精品解析：贵州省黔西南州义龙蓝天学校2021-2022学年八年级下学期 期中数学试题

蓝天学校2021—2022学年度春季学期期中考试测试卷 八年级 数学试卷 （卷面分值：150分 考试时间：120分 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 要使式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下面的四组数中不是勾股数的一组是（ ） A. 5，8，10 B. 5，12，13 C. 6，8，10 D. 3，4，5 3. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　） A. 对角线互相垂直 B. 两组对角分别相等 C. 对角线互相平分 D. 两组对边分别平行 4. 下列各等式成立的是（　　） A. （）2＝5 B. ＝﹣5 C. ＝5 D. ＝x 5. 下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 下列运算正确的是（　　）. A. B. C. D. 7. 如图，中，平分交于点E．若，则（ ） A. 3 B. 5 C. 8 D. 2 8. 如图1，在平行四边形ABCD中，CA⊥AB，若AB=3，BC=5，则平行四边形的面积等于（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 15 9. 如图，在中，，点F为AC中点，是的中位线，若，则BF=（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 5 10. 若△ABC三边长a，b，c满足（a－5）2＋＋＝0，则△ABC是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 11. 如图，将矩形纸片ABCD进行折叠，如果∠AEF＝84°，那么∠GHE的度数为（ ） A. 96° B. 168° C. 132° D. 144° 12. 观察下列各式规律：①；②；③；…；若， 则m＋n的值为（ ） A. 108 B. 109 C. 110 D. 111 第Ⅱ卷（非选择题 共114分） 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 计算______． 14. 如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则CD的长是___________． 15. 如图，一根树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离底部4米处．树折断之前有______米． 16. 图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点（不与B，D重合），PECD交BC于点E，PFBC交CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝EC；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF．其中正确结论的序号为________． 三、解答题（本题共9小题，共98分） 17. 计算： （1） （2）． 18. 如图，一架云梯长，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端离墙． （1）这架云梯的顶端距地面有多高？ （2）如果云梯的顶端下滑了，那么它的底部在水平方向也滑动了吗？ 19. 如图所示，在▱ABCD中，点E，点F分别是AD，BC的中点，连接BE，DF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形． （2）若BE平分∠ABC，AB＝5，求平行四边形ABCD的周长． 20. 已知，，求下列各式的值： （1） （2） 21. 如图，E、F、G、H为四边形ABCD各边的中点，对角线AC⊥BD．求证：四边形EFGH为矩形． 22. 如图，在四边形中，，，，，． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 23. 如图，在矩形中，过对角线的中点O作垂线EF分别交边于点E，F，连接． （1）求证：； （2）判断四边形的形状，并证明； 24. 观察下列规律： ∵（ ∴…… （1）＝　 　； （2）＝　 　； （3）利用上面的规律计算： （）（）． 25. 如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点，运动的时间为ts． （1）边的长度为________，的取值范围为________． （2）从运动开始，当________时，． （3）在整个运动过程中是否存在值，使得四边形是菱形．若存在，请求出值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蓝天学校2021—2022学年度春季学期期中考试测试卷 八年级 数学试卷 （卷面分值：150分 考试时间：120分 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 要使式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，列不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：∵要使式子有意义， ∴ 解得． 2. 下面的四组数中不是勾股数的一组是（ ） A. 5，8，10 B. 5，12，13 C. 6，8，10 D. 3，4，5 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股数的概念可进行排除选项． 【详解】解：A、，不是勾股数，故符合题意； B、，是勾股数，故不符合题意； C、，是勾股数，故不符合题意； D、，是勾股数，故不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查勾股数，熟练掌握勾股数是解题的关键． 3. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　） A. 对角线互相垂直 B. 两组对角分别相等 C. 对角线互相平分 D. 两组对边分别平行 【答案】A 【解析】 【分析】由菱形的性质和平行四边形的性质解答即可． 【详解】解：菱形的性质有：四边都相等，对角线互相垂直且平分，两组对角分别相等， 平行四边形的性质有：两组对边分别相等，对角线互相平分，两组对角分别相等， 故选：A． 【点睛】此题考查了菱形的性质和平行四边形的性质，正确掌握图形的性质是解题的关键． 4. 下列各等式成立的是（　　） A. （）2＝5 B. ＝﹣5 C. ＝5 D. ＝x 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简． 【详解】解：A、 的被开方数是负数，所以无意义，故选项不正确，不符合题意； B、，故选项不正确，不符合题意； C、，故选项正确，符合题意； D、，故选项不正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质（1），（2），熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 5. 下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可． 【详解】解：如图所示， A．∵，， 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故该选项不符合题意； B．∵，， ∴一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形是平行四边形，故该选项符合题意； C．∵，， ∴四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），故该选项不符合题意； D．∵，， ∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定条件是解题的关键． 6. 下列运算正确的是（　　）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和法则逐一计算即可判断． 【详解】A. 是同类二次根式，不能合并，此选项错误； B. =18，此选项错误； C. ，此选项正确； D.，此选项错误； 故选C 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键. 7. 如图，中，平分交于点E．若，则（ ） A. 3 B. 5 C. 8 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，，，进而证明，再由角平分线的性质证明，进而推导，则有，借助计算即可． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的性质及等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是理解并熟练运用平行四边形的性质． 8. 如图1，在平行四边形ABCD中，CA⊥AB，若AB=3，BC=5，则平行四边形的面积等于（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理可求AC=4，从而可求平行四边形的面积． 【详解】解：∵ ∴由勾股定理可得 ∴平行四边形的面积为 故选：C 【点睛】本题考查了勾股定理以及平行四边形的面积，解题的关键是掌握勾股定理． 9. 如图，在中，，点F为AC中点，是的中位线，若，则BF=（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】由DE是的中位线，可得AC=12，在中，点F为AC中点，可得BF=即可． 【详解】解：∵DE是的中位线， ∴AC=2DE=2×6=12， ∵在中，，点F为AC中点， ∴BF=， 故选择A． 【点睛】本题考查三角形中位线与三角形中线性质，掌握三角形中位线与三角形中线性质是解题关键． 10. 若△ABC三边长a，b，c满足（a－5）2＋＋＝0，则△ABC是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知等式，利用非负数的和等于0求得，，的值，根据三边的长即可判定三角形的形状． 【详解】解：∵，，，（a－5）2＋＋＝0， ∴ 即，解得 ， ∵，， ∴， ∴是直角三角形， 故选：C 【点睛】本题考查了非负数的性质及勾股定理逆定理的运用，利用非负数的和等于0求得，，的值是解题的关键． 11. 如图，将矩形纸片ABCD进行折叠，如果∠AEF＝84°，那么∠GHE的度数为（ ） A. 96° B. 168° C. 132° D. 144° 【答案】C 【解析】 【分析】先求解 根据四边形ABCD是矩形，可得，根据平行线的性质可得∠DEH+∠EHC=180°，求解 再根据折叠可得，∠CHE=∠EHG，等量代换后即可得结果． 【详解】解： 由折叠可得： ∵四边形ABCD是矩形， ∴， ∴∠DEH+∠EHC=180°， 根据折叠可知： ∠CHE=∠EHG， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，矩形的性质，解决本题的关键是熟练掌握折叠的性质． 12. 观察下列各式规律：①；②；③；…；若， 则m＋n的值为（ ） A. 108 B. 109 C. 110 D. 111 【答案】B 【解析】 【分析】先找出分母与分子的关系，从而得到一般规律是，然后由列出代数式即可解得． 【详解】解：∵；；； ． 当时，，即． ∴， 故： 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共114分） 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式乘法公式：，先将被开方数相乘，再化简二次根式得出结果． 【详解】解：． 14. 如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则CD的长是___________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理，求得，进而根据菱形的性质求得． 【详解】解：四边形是菱形， ， E、F分别是AB、AC的中点，EF＝3， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了中位线定理，菱形的性质，掌握中位线定理是解题的关键． 15. 如图，一根树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离底部4米处．树折断之前有______米． 【答案】8 【解析】 【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可． 【详解】解：，，， 树折断之前的高度为8米． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是善于观察题目的信息，利用勾股定理求解． 16. 图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点（不与B，D重合），PECD交BC于点E，PFBC交CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝EC；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF．其中正确结论的序号为________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】①证明，是等腰直角三角形，即可说明； ②先证明四边形为矩形，根据等腰直角三角形和矩形的性质可得其周长为，则四边形的周长为8； ③根据的任意性可以判断不一定是等腰三角形； ④四边形为矩形，通过正方形的轴对称性，证明． 【详解】解：①，， ， 又， 四边形是矩形， ． 四边形是正方形， ， 是等腰直角三角形， ， 故①正确； ②，，， 四边形为矩形， 四边形的周长， 故②正确； ③点是正方形的对角线上任意一点，， 当或或时，是等腰三角形， 除此之外，不是等腰三角形， 故③错误． ④四边形为矩形， ，， 正方形为轴对称图形， ， ， 故④正确； 故答案为①②④． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的运用等知识；熟练掌握正方形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键． 三、解答题（本题共9小题，共98分） 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1）0 （2）24 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的乘除计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）先计算二次根式乘法，再计算二次根式除法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，一架云梯长，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端离墙． （1）这架云梯的顶端距地面有多高？ （2）如果云梯的顶端下滑了，那么它的底部在水平方向也滑动了吗？ 【答案】（1） （2）不是，滑动了 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键： （1）直接利用勾股定理进行求解即可； （2）根据变化前后云梯的总长度不变，求出此时云梯地端与墙的距离，进行判断即可． 【小问1详解】 解：由题意和勾股定理，得：这架云梯的顶端距地面的高度为； 答：这架云梯的顶端距地面有； 【小问2详解】 云梯的顶端下滑了，则：此时云梯的顶端距地面的高度为， ∴此时云梯底端离墙， ∴它的底部在水平方向滑动了； 故它的底部在水平方向滑动了． 19. 如图所示，在▱ABCD中，点E，点F分别是AD，BC的中点，连接BE，DF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形． （2）若BE平分∠ABC，AB＝5，求平行四边形ABCD的周长． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵点E，点F分别是AD，BC的中点， ∴AE=DE=AD，BF=CF=BC， ∴DE=BF， 又∵DE∥BF， ∴四边形BEDF是平行四边形； （2）平行四边形ABCD的周长为30． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质和中点的性质可得DE=BF，即可得结论； （2）由角平分线的性质和平行线的性质可证AB=AE=5，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC， 又∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠EBC， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AE=AB=5， ∴AD=2AE=10， ∴平行四边形ABCD的周长=2×（5+10）=30． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键． 20. 已知，，求下列各式的值： （1） （2） 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】（1）先求解 再利用平方差公式进行因式分解，再直接代入计算即可； （2）先求解 再利用完全平方公式进行变形求值即可. 【小问1详解】 解： ，， 【小问2详解】 ，， 【点睛】本题考查的是二次根式的求值，二次根式的加减乘法的混合运算，掌握“利用平方差公式与完全平方公式进行变形求解代数式的值”是解本题的关键. 21. 如图，E、F、G、H为四边形ABCD各边的中点，对角线AC⊥BD．求证：四边形EFGH为矩形． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】先由三角形的中位线定理推知四边形EFGH是平行四边形，然后由AC⊥BD可以证得平行四边形EFGH是矩形． 【详解】证明：∵E、F分别为AB、BC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF＝AC，EF//AC， 同理，GH＝AC，GH//AC，FG＝BD， ∴EF＝GH，EF//GH， ∴四边形EFGH为平行四边形， ∵AC⊥BD， ∴∠HEF＝90°， ∴平行四边形EFGH为矩形． 【点睛】本题主要考查中点四边形以及矩形的判定，解题时利用三角形中位线定理判定四边形EFGH是平行四边形是解题的关键． 22. 如图，在四边形中，，，，，． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）的长为5； （2）四边形的面积为36 【解析】 【分析】（1）在中，根据勾股定理求得的长即可； （2）在中，根据得到是直角三角形，利用进行求解即可． 【小问1详解】 解：在中，， ∴； 【小问2详解】 解：在中，由于，即， ∴是直角三角形， ∴． 23. 如图，在矩形中，过对角线的中点O作垂线EF分别交边于点E，F，连接． （1）求证：； （2）判断四边形的形状，并证明； 【答案】（1）见解析 （2）四边形为菱形，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到进而得到，再根据中点的性质得到，最后根据即可得证； （2）根据菱形的判定即可得证． 【小问1详解】 ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵O是的中点， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 四边形为菱形，理由如下： ∵， ∴， 又， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、矩形的性质和菱形的判定，解决本题的关键是证明． 24. 观察下列规律： ∵（ ∴…… （1）＝　 　； （2）＝　 　； （3）利用上面的规律计算： （）（）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）（2）根据平方差公式和分母有理化的方法可以解答本题； （3）利用题目中式子的特点，先分母有理化，然后合并同类二次根式，再根据平方差公式计算即可． 【详解】解：（1）＝， 故答案为：； （2）＝， 故答案为：； （3）原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，平方差公式等知识点，解答本题的关键是明确二次根式分母有理化的方法，明确平方差公式的结构特点． 25. 如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点，运动的时间为ts． （1）边的长度为________，的取值范围为________． （2）从运动开始，当________时，． （3）在整个运动过程中是否存在值，使得四边形是菱形．若存在，请求出值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），；（2）或；（3）不存在，见解析． 【解析】 【分析】（1）过点作于，再利用勾股定理，即可得出结论，用点，的运动速度，即可求出t的范围； （2）构造出直角三角形，表示出，利用勾股定理建立方程求解，即可得出结论； （3）先利用求出时间，再求出，进而得出，判断，即可得出结论． 【详解】解：（1）如图1，过点作于， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， 根据勾股定理得，， 点在上运动， ， 点在上运动， ， ， 故答案为，； （2）如图2， 过点作于，则四边形是矩形， ，， ， ， ， 根据勾股定理得，， 或， 故答案为或； （3）不存在，理由： 得四边形是菱形， ， ， ， 此时，， 而， 四边形不可能是菱形． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形、菱形的判定和性质，勾股定理，构造出直角三角形是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $