河北张家口市桥东区2025-2026学年下学期八年级数学期末质量监测

八年级数学学科学业水平质量监测 本试卷满分为100分，考试时间为90分钟． 答题要求及注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上；准考证号用2B铅笔涂在答题卡上． 2．选择题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净；非选择题部分，必须使用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔书写在答题区域内，超出答题区域书写无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分；共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 正方形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对边平行 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 2. 如图，将由四根木条钉成的矩形木框挤压后变成平行四边形的形状，在这个变化过程中，关于木框的面积，下列说法正确的是（ ）     A. 不变 B. 变大 C. 变小 D. 不能确定 3. 小亮和爸爸计划乘动车外出旅游，在网上购票时，小亮选定的车厢只剩一排有余座，如图所示，若此时座和座已售出，其余座位由系统随机分配，则小亮和爸爸相邻而坐的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 将一元二次方程配方，得到方程，其中“”表示的数为（ ） A. 16 B. 4 C. 2 D. 1 5. 如图，四边形是平行四边形，若直线能将面积等分，这样的直线的条数有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 4条 D. 无数条 6. 若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，在梯形中，，，，，，则的长度为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 8. 如图，在中，，相交于点，下列条件不能判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 9. 嘉琪在解一元二次方程：时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有两个不相等的实数根，则丢掉的常数项的最大值是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 10. 菱形的周长为，它的一条对角线长为，则它的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为的墙，另外三边用长的篱笆围成．为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为，若花圃的面积为，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，，动点，分别在边，上，且，以为边作等边，使点始终在的内部或边上，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分；共12分） 13. 一个不透明的袋子中，装有除颜色外均相同的白球和红球共个，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中红球的个数为______． 14. 已知：在▱ABCD中，∠A+∠C＝160°，则∠B的度数是_____________． 15. 若是关于的方程的一个根，则的值为______． 16. 已知：在正方形中，边长为6个单位，连接，点M为上一个动点，连接，过点M作，交边所在的直线于点，连接，设的中点为点，当点从点向点C运动6个单位时，点Q运动的长为______个单位． 三、解答题（共8个小题，共52分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解一元二次方程时，两位同学的解法如下： 嘉嘉同学 或 琪琪同学 原方程无实数根 （1）你认为她们的解法是否正确？直接写出判断结果：嘉嘉同学的解法______，琪琪同学的解法______（填“正确”或“错误”）； （2）请选择合适的方法解一元二次方程：． 18. 经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左转或右转．假设这三种可能性相同，现有嘉嘉和琪琪两人经过该路口． （1）嘉嘉从这三种情况中任选一个可能右转的概率是______； （2）利用树状图或列表法求两人之中至少有一人直行的概率． 19. 已知方程 （1）若方程有实数根，求的取值范围； （2）若方程的一个根为，求的值． 20. 如图，在中，的平分线交于点的平分线交于点F，交于点G． （1）求证：； （2）若，求的周长． 21. 如图，在矩形中，，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合． （1）尺规作图：作出折痕，分别与、交于点E和点F（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求折痕的长． 22. 某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利32元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件．设降价元． （1）若每天获得900元的利润，请你帮忙计算每件应降价多少元？ （2）该服装店能否通过降价销售的方式保证每天获得1640元的利润？并说明理由． 23. 综合与实践 【情境】工厂有一批形状和大小相同的三角形铁皮，现在需要将每块三角形铁皮都加工成一个与其面积相等的平行四边形． 【操作】在图1中，工人师傅先确定与的中点分别为、，连接，并沿剪开，将绕点E顺时针方向旋转到的位置（如图2），这样就得到了一个与面积相等的平行四边形． 【探究】 （1）在图2中，与的关系为______； 【运用】如图3 在四边形中，分别为的中点 （2）若，证明四边形是菱形； （3）若，且，连接，直接写出的长． 24. 如图1，在矩形中，，将绕点B顺时针旋转得到线段，过点作交直线于点． （1）在图1中， ①当时，连接，则的面积为______； ②证明：； （2）当时，点落在边上，如图2，证明：四边形是正方形； （3）当点三个点在一条直线上时，直接写出的长 八年级数学学科学业水平质量监测 本试卷满分为100分，考试时间为90分钟． 答题要求及注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上；准考证号用2B铅笔涂在答题卡上． 2．选择题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净；非选择题部分，必须使用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔书写在答题区域内，超出答题区域书写无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分；共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分；共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】100° 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8个小题，共52分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）错误；错误． （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）0或 【20题答案】 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， 是的平分线， ， ， ， 同理可得：， ， ， ； （2） 【21题答案】 【答案】（1）解：如图，线段即为所求； （2） 【22题答案】 【答案】（1）每件应降价元； （2）不能，理由见解析． 【23题答案】 【答案】（1）解：与的关系为，理由如下： 如图，延长至点F，使得，连接． ∴， ∵， 在和中， ∵， ∴ ∴， ∴， ∵D是的中点，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． （2）证明：∵F，G分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵H，E分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 同理可证，， ∵， ∴， ∴四边形是菱形． （3） 【24题答案】 【答案】（1）①； ②如图，连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴. （2）证明：由旋转可得：，， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形. （3）为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $