16.2 整式的乘法 第3课时 多项式与多项式相乘 学案 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“多项式与多项式相乘”，通过绿地面积问题的多种方法（大长方形、两个长方形、四个小长方形）推导法则，衔接单项式乘多项式，构建整式乘法的知识学习支架。 此资料突出几何直观与推理意识，以图形面积验证法则培养数学眼光，用乘法分配律推导强化数学思维，练习涵盖基础运算、含参问题及化简求值，层次分明，助力学生提升运算能力与应用意识。

学案：16.2整式的乘法第3课时多项式与多项式相乘 人教版八年级上册第十六章整式的乘法 班级： 姓名： 日期： 教材：人教版八年级上 册 一、学习目标 1.理解多项式与多项式相乘的运算法则，能叙述法则并用公式 (a+b)(p+q)=ap+bp+aq+bq表示。 2.能熟练运用法则进行多项式与多项式的乘法运算，包括二项式乘二项式、二项式乘三项 式等。 3.能运用法则解决化简求值、含参问题、图形面积验证等综合问题。 4.发现x+a)(x+b)型展开的规律，体会乘法分配律在整式运算中的核心地位。 二、知识梳理 1.多项式与多项式相乘的法则 项目 内容 法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 公式 (a+b)(p+q)=ap+bp+ag+bq 2.法则推导一绿地面积问题 方法 说明 方法一 看作一个大的长方形，面积为a+b(p+q)。 方法二 看作两个长方形：a(p+q)+b(p+q或 pa+b)+q(a+b)。 方法三 看作四个小长方形：ap+bp+aq+bq。 3.注意事项 注意事项 说明 注意符号 “每一项”包括其前面的符号，相乘时符号要正 确。 检验项数 合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数 的积，可据此检验。 合并同类项 展开后合并同类项，化为最简形式。 4.(x+a)(x+b)型展开规律 公式 规律 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 次项系数=a+b,常数项=ab。 三、课堂练习 练习1（综合练习） 计算： (1)(x+y)(x+2y): (2)(2m-n)(3m-4n): (3)(2x2+1)(2x-3): (4)(2a-b)(3a2+4ab+2b2)。 练习2（图形面积验证） 通过计算，比较图①、图②中阴影部分的面积，可以验证的算式是() (醋↓患飞羏L0Ld件谁)b飞羏 口=u口-M饭x唑近×身多业中平壮汹明 (u+xE-x)(w+x) 某 (酷回季号)￡飞羏 xq-qD=(X-D9'☑ xq-XD-qD=(x-q(X-D) x+xq-XD-qD=(x-q)(x-D)g XD-qD=(x-q D.V ⑦ 计算： (1(2x+1)(x+3): (2)(m+2n)3n-m): (3)(a-12: 4)(a+3b)a-3b): (5)(2x2-1)(x-4): (6)(x2+2x+3)(2x-5)。 练习5（教材P107练习第2题） 计算： (1)(x+2)(x+3): (2)(x-4)(x+1): (3)(x+4)(x-2): (4)(y-5)(y-3)。 练习6（教材P107练习第3题） 求值： (x-y)(x2+xy+y2)-(x+y)(x2-y2) 其中x=-1,y=5。 四、参考答案 练习1答案 (1)(x+y)(x+2y)=x2+2xy+xy+2y2=x2+3xy+2y2 (2)(2m-n)(3m-4n)=6m2-8mn-3mn+4n2=6m2-11mn+4n2 (3)(2x2+1)(2x-3)=4x3-6x2+2x-3 (4)(2a-b)(3a2+4ab+2b2)=6a3+8a2b+4ab2-3a2b-4ab2-2b3=6a3+5a2b-2b3 练习2答案 答案：B 解析：图①阴影面积=（α-x)(b-x)；图②阴影面积=ab-αx-bx+x。两图阴影面积相等，所以( 练习3答案 解：原式=x3-3x2+x+mx2-3mx+mn =x3+(m-3)x2+(n-3m)x+mn 因为展开式中不含有x2项和x顶所以m3=0,n-3m=0。 解得m=3,n=9。 答案：m=3,n=9 练习4答案 (1)(2x+1)(x+3)=2x2+6x+x+3=2x2+7x+3 (2)(m+2n)(3n-mj=3mn-m2+6n2-2mn=-m2+mn+6n2 (3)(a-1)2=(a-1)(a-1)=a-a-a+1=a2-2a+1 (4)(a+3b)(a-3b)=a2-3ab+3ab-9b2=a2-9b2 (5)(2x2-1)(x-4)=2x3-8x2-x+4 (6)(x2+2x+3)(2x-5)=2x3-5x2+4x2-10x+6x-15=2x-x2-4x-15 练习5答案 (1)(x+2)(x+3)=x2+3x+2x+6=x2+5x+6 (2)(x-4)(x+1)=x2+x-4x-4=x2-3x-4 (3)(x+4)(x-2)=x2-2x+4x-8=x2+2x-8 (4)(y-5)(y-3)=y2-3y-5y+15=y2-8y+15 规律：（x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,一次项系数=a+b,常数项=ab。 练习6答案 解：原式=x2+x2y+xy2-x2y-xy2-y3-x2-xy2+x2y-y] =x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3-x+xy2-x2y+y3 =xy2-x2y 当x=-1,y=5时， 原式=(-1)×52-(-12×5=(-1)×25-1×5=-25-5=-30 答案：-30