3.2 平面直角坐标系 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系的有关概念，通过北京景点位置问题导入，引导学生从现实情境中感知确定位置的需求，逐步构建坐标系定义、象限划分及点的坐标表示的知识脉络，形成从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于结合现实情境培养数学眼光，通过例题与变式训练提升数学思维，以学校示意图等实例强化数学语言表达。如用坐标表示教学楼位置，锻炼模型意识与应用能力，助力学生理解知识应用价值，也为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

第三章　位置与坐标 2　平面直角坐标系 第3课时　建立平面直角坐标系求点的坐标 数学·八年级上册　 1 【思考】（1）如图，长方形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的平面 直角坐标系，写出各个顶点的坐标. （2）你还有其他建立平面直角坐标系的方法吗？ 数学·八年级上册　 　建立适当的平面直角坐标系求已知点的坐标 【例1】如图所示是小明所在学校的平面示意图，请以教学楼为坐标原点建 立平面直角坐标系，分别写出各个位置的坐标.（每个小正方形的边长为单 位1） 解：以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示. 教学楼（0，0），食堂（3，4），实验楼（－2，2），行政楼（－2，－2），图书馆（4，－2），大门（0，－4）. 数学·八年级上册　 如图，在长方形ABCD中，已知AB＝6，AD＝4，在长方形 ABCD外画△ABE，使AE＝BE＝5，请建立适当的平面直角坐标系，并写 出各顶点的坐标. 解：如图，以边AB所在直线为x轴，以边AB的中垂线为y轴建立平面直角 坐标系.（答案不唯一）因为AB＝6，AE＝5， 所以由勾股定理，得OE＝ ＝ ＝4.所以各顶点的坐标 分别为A（－3，0），B（3，0）， C（3，－4），D（－3，－4），E（0，4）. 数学·八年级上册　 　由已知点的坐标求其他点的坐标 特别说明：理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论： （1）坐标平面内点P（x，y）到x轴的距离为｜y｜，到y轴的距离为｜x｜. （2）x轴上两点A（x1，0），B（x2，0）之间的距离为AB＝｜x1－x2｜； y轴上两点C（0，y1），D（0，y2）之间的距离为CD＝｜y1－y2｜. （3）平行于x轴的直线上两点A（x1，y），B（x2，y）之间的距离为AB ＝｜x1－x2｜； 平行于y轴的直线上两点C（x，y1），D（x，y2）之间的距离为CD＝ ｜y1－y2｜. 数学·八年级上册　 【例2】（根据教材八上P64尝试•思考改编）如图，张强告诉李华图中A，B 两点的坐标分别为（－3，5），（3，5），小华一下就说出了在同一坐标系 中的点C的坐标为 ⁠. （－1，7）　 数学·八年级上册　 （2025•龙岗区期中）2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨 世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行.如图是某飞 行梯队的队形，若在同一平面直角坐标系内，A，B两架飞机的坐标分别为 A（－2，1）和B（－2，－3），则飞机C的坐标为（　D　）. D A. （1，－3） B. （－1，3） C. （1，－2） D. （2，－1） 数学·八年级上册　 1. 如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，－1）表示“炮”的位置，用 （－3，－2）表示“马”的位置，那么“将”的位置应表示为（　C　）. A. （－2，3） B. （0，－5） C. （－3，1） D. （－4，2） C 数学·八年级上册　 2. 如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为 （2，2），则点D的坐标为（　B　）. A. （2，2） B. （－2，2） C. （－2，－2） D. （2，－2） B 数学·八年级上册　 3. 如图所示，若白棋①的位置记为（－1，1），黑棋②的位置记为（0， 2），则白棋③的位置应记为 ⁠. （5，5）　 数学·八年级上册　 4. 如图，若将其放在平面直角坐标系中，点A（－2，0），B（0，4），则 点C的坐标为 ⁠. （2，0）　 数学·八年级上册　 5. 如图，小晨将一片树叶放在平面直角坐标系中，已知点A（－1，2），B （1，1），则叶柄底部点C的坐标为 ⁠. （2，－2）　 数学·八年级上册　 6. 如图是某地几个主要景点的示意图，根据图中信息可确定九嶷山的中心位 置C点的坐标为 ⁠. （3，1）　 数学·八年级上册　 7. 如图，学校植物园的护栏由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏 的图案放在平面直角坐标系中.已知小正方形的边长为1 m，且点A1的坐标为 （2，2），点A2的坐标为（5，2），点A3的坐标为（8，2）. （1）点A4的坐标为 ，点An的坐标为 ⁠（用 含n的式子表示）； （11，2）　 （3n－1，2）　 数学·八年级上册　 解析：∵点A1的坐标为（2，2），点A2的坐标为（5，2）， ∴A1，A2，A3，…，An各点的纵坐标均为2. ∵小正方形的边长为1， ∴A1，A2，A3，…，An各点的横坐标依次大3， ∴A4（8＋3，2），An（3n－1，2），即A4（11，2），An（3n－1，2）. 故答案为（11，2）；（3n－1，2）. 数学·八年级上册　 （2）要制作2 025 m长的护栏，需要两种正方形各多少个？ 解：由已知可得，所有直角三角形是全等的等腰直角三角形， ∴直角三角形的直角边长是1 m， ∴一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度为1＋1＋1＝3（m）. ∵2 025÷3＝675， ∴需要小正方形675个，大正方形675个. 数学·八年级上册　 【新课导学】 知识点1 例1　解：以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示. 教学楼（0，0），食堂（3，4），实验楼（－2，2），行政楼（－2，－2）， 图书馆（4，－2），大门（0，－4）. 数学·八年级上册　 变式训练1　解：如图，以边AB所在直线为x轴，以边AB的中垂线为y轴建 立平面直角坐标系.（答案不唯一） 因为AB＝6，AE＝5，所以由勾股定理，得 OE＝ ＝ ＝4.所以各顶点的坐标分别为A （－3，0），B（3，0），C（3，－4），D（－3，－4），E（0，4）. 知识点2　例2　（－1，7）　变式训练2　D 数学·八年级上册　 【随堂小测】 1. C　2.B　3.（5，5）　4.（2，0）　5.（2，－2）　　6.（3，1） 7. 解：（1）（11，2）　（3n－1，2）　解析：∵点A1的坐标为（2， 2），点A2的坐标为（5，2）， ∴A1，A2，A3，…，An各点的纵坐标均为2. ∵小正方形的边长为1， ∴A1，A2，A3，…，An各点的横坐标依次大3， ∴A4（8＋3，2），An（3n－1，2），即A4（11，2），An（3n－1，2）. 故答案为（11，2）；（3n－1，2）. 数学·八年级上册　 （2）由已知可得，所有直角三角形是全等的等腰直角三角形， ∴直角三角形的直角边长是1 m， ∴一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度为1＋1＋1＝3（m）. ∵2 025÷3＝675， ∴需要小正方形675个，大正方形675个. 数学·八年级上册　 $第三章　位置与坐标 2　平面直角坐标系 第2课时　平面直角坐标系上点的坐标特征 数学·八年级上册　 1 【思考】在平面直角坐标系中，各象限内的点的坐标和坐标轴上点的坐标分 别有什么特点？ 数学·八年级上册　 　各象限内的点的坐标特征 第一象限内点的横坐标与纵坐标都为正数，简记成① ，第二 象限内点的坐标符号为② ，第三象限内点的坐标符号为 ③ ，第四象限内点的坐标符号为④ ⁠. 特别说明：x轴、y轴不属于任何象限. （＋，＋）　 （－，＋）　 （－，－）　 （＋，－）　 数学·八年级上册　 【例1】（2024•龙岗区期末）在平面直角坐标系中，点P（－3，2）在 （　B　）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 B 数学·八年级上册　 如图是某校在教学楼天台打造的“空中农场”的平面图，以其中 心为原点建立平面直角坐标系，则八（1）班种植区所在的象限是 （　D　）. D A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 数学·八年级上册　 【例2】已知｜x＋1｜＋ ＝0，则点P（x，y）在第 象限. 已知m2＝16，｜n｜＝5，若A（m，n）在第四象限，则m＋n 的值为 ⁠. 解析：∵m2＝16，｜n｜＝5，∴m＝±4，n＝±5. ∵A（m，n）在第四象限，∴m＝4，n＝－5， ∴m＋n＝4＋（－5）＝－1. 二　 －1　 数学·八年级上册　 　坐标轴上的点的坐标特征 1. （1）点在x轴上，纵坐标为⑤ ；（2）点在y轴上，横坐标为0； （3）点在⑥ ，横、纵坐标都为0，原点既在x轴上，又在y轴上. 2. 平行于x轴的直线上的点横坐标不相等，纵坐标⑦ ；平行于y轴 的直线上的点横坐标⑧ ，纵坐标不相等. 特别说明：上述特征反之亦成立. 0　 原点　 相等　 相等　 数学·八年级上册　 【例3】在平面直角坐标系中，若点P（a－2，a＋1）在x轴上，则a的值 为（　D　）. A. 2 B. 0 C. 1 D. －1 在平面直角坐标系中，点Q（a＋1，2－a）在y轴上，则点Q的 坐标是（　C　）. A. （3，0） B. （－3，0） C. （0，3） D. （0，－3） D C 数学·八年级上册　 【例4】（2023•佛山校考）已知点M的坐标为（3，－2），线段MN＝5， MN∥y轴，则点N的坐标为 ⁠. 已知点A（2，－3），线段AB与坐标轴没有交点，则点B的坐 标可能是（　B　）. A. （－1，－2） B. （3，－2） C. （1，2） D. （－2，3） （3，3）或（3，－7）　 B 数学·八年级上册　 1. （2025•龙岗区同心实验学校月考）若点P的坐标为（－2 023，2 024）， 则点P在（　B　）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 B 数学·八年级上册　 2. （2025•宝安中学月考）若点A（－2，n）在x轴上，则点（n＋1，n－ 3）在（　D　）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知点M（3，－2）与点N在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴 的距离是4，则点N的坐标为（　D　）. A. （4，－2） B. （3，－4） C. （3，4）或（3，－4） D. （4，－2）或（－4，－2） D D 数学·八年级上册　 4. （2024•福田区期末）已知AB∥x轴，A（－2，4），AB＝5，则点B的 坐标为 ⁠. 5. 已知点P（2m－4，3m－8），点Q（4，－5），PQ∥y轴，则线段PQ 的长度为 ⁠. （－7，4）或（3，4）　 9　 数学·八年级上册　 6. （2025•福田区期中）已知点P（2m－6，m＋1），试分别根据下列条件 求出点P的坐标. （1）点P在y轴上； 解：∵点P在y轴上， ∴2m－6＝0，∴m＝3，∴m＋1＝4，∴P（0，4）. （2）点P的纵坐标比横坐标大5. 解：∵点P的纵坐标比横坐标大5， ∴m＋1－（2m－6）＝5，解得m＝2， ∴2m－6＝－2，m＋1＝3， ∴点P的坐标为（－2，3）. 数学·八年级上册　 7. （2025•南山区学府中学期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P 到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离 相等时，称点Q为“角平分线点”. （1）点A（－3，5）的“长距”是多少？ 解：∵A（－3，5）， ∴点A到x轴的距离为5，到y轴的距离为3. ∵5＞3， ∴点A（－3，5）的“长距”为5. 数学·八年级上册　 （2）若点C（－2，b－2）的长距为4，且点C在第三象限内，请判断点D （9＋2b，－5）是否为“角平分线点”，并说明理由. 解：是.理由如下：∵点C（－2，b－2）的长距为4， ∴｜b－2｜＝4，解得b＝－2或b＝6. ∵点C在第三象限内， ∴b＝－2， 当b＝－2时，点D的坐标为（5，－5）， ∴点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴点D是“角平分线点”. 数学·八年级上册　 【新课导学】 知识点1　①（＋，＋）　②（－，＋）　③（－，－）　④（＋，－） 例1　B 变式训练1　D 例2　二 变式训练2　－1　解析：∵m2＝16，｜n｜＝5，∴m＝±4，n＝±5. ∵A（m，n）在第四象限，∴m＝4，n＝－5， ∴m＋n＝4＋（－5）＝－1. 数学·八年级上册　 知识点2　⑤0　⑥原点　⑦相等　⑧相等 例3　D 变式训练3　C 例4　（3，3）或（3，－7） 变式训练4　B 数学·八年级上册　 【随堂小测】 1. B　2.D　3.D　4.（－7，4）或（3，4）　5.9 6. 解：（1）∵点P在y轴上， ∴2m－6＝0，∴m＝3，∴m＋1＝4， ∴P（0，4）. （2）∵点P的纵坐标比横坐标大5， ∴m＋1－（2m－6）＝5，解得m＝2， ∴2m－6＝－2，m＋1＝3， ∴点P的坐标为（－2，3）. 数学·八年级上册　 7. 解：（1）∵A（－3，5）， ∴点A到x轴的距离为5，到y轴的距离为3. ∵5＞3，∴点A（－3，5）的“长距”为5. （2）是.理由如下： ∵点C（－2，b－2）的长距为4， ∴｜b－2｜＝4，解得b＝－2或b＝6. ∵点C在第三象限内，∴b＝－2， 当b＝－2时，点D的坐标为（5，－5）， ∴点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴点D是“角平分线点”. 数学·八年级上册　 $第三章　位置与坐标 2　平面直角坐标系 第1课时　平面直角坐标系的有关概念 数学·八年级上册　 1 如图，呈现了北京市部分景点的大致位置，小亮和来访的朋友位于卢沟桥， 小亮如何向来访的朋友介绍图中各个景点的位置呢？ 数学·八年级上册　 　平面直角坐标系及相关概念 1. 在平面内，两条互相垂直且有① 的数轴组成② ⁠ ⁠； 2. 通常，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向③ ⁠与向上的方 向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴称为④ ，竖直的数 轴称为⑤ ，它们统称坐标轴，它们的公共原点O称为平面直 角坐标系的⑥ ⁠； 公共原点　 平面直角坐 标系　 右　 x轴或横轴　 y轴或纵轴　 原点　 数学·八年级上册　 3. 两条坐标轴将坐标平面分成了四部分.右上方的部分称为⑦ ⁠ ，其他三部分按逆时针方向依次称为第二象限、第三象限和第四象限， 坐标轴上的点不在⑧ ⁠. 第一象 限　 任何一个象限内　 数学·八年级上册　 【例1】（根据教材P59例1改编）如图，写出多边形ABCDEF各个顶点 的坐标. 解：A（－4，0），B（0，3）， C（3，3），D（5，0）， E（3，－3），F（0，－3）. 数学·八年级上册　 如图，写出下列各点的坐标. 解：A（3，2），B（－3，－2）， C（0，2），D（0，－4）， E（2，－1），F（－2，1）. 数学·八年级上册　 　点的坐标表示 1. 如图，对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x 轴、y轴上对应的数a，b分别称为点P的横坐标、纵坐标，有序数对 ⑨ 称为点P的坐标，平面上的点与坐标⑩ ⁠. 2. 点P（a，b）到x轴的距离是⑪ ，到y轴的距离是⑫ ⁠ . 如图示例. （a，b）　 一一对应　 ｜b｜　 ｜a｜　 数学·八年级上册　 【例2】如图，平面直角坐标系中点P的坐标是（　B　）. A. （2，1） B. （－2，1） C. （1，－2） D. （－2，－1） B 数学·八年级上册　 如图所示，点B的坐标是（　B　）. B A. （2，1） B. （2，－1） C. （1，2） D. （2，－2） 数学·八年级上册　 1. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是（　C　）. A. （1，0） B. （2，0） C. （2，1） D. （1，2） C 数学·八年级上册　 2. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为（2，1）， 则点Q的坐标为 ⁠. （3，2）　 数学·八年级上册　 3. 如图，在平面直角坐标系中，PA垂直x轴于点A，PB垂直y轴于点B， 且PA＝5，PB＝3，则点P的坐标为（　C　）. A. （5，3） B. （3，5） C. （3，－5） D. （－3，5） C 数学·八年级上册　 4. 如图，已知点A（－2，0），B（3，0），C（5，－4），则△ABC的面 积是 ⁠. 10　 数学·八年级上册　 5. （根据教材P59例1改编）写出图中点A，B，C，D的坐标. 解：A（3，2），B（2，3），C（－2，3），D（－1，－3）. 数学·八年级上册　 6. （教材P60随堂练习）如图是某学校的示意图，以办公楼所在位置为原 点，以图中小方格的边长为单位长度，建立平面直角坐标系. （1）请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标； 解：以办公楼所在的点为坐标原点，它所在的东西方向为x轴，它所在的南 北方向为y轴建立平面直角坐标系如图，则教学楼坐标为（2，4），实验楼 坐标为（3，－3），图书馆坐标为（－3，3）. 数学·八年级上册　 （2）学校准备在（－3，－3）处建一栋学生公寓，请你标出学生公寓的 位置. 解：学生公寓的位置如图所示. 数学·八年级上册　 7. 一辆汽车在一条如图所示的公路上匀速行驶，初始位置为A点，1小时后到 达B点，请在图上标出再过3小时后汽车所处的位置C，并写出其坐标. 解：如图，点C即为所求.点C的坐标为（2，4）. 数学·八年级上册　 【新课导学】 知识点1　①公共原点　②平面直角坐标系　③右　④x轴或横轴　⑤y轴或 纵轴　⑥原点　⑦第一象限　⑧任何一个象限内 例1　解：A（－4，0），B（0，3），C（3，3），D（5，0），E（3， －3）， F（0，－3）. 变式训练1　解：A（3，2），B（－3，－2），C（0，2）， D（0，－4），E（2，－1），F（－2，1）. 数学·八年级上册　 知识点2　⑨（a，b）　⑩一一对应　⑪｜b｜　⑫｜a｜ 例2　B 变式训练2　B 【随堂小测】 1. C　2.（3，2）　3.C　4.10 5. 解：A（3，2），B（2，3），C（－2，3），D（－1，－3）. 数学·八年级上册　 6. 解：（1）以办公楼所在的点为坐标原点，它所在的东西方向为x轴，它 所在的南北方向为y轴建立平面直角坐标系如图，则教学楼坐标为（2， 4），实验楼坐标为（3，－3），图书馆坐标为（－3，3）. （2）学生公寓的位置如图所示. 数学·八年级上册　 7. 解：如图，点C即为所求.点C的坐标为（2，4）. 数学·八年级上册　 $