精品解析：2022年河北省石家庄市新乐实验学校中考数学模拟试卷（一）

2022年河北省石家庄市新乐实验学校中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（本大题共16小题，共42分） 1. 2的绝对值是（　　） A. ﹣2 B. C. 2 D. ±2 【答案】C 【解析】 【分析】利用绝对值的意义进行求解即可． 【详解】解：2的绝对值就是在数轴上表示2的点到原点的距离，即|2|=2， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0． 2. 下列运算正确的是（　　） A. m2•m3=m6 B. m8÷m4=m2 C. 3m+2n=5mn D. （m3）2=m6 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可． 【详解】m2•m3=m2+3=m5，因此选项A不正确； m8÷m4=m8﹣4=m4，因此选项B不正确； 3m与2n不是同类项，因此选项C不正确； (m3)2=m3×2=m6，因此选项D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提． 3. 已知一组数据5，4，4，6，则这组数据的众数是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目中的数据和众数的含义，可以得到这组数据的众数，本题得以解决． 【详解】解：∵一组数据5，4，4，6， ∴这组数据的众数是4， 故选：A． 【点睛】本题考查了众数，解答本题的关键是明确众数的含义，会求一组数据的众数． 4. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（　　） A. 40° B. 50° C. 130° D. 150° 【答案】B 【解析】 【分析】由a∥b，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠2的度数． 【详解】∵a∥b， ∴∠2=∠1=50°． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键． 5. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质依次判断即可． 【详解】解：A.通过可得出，不能得出，故该选项不符合题意； B. 通过可得出，从而可得出，故该选项符合题意； C. 通过可得出，故该选项不符合题意； D. 当时，但是，故该选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键． 6. 将二次函数y=(x﹣1)2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为(　　) A. y=(x+2)2﹣2 B. y=(x﹣4)2+2 C. y=(x﹣1)2﹣1 D. y=(x﹣1)2+5 【答案】D 【解析】 【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】由“上加下减”的原则可知，将二次函数的图象向上平移3个单位长度， 所得抛物线的解析式为：，即； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 7. 在△ABC中，AB=1，BC=，下列选项中，可以作为AC长度的是（　　） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以得到AC的长度可以取得的数值的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】∵在△ABC中，AB=1，BC=， ∴﹣1＜AC＜+1， ∵﹣1＜2＜+1，4＞+1，5＞+1，6＞+1， ∴AC的长度可以是2， 故选项A正确，选项B、C、D不正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形三边关系以及无理数的估算，解答本题的关键是明确题意，利用三角形三边关系解答． 8. 如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q′的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题． 【详解】解：作QM⊥x轴于点M，Q′N⊥x轴于N， 设Q(，)，则PM=，QM=， ∵∠PMQ=∠PNQ′=∠QPQ′=90°， ∴∠QPM+∠NPQ′=∠PQ′N+∠NPQ′， ∴∠QPM=∠PQ′N， 在△PQM和△Q′PN中， ， ∴△PQM≌△Q′PN(AAS)， ∴PN=QM=，Q′N=PM=， ∴ON=1+PN=， ∴Q′(，)， ∴OQ′2=()2+()2=m2﹣5m+10=(m﹣2)2+5， 当m=2时，OQ′2有最小值为5， ∴OQ′的最小值为， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等的判定和性质，坐标与图形的变换-旋转，二次函数的性质，勾股定理，表示出点的坐标是解题的关键． 9. 一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶．下面是汽车行驶路程S(千米)关于时间t(小时)的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图像是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得出正确的结论。 【详解】解：由题意可知， 行走的规律是：匀速走—停—匀速走，速度是前慢后快， 所以图象是C． 故选C． 【点睛】本题考查了函数的图象，利用数形相结合是解题的关键． 10. 如图，四边形是菱形，对角线，于点H，且与交于G，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义等知识，求出，，根据等积法求出，求出，则，由，即可求出. 【详解】解：∵四边形是菱形，对角线， ∴．， 在中，， ∵， ∴． 在中，， ∴． ∵， ∴． 故选：B 11. 如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（　　） A. 21.7米 B. 22.4米 C. 27.4米 D. 28.8米 【答案】A 【解析】 【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=，构建方程即可解决问题． 【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N． 在Rt△CDN中，∵，设CN=4k，DN=3k， ∴CD=10， ∴（3k）2+（4k）2=100， ∴k=2， ∴CN=8，DN=6， ∵四边形BMNC是矩形， ∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66， 在Rt△AEM中，tan24°=， ∴0.45=， ∴AB=21.7（米）， 故选A． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 12. 如图所示，六边形中，平行且等于，平行且等于，平行且等于，对角线，已知，，则六边形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接交于，交于点，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得平行四边形和易得，计算该六边形的面积可以分成部分计算，即平行四边形的面积三角形的面积三角形的面积． 【详解】解：连接交于，交于点，如图： 平行且等于，平行且等于， 四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ，，，， ， 四边形是矩形， ，且，， ． 六边形的面积平行四边形的面积三角形的面积三角形的面积 ． 13. 已知m，n是方程的两个根，则（　　） A. 2008 B. 8002 C. 2009 D. 2020 【答案】A 【解析】 【分析】根据m，n是方程的两个根，可得，，，化简，根据根与系数的关系进一步计算即可． 【详解】解：∵m，n是方程的两个根， ∴，，，， ∴， ∴， ∴ ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，根与系数的关系，正确将所求式子化简为是解题的关键． 14. 在中，已知，，．如图所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到．则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出AC、AB，在根据求解即可． 【详解】解：在Rt△ABC中，∵， ∴AC=2BC=2， ∴， ∵绕点按逆时针方向旋转后得到， ∴ ∴ ∴． 故选：B 【点睛】本题考查了不规则图形面积的求法，熟记扇形面积公式，根据求解是解题关键． 15. 如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y．定义为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线，将第一象限划分成4个区域．已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中． 则下面叙述中正确的是（ ） A. 点A的横坐标有可能大于3 B. 矩形1是正方形时，点A位于区域② C. 当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小 D. 当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等 【答案】D 【解析】 【分析】由图形可知：当时，，从而可判断A；根据点A是直线与双曲线的交点可判断B；求出可判断C；由点A位于区域①可得，由形2落在区域④中可得，从而可判断D． 【详解】设点（x，y均为正数）， A、设反比例函数解析式为：， 由图形可知：当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即点A的横坐标不可能大于3， 故选项A不正确； B、当矩形1为正方形时，边长为x， ， 则点A是直线与双曲线的交点，如图2，交点A在区域③， 故选项B不正确； C、当一边为x，则另一边为， ∵当点A沿双曲线向上移动时，x的值会越来越小， ∴矩形1的面积会越来越大， 故选项C不正确； D、当点A位于区域①时， ∵点， ∴，即另一边为：， 矩形2落在区域④中，，即另一边， ∴当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等； 如矩形的两条邻边长分别为0.9，2.9时，两个矩形都符合题意且全等， 故选项D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数图象和新定义，理解x和y的意义是关键，并注意用数形结合的思想解决问题． 16. 点，的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动时，形状保持不变，且与轴交于，两点（在的左侧），给出下列结论：①；②当时，随的增大而增大；③若点的横坐标最大值为，则点的横坐标最小值为；④当四边形为平行四边形时，．其中正确的是（ ） A. ②④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）可以判断出c的取值范围，得到①错误；根据二次函数的增减性判断出②正确；先确定x=1时，点D的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，即可判断③错误；令y=0，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，然后列出方程求出a的值，判断出④正确． 【详解】∵ 点 A ，B 的坐标分别为 (−2,3) 和 (1,3) ， ∴ 线段 AB 与 y 轴的交点坐标为 (0,3) ， 又 ∵ 抛物线的顶点在线段 AB 上运动，抛物线与 y 轴的交点坐标为 (0,c) ， ∴c≤3 ， ( 顶点在 y 轴上时取“ = ” ) ，故①错误； ∵ 抛物线的顶点在线段 AB 上运动， ∴ 当 x<−2 时， y 随 x 的增大而增大， 因此，当 x<−3 时， y 随 x 的增大而增大，故②正确； 若点 D 的横坐标最大值为 5 ，则此时对称轴为直线 x=1 ， 根据二次函数的对称性，点 C 的横坐标最小值为 −2−4=−6 ，故③错误； 令 y=0 ，则 ax2+bx+c=0 ， CD2=(−)2−4× =， 根据顶点坐标公式， ， ∴=−12 ， ∴CD2=×(−12)= ， ∵ 四边形 ACDB 为平行四边形， ∴CD=AB=1−(−2)=3， ∴=32=9 ， 解得 a=− ，故④正确； 综上所述，正确的结论有②④. 故选A. 【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质及平行四边形的性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），其对称轴是直线：；．当a>0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a<0时，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小. 二、填空题（本大题共3小题，共10分） 17. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】 【详解】分析：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解． 详解：根据题意得：x+≥0， 解得x≥-， 故答案为x≥-． 点睛：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 18. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由矩形的性质求出∠ABQ=120°，由矩形的性质和轴对称性可知，△BOQ≌△DOC，根据S阴影部分=S四边形ABQD﹣S扇形ABQ=S四边形ABOD+S△BOQ﹣S扇形ABQ可求出答案． 【详解】∵当点P从点A运动到点D时，线段BQ的长度不变， ∴点Q运动轨迹是圆弧，如图，阴影部分的面积即为线段PQ在平面内扫过的面积， ∵矩形ABCD中，AB=1，AD=， ∴∠ABC=∠BAC=∠C=∠Q=90°， ∴∠ADB=∠DBC=∠ODB=∠OBQ=30°， ∴∠ABQ=120°， 由轴对称性得：BQ=BA=CD， 在△BOQ和△DOC中， ， ∴△BOQ≌△DOC， ∴S阴影部分=S四边形ABQD﹣S扇形ABQ=S四边形ABOD+S△BOQ﹣S扇形ABQ， =S四边形ABOD+S△COD﹣S扇形ABQ， =S矩形ABCD﹣S△ABQ=1×-． 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，扇形的面积公式，轴对称的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 19. 某超市销售一款洗手液，其成本价为每瓶元，当销售单价定为元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款的销售单价为x（元），每天的销售量为（瓶）． （1）每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式为 _____； （2）销售这款“洗手液”每天的最大利润为 _____． 【答案】 ①. ②. 360元 【解析】 【分析】（1）根据销售单价每降低元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），列出函数关系式即可； （2）根据题意列出函数关系式，然后利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：（1）解：由题意，得：； 故答案为：； （2）设每天的销售利润为w元，则有： ， ∵， ∴二次函数图象开口向下， ∵， 解得， ∴， ∴当时，w有最大值，最大值为360元． 故答案为：360元． 【点睛】本题考查一次函数及二次函数的应用．找准等量关系，正确的列出相应的函数关系式是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共68分） 20. 整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值： 求关于的方程的解． 【答案】 【解析】 【分析】观察表格数据，利用时，整式值为可以求出的值，然后再利用时，整式值为，代入的值求得的值，最后再解一元一次方程． 【详解】解：由题意可得： 当时，， ， 解得， 当时，， ， 解得， 关于的方程为， 解得． 21. 如图，两条公路，（均视为直线）．东西向公路段限速，规定最高行驶速度不能越过60千米/时，并在南北向公路离该公路100米的A处设置了一个监测点．已知点C在A的北偏西方向上，点D在A的北偏东方向上． （1）经监测，一辆汽车从点C匀速行驶到点D所的时间是15秒，请通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据：） （2）若一辆大货车在限速路上由D处向西行驶，一辆小汽车在南北向公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少？ 【答案】（1）超速 （2）米 【解析】 【分析】（1）判断是否超速就是求的长，然后比较即可； （2）求两车在匀速行驶过程中的最近距离可以转化为利用配方法求最值的问题． 【小问1详解】 解：由题意知，， 在中，（米）， 在中， ， ， （米） （米）， （米）， 实际速度米/秒千米/小时千米/小时， 超速； 【小问2详解】 解：两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍， 当大货车由D开出米时，小汽车由A开出了米， 两车之间的距离， 当时，S取得最小值，为米． 22. 为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是________； （2）图1中的度数是________，并把图2条形统计图补充完整； （3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，估计不及格的人数为________． （4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率． 【答案】（1）40 （2） 54°，如图： （3）700人 （4） 【解析】 【分析】（1）根据B级的人数和所占抽样总人数的百分率，即可求出抽样总人数； （2）由A级6人，可求得A级占的百分比，继而求得∠α的度数；结合（1）计算C级的人数，继而补全统计图； （3）首先求得本次抽样测试的学生中不及格人数的百分比，再乘以九年级总人数即可估算出不及格的人数； （4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【小问1详解】 解：本次抽样测试的学生人数是（人）， 故答案为：40； 【小问2详解】 解：图1中的度数是； C级的人数是：（人）； 【小问3详解】 解：估计不及格的人数为（人） 故答案为：700； 【小问4详解】 解：根据题意画树形图如下： 共有12种等可能结果，选中小明的有6种， 则（选中小明） 23. 如图，在中，是边上的高，点C关于直线的对称点为点E，连接， （1）①依题意补全图形； ②若，求的大小（用含的式子表示）； （2）若，点F是中点，连接，，求的长． 　　 【答案】（1）①如图所示即为所求， ② （2） 【解析】 【分析】（1）①以D为圆心，为半径作弧，与的交点为E，连接即可；②由等腰三角形性质求得．再由轴对称性质得，可证，进一步得． （2）作于G，证，再证是三角形的中位线，得，由，设，则，由勾股定理得，再由，求得，在直角三角形中，利用勾股定理可求得． 【小问1详解】 解：①略． ②∵，， ∴， ∵点C关于直线的对称点为点E，是边上的高， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：作于G， ∵， ∴， ， ∵点F是中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 24. 一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程（km），小轿车的路程（km）与时间x（h）的对应关系如图所示． （1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？ （2）①写出与x的函数关系式； ②当x≥5时，求与x的函数解析式； （3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？ 【答案】（1）420，2； （2）①（0≤x≤7）；②（x≥5）； （3）货车出发4.5小时后首次与小轿车相遇，距离甲地270km． 【解析】 【详解】试题分析：（1）直接根据图象写出两地之间的距离和小轿车停留的时间即可； （2）利用待定系数法确定函数的解析式即可； （3）先求出乙行驶路程的函数关系式，利用0＜x≤3，得出答案即可． 试题解析：（1）由图可知，甲乙两地相距420km，小轿车中途停留了2小时； （2）①（0≤x≤7）； ②当x=5.75时，=60×5.75=343，x≥5时，设，∵的图象经过（5.75，345），（6.5，420），∴，解得：，∴x≥5时，； （3）x=5时，=100×5﹣230=270，即小轿车在3≤x≤5停车休整，离甲地270km， 当x=3时，=180；x=5时，=300，∴火车在3≤x≤5时，会与小轿车相遇，即270=60x，x=4.5； 当0＜x≤3时，小轿车的速度为270÷3=90km/h，而货车速度为60km/h，故货车在0＜x≤3时，不会与小轿车相遇，∴货车出发4.5小时后首次与小轿车相遇，距离甲地270km． 考点：1．一次函数的应用；2．综合题． 25. 【问题实验】如图①，在地面上有两根等长立柱，之间悬挂一根近似成抛物线的绳子． （1）求绳子最低点到地面的距离； （2）如图②，因实际需要，需用一根立柱撑起绳子． ①若在离为4米的位置处用立柱撑起，使立柱左侧的抛物线的最低点距为1米，离地面1.8米，求的长； ②将立柱来回移动，移动过程中，在一定范围内，总保持立柱左侧抛物线的形状不变，其函数表达式为，当抛物线最低点到地面距离为0.5米时，求的值． 【问题抽象】如图③，在平面直角坐标系中，函数的图像记为，函数的图像记为，其中是常数，图像、合起来得到的图像记为． 设在上的最低点纵坐标为，当时，直接写出的取值范围． 【答案】【问题实验】（1）米；（2）①米；②；【问题抽象】或． 【解析】 【问题实验】（1）先把抛物线转化为顶点式，进而可得答案； （2）①先求出点A坐标，由题意可设，然后把点A坐标代入即可求出a的值，再求当x=4时对应的y的值即为所求； ②根据题意可确定：该抛物线的顶点坐标为，然后把该点代入抛物线的解析式可得关于m的方程，解方程并结合抛物线对称轴的位置即可求出结果； 【问题抽象】当时，对，确定其对称轴为直线后，由于，可分与两种情况，根据抛物线的性质确定其最小值y0，然后由即可得到关于m的不等式组，解不等式组即可求出结果；当x＜0时，对于，确定其对称轴是直线x=m后，仿照上面的思路求解即可． 【详解】解：【问题实验】（1）， ∴绳子最低点到地面的距离是米； （2）对，当x=0时，y=3，∴A（0，3）， ①由题意可知：MN左侧的抛物线的顶点为（3，1.8），于是设抛物线的解析式为， 把代入，得：，解得：， ∴， 当时，， ∴米； ②由于的对称轴是直线x=m，所以该抛物线的顶点坐标为， 把代入中，， 解得：，， 由于抛物线的对称轴在y轴右侧，∴； 【问题抽象】 由题意知：抛物线M1、M2均过定点（0，3），当m≥0时，M1的最低点为（0，3），此时，抛物线M的最低点在M2上．当时，对M2：，其对称轴是直线． ①当，即时， ∵当时，y随x的增大而减小，∴当x=2时，y最小，此时， ∵，∴，解得：； ②当，即时， ∵x的范围是，∴当x=2m时y最小，此时， ∵，∴，解得：， ∵，∴此种情况的m的值不存在； 当m＜0时，M2的最低点为（0，3），此时，抛物线M的最低点在M1上，当x＜0时，对于M1：，其对称轴是直线x=m． ③当时， ∵当时，y随x的增大而增大，∴当x=﹣3时，y最小，此时， ∵，∴，解得：， ∵，所以m的范围是； ④当时， ∵x的范围是，∴当x=m时，y最小，此时， ∵，∴，解得：， ∵，∴； 综上所述，m的取值范围是：或． 【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质、待定系数法求抛物线的解析式、二次函数图象上点的坐标特征和二次函数与不等式的关系，具有相当的难度，正确理解题意、灵活应用二次函数的性质和数形结合的思想方法是解题的关键． 26. 在中，是锐角，点在射线上运动，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到，连接． （1）操作发现：若，，当在线段上时不与点重合，如图①所示，线段和的位置关系是______，数量关系是______；(请直接写出结果) （2）猜想论证：在(1)的条件下，当在线段的延长线上时，如图②所示，请你判断中结论是否成立，并证明你的判断． （3）拓展延伸：如图③，若，，点在线段上运动，试探究：当锐角等于多少度时，线段和之间的位置关系仍成立点、重合除外，请说明理由．此时若作交线段于点，且当时，求线段长度的最大值． 【答案】（1）， （2）成立，证明见解析 （3）时，线段和之间的位置关系仍成立，理由见解析，最大值为 【解析】 【分析】（1）线段绕点逆时针旋转得到，根据旋转的性质得到，，得到，根据全等三角形的性质可得，，得到，即可得结论，． （2）（1）中的结论仍然成立，证明的方法与()一样； （3）过作于，过点作垂直于延长线于(如图)，根据已知条件证，可得，再证明，设，根据相似三角形的性质列出比例式，得到与的二次函数关系式，利用二次函数性质解决问题即可. 【小问1详解】 解：，， 线段绕点逆时针旋转得到， ，， ， ，， ， 线段，之间的位置关系和数量关系为：，； 故答案为：，； 【小问2详解】 中的结论仍然成立．理由如下： 如图2， 线段绕点逆时针旋转得到， ，， ， ， 在和中， ． ， ，， ， ∴线段，之间的位置关系和数量关系为：，． 【小问3详解】 当时，线段和之间的位置关系仍成立． 过作于，过点作垂直于延长线于，如图， 线段绕点逆时针旋转得到， ，， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ，， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形为矩形， ， ． ， ． 设， 在中，，， ，， ， ， 当时有最大值，最大值为． 【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及二次函数的应用，解决第（3）问，利用相似三角形的性质构建二次函数模型是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年河北省石家庄市新乐实验学校中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（本大题共16小题，共42分） 1. 2的绝对值是（　　） A. ﹣2 B. C. 2 D. ±2 2. 下列运算正确的是（　　） A. m2•m3=m6 B. m8÷m4=m2 C. 3m+2n=5mn D. （m3）2=m6 3. 已知一组数据5，4，4，6，则这组数据的众数是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 4. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（　　） A. 40° B. 50° C. 130° D. 150° 5. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 将二次函数y=(x﹣1)2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为(　　) A. y=(x+2)2﹣2 B. y=(x﹣4)2+2 C. y=(x﹣1)2﹣1 D. y=(x﹣1)2+5 7. 在△ABC中，AB=1，BC=，下列选项中，可以作为AC长度的是（　　） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为(　　) A. B. C. D. 9. 一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶．下面是汽车行驶路程S(千米)关于时间t(小时)的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图像是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，四边形是菱形，对角线，于点H，且与交于G，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（　　） A. 21.7米 B. 22.4米 C. 27.4米 D. 28.8米 12. 如图所示，六边形中，平行且等于，平行且等于，平行且等于，对角线，已知，，则六边形的面积是（ ） A. B. C. D. 13. 已知m，n是方程的两个根，则（　　） A. 2008 B. 8002 C. 2009 D. 2020 14. 在中，已知，，．如图所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到．则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 15. 如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y．定义为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线，将第一象限划分成4个区域．已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中． 则下面叙述中正确的是（ ） A. 点A的横坐标有可能大于3 B. 矩形1是正方形时，点A位于区域② C. 当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小 D. 当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等 16. 点，的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动时，形状保持不变，且与轴交于，两点（在的左侧），给出下列结论：①；②当时，随的增大而增大；③若点的横坐标最大值为，则点的横坐标最小值为；④当四边形为平行四边形时，．其中正确的是（ ） A. ②④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（本大题共3小题，共10分） 17. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____________． 18. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为_____． 19. 某超市销售一款洗手液，其成本价为每瓶元，当销售单价定为元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款的销售单价为x（元），每天的销售量为（瓶）． （1）每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式为 _____； （2）销售这款“洗手液”每天的最大利润为 _____． 三、解答题（本大题共7小题，共68分） 20. 整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值： 求关于的方程的解． 21. 如图，两条公路，（均视为直线）．东西向公路段限速，规定最高行驶速度不能越过60千米/时，并在南北向公路离该公路100米的A处设置了一个监测点．已知点C在A的北偏西方向上，点D在A的北偏东方向上． （1）经监测，一辆汽车从点C匀速行驶到点D所的时间是15秒，请通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据：） （2）若一辆大货车在限速路上由D处向西行驶，一辆小汽车在南北向公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少？ 22. 为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是________； （2）图1中的度数是________，并把图2条形统计图补充完整； （3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，估计不及格的人数为________． （4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率． 23. 如图，在中，是边上的高，点C关于直线的对称点为点E，连接， （1）①依题意补全图形； ②若，求的大小（用含的式子表示）； （2）若，点F是中点，连接，，求的长． 　　 24. 一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程（km），小轿车的路程（km）与时间x（h）的对应关系如图所示． （1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？ （2）①写出与x的函数关系式； ②当x≥5时，求与x的函数解析式； （3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？ 25. 【问题实验】如图①，在地面上有两根等长立柱，之间悬挂一根近似成抛物线的绳子． （1）求绳子最低点到地面的距离； （2）如图②，因实际需要，需用一根立柱撑起绳子． ①若在离为4米的位置处用立柱撑起，使立柱左侧的抛物线的最低点距为1米，离地面1.8米，求的长； ②将立柱来回移动，移动过程中，在一定范围内，总保持立柱左侧抛物线的形状不变，其函数表达式为，当抛物线最低点到地面距离为0.5米时，求的值． 【问题抽象】如图③，在平面直角坐标系中，函数的图像记为，函数的图像记为，其中是常数，图像、合起来得到的图像记为． 设在上的最低点纵坐标为，当时，直接写出的取值范围． 26. 在中，是锐角，点在射线上运动，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到，连接． （1）操作发现：若，，当在线段上时不与点重合，如图①所示，线段和的位置关系是______，数量关系是______；(请直接写出结果) （2）猜想论证：在(1)的条件下，当在线段的延长线上时，如图②所示，请你判断中结论是否成立，并证明你的判断． （3）拓展延伸：如图③，若，，点在线段上运动，试探究：当锐角等于多少度时，线段和之间的位置关系仍成立点、重合除外，请说明理由．此时若作交线段于点，且当时，求线段长度的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $