACB, :∠4CD=∠BCD-4CB=36, :∠B=∠BCD，,则△BCD是等腰三角形： :∠CDA=180°-∠A-∠ACD=72°， ,.∠CDA=∠A,则△ADC是等腰三角形： .ED平分∠CDA, :∠ADE=∠CDE=)∠CDA=36 .∠CDE=∠ACD=36°，则△CDE是等腰三角形： 答案第7页，共2页 ∠AED=180°-∠A-∠ADE=72°， ∴.∠A=∠AED,则△ADE是等腰三角形， 综上，图中共有5个等腰三角形， 故选：A. 9.A 【知识点】求与图形中任意两点构成等腰三角形的点 【分析】根据等腰三角形的定义，分AC=AB,BC=AB,AC=BC三种情 况讨论，结合网格特点找出满足条件的格点C的个数. 【详解】解：设网格小正方形的边长为1， 由图可知，点A、B在同一条竖直格线上，且AB=2, 网格横向有6个格，纵向有3个格， 分三种情况讨论：①当AC=AB=2时，点C在以A为圆心，2为半径的圆上， 在网格内，满足条件的格点有2个，分别位于点A的左侧和右侧，与点A在同 一水平线上， B ②当BC=AB=2时，点C在以B为圆心，2为半径的圆上. 答案第8页，共2页 在网格内，满足条件的格点有2个，分别位于点B的左侧和右侧，与点B在同 一水平线上， ③当AC=BC时，点C在线段AB的垂直平分线上.线段AB的垂直平分线 是经过AB中点的水平格线， 该直线上共有7个格点，除去与A、B共线的1个点（即AB中点），剩余 6 个点满足条件， C,C6℃ C℃，℃o B 综上所述， 满足条件的点C的个数是2+2+6=10」 10.40 【知识点】等边对等角、三角形内角和定理的应用、线段垂直平分线的性质 【分析】设BC的中点为点D,由角平分线的性质可得 ∠ABP=∠CBP=24°∠ABC=48 ，进而得到∠ACB=64 由中垂线 的性质可得BP=CP,则∠CBP=∠BCP=24°，因此∠ACP=40°. 答案第9页，共2页 【详解】解：如图，设BC的中点为点D, :BP平分∠ABC, .∠ABP=∠CBP=24°， .∠ABC=∠ABP+∠CBP=48°， ∠A=68°， .∠ACB=180°-∠ABC-∠A=64, .DP是BC的中垂线， .BP=CP, .∠CBP=∠BCP=24°， .∠ACP=∠ACB-∠BCP=40° 11.等腰 【知识点】全等的性质和HL综合(HL)、根据等角对等边证明等腰三角形 【分析】根据全等三角形的判定和性质求出∠B=∠C,即可证明△ABC是等 腰三角形， 【详解】：D是BC中点， 答案第10页，共2页 .BD=CD. :DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.△BED和△CFD都是直角三角形， 在Rt△BED和Rt△CFD中， BD=CD BE=CF :RtBED≌RtACFD(HL) ∴.∠B=∠C, .△ABC是等腰三角形. 12.18 【知识点】根据等角对等边证明边相等、两直线平行内错角相等、角平分线的 有关计算 【分析】先运用平行线的性质推出∠EGB=∠GBC,∠DFC=∠FCB,再运 用角平分线的性质推出∠ABG=∠GBC,∠DCF=∠FCB,运用等量代换结 合等角对等边的性质推出EB=EG,DC=DF,最后根据 EB+DC=EG+DF=ED+FG ,代入数值即可求解. 【详解】ED/BC, 答案第11页，共2页 .∠EGB=∠GBC,∠DFC=∠FCB, :BG平分∠ABC, .∠ABG=∠GBC,即∠ABG=∠EGB, .EB=EG, .FC平分∠ACB, ∴.∠DCF=∠FCB,即∠DFC=∠DCF, .DC=DF, EB+DC=EG+DF=EF+FG+FG+GD=(EF+FG+GD)+FG=ED+FG .FG=6,ED=12, .EB+DC=ED+FG=12+6=18. 13.1 【知识点】含30度角的直角三角形、两直线平行内错角相等、角平分线的性质 定理、根据等角对等边求边长、点到直线的距离 【分析】根据角平分线定义和平行线性质证得△OCP是等腰三角形，求出PC 的长，过点P作PE⊥OA于点E,求出PE=1,根据角平分线的性质得出点 P到OB 的距离. 答案第12页，共2页 【详解】解：OP平分∠AOB,∠POB=15°， .∠AOP=∠POB=15°， .∠A0B=30°， :PC∥OB, :∠PCA=∠A0B=30°，∠CP0=∠P0D=15°=∠POC .PC=OC=2, 过点P作PE⊥OA于点E, A p B PE-3PC-1 2 .OP平分∠AOB,PE⊥OA,PD⊥OB PD=PE=1 即点P到OB的距离为1. 14.15 【知识点】含30度角的直角三角形、作角平分线（尺规作图） 【分析】根据基本作图，得到∠CAD=∠BAD=∠B=30°，继而得到 答案第13页，共2页 AD=BD,根据直角三角形的性质，三角形面积性质求解即可： 【详解】解：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， ∴.∠BAC=60° 根据基本作图，得到∠CAD=∠BAD=)∠BAC=30° ∴.∠CAD=∠BAD=∠B=30° 1 1 CD= AD=二BD .AD=BD, 2 2 ∴.CD=BC 3 S.ABC= BC =3 S.ACD CD S△4cD=5 .S.ABC =3SMACD =15 15.4 【知识点】求与图形中任意两点构成等腰三角形的点、坐标与图形综合、线段 垂直平分线的性质 【分析】本题考查在坐标系中构造等腰三角形，熟练掌握等腰三角形的性质与 两点间的距离的公式是解题的关键. 答案第14页，共2页 分AM=BM、AM=AB、AB=BM三种情况讨论即可. 【详解】解：如图： 'M3 M A 当AM=BM时，在y轴上有1点满足条件的点M; 当AM=AB时，在y轴上有1点满足条件的点M: 当AB=BM时，在y轴上有2点满足条件的点M; 符合条件的有4个点M: 故答案为4， 16.45 【知识点】等腰三角形的性质和判定、三角形内角和定理的应用、三角形折叠 中的角度问题、三角形的外角的定义及性质 【分析】设∠A=(,利用等腰三角形性质以及折叠得到 ∠BFC=LC=90°- 2“,然后利用三角形外角性质列方程求解。 答案第15页，共2页 【详解】解：设∠A=a, 由折叠可知：∠AGF=∠A=a, .AB=AC 2C=∠M8c=080-∠A)=90-)0 又由折叠可知： ∠BFC=∠C=90°- 32 CBF=180°-ZC-∠BFC=180°-29020a 六∠GBF=∠ABC-∠FBC=90°- 2a-a=90°-3 2 .GB=GF ÷∠GFB=∠GBF=90-3a -a 2 .∠AGF=∠GFB+∠GBF 0+90-3 0=90°-3 2 解得a=45, 则∠BAC的度数为45°， 17.证明：∠BAC=90°，AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB=45° 答案第16页，共2页 ,EB⊥BC ∴.∠EBC=90° .∠ABE=∠EBC-∠ABC=45° 设∠ACD=x,则∠BCE=45°-x, :∠BEC=90°-∠BCE=90°-(45°-x)=45°+x, .∠AEC+2∠BEC=180° .∠AEC=180°-2(45°+x)=90°-2x ∴∠AEB=∠AEC+∠BEC=(90°-2x)+(45°+x)=135°-x 在△ABE中，∠EAB=180°-∠AEB-∠ABE=180°-(135°-x)-45°=x ∴.∠EAB=∠ACD 【知识点】等边对等角、三角形内角和定理的应用、直角三角形的两个锐角互 余 【分析】利用等腰直角三角形的性质，垂直性质，三角形的内角和为180°结合 题目条件推导即可. 【详解】略 18.(1)证明：∠DAE=∠BAC, .∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC,即∠CAE=∠BAD, 答案第17页，共2页 AB=AC ∠BAD=∠CAE 在 和 中， 】 △ABD△ACE AD=AE :.△ABD≌AACE(SAS)】 .∠B=∠ACE, .AB=AC, .∠B=∠ACB, .∠ACE=∠ACB, 即CA平分∠BCE. (2)解： AC BF ,理由如下： 如图所示，在AB上截取AM,使得AM=AG,连接DM,在AB上取点H, 连接DH,使得DH=DB, G AD=AE ∴.∠ADE=∠AED 答案第18页，共2页 AM=AG ∠BAD=∠CAE 在 和中， △ADM△AEG AD=AE :△ADM≌△AEG(SAS) :.DM=EG,∠AMD=∠AGE,∠ADM=∠AED :.∠ABC=∠DHB，,∠ADM=∠ADE, :∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,∠ADM=∠AED ∴.∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED=∠ADM=∠DHB, 又：∠BDF=I80°-∠ADE-∠ADM-∠BDM, ∠MDH=180°-∠ABC-∠DHB-∠BDM .∠BDF=∠MDH, DF=EG,DM EG .DF =DM, DH=DB ∠MDH=∠BDF 在 和中， ADMH△DFB DM=DF :.△DMIH≌aDFB(SAS) .∠AMD=∠F, 又：∠AMD=∠AGE=∠CGD, 答案第19页，共2页 .∠F=∠CGD, AClIBF 3)CD=5 【知识点】等腰三角形的性质和判定、三角形内角和定理的应用、全等的性质 和SAS综合(SAS)、三角形的外角的定义及性质 【分析】（1)利用“相等的角减去相同角的两角仍相等”证明模型证明 ∠CAE=∠BA D,进而证明△4BD≌△ACE,得到对应角相等证明结果， (2)在AB上截取AM,使得AM=AG,连接DM,在AB上取点H,连接 DH 使得DH=DB,证明△ADM≌△AEG,利用等腰三角形的性质与全等三角形 的性质以及等量代换证明△DMH≌△DFB,最后根据等量代换证得 ∠F=∠CGD ,从而得到答案： (3)先根据等腰三角形的性质与全等三角形的性质等量代换后得到 ∠BAD=∠CDE=∠CAE,利用AB⊥AE算出∠CAD=45° 再利用三角形 内角和为180°和等量代换得出∠CEG=45°，取线段 D,CD 垂直平分线的交 点M,连接M,DM,EM,CM,过点M作MW⊥BC交BC于点N,通过 答案第20页，共2页 △CDM,△DMN,△CMN 角度的换算得到 是等腰直角三角形，再证得ME∥BC 根据平行线间垂线段相等，利用同底等高得到△CDM的面积，从而求解. 【详解】(1)略 (2)略 ∠ACB=∠ACE,∠BAD=∠CAE (3)解：由(1)知， ∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE ∴.∠ABC=∠ADE=∠ACB, :∠ABC+∠BAD+∠ADB=∠ADB+∠ADE+∠CDE=180°， .∠BAD=∠CDE, .∠CAD=2∠CDE、 设∠CDE=a,则∠BAD=∠CDE=a,∠CAD=2a ,AB⊥AE, .∠BAE=∠BAD+∠CAD+∠CAE=4a=90°，解得a=22.5°， :∠CAD=45°，∠CDE=22.50 在△ADG和△CEG中，∠HDE=∠ABC=∠ACE,∠AGD=∠CGE .∠CEG=∠CAD=45°，∠DAE=∠BAC=∠DAC+∠BAD=67.5, 如图所示，取线段D,CD在直平分镜的交点M,连接4M,DM,EM,CM 答案第21页，共2页 过点M作MN⊥BC交BC于点N, E. ∴.AM=DM=CM, .∠MAD=∠MDA,∠MAC=∠MCA,∠MDC=∠MCD .∠CAD=∠DAM+∠MAC=45°， .∠DAM+∠MAC=∠MDA+∠MCA=45°， 在△ADC中， ∠DAC+∠ADC+∠ACD=∠DAC+∠MDA+∠MDC+∠MCD+MCA=180° .∠MDC+∠MCD=90°，则∠DMC=90°， 又：DM=CM, .△CDM是等腰直角三角形， :.∠MDC=∠MCD=45°， 又.MN⊥BC, .△DNM,△CNM 是等腰直角三角形， DN=MN,CN=MN .CD=CN+DN, 答案第22页，共2页 :MN-CD :∠DAE=67.50,AD=AE :∠ADE=∠ABD-180-,D4E=5625 2 又.∠CDE=22.5°， .∠ADC=∠ADE+∠CDE=78.75°， .∠ADM=∠ADC-∠MDC=33.75°， AM=DM, .∠MAD=∠ADM=33.75°， .∠DAE=67.5°， .∠MAE=∠DAE-∠MAD=33.75°， ∴.∠MAE=∠MAD, AD=AE ∠MAD=∠MAE 在和 中， △AMD△AME AM=AM :.△AMD≌△AME(SAS). ∠AEM=∠ADM=∠MAD=33.75°， .∠MEG=∠AED-∠AEM=22.5°， 答案第23页，共2页 ∠CDE=22.5°， ∴.∠CDE=∠MEG, .ME∥DC, ..S.CDM=S.CDE 4 4’ 1cD=25 ∴.4 4, :CD2=25 又：52=25，(-5}=25， .CD=5或CD=-5, ,线段的长度为非负数， .CD=5. M 19.(1)如图所示，即为所求 370o 【知识点】等边对等角、三角形的外角的定义及性质、作角平分线（尺规作图）、 角平分线的有关计算 答案第24页，共2页 【分析】(1)根据角平分线的尺规作图方法作图即可： (2)由等边对等角可得∠A=∠C=70°，由三角形外角的性质求出∠CBD的 度数，再由角平分线的定义可得答案 【详解】(1)略 (2)解：AB=BC,∠C=70°， .∠A=∠C=70°， .∠CBD=∠C+∠A=140°， :BM平分∠CBD, :∠MBD=)∠CBD=7OP 20.(1)如图所示， B (②)∠DBC=90°_3。 q 2 【知识点】等边对等角、线段垂直平分线的性质、作已知线段的垂直平分线 【分析】(1)根据垂直平分线的作法作图即可： ∠ABC,∠ABD (2)根据垂直平分线的性质和等腰三角形等边对等角，表示出 答案第25页，共2页 再根据∠DBC=∠ABC-∠ABD即可得答案. 【详解】(1)略 (2)解：DE垂直平分AB, .AD=BD ..∠ABD=∠A= .AB=AC ∠ABc=180∠4=90°-1& 2 ∠DBC=∠ABC-∠ABD=90-3 答案第26页，共2页