16.2时单项式与多项式相乘第2课教学设计2026-2027学年数学人教版八年级上册

该初中数学教学设计聚焦“单项式与多项式相乘”核心知识点，通过街心花园绿地面积问题情境导入，结合数形结合与乘法分配律推导法则，衔接已学的单项式乘单项式，为后续多项式乘多项式奠定基础。 资料亮点在于以核心素养为导向，通过“实际问题—归纳猜想—推理论证”培养推理能力，设计从基本型到含乘方、分数系数的分层练习提升运算能力，建立运算模型解决面积计算等实际问题发展模型观念，助力学生掌握法则，为教师提供系统教学流程与多样化练习资源。

教案：16.2 整式的乘法 第2课时 单项式与多项式相乘 课题 16.2 整式的乘法 第2课时 单项式与多项式相乘 课型 新授课 课时 1课时（45分钟） 教材版本 人教版八年级上册 第十六章 整式的乘法 教学方法 情境导入、探究发现、讲练结合 教学用具 多媒体课件 教材分析 本节课是整式乘法的第二课时，在学习了单项式乘单项式之后，继续研究单项式与多项式相乘。单项式乘多项式的法则是分配律在整式运算中的具体应用，是后续学习多项式乘多项式以及整式除法的重要基础。本节课通过实际问题情境，从数形结合的角度引导学生发现法则，再通过乘法分配律进行严格推导，体现了从特殊到一般的数学思想方法。 学情分析 学生已掌握单项式乘单项式的运算法则，能熟练进行同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算。学生在前一节课学习了乘法分配律在有理数运算中的应用，对分配律的代数形式有一定认识。但将分配律应用于含字母的整式运算，以及涉及多个单项式乘以多项式的混合运算时，学生容易在符号处理、漏乘和合并同类项等环节出现错误。教学中需通过充分的例题和练习加以巩固。 一、核心素养目标 1. 运算能力 理解单项式与多项式相乘的运算法则的推导过程，掌握"用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加"的法则。能熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法运算，包括含乘方的混合运算、化简求值、解方程和不等式等，运算准确、规范。 2. 推理能力 经历"实际问题→数形结合→归纳猜想→推理论证"的完整探究过程。能从乘法分配律出发，推导出单项式与多项式相乘的法则，体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维方法，理解分配律在整式运算中的核心地位。 3. 模型观念 建立"单项式乘多项式 = 单项式乘每一项再相加"的运算模型。能将实际问题（如面积计算）转化为单项式乘多项式的数学模型，并运用法则进行求解。能利用整体思想将复杂表达式转化为简单模型进行运算，如将看作整体进行变形。 4. 应用意识 能运用单项式乘多项式的法则解决化简求值、含参问题、解方程和不等式等实际问题，体会整式运算的工具性价值。在解决问题过程中，能灵活选择运算策略，如先化简再代入求值。 二、教学重难点 教学重点 1. 掌握单项式与多项式相乘的运算法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 2. 能熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法运算，并正确进行化简。 3. 能运用法则解决化简求值、解方程、解不等式等综合问题。 教学难点 1. 含乘方、括号嵌套的混合运算，注意运算顺序：先乘方，再乘法，最后加减。 2. 符号的正确处理——每一项的符号必须与单项式相乘时保持一致，注意"每一项"包括其前面的符号。 整体思想的运用——将看作整体进行变形，化繁为简。 4. 含参问题和方程、不等式中的综合应用。 三、教学过程 环节一：情境导入（5分钟） 【教师活动】上节课我们学习了单项式乘单项式，先来回顾一下。一个长方形工件相邻的两边长分别为 【教师活动】和 【教师活动】（其中m，n均为正数），则它的面积是多少？ 【学生活动】长方形的面积=长×宽= ·· 【教师活动】很好！这就是单项式乘单项式。下面我们来看一个新的问题。为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p m，宽为b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？ 【学生活动】方法一：扩大后绿地是一个长为(a+b+c)m，宽为p m的大长方形，面积为p(a+b+c)。方法二：扩大后绿地可以看作三个小长方形的面积之和，即pa+pb+pc。 【教师活动】两种方法表示的是同一个数量，所以p(a+b+c)=pa+pb+pc。你能通过怎样的推理得到这个等式？ 【学生活动】利用乘法分配律！p(a+b+c)=p·a + p·b + p·c = pa+pb+pc。 【知识点】单项式与多项式相乘的推导 p(a + b + c) = pa + pb + pc 依据：乘法分配律 方法：数形结合——面积法 + 代数法——分配律 核心：将单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘。 【设计意图】通过长方形绿地面积的实际问题，利用数形结合和乘法分配律两种方式，引导学生发现单项式乘多项式的法则。从实际问题出发，既让学生感受到数学与实际生活的联系，又为法则的推导提供了直观支撑。 【过渡语】从面积问题和乘法分配律出发，我们得到了单项式与多项式相乘的基本方法。下面我们来正式总结法则，并通过例题加深理解。 环节二：探究新知（15分钟） 一、法则总结 【教师活动】一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 【学生活动】单向式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把积相加。 【知识要点】单项式与多项式相乘的法则一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。公式：m(a + b + c) = ma + mb + mc注意事项：①不能漏乘——多项式的每一项都必须与单项式相乘；②注意符号——"每一项"包括其前面的符号；③结果的项数与多项式的项数相同，可据此检验是否有漏乘。 【知识点】单项式与多项式相乘的运算步骤 第一步：用单项式分别乘多项式的每一项 第二步：在乘法中运用单项式乘单项式的法则 第三步：把所得的积相加 关键：分配律是核心，转化为单项式乘单项式 检验：结果的项数应等于多项式的项数 【设计意图】法则的总结是对前面探究过程的归纳和提升。三条注意事项针对学生常见错误——漏乘、符号错误和项数不对，提前预防，帮助学生建立正确的运算习惯。 【过渡语】我们已经总结了单项式与多项式相乘的法则和注意事项。下面通过教材例题，来具体学习如何运用这个法则进行计算。 二、例2（教材例题） 【教师活动】（展示课件——例2）请同学们计算下列各式。 例2 计算： ； ·。 【学生活动】··。这是利用乘法分配律，将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式。 【解答】解： 【解答】· 【解答】· 【解答】 【教师活动】第(2)题注意分数系数与单项式相乘。 · 解：· ·· 【教师活动】继续看例2的(3)(4)小题。 ； (4) x(y-z)-y(z-x)+z(x-y)。 【学生活动】先算乘方：，再算乘法：···。注意运算顺序——先乘方，再乘法！ 【解答】解： 【解答】· 【解答】·· 【解答】 【学生活动】(4) 分别用分配律展开：x(y-z)=xy-xz，-y(z-x)=-yz+xy，z(x-y)=zx-zy。合并同类项：xy+xy=2xy，-xz+zx=0，-yz-zy=-2yz。所以结果为2xy-2yz。 【解答】解：(4) x(y-z)-y(z-x)+z(x-y) 【解答】 = xy - xz - yz + xy + xz - yz 【解答】 = 2xy - 2yz 【解题策略】例2要点总结(1) 基本型：直接用分配律展开，注意符号。(2) 分数系数型：分数系数与单项式相乘，分母做分母，分子相乘。(3) 含乘方型：先算乘方，再算乘法——注意运算顺序。(4) 多括号型：每个括号分别用分配律展开，再合并同类项。关键：不能漏乘，注意符号，注意运算顺序。 【设计意图】例2四道小题从易到难，层层递进。(1)是基本型，巩固法则；(2)引入分数系数；(3)增加乘方，强调运算顺序；(4)涉及多个括号的展开和合并同类项，提升综合能力。 【过渡语】通过例2，同学们已经初步掌握了单项式乘多项式的基本方法。下面我们通过更多练习，从不同角度巩固和提高。 环节三：课堂练习（20分钟） 练习1（综合练习——含乘方混合运算） 【教师活动】计算： ·； 【学生活动】先算乘方：，再算乘法：·，。合并同类项：。 【解答】解：原式· 【解答】 【解答】 【方法归纳】混合运算顺序先算乘方，再算乘法，最后合并同类项。注意：，。 练习2（含参问题） 【教师活动】若计算 · 【教师活动】的结果中不含有项，则的值为。 【学生活动】先化简：····。因为结果中不含项，所以，即 【学生活动】。 【解答】解：原式··· 【解答】 【解答】 【解答】因为结果中不含项，所以， 【解题策略】含参问题思路：先化简表达式，再令指定项的系数为0，解出参数。关键：正确合并同类项，准确找出含参项的系数。 练习3（整体代入求值） 【教师活动】若 【教师活动】，则 【教师活动】的值为_________。 【学生活动】先化简：。然后利用整体思想：，。因为，所以原式。 【解答】解： 【解答】 【解答】 【解答】 【解答】 【解答】 = -(-1) + 1 - 1 【解答】 = 1 + 1 - 1 【解答】 = 1 【答案】1 【规律总结】整体代入法当已知某式的值（如）时，将所求表达式变形为关于该式的形式，整体代入求值。关键：，。这是整体思想在代数求值中的重要应用。 练习4（教材P106练习 第1题） 【教师活动】下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ ； (2) a(b-c)+b(c-a)+c(a-b) = 0。 【学生活动】不对，·，不是。改正：。正确。。 【答案】改正： 【设计意图】判断题的设计直击学生常见错误——符号处理不当。第题中·，学生容易忽略两个负号相乘得正。第题通过多括号展开后合并同类项为，验证等式成立。 练习5（教材P106练习 第2题） 【教师活动】计算： ；； 【学生活动】··。。 【解答】解：·· 【解答】 【学生活动】··。，先算乘方：，再算乘法：···。 【解答】解：·· 【解答】 【解答】· 【解答】 【方法归纳】教材P106练习第2题要点(1) 基本型：直接分配律展开。注意符号：。(3) 单项式为负时：(-6x)乘以每一项，注意(-3y)·(-6x)=+18xy。先乘方再乘法：，再乘以多项式。 练习6（教材P106练习 第3题） 【教师活动】化简： x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5) 【学生活动】，，。合并同类项：，。所以结果为。 【解答】解：x(x-1) + 2x(x+1) - 3x(2x-5) 【解答】 【解答】 【设计意图】化简题综合了多个单项式乘多项式的运算和合并同类项。学生需要先分别展开各项，再合并同类项，考验运算的准确性和规范性。 练习7（教材P106练习 第4题） 【教师活动】求值： 【教师活动】，其中 【教师活动】。 【学生活动】先化简：，。合并：。当 【学生活动】时， 【学生活动】+ 【学生活动】=- 【学生活动】+ 【学生活动】=0。 【解答】解： 【解答】 【解答】 【方法归纳】化简求值策略先化简，再代入求值——这是代数式求值的基本策略。化简时注意：，不要漏项。代入时注意运算顺序，分数运算要细心。 练习8（解方程） 【教师活动】解方程： x(5x-4)-3x(x-1)=2x(x-3)+8 【学生活动】展开：，，。所以，即。移项：，即，所以 【学生活动】。 【解答】解：原方程可化为 【解答】 【解答】 【解答】移项，得 【解答】 5x = 8 系数化为，得 【设计意图】解方程综合了单项式乘多项式的展开、合并同类项、移项和系数化为1，体现了整式运算在方程求解中的工具性价值。 练习9（解不等式） 【教师活动】解不等式： -2x(x-1)+x(2x-5)≤12 【学生活动】展开：，。所以，即，所以。注意：不等式两边除以负数要变号！ 【解答】解：原不等式可化为 【解答】 【解答】合并同类项，得 【解答】 -3x ≤ 12 【解答】系数化为1，得 【解答】 x ≥ -4 【易错防范】解不等式注意事项展开后合并同类项，，项抵消。不等式两边除以负数（-3）时，不等号方向要改变：≤变为≥。这也是解不等式与解方程的关键区别。 环节四：课堂小结（2分钟） 【过渡语】通过层层递进的练习，同学们对单项式与多项式相乘的法则已经有了比较深入的理解。下面我们一起来回顾本节课的核心内容。 【教师活动】请一位同学总结一下本节课学习的法则和注意事项。 【学生活动】单项式与多项式相乘的法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。注意事项：第一，不能漏乘，每一项都要乘到；第二，注意符号，"每一项"包括其前面的符号；第三，结果的项数与多项式的项数相同，可以检验。 【教师活动】总结得很好！老师再强调几点：第一，公式是乘法分配律的应用；第二，含乘方时先算乘方再算乘法；第三，整体思想在求值中非常有用，如将看作整体变形；第四，应用单项式乘多项式还能解方程和不等式，体现了数学知识之间的内在联系。 【知识点】课堂小结：单项式与多项式相乘 一、法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加。 m(a + b + c) = ma + mb + mc 二、注意事项 ①不能漏乘——每一项都要与单项式相乘； ②注意符号——"每一项"包括其前面的符号； ③结果项数 = 多项式的项数，可据此检验； ④含乘方时，先算乘方再算乘法。 三、拓展应用 化简求值：先化简再代入； 整体代入：将已知式整体变形代入； 解方程/不等式：展开去括号，合并同类项，求解。 四、板书设计 【知识点】16.2 整式的乘法 第2课时 单项式与多项式相乘 一、法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加。 公式：m(a+b+c) = ma+mb+mc 依据：乘法分配律 二、例2 (4) x(y-z)-y(z-x)+z(x-y) = 2xy - 2yz 三、注意事项 ①不能漏乘 ②注意符号 ③检验项数 ④先乘方再乘法 四、拓展应用 整体代入 化简求值 解方程/不等式 五、教学反思 本节课从长方形绿地面积的实际问题出发，通过"数形结合→分配律推导→法则总结→例题练习"的完整教学流程，引导学生自主发现并理解单项式与多项式相乘的法则。教学中注重从实际问题中抽象出数学模型，让学生体会数学的应用价值，同时强调乘法分配律在整式运算中的核心地位。 学生在"漏乘"和"符号处理"方面容易出错。教学中通过三条注意事项——"不能漏乘、注意符号、检验项数"，帮助学生建立正确的运算习惯。在例2和后续练习中，设计了从基本型到含乘方、多括号、分数系数等不同层次的题目，帮助学生逐步提升运算能力。 本节课的拓展部分——整体代入求值和含参问题，体现了整体思想在代数运算中的重要价值。通过将整体代入，将复杂表达式转化为简单计算，让学生体会数学中化繁为简的思维方法。解方程和不等式的练习，则将整式运算与方程求解联系起来，帮助学生构建完整的知识网络。 学科网（北京）股份有限公司 $