精品解析：山东省聊城市阳谷县七级中学2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试题

山东省阳谷县七级中学2022-2023学年第一学期八年级 数学开学考试试题 一、选择题（本大题共20小题，共60.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在Rt△中，，，则（ ） A. 9 B. 18 C. 20 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理即可得到结论. 【详解】∵Rt△中，，， ∴2=18 故选B. 【点睛】此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理的内容. 2. 如图，在行距、列距都是1的4×4的方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和各个选项中的数据，可以得到哪个数据不可能是“格点线”的长度，从而可以解答本题． 【详解】解：，故可能是“格点线”的长度，故选项不符合题意； ，故可能是“格点线”的长度，故选项不符合题意； ，故不可能是“格点线”的长度，故选项符合题意； ，故可能是“格点线”的长度，故选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的知识解答． 3. 下面四组数，其中是勾股数组的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股数的定义：满足的三个正整数称为勾股数，逐一验证选项即可． 【详解】解：对选项A：，且3，4，5都是正整数，∴A符合题意； 对选项B：0.3，0.4，0.5都不是整数，∴B不符合勾股数定义，不符合题意； 对选项C：，，，∴C不符合题意； 对选项D：，，，∴D不符合题意． 4. 若一个三角形的三边长分别为，，，且满足等式，则该三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判定 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式展开等式，整理得到三边的平方关系，再根据勾股定理的逆定理即可判断三角形形状 【详解】解：∵ ， ∴ ， 整理得：， ∴该三角形是直角三角形． 5. 如图，一个零件的形状如图所示，已知，，，，则长为（ ）． A. 5 B. 13 C. D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理应用的条件及勾股定理的内容是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 故选B． 6. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. （π﹣1）0 C. 2 D. 3.14 【答案】A 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：（π﹣1）0＝1， （π﹣1）0，2，3.14是有理数， 是无理数， 故选：A． 【点睛】此题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义． 7. 下列各数中，没有平方根的是(     ) A. ﹣4 B. 0 C. 0.25 D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据平方根的定义得到只有非负数才有平方根进行判断即可． 解：∵正数有两个平方根，0有一个平方根，负数没有平方根， ∴﹣4没有平方根． “点睛”本题考查了平方根的定义的理解和应用，若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记做±（a≥0）． 8. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】4的算术平方根是2． 故选B． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键． 9. 立方根等于它本身的有（　　） A. ，0，1 B. 0，1 C. 0， D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根，注意正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．根据开立方的意义，可得答案． 【详解】解：立方根等于它本身的有，0，1． 故选：A． 10. 的立方根是（ ） A. 8 B. 2 C. ±8 D. ±4 【答案】B 【解析】 【分析】先求出=8，再求出8的立方根即可． 【详解】∵=8， ∴的立方根是. 故选B． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的定义，能熟记算术平方根和立方根定义是解此题的关键，注意：a（a≥0）的平方根是，a的立方根是. 11. 在实数0，，，3中，最大的是（ ） A. 0 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据正负数的大小比较，估算无理数的大小进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴-2＜0＜＜3， ∴实数0，，，3中，最大的是3. 故选D． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，要注意无理数的大小范围． 12. 已知一个物体的高度为，则这个物体可能是（ ） A. 火柴盒 B. 粉笔盒 C. 书桌 D. 旗杆 【答案】B 【解析】 【分析】根据得出，粉笔盒的高度在到之间即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 粉笔盒的高度在到之间，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了无理数的估测，解题的关键是估测出． 13. 在计算器上按键 显示的结果是（ ） A. 3 B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】首先应该熟悉按键顺序，然后即可熟练应用计算器解决问题． 【详解】解：在计算器上依次按键转化为算式为； 计算可得结果为 ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了利用计算器计算结果，要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能． 14. 的倒数的平方是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数，平方的定义以及二次根式的性质化简即可． 【详解】的倒数的平方为：． 故选B． 【点睛】本题考查了倒数的定义、平方的定义以及二次根式的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键 15. 下列各数中，绝对值最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可． 【详解】解：，，，， ∵， ∴绝对值最小的数是； 故选：B． 【点睛】本题考查的是实数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键． 16. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式加减运算和二次根式的性质逐项排除即可． 【详解】与不能合并，所以A选项错误； ，所以B选项正确； ，所以C选项错误； 与不能合并，所以D选项错误; 故选答案为B． 【点睛】本题考查了二次根式加减运算和二次根式的性质，掌握同类二次根式的定义和二次根式的性质是解答本题的关键． 17. 在实数－1，，0，－中，最小的实数是（ ） A. －1 B. C. 0 D. － 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数的大小比较可直接进行排除选项． 【详解】解：∵， ∴， ∴在实数－1，，0，－中，最小的实数是； 故选D． 【点睛】本题主要考查实数的大小比较及无理数的估算，熟练掌握实数的大小比较及无理数的估算是解题的关键． 18. 下列式子不是二次根式的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据二次根式的定义：“形如的式子叫做二次根式”分析可知，A、C、D中的式子都是二次根式，只有B中的式子，由于，所以选项B中的式子不是二次根式. 故选B. 19. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式里面被开方数即可求解． 【详解】解：由题意知：被开方数， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，必须保证被开方数大于等于0． 20. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A选项中，，因此A选项错误； B选项中，，因此B选项错误； C选项中，，因此C选项正确； D选项中，，因此D选项错误； 故选C. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 21. 中，，，，则AC的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理计算即可． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，BC=6， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两天直角边长分别是a，b，斜边的长为c，那么． 22. 杜老师要画一个三角形，画好后量得三边长分别为7cm，24cm和25cm，则这个三角形_______（填“是”或“不是”）直角三角形． 【答案】是 【解析】 【分析】直接利用勾股定理的逆定理进行求解即可． 【详解】解：∵三边长分别为7cm，24cm和25cm，， ∴这个三角形是直角三角形， 故答案为：是． 【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形． 23. 小红从家里出发向正北方向走80米，接着向正东方向走150米，现在她离家的距离是______米． 【答案】170 【解析】 【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理进行计算即可． 【详解】解：如图：OA＝80米，AB＝150米， 根据勾股定理得：OB＝（米）． 故答案为：170． 【点睛】此题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行计算． 24. 请你写出一个比3大且比4小的无理数，该无理数可以是：_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据32＝9，42＝16，可得大于3且小于4的无理数的平方在9到16之间（不包括9和16），即可求解． 【详解】解∶∵32＝9，42＝16， ∴大于3且小于4的无理数的平方在9到16之间（不包括9和16）， ∴该无理数可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，实数的大小比较，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 25. 3的平方根是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：3的平方根是． 26. 的相反数是 _____，绝对值是 _____，倒数是 _____． 【答案】 ①. 4 ②. 4 ③. -##-0.25 【解析】 【分析】根据立方根的概念求出＝-4，再根据求一个数的相反数就是在它的前面加负号，然后化简符号即可；根据负数的绝对值等于它的相反数即可求出其相反数；根据乘积为1的两个数互为倒数即可求出其倒数． 【详解】∵＝-4， ∴的相反数是4，绝对值是4，倒数是-， 故答案为：4，4，- 【点睛】本题考查求一个数的立方根、相反数、绝对值和倒数．熟练掌握立方根、相反数、绝对值和倒数的概念是解题关键． 27. 若与最简根式是同类二次根式，则a=____________ 【答案】2． 【解析】 【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程求解即可． 【详解】解：∵ 与最简根式是同类二次根式， ∴ 解得： 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式． 28. 当x＝___时，代数式+1取最小值为___． 【答案】 ①. 2 ②. 1 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，可求出x的取值范围，根据二次根式的性质求解即可． 【详解】解：∵x-2≥0， 解得x≥2， 当x≥2时，≥0， ∴+1≥1， ∴x=2，代数式+1取最小值1， 故答案为：2，1． 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，关键是明确二次根式的被开方数越大，值越大． 三、解答题（本大题共5小题，共36.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 29. 如图，在锐角三角形ABC中，AB = 13，AC = 15，点D是BC边上一点，BD = 5，AD = 12，求BC的长度． 【答案】14 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理可判断出△ADB为直角三角形，即∠ADB＝90°，在Rt△ADC中利用勾股定理可得出CD的长度从而求出BC长． 【详解】在△ABD中， ∵ AB=13，BD=5，AD=12， ∴ ， ∴ ∴∠ADB=∠ADC=90º 在Rt△ACD中，由勾股定理得， ∴ BC = BD + CD = 5+9 =14 【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出∠ADB=90°． 30. 图1是一款婴儿推车，图2为其调整后的侧面示意简图，测得，支架，．求两轮圆心之间的距离． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用勾股定理即可得出答案． 【详解】解：在中，∵，， ∴， ∴两轮圆心之间的距离为． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． 31. 阅读材料： 图中是嘉淇同学的作业，老师看了后，问道：“嘉淇同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”嘉淇点点头老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．” 请你帮嘉淇同学完成本次作业． 请把实数0，，，，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用号连接）． 解： 【答案】 根据题意，在数轴上分别表示各数如下： ． 【解析】 【分析】先在数轴上找到和，再利用找到的和确定原点，即可标出各点．最后根据数轴上的点左边小于右边排序即可． 【详解】略 【点睛】本题考查实数的大小比较，数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数．首先正确标出两个无理数的位置来确定原点位置是解答本题关键． 32. 计算下列各式的值． （1）； （2）； （3）； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平方根定义即可求解； （2）根据立方根定义即可求解； （3）根据立方根定义即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 33. 计算题： （1）； （2）； （3） ； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省阳谷县七级中学2022-2023学年第一学期八年级 数学开学考试试题 一、选择题（本大题共20小题，共60.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在Rt△中，，，则（ ） A. 9 B. 18 C. 20 D. 24 2. 如图，在行距、列距都是1的4×4的方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能等于（ ） A. B. C. D. 3. 下面四组数，其中是勾股数组的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 若一个三角形的三边长分别为，，，且满足等式，则该三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判定 5. 如图，一个零件的形状如图所示，已知，，，，则长为（ ）． A. 5 B. 13 C. D. 15 6. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. （π﹣1）0 C. 2 D. 3.14 7. 下列各数中，没有平方根的是(     ) A. ﹣4 B. 0 C. 0.25 D. 8. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 9. 立方根等于它本身的有（　　） A. ，0，1 B. 0，1 C. 0， D. 1 10. 的立方根是（ ） A. 8 B. 2 C. ±8 D. ±4 11. 在实数0，，，3中，最大的是（ ） A. 0 B. C. D. 3 12. 已知一个物体的高度为，则这个物体可能是（ ） A. 火柴盒 B. 粉笔盒 C. 书桌 D. 旗杆 13. 在计算器上按键 显示的结果是（ ） A. 3 B. C. D. 1 14. 的倒数的平方是（ ） A. 2 B. C. D. 15. 下列各数中，绝对值最小的数是（ ） A. B. C. D. 16. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 17. 在实数－1，，0，－中，最小的实数是（ ） A. －1 B. C. 0 D. － 18. 下列式子不是二次根式的是( ) A. B. C. D. 19. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 20. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 21. 中，，，，则AC的长是______． 22. 杜老师要画一个三角形，画好后量得三边长分别为7cm，24cm和25cm，则这个三角形_______（填“是”或“不是”）直角三角形． 23. 小红从家里出发向正北方向走80米，接着向正东方向走150米，现在她离家的距离是______米． 24. 请你写出一个比3大且比4小的无理数，该无理数可以是：_____． 25. 3的平方根是______． 26. 的相反数是 _____，绝对值是 _____，倒数是 _____． 27. 若与最简根式是同类二次根式，则a=____________ 28. 当x＝___时，代数式+1取最小值为___． 三、解答题（本大题共5小题，共36.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 29. 如图，在锐角三角形ABC中，AB = 13，AC = 15，点D是BC边上一点，BD = 5，AD = 12，求BC的长度． 30. 图1是一款婴儿推车，图2为其调整后的侧面示意简图，测得，支架，．求两轮圆心之间的距离． 31. 阅读材料： 图中是嘉淇同学的作业，老师看了后，问道：“嘉淇同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”嘉淇点点头老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．” 请你帮嘉淇同学完成本次作业． 请把实数0，，，，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用号连接）． 解： 32. 计算下列各式的值． （1）； （2）； （3）； 33. 计算题： （1）； （2）； （3） ； （4）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $