第11期 16.2 整式的乘法(2) 16.3 乘法公式-【数理报】2025-2026学年新教材八年级上册数学学案（人教版2024 广东专版）

初中数学·人教八年级(GDY)第9~12期 数理括 答案详解 2025~2026学年 初中数学·人教八年级(GDY)第9~12期(2025年9月) 第9期综合测评卷 因为BM为△ABC的角平分线， 所以∠CBM=∠ABM=30°. 题号12345678910 因为BM∥DG,所以∠DGC=∠CBM=30°， 因为DE⊥BC,所以∠DEG=90. 答案DA BACDDC CD 所以∠EDG=90°-∠DGC=60°. 二、11.①③；12.2.4；13.2；14.60°；15.4. 因为DG平分∠ADE,所以∠ADF=60° 三、16.(1)图略. 所以∠A=180°-∠F-∠ADF=90 (2)A(4,1),B(2,1),C1(2,3) 所以AB⊥AC. 17.(1)如图1. (2)因为BM为△ABC的角平分线， (2)因为△BCE≌△ACD, 所以∠ACD=∠BCE=20°. 所以LABM=分∠ABC 所以∠CDB=∠A+ 所以LAMB=180°-∠A-∠ABM=1I0°- ∠ACD=60. 图1 2∠ABC 18.(1)因为∠BAC=40°，AD平分∠BAC, 因为DE⊥BC,所以∠DEC=90° 所以∠EAD=子∠BAC=20 所以∠ADE=∠DEC+∠C=90°+(180°-∠A- ∠ABC)=200°-∠ABC. 因为DE⊥AB,所以∠AED=90 因为DG平分∠ADE, 所以∠EDA=90°-∠EAD=70°. (2)因为AD平分∠BAC,所以∠DAE=∠DAC. 所以∠MDH=之∠ADE=10°-7∠ABC r∠AED=∠ACD, 所以∠H=∠AMB-∠MDH=(1I0°-2∠ABC)- 在△AED和△ACD中， ∠DAE=∠DAC, LAD AD, (10°-7∠ABC)=109 所以△AED≌△ACD(AAS). 21.(1)因为BD=BC,∠DBC=60°， 所以AE=AC,DE=DC. 所以△DBC是等边三角形. 所以直线AD是线段CE的垂直平分线。 所以DB=DC,∠BDC=60°. 四、19.(1)连接BD,如图2. AB AC, 因为AD⊥DC,DE⊥BC, 在△ADB和△ADC中，{AD=AD, 所以∠ADC=∠DEB=90° DB DC. 因为AB∥CD,所以∠A=180° 所以△ADB≌△ADC(SSS)· -∠ADC=90°. 在Rt△DAB和Rt△DEB中， 图2 所以∠ADB=∠ADC=7(360°-∠BDC)=150 TBD=BD所以R△DAB≌R△DEB(HL): (2)因为∠ABE=∠DBC=60°，所以∠ABE-∠DBE= LAB EB, ∠DBC-∠DBE,即∠ABD=∠EBC. 所以AD=ED. ∠ADB=∠ECB=150°， (2)因为△DAB≌△DEB,所以∠DBA=∠DBE. 在△ABD和△EBC中 BD BC. 因为AB∥CD,所以∠CDB=∠DBA. L∠ABD=∠EBC, 所以∠DBE=∠CDB. 所以△ABD≌△EBC(ASA)· 所以BC=CD=8. 所以AB=EB. 因为EB=3,所以CE=BC-EB=5. 又∠ABE=60°，所以△ABE是等边三角形. 20.(1)因为BM∥DG,∠F=30°，所以∠ABM=30°. 五、22.(I)因为∠BCD=∠ABC+∠A=∠BCE+ 初中数学·人教八年级(GDY) 第9~12期 ∠ECD,∠A=∠BCE,所以∠ABC=∠DCE. ∠A=∠GEC, r∠ABC=∠DCE, 在△ABD和△ECG中 ∠ADB=∠G, 在△ABC和△DCE中， AB DC. BD CG. ∠A=∠CDE, 所以△ABD≌△ECG(AAS). 所以△ABC≌△DCE(ASA): 所以AB=EC. (2)连接CE',如图3. (2)过点E作EN∥BD交 因为△ABC≌△DCE, CF的延长线于点N,如图4. 所以BC=CE,∠DEC=∠ACB 所以∠DBF=∠N. =90° 在△BDF和△NEF中， 由折叠的性质，得CE=CE= ∠DBF=∠V, CB. ∠BFD=∠NFE. 图4 因为BE'∥ED,所以∠CFE'= 图3 DF EF, ∠DEC=90°. 所以△BDF≌△NEF(AAS). 所以CF⊥BE. 所以BD=NE. 所以F是BE的中点 因为∠ACE与∠ABD互补，所以∠ACE+∠ABD=180°， (3)△BEH是直角三角形.理由如下： 即∠ACF+∠FCE+∠ABD=180° 由折叠的性质，得∠DGE=∠DGE 因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB. 因为∠DGE=∠HGC,∠DGE'=∠BGC, 因为∠ACB+∠ACF=180°，所以∠ABC+∠ACF= 所以∠BGC=∠HGC. 180°，即∠ABD+∠DBF+∠ACF=180° r∠BGC=∠HGC, 所以∠DBF=∠FCE. 在△BGC和△HGC中 CGCG. 所以LFCE=∠N. L∠BCG=∠HCG=90°， 所以CE=WE. 所以△BGC≌△HGC(ASA). 所以BD=CE 所以BC=HC. 第10期2版 因为BC=CE,所以CE=BC=HC. 16.1幂的运算 所以∠CBE=∠CEB,∠CEH=∠H. 16.1.1同底数幂的乘法 所以∠BEH=∠CEB+∠CEH=90°. 基础训练1.C;2.A;3.D；4.x2"；5.7. 所以△BEH是直角三角形. 6.(1)-m';(2)2x;(3)1002m1. 23.(1)选择小吉同学的方法，证明如下： 能力提高7.(1)当2+2=6时，2+5=22*3=22×2 根据作图，得BD=BF. =6×8=48 所以∠BDF=∠BFD (2)因为2*+4-2×2=112，所以2×24-2×2=112， 所以180°-∠BDF=180°-∠BFD,即∠CDE=∠BFA. 即16×2-2×2=112.所以14×2=112.所以2=8.所 因为BD平分∠ABC,所以∠ABC=2∠DBC. 以x=3. 因为∠ABC=2∠ACB,所以∠DBC=∠ACB. 16.1.2幂的乘方与积的乘方 所以BD=CD. 16.1.2.1幂的乘方 所以CD=BF 基础训练1.B;2.B;3.D;4.4. r∠A=∠DEC, 5.(1)a;(2)7a;(3)-2x0;(4)-(m-n)7. 在△ABF和△ECD中， ∠BFA=∠CDE, 6.因为2m=a,32”=b,所以23如+10m=2m×210=(2m)3 BF CD. ×(25m)2=(2m)3×(32")2=a3b. 所以△ABF兰△ECD(AAS). 能力提高7.(1)243,256,125,53,35,44 所以AB=EC (2)因为225=(25)5=325,310=(34)25=8125,45= 选择小刚同学的方法，证明如下： (4)5=645,所以25<45<3m。 根据作图，得CD=CG.所以∠G=∠CDG. 16.1.2.2积的乘方 因为∠CDG=∠ADB,所以∠G=∠ADB. 基础训练1.D;2.D3.3. 因为BD平分∠ABC,所以∠ABC=2∠DBC 4.(1)abc20;(2)11a4;(3)25a2 因为∠ABC=2∠ACB,所以∠DBC=∠ACB. 5.(1)64,25. 所以BD=CD. (2)(x2y3)-2(x2)2+(y3)2m=x2"y2-2(x2")2+(y3m)2 所以BD=CG =4×5-2×42+52=13. 一2 初中数学·人教八年级(GDY)第9~12期 6.因为22x+2×5利=221)×5=41×5+1=(4× (3)若多项式x+2,x-4,x+1,x+m(m是常数)是一组 5)1=201=203-5,所以x+1=3x-5.解得x=3. 平衡多项式，有三种情况： 能力提高7.a68. ①(x+2)(x-4)-(x+1)(x+m)=-(3+m)x-8- 16.2整式的乘法(1) m,根据题意，得3+m=0,解得m=-3； 16.2.1整式的乘法 ②(x+2)(x+1)-(x-4)(x+m)=(7-m)x+2+4m, 基础训练1.A;2.B;3.C；4.7. 根据题意，得7-m=0,解得m=7; 5.(1)-3xy;(2)16ab2-463;(3）-1. ③(x+2)(x+m)-(x-4)(x+1)=(m+5)x+2m+ 6.(1)剩余纸片的面积为：(2a+b)(3b-a)-2b2=6ab 4,根据题意，得5+m=0,解得m=-5. -2a2+362-ab-2b2=(b2-2a2+5ab)cm2. 综上所述，m的值为-3或7或-5. (2)当a=6,b=8时，b2-2a2+5ab=232.所以剩余纸 第11期2版 片的面积为232cm2. 16.2整式的乘法(2) 能力提高7.12. 16.2.2整式的除法 第10期3版 基建训练1B:2.D:3.2:4多： 5.(x2-3x+6). 题号12345678 6.(1)2a°；(2)0；(3)3xyz-2y2z+1. 答案A ABDADD C 7.(1)A=(xy+1)(xy-2)-2x2y2+2=-x2y2-y. =9.a;10.-2:11.6,4;12.-25;13.-3 (2)根据题意，得B=A-（-x2y2)=-x2y2-+x2y2 =-xy.所以A÷B=(-x2y2-xy）÷(-xy)=xy+1. 14.1. 16.3乘法公式 三、15.(1)-2a8;(2)-16x;(3)a2+a+3. 16.3.1平方差公式 16.(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)=-4ab2+6a2b2-8ab 基础训练1.D;2.B；3.3;4.36;5.4. =-4(ab)3+6(ab)2-8ab=-4×33+6×32-8×3=-78. 6.(1)4a2-49;(2)9:(3)8y2+4y-7. 17.(1)因为9*=(32)=32=36，所以2x=6.解得x= 7.(1)原式=2x-3y.当x=-2,y=3时，原式=-13. 3 (2)原式=4x2+6xy.当x=1,y=2时，原式=16. (2)因为32×3-3×3=9×3-3×3=6×3=54， 16.3.2完全平方公式 所以3=9=32.解得x=2. 基础训练1.B;2.A;3.24. (3)因为m=2*-1,所以2=m+1.所以n=(2*)2- 4.(1)9p2-30p+25;(2)-40xy; 2=2*(2*-1)=m·2=m(m+1)=m2+m. (3)16+24c+13c2-8bc. 18.(1)m(2.x-3）+2m2-4x=2mx-3m+2m2-4x= 5.(1)甲、乙两个花坛的面积之和为：(a+b)(a-b)+(a (2m-4)x-3m+2m2. +3b)2=a2-b2+a2+6ab+962=(2a2+6ab+8b2)平方米. 因为原式的值与x的取值无关，所以2m-4=0.解得m= (2)改造后的乙花坛的长为：(a+3b)+(a-2b)=(2a+ b)米.所以改造后的乙花坛的面积为：(2a+b)(a+3b)= (2)A+2B=(2x+1)(x-2)+2x(n-x)=2x2-3x- (2a2+7ab+3b2)平方米. 2+2nx-2x2=2nx-3x-2=(2n-3)x-2. 能力提高6.2或-2. 因为A+2B的值与x的取值无关，所以2n-3=0,解得n 第11期3版 2 (3)设AB=x,由图可知S1=a(x-3b),S2=2b(x-2a). 题号 1 2 345678 所以S1-S2=a(x-3b)-2b(x-2a)=ax-3ab-2bx+4ab 答案B CADAABC =(a-2b)x+ab.因为当AB的长变化时，S,-S2的值始终保 持不变，所以S1-S2的值与x无关.所以a-2b=0.所以a= 二、9.3y-2x; 97:2京， 10.0；1.-39937: 2b. 13.0或3；14.52. 附加题1.(1)5. 三、15.(1)-2x；(2)x2y-2+xy2； (2)因为1☒4=(14)m+(4)“=1+4”=6,所以4“= (3)x2-y2+12y-36. 5.因为2☒2=(22)m+(2)”=4"+4”=7,所以4"=2.所 16.(1)因为(x)=x=x3,所以ab=3. 以42m+m=42m×4m=(4")2×4m=52×2=50. 因为(x)2÷x=x2a-b=x,所以2a-b=1. 2.(1)因为(x+3)(x+7)-(x+4)(x+6)=x2+10x (2)4a2+b2=(2a-b)2+4ab=12+4×3=13. +21-2-10x-24=-3,所以该组平衡多项式的平衡因子 17.(1)他们的推测不正确.理由如下： 是：1-31=3. 若B+A=C,则B=C-A=4x(2y+x)-(2x+3y)(2x (2)多项式x-1,x-2,x-4,x-5是一组平衡多项式. -3y）=8xy+4x2-4x2+9y2=8xy+9y2,这与B的最后一项 因为(x-1)(x-5)-(x-2)(x-4)=x2-6x+5-x2 为-9y2不符合，所以嘉嘉的推测不正确； +6x-8=-3,所以该组平衡多项式的平衡因子是：1-31=3. 若A+C=B,则B=(2x+3y)(2x-3y)+4x(2y+x)= 一3 初中数学·人教八年级(GDY) 第9~12期 4x2-9y2+8xy+4x2=8x2+8y-9y2,这与被墨水污染的是 =32a2b-16a+8. 单项式不符合，所以淇淇的推测不正确 四、19.(1)广场上需要硬化部分的面积为：(3a+2b)(4a (2)由题意可知B+C=A.所以B=A-C=(2x+3y)(2x +b)-(a+b)2-(a+2b)(a+b)=12a2+11ab+2b2-(a2 -3y）-4x(2y+x)=4x2-9y2-8xy-4x2=-8.xy-9y2. +2ab+b2)-(a2+3ab+2b2)=12a2+11ab+2b2-a2-2ab 当x=-1,y=2时，B=-20. -b2-a2-3ab-262=(10a2+6ab-b2)平方米. 18.(1)a-b. (2)当a=3,b=1时，硬化部分的面积为：10a2+6ab-2 (2)(a+b)2-(a-b)2=4ab =10×9+6×3×1-1=107(平方米). (3)因为(x+y)2=28,y=3,所以(x-y)2=(x+y)2 20.设2024=m,则2028=m+4,2025=m+1,2029 -4xy=28-4×3=16.因为x>y,所以x-y>0,所以x- =m+5,2026=m+2,2027=m+3. y=4. 所以x=m(m+4)-(m+1)(m+3)=m2+4m-(m2 (4)因为AC=A0+0C=20米，所以(A0+0C)2=A0 +4m+3)=m2+4m-m2-4m-3=-3,y=(m+1)(m+ +0C2+2A0·0C=400.因为AC⊥BD,所以∠A0B=∠B0C 5)-(m+2)(m+4)=(m2+6m+5)-(m2+6m+8)=m2 =∠COD=∠AOD=90°.因为无人机和机器人表演区域的面 +6m+5-m2-6m-8=-3.所以x=y. 积和为4平方米，所以540：D0+之0B·C0=A0:0C= 21.(1)因为2×(22)×(2*)3=2×22×23=21+5= 22,所以1+5x=21.解得x=4. 84平方米所以主舞台和观众区的面积和为：之0C+了40 (2)因为3“+2×642=(3×6)+2=18“2=182a-4) 所以a+2=2a-4.解得a=6. =之(40+0C)=2[(40+0c)2-240.0C]=16(平 (3)因为x=5m-3,所以5m=x+3. 方米) 所以y=-25m=-(52)m=-(5m)2=-(x+3)2=-x2 附加题1.(1)(x+4)(x2-2ax-4b)=x3-2ax2-4bx -6x-9. +4x2-8ax-16b=x3+(4-2a)x2+(-4b-8a)x-16b.根 22.(1)2x-3. 据题意，得4-2a=0,-4b-8a=0.解得a=2,b=-4. (2)x2+2x+1,-8. (2)(a+1)(a2+1)(a4+1)…(a4+1)+1=(2+1)(22 (3)长方形A的周长为：2(x+2+x-2)=4x. +1)(24+1)…(24+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(2+ 长方形B的周长为：2(x+2+6+x-2+a）=4x+2a+ 1)…(24+1)+1=(2-1)(22+1)(24+1)…(24+1)+ 12. 1=(24-1)(24+1)…(24+1)+1=(28-1)…(24+1) 因为长方形B的周长是A的周长的2倍， +1=(24-1)(24+1)+1=228-1+1=228 所以4x+2a+12=8x. 2.(1)设2m-5=p,4-2m=q,所以p2+g2=5,p+g 所以a=2x-6. =2m-5+4-2m=-1. 所以长方形B的面积为：(x+2+6)(x-2+2x-6)=(x ①因为(p+q)2=p2+2pq+g2,所以5+2p9=1.所以pg +8)(3x-8)=3x2+16x-64. =-2.所以(5-2m)(4-2m）=-p9=2. 所以长方形C的面积为：3x2+16x-64-76=3x2+16x- ②(p-q)2=p2+g2-2p9=5+4=9.所以4m-9=p 140. -g=±3. 所以长方形C的另一边长为：(3x2+16x-140)÷(x+10) （2)由题意，得AB=AC+CB=7.因为S,+S2=17,所 =3x-14. 以AC2+CB2=17.所以图中阴影部分的面积为：CD·CB=AC 28(02 ·CB=[(4C+CB2-(4C+CB)]=方×(49-17)= (2)设2025-y=a,y-2024=b. 16. 所以a+b=1. 第12期综合测评卷 因为(2025-y)(2y-4048)=-2,所以2ab=-2. 所以ab=-1. 题号 2 345678910 所以(2025-y)2+(y-2024)2=a2+2=(a+b)2- 2ab=1+2=3. 答案BC BCDDAB AA (3)①a2+4b2+c2+4bc+2ac+4ab. 二、11.1；12.12；13.0；14.25cm2；15.10或-10. ②因为a+2b+c=5,2+4b2+c2=13,所以4ab+2ac 三，16(1)40；(2)-x-号 +4bc=(a+2b+c)2-(a2+4b2+c2)=52-13=12. 17.(1)原式=-4y+4.当y=1时，原式=0. 所以2ab+ac+2bc=6. （2)原式=-8，当=3y=-分时，原式=12 因为abc=,所以(2ab+ae+2bc)2=4a6+a+ 4bc2+4a2bc+8ab2c+4abc2=4a262+a2c2+462c2+2a+4b 18根据题意，得原多项式为：(8a6-4d+2公)÷4 +2c=4a2b2+a2c2+462c2+2(a+2b+c）=4a2b2+a2c2+ 16ab-8a2+4a.所以正确的结果是：(16ab-8a+4a)÷2a 1 462c2+10=36. 所以4a262+a2c2+4b2c2=26. -44 素养·拓展 数理极 质量反 51-52712 传新子 法公式的题型多 见纸发行质量反喷电话 完全平方公式变形记 种多样，精彩万分。下面 乘 0351-5271248 数理招 2025年9月17日·显期三 初中数学 第11期总第1151期 人教 八年级(GDY 让我们一起参观乘法公 式的慰型展尼！ 栏目简介 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办效理报社辑出版社长：徐文 国内统一连续出版物号：CN140707F)邮发代号：21-156 一细错到 辽 入门间导：对课志 例1 小红在计算 公 入门向导 然式的土的基凡 。陕西王文也 在解题时，可以对完全平方公式进行灵活 解：因为+=7，a2+2=25, (1㎡)-(u-1)时， 式 做提市佳其手，引手国 变形，使它的应用更加广泛，下面举衡加以说 解答过程如下： 所以ab■(+62-(2+)月=I2 题 生块速排食斯这 乘法公式全攻略 同底数幕的除法法则整式 的除法越括两种类型：一是 14--1p 单项式除以单项式：二是多O 明，供写学们参老 型 旋幸刀接。重是难 。湖南曹俊竹 项式除以单项式1止我们 式1：2+=(w+b中-2k 变式4山=5(m+6)-(a-6)F] 型题和注事 乘法公式是整式运算中十分重要的公式， 长方形②移到①的位置.此时阴影部分的面积 起来学习川出！ 的 =…第三 展 项四个方面来对是 事且今学比传知只的其女的出用的+ 又可可以看成边长为：的大正方形的甜积减去边 一，单项式除以单项式 例1已知a+6=2,ab=1,求m2+的值 小红的解答从第 分广泛为了更好地熟悉并掌担实法公式，就止长为6的小正方彩的面积，即$+S=S,+S 例4已知+6■8,4-■3，求b的 步开始出情，请写出正确的解答过程 进行的核理，并进 我们共可路上乘法公式的全攻路之旅，尽情感 2-2,放(+)(-6)2-, 解：因为4+6=2.d=1. 学习指 干集中会面的制桥， 受乘法公式的风彩 2中大正方形的和识可 所以a2+=(a+)2-2ab=2 解：因为a2◆62=8,4-6=3， 的式，对干只在被除式 原式=4+2-(a23-2a+)=a+m2 s.s 学生理清识 攻 ,乘法公式的结特征 以表示为(a+6)2,也可以表 a2+2a-1=3如-1. 百字，酒的后 以b=子2)-(-门= 的建为温国线，方定比 上平方差公式：(a+)(a-b)=2-足. 二.信型 示为5，+5+号+=b 数作为的 个国式 公式的左边是两个二圆式，在这两个二项式中++,故(+)2 444444444444 例2 若关于x的多项式 r+36 (T 锐明：进行单项式除以单项式的运时，婴 例2若x-y■5，y■2，则x◆y +)2,则a+6的是 物识结的。使章生更易 有一项完全相同，另一项互为相反数：公式的右 变式5b=(u+6)-(世-) t2b+,同理可得(-b) 生登： 解：因为(x+6)2=2+2城+62=x2 于理解，记配，整体把 边是存动规式中两丽的片系（相问璃的平方 =a°-2a6+5 ()商的系数等于被除式的系数除以除式 36所25=-a.2三36. 或去相反项的平方) 攻骆三，乘法公式中字得的广泛意义 解：因为x-y=5,y=2, 例5设M=2x+y.N=2x-y.P■ 所以=12,6= -6或m=-12.b=6 的系数，运按有理数的除法法则进行，先确 专罗输导：将课有 2完金平方公式：(m+b)2=m2+2ab+: 在法公式中，字母，都具有广泛的意 龙商的符号，再把绝对值相除 所以2+y2■（￥-y)2+2y=53◆2×2若M=4,N=2,则P= 所以a+6=6或-6 故填6或-6 (-b)户量：2一2+，公式的左边是两数和 归钠，以◆因的利成对 义，它既可以分别表示具体的数，也可以表示 (2)同数幂相时，数不变，指数相 =29. 解：因为M=2+y=4,N=2x-y=2, 差)的华片，右力一个一次一可式，比中 三实际位用 个单项式或一个多项式如(5+2m)(2m (3)只在被除式里含有的字母，要连同它 故填29 学们行地导 以2=(2+2-(2-y2门=3 例3 重庆某物园中现有A,B两个 三项最公式左边括号中二项式每一项的平 名蜂点精：将 n)={2m+5n)（2m-5n)=4m°-25n,这日 的指数一起作为商的一个因式，千万不要把 区，已知A网区为长方形，长为(4+2y)米，觉 方，中间一项是左边括号中一项式两项来的2 的2m相当于公式中的a.5m相当于公式中的& 个因式局拉 变式3：6=(+)7-(2+) 所以P=可=是 为(3x-5y)米：B区为正方形，边长为(x+ 修，可形象抱叙述为：首平方，尼平方，首尾莱积 收该四话用正法公式的注查直通 (4)连除运算时，应从左到右分步进行确 3y)米 化，重学情肆介将4 的2倍在中央 十朝用比，票牛双离目的结女等征是好 法云 例3已知m+6=7,a2+=25,求b的值 故填子 1)请用代数式表示A,B区的面积之 解，叶相应始识写 攻略二、法公式的几 合公式的条件，若不符合，应先变彩为符合公式 和并化简： (5)敏原式对除以单项式，结果仍是单项式 子规洁擊理，帮助学生 闻意义 (2)为增加慎物园收差，现对区进行改 的条件的形式，再利用公式进行计算（详见本板 例1计算(2a6)+(6),正瑞的站果是 10期2版参考答案 5.(1)-3x2:(2)16b2-46 图1中明影部分的面积 (慧最识公式》)：若不能变为符合公式条件的用形 16.1暴的运算 (3)-1 2y 米则 面 交为3 闪读后能更造他 为(+)(4b),若把小 文，用客式聚法法十液 A.2o D.4 16.1.1同底数幂的乘法 6.(1)剩余纸片的面积为：(2a+b)(3站 米：对于B区，若边长减少6米，则B区面 学生学复学分 解：原式=(4'》÷(a)=4故选B 础练.C:2A:3,D:4: 4）-2B2=6a-2a2+32--23( 积将会是A,B两国区改造完成后总面积的 疑难鲜折 二、多项式除以单项式 的理解和拿辑 5.7 2a'+5ab)em'. 多式除以单项式，先把这个多所式的每 6.(1）-m:(2)223:(3)100 (2)当=6.b量8时，-2245m= 品味方法：会好数 解：(1)由意，得(4+2)(3红-5+ 眼识公式 元个行C是月开有时 学题目中用竹重要 能力提高7.(1)当22=6时，23=232所以剩余纸片的面积为232m2 3) 的步的解方法 烧明：进行多式除以单吸式的运时，婴 21=2×2=6×8=48 能力提高7.12 =1242-14xy-10y2+x2+6y+9, 过一多解等方人招 学习了来法公式后，在进行多项式的来法园 2)x=3 10期3版参考答案 ■13x2-8-y2 妈章们奶星到想款 寸，先不提色着大于号，我门费用一显“用恨” 例3计算：(m+2n-3p)产 (1)多项式的每一项都包括它前面的符 161.2幂的袋方与积的兼方 即A,B两区的面积之和为(13x2-8y 养同学维的 161.2.1幂的乘方 ,2)平方米 精准识测来法公式在不同情境下的呈现形式 分析：计厚三个数的和或羞的年方，可光添 号，单项式也包括它前的符号。 1234567 性 (2)改造后A园区的宽为：3x-5y+x+5) 一、位变形 括号辩其中两项看成一个整体，再运用完全平 (2)多项式除以单项式时.不要漏除、相哈 基础练1.B:2B:3.D:4,4 多AABDAD DC =4来长为：4x+2y-4-2= 墨点精：对学 例1运用须法公式计算(4+x)(x-4)的 方公式进行计算 后，南的项数与多项式的项数相同 5.(1)m";(2)7a(3)-2x: 二9a:10-2:1l.6,4 r(来)，以4x ·4y=3200,即y=200.改造 生伞学可中出现 结果是 (4)-(m-n), 的重点难支连行重 解：原式=[m+{2-3p)] (3)视合运时，要注意运算顺序，运算过 后B园区的边长为：x+3y-时=(x-3y)米， 6.因为2”=a,32=b,以2m=2× 12-25:3.-:141 分析：两个多项式中，鲁学#x的项完全相 程中若有。生面台并地i. 因此面积为(x-3y)2平方米， 精讲，使同们少走弯 =m+2m(2n-3p)+(2n-3p) 同，常数项王为相反处极燃加法文换律将完全 2=(2)×(2)2=(2)x(32)2= 三、15.(1》-2a':(2)-16x: 鸡，更好她把视所季 =w2+4-6p+4n2-12p+9w (4)多式除以单项式，结果仍是多项式 能力提高7.(1243,256,125,5”，3 由题，得(#-3y)量[3200+(x 相问的项移到管面，为相反数的项移到后西 例2计算：(12x3-18x2-6x)÷(-6x). (3)+m+3 例41计算：(x-3y-2)(x-3+2) 3y)2 印可利用平方差公式计算 解：原式= -2x2+3g+1 16原式■-78. 数学龄所：纤时 分析：第一个多项式与葛二个多项式的前 (2)2<4<3" 解得(x-3)2=6400 生在解过程中出观 解：原式■（红+4）(x-4)=2-16 17.(1)x=3.(2)x=2 两项宽全相同，且它们的第三境的系数互为和 即改法后B园区的面积为6400平方米 161.2.2积的乘方 的醉种得展，分析其图 故填x2-16. (3)程=m+m, 所以改造前B园区的面积为：《x+3y)= 二，符号变形 反数.可将完全相同的两项看成一个整体，再刺 本因进 基础练1，D:2.D:3.3 可指由这结所在。 4.(1)a'6e2: (2)11a“;(3)25a 18(（1)m=2.(2)m= (3)a=26. 3y)+12y=6400 +240 =8800(平 进行正与的此数无 例2 用来法公式进行计算 计算(2-x》(x-2》的结果为 162整式的乘法{2 动学延时到E量翼 解：原式=[(x-3）-2·[(x-3r)+2: 5.164.25. 酬加题1.(1)5. 四、新定义型 1零法公式 (2)(2y2-2(x2+3)=x2y (2)4=50. 例4对丁任意有理数a,6,现用”女”定 思天地：过学 A4-2 B.x2-4 =(x-3y}2-4 学习目标：1拿根间座数派的？法，基式 6,根掘这个定义， 州保入报封数学学习 C.4=4t D,-4+4x-x2 =x-6y+92-4 2(x2)2+(,)2=4×5-2×4+52=13. 2.《1)该组平衡多原式的 为除法法则，墅解ala≠0的意又 6.x=3 平衡因子是3. 子(+)章y可化简为 中良用到的感方法 分析：两个多项式中，含宇学x的项的系数 四，指数变形 2,会惜助多项式与多项式相来成面积法 A.xY+ B.xr-y' 和常数项都五为相反数.若变接第二个多填式 例51计算：(3w+2)2(3n-2)2, 能力提高7. (2)是，该组平衡多项式 D. 推导平方差公式和完全平方公式。熟持掌到 C2+2 钙和方法，提开同挚 分析：衣题若直接运用完全平方公式展升 162整式的乘法1) 的平衡因子是3. 中各明的符号，使工一2变为一(2-)，则可以 解：（年+》☆=（年+2-y2=+2 乘法公式的种变移，并能行简单的计算 162.1整式的乘法 再相来，计算相当紫填我们不蚜先还用积的来 (3)m的值为一3或7或 利完全平方公式梨解 4 =+2 认知重点：能够借助会式速行一些数的 是础W练1，A:2B:3.C:4.7 -5 解：原式=-(2-x)=-(4-4x+x) 方法则，再运用乘法公式，使可巧妙求解 简便运算，会综合远用平方差公式和完全 =-4+4- 解：原式=[(3+2)(3a-2) 方公式进行处式的乘法递算 故选D =(9m3-4)=81m-72m3+16 2 素养专练 数理极 数理极 素养·测评 3 163乘法公式 16.3.2完全平方公式 18.(14分)【探索发现】数学活动课上，老师 跟踪训练 16.31平方差公式 金调练 同步检测 准备了如图3的一个长为46，堂为a(:>6)的长 方形，沿图中能线用剪刀平均分成四块小长方形 L.为了运用乘法公式计算（红+2y-1)(x一2y 16.2整式的乘法(2■ +1),下列变形正确的是 TONGBUJIANCE- 然后按如图4所示的形状拼成一个大正方形 1,下列各式能用平方差公式计算的是( (1)图4中的阴影部分正方形的边长是 16.22整式的除法 A.(-a-)(a+6) A.[x-(2y+1)] 【检测范图：16.22、16.3】 周食信，b的代数式表永}： B.【+(2-1)][￥-(2y-1)] 一、精心选一选（每小题4分，共32分） (2)x(x'y2-y-y2-y2)1÷(xy: B.(-2a+b)(2m-b) (2)观察图3，图4.请写出(4+6).(：-5)2， 冬配别练 C.(-2a+36)(-2h-3) C.[(￥-2y)+1][(x-2y)-1] 题号12345678 ab之间的数量关系是 1.计算+2的结果是 D.(b-3n)(6+3 D,[x+(2y+1)] 【解决问题】(3)若(x+y)2=28,=3,且x A.a B.a C.a0 D.a 2.若a=16,则Ku-1)(2+1)(a2+1)的值 2,下列图形阴影部分的面积能够直观地解释 2计算2”-1的果 (x-1)2■2-21的是 1计算4P÷a的结果为 为 D.-15 A.a 【实际应用】(4)学校计划用一块梯形区域开 A.17 B.15 C.0 B.o D.a A.-1B.1 C 19 D.0 C.o 展科技节活动，如图5.已知AC⊥BD干点0，A0= 3.计算：8x'y÷（-2x)2= 3,若(-x-3)(-x+m)■x-9,则m的值 2.计算(-x+5)产的果是 0B,D0.=0C.计在△A0D和△BOC区城内展 4已知3=5，g=6,则3的值为 A.-2-10x+25B.-x2+10x+25 示无人机和机器人表黄，△AOB和△DC区域内 C.x2-10x+25 D.2+10x+25 (3)(x+y-6)(x-y+6) 4.已知62-a2=6.a+6)2(a-)2的 分别是观众和主舞台，经测无人机和机器人表润 3.若()2m2b=2a'6,则明括号内应填的单 5如图，轩轩在做多顶式以 3若(x+)2=64,y=10,x-y)2的 区域的面积和为4平方米.AC=20米，求主料台 单项式时，作业本不小心被撕掉了 -4 5,如图，大正方形与小正方 项式 观众区的面积和， A.a B.2a C.ab D.206 一部分，留下一道残缺不全的题目，则等号左边被形的面积之李是8，则阴影部分 4.计算： (1》{-3+5)2: 4.如图1，小明在月历的纵列上圈出了 掉的内容是 的而职是 三个数，若设中问的数为，则刻上，下两个数 6计算： 6,运用平方差公式计算： 的莱积为 (1)(2+7)(2a-7) B.n2-1 C.n2-14 D.2-49 【6.(8分)已知(x)=23.(x)2+x=x 5.已知(3x+●)2=9r2+24r+▲，则关于 (1}求ab和2a-6的值： (2)(5-2y)3-(5x+2y): ●”和”▲”表示的微的说法正确的是 (2)求42+63的值 A.●表示的数是4B.●表示的数是8 C.▲表示的数是25D.▲表示的数是36 回学在.-3x加上一个多0时进 (2)(28xy)÷（-7xy)+(2r2): (2)600-603×597: 加法做城了硬法，得到的答案是3-3x2+3x.由 此可以推断出正确的计算结果是 附加题⊙ A.-x-2x-1 B.x°+2x-1 (以下议趋供各地林据实际情况遍用) C.-2+4r-1 (3)(4+2h+3c)(4-2b+3)+4(6-e) D.2-红+1 1.(8分)若(+4)(*2-2-46)的展开式 7,现定义一种新运算“孝”，对任意有理数m, 中不含￥的二次顶和一次项 #都有m海n=m4(m-n),则(4+)茶(-b)= (1)求，b的值： (3)(-6ry+42y3-2r2y)÷《-2x2y). (3)(-3y+2(-3y-2)-(r-1)(y-3) (2)求(g+1)(a2+1)(3+1)…(m+1》+ A.2ab2-26 B.2a26-263 的值 C.2m+2 D.2ab -2ab 8.已知(x-19)3+(x-21)3=12,则(x- 20)的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 17.(10分)如图2，是三张写有整式的卡片 5.某公园中有甲，乙两个花坛甲花坛为长方 二、组心填一填（每小题4分，兵24分】 小明发现A,B,C之间湖见两个整式相加等丁第 形，长为（知+）米，宽为(-)米，乙花坛为正方 2.(12分)若x满足(9-*)(x-4)=4,求(4 7,先化简，再求值： 形.边长为(a436)米 9.计算：(6y2-42y)÷(2xy）= 个整式，但B中一个单式不小心被墨水污染了 ￥)+(x-9)2的值 (1)[(2x-y)(2x+y)-(6-y)]÷(2x). 0小红将(5x+19)炉展开后得到4，x2+b, =2+32-3○-42+ 7.已知A,B均为整式，A=(y+1)(y-2) (1)用代数式表示甲，乙两个花坛的面积之 设9-x=,x-4=b,(9-x)(￥-4)= 其中x=-2,了=3： 和，井化简： 与，小芳将(5x-19)产展开后得到42+2*+.若 2y+2,小马在计算A÷B时，民把"+”抄减 1)嘉嘉推薄B+A=C,洪其推测A+C=B fab■4，+6■(9-)+(年-4)5.所以(4 (2)现在将乙花坛改造为长方形.觉保持原 两人计算过程均无误，则6，+，的值为 ”-”,这样他什算的结果为-2,2 请判断他门的推薄是否正确，并说明理由：； x)2+(x-9)2(9-x)2◆（年-4）2m2+3 (1)将整式A化为最简形式： 长度不变，长比京边长增加(：-26)米，用代数式 1运用兼法公式计算：-9号×20号= (a+b)2-2ab=52-2×4=17. (2)得到B中被污染的单项式后，求x=-1, 请仿风上面的方法求解下面问题： (2)求A÷B的正确结果 表示改造后的乙花坛的面积并化简 y=2时，整式B的值 12已知9°。5,3°2，则3量 (1)已知(2m-5)2+(4-2m)2=5 ①(5-2m)(4-2m)的值： 13.若(x-2)2=1,则x的值为 2求4m-9的值. (2)(4+3y)(4x-3y)-3x4r-2y) 14.若a+春=10，a3+=280,则2+2的 2)如图，点C是线段AB上的一点.以AC,BC (-3y)2,其中x=1,y=2 值为 为边向网边作正方形，设AB=?,两正方形彩的面两 三，耐心解一解（共44分） 和5，+=17，求图中阴影部分面积 15(12分)计算： (1)r2·x-(2)2+x"◆x2: 魔刀提高 6已知a2+b+2=6.a2-b+2=0.则 数理报社试题研究中心 数理报社试题研究中心 (参考答案见13期) 【参考答案见13期1