精品解析：山东省济南市商河县2024-2025学年上学期七年级期中考试数学试题

2024—2025学年第一学期七年级期中考试 数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共6页，满分150分．考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第Ⅰ卷（选择题共40分） 注意事项： 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的． 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 如图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（ ） A. 棱柱 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球 3. 用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ） A. 2a-3 B. 2a+3 C. 2(a-3) D. 2(a+3) 4. 如图，数轴的点中，所表示的数绝对值最小的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 5. 某兴趣小组某天早晨观测气温是，中午时气温比早晨上升了，则中午时的气温是（ ） A. B. C. D. 6. 2023年9月23日第19届亚运会在我国杭州举行，截至10月7日，杭州亚运会官方宣布票务收入超610000000元人民币，其中610000000这个数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 7. 在代数式，，，0，，，，中，整式的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 下列说法正确的是（　　） A. 相反数等于本身的数只有0 B. 几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，那么积为负数 C. 如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，则它们的和可能是0 D. 绝对值等于本身的数是正数 9. 用一个平面去截一个五棱柱，截面不可能是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 七边形 D. 八边形 10. 新定义 定义一种关于的“”运算：（1）当是奇数时，结果为；（）当是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如取，第一次经运算是，第二次经运算是，第三次经运算是，第四次经运算是，；若，则第次运算结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 注意事项： 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 如图是一个正方体的表面展开图，则与“学”字相对的字是___________． 12. 比较大小：_____． 13. 若与是同类项，则___________． 14. 用黑白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律，拼成若干个图案，按此规律，第14个图案中有白色地砖___________块． 15. 若，则___________． 三、解答题（本大题共7个小题，共90分．） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5） （6）． 17. 图是由5个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图． 18. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中，； （3），其中，． 19. 文旦，又称柚子、文旦柚，属于柑橘类水果的一种．小王在网店上销售文旦，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，如表是小王第一周文旦的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 文旦销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售文旦的总量是多少千克？ （3）若文旦售价为8元/千克，成本为3元/千克，则小王这一周文旦销售的利润为多少元？ 20. 有一种牛奶软包装盒如图所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． （1）图给出的四种纸样，正确的有 ；(写出所有正确答案) （2）求包装盒的体积和表面积（侧面积与两个底面积的和）． 21. 【阅读】表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看作，表示4与两数在数轴上所对应的两点间的距离． （1）___________； （2）在数轴上，有理数5与所对应的两点之间的距离为___________(只填得数)； （3）结合数轴找出所有符合条件的，若，则___________； （4）利用数轴分析，若，则满足条件的所有的值为___________； 22. 学习·探究·应用 （1）数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题，？经过研究，这个问题的一般性结论是：，其中是正整数．请利用此结论计算：； （2）观察以下各式： ①； ②； ③； … 请写出第个等式：___________ （3）根据（1）（2）的经验计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期七年级期中考试 数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共6页，满分150分．考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第Ⅰ卷（选择题共40分） 注意事项： 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的． 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 如图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（ ） A. 棱柱 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的识别，根据棱柱，球，圆锥，圆柱的特点分析即可． 【详解】解：由题意可得：该作品中有棱柱，球，圆锥，没有圆柱， 故选：C． 3. 用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ） A. 2a-3 B. 2a+3 C. 2(a-3) D. 2(a+3) 【答案】B 【解析】 【分析】a的2倍与3的和也就是用a乘2再加上3，列出代数式即可． 【详解】解：“a的2倍与3 的和”是2a+3． 故选B． 【点睛】此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法． 4. 如图，数轴的点中，所表示的数绝对值最小的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴和绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．根据绝对值最小的数离原点最近，观察数轴即可解答本题． 【详解】绝对值最小的数离原点最近， 绝对值最小的点是点B， 故选：B． 5. 某兴趣小组某天早晨观测气温是，中午时气温比早晨上升了，则中午时的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据题意列出算式，然后依据有理数的加法法则计算即可． 本题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键． 【详解】解：气温是， 故答案为：C． 6. 2023年9月23日第19届亚运会在我国杭州举行，截至10月7日，杭州亚运会官方宣布票务收入超610000000元人民币，其中610000000这个数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：， 故选：D． 7. 在代数式，，，0，，，，中，整式的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的有关概念，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．根据整式、单项式、多项式的概念作出判断，从而得到答案． 【详解】解：在代数式，，，0，，，，中，整式有，，0，，，，，共7个， 故选：C． 8. 下列说法正确的是（　　） A. 相反数等于本身的数只有0 B. 几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，那么积为负数 C. 如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，则它们的和可能是0 D. 绝对值等于本身的数是正数 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值、有理数的乘法法则逐个判断即可． 【详解】解：A、相反数等于本身的数只有0，故该选项正确； B、若其中的有理数有0，则积既不是正数也不是负数，故该选项错误； C、只有互为相反数的两个数的和是0，而相反数的绝对值相等，故该选项错误； D、绝对值等于本身的数是正数和0，故该选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值、有理数的乘法法则等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键． 9. 用一个平面去截一个五棱柱，截面不可能是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了截一个几何体，解题的关键是理解截面经过几个面得到的截面就是几边形．根据截面经过几个面得到的截面就是几边形判断即可． 【详解】解：五棱柱有7个面，截面最多也经过7个面，得到的多边形的边数最多是七边形，所以不可能是八边形， 故选：D． 10. 新定义 定义一种关于的“”运算：（1）当是奇数时，结果为；（）当是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如取，第一次经运算是，第二次经运算是，第三次经运算是，第四次经运算是，；若，则第次运算结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，数字类规律探究，根据新运算的法则，求出前几次的运算结果，得到从第二次开始运算结果循环，奇数次是，偶数次是，即可得出结果． 【详解】解：由题意时，第一次经运算是， 第二次经运算是， 第三次经运算是， 第四次经运算是 从第二次开始出现、循环，奇数次是，偶数次是， 第次运算结果， 答案：A． 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 注意事项： 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 如图是一个正方体的表面展开图，则与“学”字相对的字是___________． 【答案】心 【解析】 【分析】本题考查正方体相对面上的字，熟知正方体的平面展开图的特点是正确解答此题的关键． 根据正方体的表面展开图中相对的面会相隔一个小正方形解答即可． 【详解】解：如图是一个正方体的表面展开图，则与“学”字相对的字是“心”， 故答案为：心． 12. 比较大小：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两个负数大小比较的方法：两个负数，绝对值大的反而小． 先求出它们的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小． 解题的关键是掌握两个负数大小比较的方法． 【详解】解：，， ， ． 故答案为： 13. 若与是同类项，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的定义可得，，求出m，n的值代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 14. 用黑白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律，拼成若干个图案，按此规律，第14个图案中有白色地砖___________块． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的变化类问题，根据图形分析可得规律：每增加一个黑色六边形，则需增加个白色六边形，即可得：第个图案中共有个白色六边形，然后代入即可. 【详解】解：根据题意分析可得：其中左边第一个黑色六边形与个白色六边形相邻， 即每增加一个黑色六边形，则需增加个白色六边形， 则第个图案中共有白色六边形个， 故第个图案中有白色地面砖块， 当时，， 故答案为： ． 15. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值与偶次幂的非负性，代数式求值；根据非负数的性质得出值，再利用裂项法计算即可． 【详解】解：∵， ∴且， ∴，， ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共90分．） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5） （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据有理数的加法法则计算即可； （3）根据有理数的乘除混合运算运算法则计算即可； （4）根据乘法分配律计算即可； （5）先运算乘方，然后运算乘除法，最后运算加减解题即可； （6）先运算乘方和括号，然后运算乘法，最后运算减法解题． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： 【小问6详解】 解： 17. 图是由5个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查从不同角度看几何体，根据从从正面、左面、上面看到的形状画图即可. 【详解】略 18. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中，； （3），其中，． 【答案】（1）； （2）， （3），12 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）根据加法交换律把同类项交换在一起，然后合并同类项，再把代入化简后的式子进行计算即可； （2）根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子进行计算即可； （3）根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ， 当时，原式； 【小问2详解】 解： ， 当，时。原式； 【小问3详解】 解： ， 当，时，原式． 19. 文旦，又称柚子、文旦柚，属于柑橘类水果的一种．小王在网店上销售文旦，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，如表是小王第一周文旦的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 文旦销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售文旦的总量是多少千克？ （3）若文旦售价为8元/千克，成本为3元/千克，则小王这一周文旦销售的利润为多少元？ 【答案】（1）20； （2）718； （3）3590 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数以及有理数的混合运算的应用，解题的关键是读懂题意，列式计算并掌握相关运算法则． （1）根据表格中的数据，列出算式进行计算即可． （2）根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可； （3）将总数量乘以每千克的利润解答即可； 【小问1详解】 解：小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售：（千克） 答：小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售千克； 【小问2详解】 （千克 ） 答：小王第一周实际销售文旦的总量是千克； 【小问3详解】 （元） 答：小王这一周文旦销售的利润为3590元. 20. 有一种牛奶软包装盒如图所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． （1）图给出的四种纸样，正确的有 ；(写出所有正确答案) （2）求包装盒的体积和表面积（侧面积与两个底面积的和）． 【答案】（1）； （2）包装盒的体积为，表面积为． 【解析】 【分析】（）根据长方体的展开图特征判断即可； （）根据长方体的侧面积、底面积、表面积公式计算即可； 本题主要考查了长方体的展开图以及长方体的表面积的计算，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：图给出的四种纸样，正确的有， 故答案为：； 【小问2详解】 解：包装盒的体积为， 表面积为： ， 答：包装盒的体积为，表面积为． 21. 【阅读】表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看作，表示4与两数在数轴上所对应的两点间的距离． （1）___________； （2）在数轴上，有理数5与所对应的两点之间的距离为___________(只填得数)； （3）结合数轴找出所有符合条件的，若，则___________； （4）利用数轴分析，若，则满足条件的所有的值为___________； 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值的意义，有理数的加减运算； （1）利用有理数的减法法则解答即可； （2）结合数轴利用有理数的减法法则解答即可； （3）结合数轴解答即可； （4）结合数轴，利用分类讨论的思想方法解答即可． 【小问1详解】 解： ． 故答案为：； 【小问2详解】 在数轴上，有理数与所对应的两点之间的距离为． 故答案为：； 【小问3详解】 ， 数轴上表示的点与的距离为． 数轴上表示数和的点与的距离为， 或． 故答案为：或； 【小问4详解】 ， 数轴上表示的点与的距离和表示的点与的距离之和为． 数轴上表示的点与的距离为， 数轴上表示的点在的右侧或在的左侧． 当表示的点在的右侧时，， 当表示的点在的左侧时，． 综上，若，则满足条件的所有的值为或． 故答案为：或． 22. 学习·探究·应用 （1）数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题，？经过研究，这个问题的一般性结论是：，其中是正整数．请利用此结论计算：； （2）观察以下各式： ①； ②； ③； … 请写出第个等式：___________ （3）根据（1）（2）的经验计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化，有理数的混合运算； （1）直接代入公式求值； （2）根据数字的变化，直接写出第个等式； （3）根据（1）（2）的规律进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：①； ②； ③； … 请写出第个等式：， 故答案为：． 【小问3详解】 解： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $