精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县多校2025-2026学年第二学期期末质量检测七年级数学试题卷

英吉沙县2025—2026学年第二学期期末质量检测 七年级数学试题卷 考试时间：100分钟 满分：100分 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每题的选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在，0，，这四个实数中是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简给出的各数，再根据无理数定义判断即可，常见的无理数有：无限不循环小数，开方开不尽的数，含的数等． 【详解】解：，0，是有理数；是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数， 故选：D． 2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 调查市场上蛋糕的质量情况 B. 调查全国中小学生的身高情况 C. 调查某新能源汽车的电池使用寿命 D. 调查航天飞机零部件是否合格 【答案】D 【解析】 【分析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多.一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】调查市场上蛋糕的质量情况适宜采用抽样调查方式，A错误； 调查全国中小学生的身高情况适宜采用抽样调查方式，B错误； 调查某新能源汽车的电池使用寿命适宜采用抽样调查方式，C错误； 调查航天飞机零部件是否合格适宜采用普查方式，D正确， 故选D． 3. 如图所示，直线相交，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查对顶角、邻补角，根据对顶角相等求出的度数，再根据邻补角的定义进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 4. 如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( ) A. ∠DAC=∠BCA B. ∠DCB+∠ABC=180° C. ∠ABD=∠BDC D. ∠BAC=∠ACD 【答案】A 【解析】 【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可． 【详解】解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A正确； B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故B错误； C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故C错误； D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故D错误； 故选A． 【点睛】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角． 5. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】通过估算的范围进行判断即可. 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 6. 如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小解答即可． 此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，掌握图形平移的性质是解题的关键． 【详解】解：观察图形可知，A选项图案可以看作由“基本图案”经过平移得到， 故选：A． 7. 中国古代数学专著《九章算术》有方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两和y两，可得方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设每只雀、燕的重量各为x两和y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设每只雀、燕的重量各为x两和y两， 根据题意得：， 故选：B． 8. 某中学为丰富学生校园生活，激发学生对科技的兴趣，计划开展课程，学校随机抽取部分家长和学生进行了“是否赞成开展课程”的调查，统计整理后绘制了统计图（如图所示），则下列说法错误的是（ ） A. 家长无所谓开展课程对应的扇形圆心角的度数为 B. 家长赞成开展课程的有84人 C. 学生无所谓开展课程的人数占抽取学生总人数的 D. 赞成开展课程的人数占总调查人数的以上 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵家长无所谓开展课程对应的扇形百分比为， ∴家长无所谓开展课程对应的扇形圆心角的度数为，A说法正确； ∵家长无所谓开展课程对应的人数为36人， ∴抽取家长总人数为人， ∴家长赞成开展课程的有人，B说法正确； 学生无所谓开展课程的人数占抽取学生总人数的，C说法错误； 赞成开展课程的人数占总调查人数的，D说法正确． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，掌握“到轴的距离为，到轴的距离为．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 点到轴的距离为， 故答案为：． 10. 一个班有40名学生，在期末体育考核中，成绩为优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育成绩优秀的扇形圆心角的度数是_________． 【答案】162 【解析】 【分析】先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以360°即可． 【详解】在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是360． 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比． 11. 在平面直角坐标系中，若，，且直线轴，则的值是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，建立一元一次方程求解，即可得到的值． 【详解】解：直线轴， 点和点的纵坐标相等，可得方程， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 经检验，时，由于，横坐标不不相等，故两点不重合，符合题意． 12. 若a、b为实数，且满足，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】据非负数的性质列出方程，求出a、b的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：由题意得，，， 解得，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值、算术平方根和非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键． 13. 已知m是整数，且，若是无理数，则整数m的值为______． 【答案】或0或2 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义以及不等式的求解．先根据求出m的取值范围，再结合m是整数确定m的可能值，最后根据是无理数来确定m的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵m是整数， ∴m的值可能为，，0，1，2， ∴当时，，是有理数，不符合要求； 当时，，是无理数，符合要求； 当时，，是无理数，符合要求； 当时，，是有理数，不符合要求； 当时，，是无理数，符合要求． 所以整数m的值为或0或2， 故答案为：或0或2． 14. 如图，已知点，，，则三角形的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据可得三角形的面积． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴ ． 三、解答题（本大题共8小题，共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演绎步骤） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. （1）解方程组：； （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组的一般步骤． （1）方程，消去y，求出x，再代入②求出y即可； （2）按照解一元一次不等式的一般步骤，求出各个不等式的解集，再根据判断不等式组解集的口诀求出不等式组的解集即可． 【详解】（1）， 得：③， 得：， 解得：， 把代入②得：， 方程组的解为； （2）， 由①得 ， 由②得 ， 不等式组的解集为： 17. 如图，点B在线段上，点E在线段上，若，，求证：． 【答案】 证明：，， ， ， ， 又， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，利用平行线的判定及性质即可求证结论，熟练掌握平行线的判定及性质是解题的关键． 【详解】略 18. 第五届全民阅读大会于2026年4月20日至22日在江西南昌举办，大会主题是“共促全民阅读 共建书香社会”，通过全民阅读构筑共有精神家园，提升社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校2000名学生最喜欢阅读的一种图书类型进行了抽样调查，调查的图书类型包括“A人文社科类”、“B文学艺术类”、“C科普生活类”、“D少儿类”和“E其它”，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了______名学生，的值为______； （2）补全条形统计图； （3）估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ 【答案】（1）50；30 （2）解：补全条形统计图如下： （3）400名 【解析】 【分析】（1）利用A类人数除以其所占百分比，即可得到抽查总人数，进而求出 D类人数，即可算出其所占百分比； （2）结合（1）信息补全条形统计图即可； （3）用全校总人数乘以样本中最喜爱“文学艺术类”图书的学生人数所占比，即可解题． 【小问1详解】 解：这次调查的学生人数为（人）； D类的人数为（人）． ， ∴， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： （名）， 答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有400名． 19. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）把三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到三角形，请画出三角形，并写出点的坐标． （2）求三角形的面积． （3）点在坐标轴上，且三角形的面积是，求点的坐标． 【答案】（1）见解析， （2）3.5 （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查了平移的规律，网格中三角形的面积，根据三角形的面积求点的坐标，掌握平移的规律是解题的关键． （1）根据平移规则“左减右加，上加下减”即可解答； （2）利用割补法求解即可； （3）设，根据三角形的面积是，，列方程即可解答． 【小问1详解】 解：三角形如图所示， 点 ． 【小问2详解】 解∶ 三角形的面积为：  ． 【小问3详解】 解∶ 若点在轴上，设点的坐标为：， 三角形的面积是： ， 解得： ， 点的坐标为： ， 若点在轴上，设点的坐标为： ， 三角形的面积是： ， 解得： ， 点的坐标为：  或， 综上所述：点坐标为：  或 或 或 ． 20. 某学校需购进一批电脑和电子白板，经市场调查，购买1台电脑和2台电子白板需要万元，购买2台电脑和1台电子白板需要万元． （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元； （2）根据学校实际，需要购进电脑和电子白板共台，如果总费用不超过万元，那么该学校至少需要购进电脑多少台？ 【答案】（1）每台电脑万元，每台电子白板万元； （2）台； 【解析】 【分析】（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意列方程组列式求解即可得到答案； （2）设购电脑z台，根据题意列不等式求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：设每台电脑x万元，每台电子白板y万元， ，解得， 答：每台电脑万元，每台电子白板万元； 【小问2详解】 解：设购电脑z台，由题意可得， ， 解得：， ∵z为整数， ∴z最小值为， 答：至少购买电脑台； 【点睛】本题考查二元一次方程组解决应用题及不等式解决应用题，解题的关键是根据题意找到等量关系式． 21. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们“借助两条平行线和一副直角三角板”开展数学探究活动．即：已知直线和一副直角三角板． 【操作判断】如图1，小华把一个三角板角的顶点分别放在直线上，请直接写出与的数量关系_______； 【迁移探究】如图2，小春把一个三角板角的顶点F放在直线上，若，求的度数； 【拓展应用】在图1的基础上，小明把三角板角的顶点，放在E处，即（如图3），与的平分线分别交于点，将含角的三角板绕点E转动，使始终在的内部，请问：的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，请说明理由． 【答案】操作判断： 迁移探究： 拓展应用：不变， 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，过拐点构造平行线是解题的关键： [操作判断]：过点E作，则，从而，，进而可得与的数量关系； [迁移探究]：对顶角相等，结合（1）中结论进行求解即可； [拓展应用]：过点E作，可证，设，则，，然后根据角平分线的定义即可求解． 【详解】［操作判断］：如图1，过点E作 ， ，， ∵ ∴ 故答案为： ［迁移探究］：如图2，由（1）可知： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； ［拓展应用］：不变， 理由如下：过点E作 ， ， 设，则， 、分别平分、 ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 英吉沙县2025—2026学年第二学期期末质量检测 七年级数学试题卷 考试时间：100分钟 满分：100分 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每题的选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在，0，，这四个实数中是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 调查市场上蛋糕的质量情况 B. 调查全国中小学生的身高情况 C. 调查某新能源汽车的电池使用寿命 D. 调查航天飞机零部件是否合格 3. 如图所示，直线相交，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( ) A. ∠DAC=∠BCA B. ∠DCB+∠ABC=180° C. ∠ABD=∠BDC D. ∠BAC=∠ACD 5. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6. 如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 7. 中国古代数学专著《九章算术》有方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两和y两，可得方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 某中学为丰富学生校园生活，激发学生对科技的兴趣，计划开展课程，学校随机抽取部分家长和学生进行了“是否赞成开展课程”的调查，统计整理后绘制了统计图（如图所示），则下列说法错误的是（ ） A. 家长无所谓开展课程对应的扇形圆心角的度数为 B. 家长赞成开展课程的有84人 C. 学生无所谓开展课程的人数占抽取学生总人数的 D. 赞成开展课程的人数占总调查人数的以上 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为____________． 10. 一个班有40名学生，在期末体育考核中，成绩为优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育成绩优秀的扇形圆心角的度数是_________． 11. 在平面直角坐标系中，若，，且直线轴，则的值是_____________． 12. 若a、b为实数，且满足，则的值为________． 13. 已知m是整数，且，若是无理数，则整数m的值为______． 14. 如图，已知点，，，则三角形的面积为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演绎步骤） 15. 计算： （1）； （2）． 16. （1）解方程组：； （2）解不等式组： 17. 如图，点B在线段上，点E在线段上，若，，求证：． 18. 第五届全民阅读大会于2026年4月20日至22日在江西南昌举办，大会主题是“共促全民阅读 共建书香社会”，通过全民阅读构筑共有精神家园，提升社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校2000名学生最喜欢阅读的一种图书类型进行了抽样调查，调查的图书类型包括“A人文社科类”、“B文学艺术类”、“C科普生活类”、“D少儿类”和“E其它”，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了______名学生，的值为______； （2）补全条形统计图； （3）估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）把三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到三角形，请画出三角形，并写出点的坐标． （2）求三角形的面积． （3）点在坐标轴上，且三角形的面积是，求点的坐标． 20. 某学校需购进一批电脑和电子白板，经市场调查，购买1台电脑和2台电子白板需要万元，购买2台电脑和1台电子白板需要万元． （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元； （2）根据学校实际，需要购进电脑和电子白板共台，如果总费用不超过万元，那么该学校至少需要购进电脑多少台？ 21. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们“借助两条平行线和一副直角三角板”开展数学探究活动．即：已知直线和一副直角三角板． 【操作判断】如图1，小华把一个三角板角的顶点分别放在直线上，请直接写出与的数量关系_______； 【迁移探究】如图2，小春把一个三角板角的顶点F放在直线上，若，求的度数； 【拓展应用】在图1的基础上，小明把三角板角的顶点，放在E处，即（如图3），与的平分线分别交于点，将含角的三角板绕点E转动，使始终在的内部，请问：的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $