山东省德州市德城区第九中学2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试题

山东省德州市德城区第九中学2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试题 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1．如图，下列说法错误的是（ ） A.与是同位角 B.与是内错角 C.与是同旁内角 D.与是同旁内角 2．下列说法：①都是27的立方根；②的算术平方根是；③；④的平方根是；⑤-9是81的算术平方根，其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若，则等于（ ） A. B. C. D. 4．如图，给出下列条件：①；②；③，且；④．其中，能推出的条件为（ ） A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 5．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点H在x轴上，，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6．已知点与点在同一条平行于x轴的直线上，且到y轴的距离等于4，那么点的坐标是（ ） A.或 B.（4，-2）或（-4，-2） C.（4，-2）或（-5，-2） D.（4，-2）或（-1，-2） 7．两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把写错了解得，则的值为（ ） A.3 B.0 C.1 D.7 8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 9．若方程组的解x，y满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A.1，2，6 B.2，2，4 C.1，2，3 D.2，3，4 二、填空题（本大题共5小题，共20.0分） 11．如果与互为相反数，那么______________. 12．关于的不等式组的整数解是．则的取值范围是_____________. 13．如图1是长方形纸片，，将纸片沿EF折叠成图2的形状，则图2中的的度数是____________. 14．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是____________. 15．三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉____________根木条． 三、计算题（本大题共2小题，共16.0分） 16．（1）计算：； （2）解不等式组：；在数轴上表示出不等式组的解集，并写出它的整数解． 17．解方程组： （1）； （2）． 四、解答题（本大题共5小题，共44.0分） 18．如图，内任意一点，将平移后，点的对应点为，. （1）写出将平移后，中A、B、C分别对应的点的坐标，并画出． （2）若外有一点经过同样的平移后得到点，写出点的坐标____________，若连接线段，则这两条线段之间的关系是______________． 19．为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题： 分数段（分） 频数（人） 频率 0.1 18 0.18 35 0.35 12 0.12 合计 100 1 （1）填空：_____________，_____________，_____________； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）该校对考试成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6，请你估算全校获得二等奖的学生人数． 20．肺炎疫情期间，口罩成了家家户户必备的防疫物品．在其超市购买2只普通医用口罩和3只N95口罩的费用是22元：购买5只普通医用口罩和2只N95口罩的费用也是22元． （1）求该超市普通医用口罩和N95口罩的单价； （2）若准备在该超市购买两种口罩共50只，且N95口罩不少于总数的，试通过计算说明，在预算不超过190元的情况下有哪些购买方案． 21．在中，D是BC边上一点，且是经过点D的一条直线． （1）若直线，垂足为点． ①依题意补全图1； ②若，则_______________； （2）如图2，若直线MN交AC边于点F，且．求证：； （3）将图2中的直线MN绕点D旋转，使它与射线AB交于点P（点P不与点重合），用等式表示这三个角之间的数量关系，并证明你的结论． 22．如图，在Rt中，，点P从点A开始以的速度沿的方向移动，点Q从点C开始以的速度沿的方向移动．若，，已知点同时出发，设运动时间为t秒． （1）如图①，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当t为何值时，； （2）如图②，点Q在线段CA上运动，当t为何值时，的面积等于面积的； （3）当点P到达点C时，两点都停止运动，当t为何值时，． 2022-2023学年2021级暑假学习效果评价参考答案 1-10.略 11.7 12. 13. 14.8 15.1 16.【小题1】解：原式． 【小题2】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 将不等式解集表示在数轴上如下： 所以不等式组的解集为， 则不等式组的整数解有0，1，2，3． 17.解：（1） ①②得： 把代入①中得到： 则方程组的解是 （2） 整理得： ①+②得： 把代入①得： 则方程组的解是 18.解：（1）．三角形图略． （2）（0，6） 平行且相等 19．解：（1）10；25；0.25 （2）补全的频数分布直方图如图所示： （3）（人）． 答：估计全校获得二等奖的学生人数是90人． 20.解：（1）设普通医用口罩的单价为x元，N95口罩单价为y元，依题意有 ， 解得． 故普通医用口罩的单价为2元，N95口罩单价为6元； （2）设购买普通医用口罩z个，则购买N95口罩（50-z）个，依题意有： ， 解得． z为整数，所以， 购买方案有3种： ①购买普通医用口罩28个，购买N95口罩22个； ②购买普通医用口罩29个，购买N95口罩21个； ③购买普通医用口罩30个，购买N95口罩20个． 21.解：（1）①补全图形如图所示； ②30； ， ， ， ， ， ， 故答案为：30； （2）如图． ， ， 即． ． ． （3）∵在中，， 在中，， 又， . ①当点P在线段AB上时，如图． ∵在中，， ． ②当点P在线段AB的延长线上时，如图． ∵在中，， ． 22.解：（1）当在线段AB上运动，在线段CA上运动时， 设，则， ， ， ． 时，． （2）当在线段CA上时，设，则 ， ∵三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的， ， ，解得． 时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的． （3）由题意可知，点在线段CA上运动的时间为12秒，点在线段AB上运动时间为8秒． ①当时，点在线段AB上运动，点在线段CA上运动， 设，则， 因为， 所以，解得； ②当时，点在线段CA上运动，点在线段BC上运动， 设，则， 因为，所以，解得； ③当时，点在线段AB上运动，点在线段BC上运动， 因为，且， 所以，解得（舍去）． 综上所述，当秒或4秒时，． 学科网（北京）股份有限公司 $