精品解析：浙江丽水市缙云县2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

2025学年第二学期期末阶段性学业测试八年级数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答．卷的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应的位置上．3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 的值是（ ） A. 4 B. 2 C. ﹣2 D. ±2 2. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知某射击运动员在一次训练中5次射击的中靶环数，分别为，，，，，则这组数据的平均数、中位数分别是（ ） A. ， B. 9，8 C. ， D. ， 4. 若五边形的每个内角都相等，则每个内角度数是（ ） A. B. C. D. 5. 学习了《第五章特殊平行四边形》后，小明同学用图示说明特殊平行四边形之间的关系，则图中的“”表示（ ） A. 正方形 B. 平行四边形 C. 四边形 D. 以上都不正确 6. 已知矩形的两条邻边长是方程的两个根，则矩形的周长是（ ） A. 10 B. 12 C. 20 D. 24 7. 某学校对八年级1班40名学生分四组进行一分钟跳绳测试，测试成绩如表所示． 组别 人数/人 得10分人数所占的百分比 得9分人数所占的百分比 得8分及以下人数所占的百分比 第一组 10 0 第二组 12 0 第三组 8 0 第四组 10 这次测试中得10分人数在该班整体所占的百分比是（ ） A. B. C. D. 8. 新定义运算：，，是任意实数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，连结，，相交于点．从四个条件①；②；③；④中，选两个作为补充条件，则不能判定为正方形的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②④ 10. 如图，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间是一个小正方形，连结交于点，延长交于点，若是的中点，，有以下四个结论：①；②；③；④，则正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 当时，二次根式________． 12. 数据，，，，的离差平方和是__________． 13. 把方程化为一般形式是__________． 14. 如图，在中，点、、分别是、、的中点，如果的周长为20，那么的周长是____． 15. 一艘巡逻艇的航线如图所示，从O港出发，1小时后回到O港．若行驶中巡逻艇的速度为，则A，B之间的距离是__________． 16. 如图，四边形为平行四边形，且，，与交于点，连接，，．若平分，则__________． 三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 如图，在的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点，在格点（小正方形的顶点）上．根据下列要求画图且图形顶点都在格点上． （1）在图1中，画出以为边的平行四边形，且它的面积为4；（画出一种情形即可） （2）在图2中，画出以为边的正方形，且它的面积为5． 20. 某学校将八年级2班学生的视力情况绘制成了箱线图（如图）．观察箱线图并完成下列问题． （1）在视力情况箱线图中，女生视力的中位数__________，上四分位数__________，下四分位数__________； （2）如果八年级2班男生小明的视力是4.6，那么他的视力在男生中处于什么位置； （3）小聪观察发现八年级2班女生与男生视力的下四分位数都是4.3，他判断女生与男生视力低于4.3的人数一样多．你认为小聪的判断是否合理，并说明理由． 21. 如图，在中，平分．已知交的延长线于点，交延长线于点． （1）证明：四边形为矩形； （2）若，，求的面积． 22. 探究活动： 【阅读材料】各条边都相等，各个内角都相等的五边形叫做正五边形．如图所示，五边形是正五边形． 【探究性质】 （1）观察并判断正五边形是__________；（选填“中心对称图形”或“轴对称图形”） （2）求正五边形一个外角的度数； （3）画图并完成思考问题：连接，过点作交于点．判断四边形是不是菱形，并说明理由． 23. 已知关于的方程． （1）当该方程是一元一次方程时，求出该方程的解； （2）当该方程是一元二次方程时， ①求证：该方程有两个不相等的实数根； ②已知和是该方程的两个根，求出的值．（用含的代数式表示） 24. 如图，在中，点为边上的一动点，连结，将沿着折叠，点落在点处． （1）如图1，当点与点重合时，与相交于点，求证：； （2）当，，时， ①如图2，若，点在边上且，求的值； ②若恰好落在的中点处，求四边形的面积（用只含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期末阶段性学业测试八年级数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答．卷的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应的位置上．3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 的值是（ ） A. 4 B. 2 C. ﹣2 D. ±2 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0． 【详解】∵22=4， ∴4的算术平方根是2． 故选：B． 2. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A的方程，整理得，未知数最高次数为1，不符合一元二次方程定义； 选项B的方程含有2个未知数，不符合一元二次方程定义； 选项C的方程不是整式方程，不符合一元二次方程定义； 选项D的方程是整式方程，只含1个未知数，且未知数最高次数为2，符合一元二次方程定义． 3. 已知某射击运动员在一次训练中5次射击的中靶环数，分别为，，，，，则这组数据的平均数、中位数分别是（ ） A. ， B. 9，8 C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】解：这组数据的平均数为． 将数据从小到大排序为，中位数为． 4. 若五边形的每个内角都相等，则每个内角度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵五边形内角和为， 又∵五边形每个内角都相等， ∴每个内角度数为． 5. 学习了《第五章特殊平行四边形》后，小明同学用图示说明特殊平行四边形之间的关系，则图中的“”表示（ ） A. 正方形 B. 平行四边形 C. 四边形 D. 以上都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】利用正方形的判定定理即可解决问题． 【详解】解：M表示既是矩形又是菱形，从而是正方形． 6. 已知矩形的两条邻边长是方程的两个根，则矩形的周长是（ ） A. 10 B. 12 C. 20 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】设矩形两条邻边长分别为，，由根与系数的关系可知，即可求解． 【详解】解：设矩形两条邻边长分别为，， ，是方程的两个根， 由根与系数的关系得． 矩形的周长为． 7. 某学校对八年级1班40名学生分四组进行一分钟跳绳测试，测试成绩如表所示． 组别 人数/人 得10分人数所占的百分比 得9分人数所占的百分比 得8分及以下人数所占的百分比 第一组 10 0 第二组 12 0 第三组 8 0 第四组 10 这次测试中得10分人数在该班整体所占的百分比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：得10分总人数为（人）， 占全班人数的百分比为． 8. 新定义运算：，，是任意实数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据新定义可得，再逐一判断选项即可． 【详解】解：∵， ∴， A、，故该选项错误，不符合题意； B、，与不一定相等，故该选项错误，不符合题意； C、∵，， ∴，故该选项正确，符合题意； D、∵，， ∴两式不相等，故该选项错误，不符合题意． 9. 如图，在中，连结，，相交于点．从四个条件①；②；③；④中，选两个作为补充条件，则不能判定为正方形的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】要判定是正方形，则需判定它既是菱形又是矩形，据此解答． 【详解】解：A．∵四边形是平行四边形，， ∴是菱形， ∵， ∴是矩形， ∴为正方形，故A不符合题意； B．∵四边形是平行四边形，， ∴是菱形， ∵， ∴是矩形， ∴为正方形，故B不符合题意； C．∵四边形是平行四边形，， ∴是菱形， ∵， ∴是矩形， ∴为正方形，故C不符合题意； D．∵四边形是平行四边形，， ∴是矩形， ∵， ∴是矩形， ∴不一定为正方形，故D符合题意． 10. 如图，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间是一个小正方形，连结交于点，延长交于点，若是的中点，，有以下四个结论：①；②；③；④，则正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的性质，先证明，再根据四个全等的直角三角形，证明出，从而推出，设，则，最后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵正方形， ， ∵正方形， ， ∵是的中点， ， 在和中， ， ， ， 由题意可知， ， ， ， ， ，，①正确； ，②正确； 设，则， 在中，， ， 解得：， ∴，，③正确； ∴， ∴在中，， ∴，④错误； 综上，①②③正确． 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 当时，二次根式________． 【答案】3 【解析】 【分析】把代入即可求解． 【详解】把代入 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查二次根式的求值，解题的关键是把代入原式． 12. 数据，，，，的离差平方和是__________． 【答案】10 【解析】 【分析】先计算这组数据的平均数，再根据离差平方和的定义，计算所有数据与平均数差的平方和即可得到结果． 【详解】解：， 离差平方和 ． 13. 把方程化为一般形式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先展开方程左边两个一次式的乘积，再合并同类项，整理为一元二次方程的一般形式即可． 【详解】解： ， 原方程化为一般形式为． 14. 如图，在中，点、、分别是、、的中点，如果的周长为20，那么的周长是____． 【答案】10 【解析】 【分析】利用三角形的中位线定理可以得到：DE＝AC，EF＝BC，DF＝AB，则△DEF的周长是△ABC的周长的一半，据此即可求解． 【详解】∵D、E分别是△ABC的边BC、AB的中点， ∴DE＝AC， 同理 EF＝BC，DF＝AB， ∴C△DEF＝DE＋EF＋DF＝（AC＋BC＋AB）＝×20＝10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，正确根据三角形中位线定理证得：△DEF的周长是△ABC的周长的一半是关键． 15. 一艘巡逻艇的航线如图所示，从O港出发，1小时后回到O港．若行驶中巡逻艇的速度为，则A，B之间的距离是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据巡逻艇行驶的轨迹可知：是等腰直角三角形，且，，再根据勾股定理可得，根据题意可知，求出的值，即可求出A，B之间的距离． 【详解】根据巡逻艇行驶的轨迹可知：是等腰直角三角形，且：，， ∴， ∵巡逻艇1小时行驶的距离为， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，四边形为平行四边形，且，，与交于点，连接，，．若平分，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】过C作于H，判定，推出，由平行四边形的性质推出，，判定，推出，得到，即可求出的长． 【详解】解：过C作于H， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用直接开平方法解答； （2）利用配方法解答； 【小问1详解】 解：， 移项，得， 解得：，． 【小问2详解】 解：， 移项，得， 方程两边同时加上4，得，即， 则，或， 解得，． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可求解； （2）先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的加减进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 19. 如图，在的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点，在格点（小正方形的顶点）上．根据下列要求画图且图形顶点都在格点上． （1）在图1中，画出以为边的平行四边形，且它的面积为4；（画出一种情形即可） （2）在图2中，画出以为边的正方形，且它的面积为5． 【答案】（1）（或） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的面积等于底高，构造底高即可； （2）根据正方形的判定和性质画图即可． 【小问1详解】 解：图略 根据图可得， ∴四边形是平行四边形，面积； 【小问2详解】 解：如图，连接， 根据图可得， ∴， ∴， ∴四边形是正方形，面积． 20. 某学校将八年级2班学生的视力情况绘制成了箱线图（如图）．观察箱线图并完成下列问题． （1）在视力情况箱线图中，女生视力的中位数__________，上四分位数__________，下四分位数__________； （2）如果八年级2班男生小明的视力是4.6，那么他的视力在男生中处于什么位置； （3）小聪观察发现八年级2班女生与男生视力的下四分位数都是4.3，他判断女生与男生视力低于4.3的人数一样多．你认为小聪的判断是否合理，并说明理由． 【答案】（1）4.5；4.85；4.3 （2）方法一：中下水平位置； 方法二：处于中位数和下四分位数之间或． （3）不合理， 理由：虽然女生的视力低于，男生的视力低于4.3，但是女生人数与男生人数不一定相等，所以视力低于4.3的女生人数与男生人数不一定相等． 【解析】 【分析】（1）根据中位数、上四分位数、下四分位数的定义求解即可； （2）根据中位数、上四分位数、下四分位数的意义分析即可； （3）根据女生人数与男生人数不一定相等解答即可． 【小问1详解】 解：在视力情况箱线图中，女生视力的中位数，上四分位数，下四分位数； 【小问2详解】 解：方法一：小明的视力在男生中比的男生视力好，但比的男生视力差，处于中下水平位置．（方法一侧重于文字语言定性表达，核心词是“中下”） 方法二：八年级2班男生视力的中位数为4.85，下四分位数为4.3，而小明的视力处于中位数和下四分位数之间；（方法二侧重于数学语言定量表达） 【小问3详解】 略． 21. 如图，在中，平分．已知交的延长线于点，交延长线于点． （1）证明：四边形为矩形； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）证明：在平行四边形中，． ∵点，分别在，的延长线上， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． ∵，即， ∴平行四边形是矩形； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，证明四边形是平行四边形，根据可知平行四边形是矩形； （2）根据平行四边形的性质得到，可知，根据平分得到，即，根据等角对等边得到，求出，根据的性质得到，根据勾股定理计算即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：在平行四边形中，， ∴， ∵平分， ∴，即， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 在矩形中，， ∵， ∴平行四边形的面积为． 22. 探究活动： 【阅读材料】各条边都相等，各个内角都相等的五边形叫做正五边形．如图所示，五边形是正五边形． 【探究性质】 （1）观察并判断正五边形是__________；（选填“中心对称图形”或“轴对称图形”） （2）求正五边形一个外角的度数； （3）画图并完成思考问题：连接，过点作交于点．判断四边形是不是菱形，并说明理由． 【答案】（1）轴对称图形； （2）； （3）解：画图如图所示，是菱形．理由如下： ∵五边形是正五边形， ∴，且， ∴是等腰三角形，且， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 又∵， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的定义作答即可； （2）根据“每一个外角度数相等”及“任何多边形的外角和为”计算即可； （3）根据要求作图，根据正五边形的性质证明是等腰三角形，且，得到，可知，即，证明四边形是平行四边形，根据即可证明四边形是菱形． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：在正五边形中，每一个外角度数相等， ∵任何多边形的外角和为， ∴， ∴正五边形的一个外角的度数为； 【小问3详解】 略． 23. 已知关于的方程． （1）当该方程是一元一次方程时，求出该方程的解； （2）当该方程是一元二次方程时， ①求证：该方程有两个不相等的实数根； ②已知和是该方程的两个根，求出的值．（用含的代数式表示） 【答案】（1） （2）①证明：由题可得，，，，， ∴， ∴该方程有两个不相等的实数根； ②． 【解析】 【分析】（1）根据一元一次方程可知，求出m的值，代入求解即可； （2）①根据根的判别式证明即可； ②根据根与系数的关系得到，，根据完全平方公式得到，可知的值． 【小问1详解】 解：当，即时，该方程是一元一次方程， 把代入，得， 解得， ∴该方程的解为； 【小问2详解】 ①略； ②解：∵和是该方程的两个解， ∴，， ∴， 所以． 24. 如图，在中，点为边上的一动点，连结，将沿着折叠，点落在点处． （1）如图1，当点与点重合时，与相交于点，求证：； （2）当，，时， ①如图2，若，点在边上且，求的值； ②若恰好落在的中点处，求四边形的面积（用只含的代数式表示）． 【答案】（1）证明：在中，， ． 沿着折叠， ． ， ． （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据折叠及平行四边形的性质可证，由等角对等边即可得证； （2）①根据折叠求出，，根据平行四边形的性质说明，表示出，在直角三角形中，根据三边关系即可求解； ②过点作交于点，过点作交于点，并延长交的延长线于点，说明四边形是矩形，求出及的面积，在中，由勾股定理可求，用a表示b，代入面积关系式即可解答 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：①沿着折叠， ，， ， ， ， 在中，且， ， ． ，． 在直角三角形中，， ，则， 解得． ②过点作交于点，过点作交于点，并延长交的延长线于点， 在中，， ， ， 四边形是矩形， ，则， ， , 点是的中点， ． ，， ． ， ， ， 在中，由勾股定理可得 ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $