1.4.1充分条件与必要条件同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过基础概念辨析、中档推理应用、提升综合探究三层设计，构建从单一知识点到集合综合应用的巩固路径，适配新授课教学，培养数学推理与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|充分必要条件概念|填空11、13-15直接考查定义，巩固核心概念| |中档|条件关系判断|单选1-4、7结合简单数学情境辨析充分必要性| |提升|集合与条件综合应用|解答18-21通过集合包含关系深化条件理解，培养推理能力|

1.4.1 充分条件与必要条件 同步练习（附答案及解析） 班级 ____姓名 ______学号_______ 一、单选题 1．已知，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 2．设，，则（    ） A．既是的充分条件，也是的必要条件 B．是的充分条件，但不是的必要条件 C．是的必要条件，但不是的充分条件 D．既不是的充分条件，也不是的必要条件 3．下列所给的各组中，是的充分条件的是（    ） A． B． C．：：关于的方程有两个实数解 D．中，中， 4．“为整数” 是 “为整数” 的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，下列命题正确的是（   ） A．是的充分不必要条件 B．是的充分不必要条件 C．是的必要不充分条件 D．是的充分不必要条件 6．下列所给的各组，中，满足的充分条件是的个数是（    ） （1）：四边形的对角线相等，：四边形是正方形； （2）：两个直角三角形全等，：两个直角三角形的斜边相等； （3）：，：； （4）：，：； （5）：同位角相等，：两条直线平行； A．1 B．2 C．3 D．4 7．在平面内，下列是“四边形是平行四边形”的必要条件的是（   ） A．四边形是矩形 B．四边形的对角线互相平分 C．四边形四条边相等 D．四边形的对角线垂直 8．设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分条件是(　　) A．x＋y＝2　 B．x＋y＞2 C．x2＋y2＞2　 D．xy＞1 9．下列选项中，p是q的必要条件的是（　　） A.p：a＝－1，q：｜a｜＝1 B.p：－1＜a＜1，q：a＜1 C.p：a＜b，q：a＜b＋1 D.p：a＞b，q：a＞b＋1 10．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么（   ） A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C．丙是甲的充要条件 D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 二、填空题 11．如果，则p是q的________，q是p的________． 12．若，，且是的充分条件，则实数的取值范围是__________. 13．充分条件与必要条件 （1）如果，则p是q的_________，q是p的_________． （2）如果，则p是q的_________． 14．如果，则是的______，是的______． 15．充分条件与必要条件的概念：一般地，“若则”为真命题，我们就说，由可以推出，记作，并且说是的______条件，是的______条件. 16．若p是q的充分条件，则p是唯一的．( ) 17．已知或，或．若是的充分条件，则实数的最大值为______；若是的必要条件，则实数的取值范围是______． 三、解答题 18．已知集合，. (1)若，求，； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围. 19．集合 (1)若，写出的子集的个数； (2)设命题；命题，若是的充分条件，求实数的取值范围． 20．若集合 (1)若，写出的子集的个数； (2)设命题；命题，若是的充分条件，求实数的取值范围． 21．已知全集，集合，，. (1)当时，求，； (2)若是的充分条件，求实数m的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.4.1 充分条件与必要条件 同步练习（附答案及解析）》 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D A B B B B A A 1．C 【分析】分别判断充分性与必要性即可得. 【详解】若，则，故“”是“”的充分条件， 若，则，故“”是“”的必要条件， 综上可得：“”是“”的充要条件. 2．C 【分析】求出方程的解，利用充分条件和必要条件的定义求解. 【详解】由可得或， 命题不一定推出命题，命题不是命题的充分条件； 命题可推出命题，命题是命题的必要条件， 是的必要不充分条件． 故选：C. 3．D 【分析】根据充分条件的定义，结合方程的根、不等式的性质、一元二次方程的根、三角形的边角关系逐项判断即可. 【详解】对于A，若则或，则， 所以不是的充分条件，故A不符合； 对于B，若，则且或且，则， 所以不是不充分条件，故B不符合； 对于C，若关于的方程有两个实数解， 则，解得且， 则，所以不是不充分条件，故C不符合； 对于D，在中，可得， 则，所以是的充分条件，故D符合. 故选：D. 4．A 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判定即可. 【详解】当时，为整数，故不一定是整数，而当是整数时，一定是整数，所以“为整数”是“为整数”的必要不充分条件. 故选：A. 5．B 【分析】由充分条件、必要条件的概念逐个判断即可. 【详解】解：由已知有，，，，， 由此得且，故AC不正确； ，，故B正确； 且，故D不正确． 故选：B． 6．B 【分析】根据充分条件的定义，逐一判断能否推出，即可得解. 【详解】对于（1），对角线相等的四边形不一定是正方形，例如长方形，所以； 对于（2），由全等三角形对应边相等，可知全等的直角三角形斜边一定相等，所以； 对于（3），时，，不是只有，所以； 对于（4），时，，不是只有，所以； 对于（5），根据平行线判定定理，同位角相等则两直线平行，所以. 因此，只有（2）和（5）满足是的充分条件，共2个. 故选：B. 7．B 【分析】由必要条件的概念逐个判断即可. 【详解】对于A：四边形是矩形是四边形是平行四边形的充分条件不必要条件，错误； 对于C：四边形四条边相等即为菱形，是四边形是平行四边形的充分条件不必要条件，错误； 对于D:由“四边形是平行四边形”得不到四边形的对角线垂直，故四边形的对角线垂直不是“四边形是平行四边形”的必要条件，错误； 对于B：若四边形是平行四边形，则四边形的对角线互相平分，即“四边形的对角线互相平分”是“四边形是平行四边形”的必要条件. 故选：B． 8．B 【详解】若时有x+y≤2但反之不成立，例如当x＝3，y＝﹣10满足x+y≤2但不满足 所以是x+y≤2的充分不必要条件． 所以x+y＞2是x、y中至少有一个数大于1成立的充分不必要条件． 故选：B． 9．D　 【详解】要满足p是q的必要条件，即q⇒p，只有q：a＞b＋1⇒p：a＞b符合题意，故选D. 10．A 【分析】根据已知条件，即可容易求得甲乙丙之间的推出关系，则问题得解. 【详解】因为甲是乙的必要条件，所以乙甲． 又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙乙，但乙丙，如图． 综上，有丙甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件； 故答案为：A 【点睛】考查充分条件、必要条件的判断. 11． 充分条件 必要条件 【分析】略 【详解】略 故答案为：充分条件，必要条件． 12． 【分析】根据充分条件的定义进行求解即可. 【详解】因为是的充分条件， 所以对应的集合是对应的集合的子集， 所以. 故答案为：. 13． 充分条件 必要条件 充要条件 【分析】略 【详解】略 14． 充分条件 必要条件 【分析】略 【详解】略 15． 充分 必要 【分析】略 【详解】略 16．错误 【分析】根据充分条件定义理解判断即可. 【详解】不唯一，例如都是的充分条件， 故答案为：错误. 17． 【分析】设出两个集合，若是的充分条件，则，从而得到不等式，求出答案；由是的必要条件可得，分和两种情况，得到不等式，求出的取值范围. 【详解】或，或， 若是的充分条件，则，所以，解得， 即实数的最大值是； 若是的必要条件，则， ①当，即时，，此时成立； ②当，即时，， 若，则，解得，又，故无解， 综上，的取值范围是． 故答案为：-4， 18．(1)，或； (2). 【分析】（1）把代入集合得，求出，计算，即可. （2）由是的充分条件得出，然后建立不等式组求解即可. 【详解】（1）若，则集合，或， 又集合， 所以， 或. （2）因为是的充分条件，所以， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 19．(1)8 (2) 【分析】（1）解不等式可化简集合B，即可得，然后由集合子集个数相关结论可得答案； （2）由题可得，然后分，为单元素集，为双元素集三种情况讨论可得答案. 【详解】（1）当时， ，， 其子集个数为个； （2）由题意，是的充分条件，则. 当时，此时，解得：； 当时， 若为单元素集，则， 解得，此时，符合题意； 若为双元素集，则，结合韦达定理， 则有，则不存在实数满足题意. 综上所述，实数的取值范围为． 20．(1)8个 (2) 【分析】（1）先求出集合，再根据并集的定义求得，进而写出子集个数； （2）由题意可得，进而分，两种情况讨论求解即可. 【详解】（1）当时，， ， ，其子集个数为个; （2）由题意，是的充分条件，则， 当时，此时，解得：，符合题意； 当时，则： 若为单元素集，则，解得 此时，符合题意； 若为双元素集，则 则有，无解. 综上所述，实数的取值范围为． 21．(1)；或． (2) 【分析】（1）利用集合的运算求解； （2）根据充分条件得到集合的包含关系，进而列出不等式组求解. 【详解】（1）当时，. 因为， 所以； 因为或， 所以或． （2）因为是的充分条件， 所以， 所以，解得， 所以实数m的取值范围是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $