5.3 实际问题与一元一次方程 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的实际应用，涵盖产品配套问题和工程问题，通过复习方程解法、工程基础量及情境引入（如搬桌椅、螺栓螺母）搭建支架，衔接方程解法与实际问题解决。 其亮点是以真实情境（校服生产、图书整理）培养数学眼光，用列表分析和等量关系推理发展数学思维，总结解题模型强化数学语言表达。帮助学生形成模型观念，教师可借助结构化流程提升教学效率。

第五章 一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 5.3.1 产品配套问题和工程问题 1.通过现实情境，会找配套问题中的数量关系，能利用一元一次方程解决配套问题，体会数学与生活的联系； 2.能根据具体问题的实际意义，检验解的合理。性。 学习目标 复习回顾 解方程： 前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用. 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，今天我们一起来学习如何解决生活中配套问题。 情境引入 情境引入 1.晨丰中学雇用17个工人去搬桌子和椅子，每个人可以搬120张桌子或200把椅子.1张桌子需要配4把椅子，为使搬回来的桌子和椅子刚好配套，应安排搬桌子和椅子的各是多少人？ 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母. 1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 想一想：本题需要我们解决的问题是什么？ 如何找出等量关系？ 典例分析 如果设应安排x名工人生产螺栓，则_______名工人生产螺母. 螺栓的数量为___________，螺母的数量为____________. (22-x) 1200x 2000(22-x) 等量关系：螺栓:螺母=1:2 即：螺母总量=螺栓总量×2 列表分析： 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺栓 螺母 等量关系：螺母总量=螺栓总量×2 解：设应安排 x 名工人生产螺栓，(22－x)名工人生产螺母. 依题意，得： 解得：x＝10. 答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产 螺母. x 1200 1200x 22-x 2000 2000(22-x) 2×1200x=2000(22-x) 生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程. 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 2.最常见配套问题的等量关系：如果a件甲产品与b件乙产品配成一套，则：甲产品数 ：乙产品数= a ：b. 即：甲产品数的b倍等于乙产品数的a倍. 总结归纳 解决配套问题的思路： 完成导学案上的当堂检测 某服装厂要生产一批校服，已知每3米布料可以做2件上衣或3条裤子，1件上衣和1条裤子配成一套. 现有600m的布料，应怎样计划用料做成套校服？ 拓展延伸 等量关系：裤子的数量 = 上衣的数量 解：设应用 x 米布料做上衣，则应用(600－x)米做裤子. 根据题意，列方程： 解得： x = 360. 答：用360m布料做上衣，240m 布料做裤子。 600-360=240(米) 课堂小结 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 实际问题 一元一次方程 实际问题 的答案 一元一次方程的解 （x = m） 设未知数，列方程 检 验 解方程 第五章 一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 5.3.1 工程问题 学习目标 1．经历建立方程模型解决实际问题的过程，发展模型观念． 2．会寻求工程问题中的等量关系并列方程解决相关的实际问题，掌握运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤． 复习回顾 工作总量=工作效率×工作时间 1.一项工作甲独做5天完成，乙单独做10天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作1天完成的工作量是 ，两人合作3天完成的工作量是 . 2.在工程问题中，通常把全部工作量简单的记为 。 3.工程问题中的基本数量关系： 。 4.如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是 ， m小时完成的工作量就是 。 探究新知 例2 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 人均效率 人数 时间 工作量 前一部分工作 后一部分工作 分析：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间； 前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1 解：设先安排 x 人做4 h，根据题意,得： 解得： x＝2. 答：应先安排 2人做4 小时. 应用与探究 总结归纳 1. 基本量：工作量、工作效率、工作时间、工作人数. 2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和. (1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； (2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和. 3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1. 解决工程问题的基本思路： 工作量=工作效率×工作时间×工作人数. 整理一批文件，1人单独做需要60小时完成。先安排若干人整理3小时，随后减少2人，剩下的人再整理6小时恰好完成这项工作。假设所有人的工作效率相同，最开始安排了多少人？ 工作效率 人数 工作时间 工作总量 先 后 分析：设最开始安排了x人 针对训练 48/5 $