精品解析：浙江省台州市温岭市2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

温岭市2025学年第二学期八年级期末调测试题 数学 亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列的值中，能使二次根式有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，列不等式得到的取值范围，再匹配选项得出答案. 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数为非负数 ， ∴要使有意义，需满足 解得 ， 观察选项，只有A选项满足，其余选项的均大于2，不符合要求. 2. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 杨辉三角 B. 割圆术示意图 C. 赵爽弦图 D. 洛书 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的乘方、化简、乘除运算法则逐一计算选项，判断正误. 【详解】解：对选项A： ， A错误. 对选项B： ， B错误. 对选项C： 根据二次根式乘法法则 ， ， C正确. 对选项D： ， D错误. 4. 将个数据分成两组，有以下种情况，分别计算各种情况的组内离差平方和，得到下表，哪一种分组方式使得同组数据最接近（ ） 分组方式 分组情况 组内离差平方和（） 第组 第组 方式 ，，， 方式 ， ，， 方式 ，， ， 方式 ，，， A. 方式 B. 方式 C. 方式 D. 方式 【答案】B 【解析】 【分析】组内离差平方和反映组内数据的离散程度，组内离差平方和越小，说明组内数据波动越小，同组数据越接近，只需比较四种分组的组内离差平方和大小，找出最小值对应的分组即可． 【详解】解：∵， ∴方式2的组内离差平方和最小，同组数据最接近． 5. 用反证法证明命题：在一个四边形中，至少有一个内角大于或等于，应先假设（ ） A. 四边形中有一个内角小于 B. 四边形中每个内角都小于 C. 四边形中有一个内角大于 D. 四边形中每个内角都大于 【答案】B 【解析】 【分析】反证法证明命题时，需先假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立，解题关键是正确得到原结论的否定形式. 【详解】解：∵用反证法证明命题时，要先假设结论不成立，原命题结论为“四边形中至少有一个内角大于或等于”， “至少有一个内角大于或等于”的否定是“四边形中每个内角都小于”， ∴应先假设四边形中每个内角都小于. 6. 如图，将绕着直角顶点旋转得到，经过点，，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质，三角形内角和，求得的度数即可； 【详解】解：，， ， 根据旋转的性质，得，，， ， 设， ， ，，且， ， ， ， ， 解得， 故； 7. 如图，在平行四边形中，点、在对角线上，下列条件能说明四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平行四边形的判定求解即可； 【详解】解：连接，交于点O， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 其余都无法证明； 8. 在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问阔长各几步？也就是说，一块长方形田地的面积为平方步，长和宽共步，问：这块长方形田地的长宽各多少步？针对这类问题，杨辉提供了巧妙的几何解法，如图：用四个完全相同的面积为平方步的矩形拼成一个大正方形，若设矩形田地的宽为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设矩形田地的宽为x，表示出长为和小正方形的边长为，根据小正方形面积的两种求法可列方程． 【详解】解：设矩形田地的宽为x，则长为，小正方形的边长为， 根据小正方形面积的两种求法可列方程为． 9. 在一次比赛中，规定名裁判打分，满分为分，去掉一个最高分和一个最低分，剩余个打分成绩的平均数作为该选手的最终得分．选手甲的成绩如表所示，其中裁判、裁判（分别为分、分）的打分被去掉，则下列说法错误的是（ ） 裁判 裁判 裁判 裁判 裁判 裁判 最终得分 9分 9分 分 9分 9分 分 分 A. 名裁判打分的中位数为分 B. 名裁判打分的众数为分 C. 当时，是最低分 D. 的最大值为 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意明确，被去掉的9分和a分分别是6个成绩中的最高分和最低分，剩余4个成绩9，9，9，b都介于a和9之间，结合满分10分的限制，根据中位数、众数的定义和平均数的计算，逐个判定选项，得到错误说法． 【详解】解：∵裁判、裁判（分别为分、分）的打分被去掉， ∴当分是最高分时，分是最低分时， 将6个分数从小到大排列为，，9，9，9，9， ∴中位数为9； ∴当分是最高分时，9分是最低分时，， ∴将6个分数从小到大排列为9，9，9，9，，， ∴中位数为9，故A正确； ∵名裁判打分中9分出现的次数最多， ∴众数为分，故B正确； 由表格得，， 整理得，， 当时，， ∵分、分被去掉， ∴9分为最低分，分为最高分， ∴分不是最低分，故C错误； ∵， ∴当最大时，最大， ∵当分是最高分，9分是最低分时，， ∴最大可以取满分10分，此时， ∴， ∴的最大值为，故D正确． 10. 如图，在平行四边形中，，点从运动至点，过点作交于点，于点，过点作于点，设，，若关于的一次函数图象如图所示，则下列说法：①；②；③当时，四边形为正方形；④当时，四边形的面积为；正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】，过点D作于点M，根据题意，得，当时，此时，根据三角形相似的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质，解答即可； 【详解】解：， ， ， ， ， ， 根据函数图象，得当时，过点D作于点M，根据题意，得， 当时，此时， 根据勾股定理，得，， 根据勾股定理，得， 平行四边形， ， 故①②都正确； 当时， ，，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ， ∴四边形是矩形， ， ∴四边形为正方形， 过点D作于点M，交于点N， 则，四边形是矩形， 设，点D到的距离为， ∴， 解得， 故当时，四边形为正方形， 故③正确； 当时，点E是的中点，设与的交点为N， 设，点D到的距离为， ∴， 解得， ∴， ∴四边形的面积为； 故④正确； 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）． 11. 当时，的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】将已知的值代入待求的二次根式，计算得到结果即可. 【详解】解：把代入得 . 12. 将平移得到，经过的中点，已知，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】证明四边形是平行四边形，再证明，求解即可； 【详解】解：∵平移得到， ∴， ∴ ∵是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 13. 某校随机抽取名学生进行趣味知识问答，测试成绩的箱线图如图所示，则该名学生成绩的下四分位数是__________． 【答案】72 【解析】 【分析】根据箱线图的意义求解即可； 【详解】解：根据题意，得四分位数的位置为，即下四分位数为成绩从小到大排序后第15位和第16位成绩的平均值， 再结合箱线图中下四分位点对应的刻度值，故下四分位数为72； 14. 已知关于x的方程 的一个根为2，则另一根是____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，当、为一元二次方程的两个实数根时，有，．设方程的另一根为a，利用一元二次方程根与系数的关系列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即为方程的另一根． 【详解】解：设方程的另一根为a， 由题意得：， 解得：， 即另一根为， 故答案为：． 15. 若，则二次根式最接近的整数是__________． 【答案】35 【解析】 【分析】根据已知先求出的值，通过比较相邻整数的平方估算的大小，得到最接近的整数． 【详解】解：， ， ∴， ，，且， ， ，，， 最接近的整数是． 16. 如图，在正方形中，点在边上，连接，的平分线交于点，连接，若，，则的面积为__________． 【答案】52 【解析】 【分析】延长至G使得，连接，可证，再推，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：延长至G使得， ∵四边形是正方形， ，． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， 解得， 故 故，， 故， 故的面积为： 三、解答题（第17~21题，每题8分，第22~23题，每题10分，第24题，每题12分，共72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 18. 解方程：． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． 根据配方法求解即可． 【详解】解：， ∴， ， ， ，． 19. 如图，平行四边形中，于点，于点， （1）求证：； （2）连结，若，，求长． 【答案】（1）因为， 所以， 因为四边形是平行四边形， 所以， 所以， 所以， 所以四边形是矩形， 所以， 所以， 即； （2） 【解析】 【分析】（1）结合平行四边形对边平行且相等、垂直定义推出四边形三个内角为直角，判定其为矩形得到，再用等线段相减，证得． （2）先在中用勾股定理算出长度，结合得到长，再借助四边形是矩形的结论得，通过求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为 在中，由勾股定理得： ， 因为， 所以， 因为四边形是矩形，， 所以， 所以． 20. 如图所示的方格纸上，每个小正方形的边长都为，请用无刻度直尺按要求在方格纸中作图． （1）在图中画出关于点成中心对称的图形，点、的对应点分别为点、； （2）在图中画出以为边，面积为的菱形，点、均在格点上． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据中心对称的意义，作图即可； （2）根据菱形的判定和性质，结合题意，画图即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 某校组织八年级学生进行体质健康抽测．下表是该校八（3）班名学生的“立定跳远”和“一分钟跳绳”测试成绩以及统计情况．“立定跳远”和“一分钟跳绳”中的较高分作为“下肢力量类”得分． 类目 编号 立定跳远 一分钟跳绳 “下肢力量类”得分 统计量 平均数 中位数 众数 立定跳远 一分钟跳绳 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________； （2）八（3）班共有名学生，请估计该班“下肢力量类”得分达到7分及以上的人数； （3）由表中数据分析，该名同学更擅长立定跳远还是一分钟跳绳？并说明理由． 【答案】（1）4；8 （2）估计该班“下肢力量类”得分达到7分及以上有30人 （3）该10名同学更擅长一分钟跳绳． 理由：从平均数看，一分钟跳绳的平均数更好，说明这10名同学的跳绳平均水平高于跳远水平；从中位数看，一分钟跳绳的中位数更好，说明这10名同学的跳绳中等水平高于跳远水平． 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）先求出样本中成绩达到7分及以上的占比，再乘50即可； （3）结合平均数、中位数对比做出判断即可． 【小问1详解】 解：由表格可得名学生的“立定跳远”成绩中数据“4”出现次数最多为3次，； 名学生的“一分钟跳绳”测试成绩由低到高排序为3，3，5，6，8，8，8，9，9，10， 则中位数为； 【小问2详解】 解：名学生的“下肢力量类”测试成绩中达到7分及以上的有6人，（人） 所以估计该班“下肢力量类”得分达到7分及以上有30人． 【小问3详解】 略． 22. 一纸侨批，半生守望，作为一部以世界记忆遗产“侨批”文化为底色的方言电影，《给阿嬷的情书》自国内上映以来，凭借细腻的情感刻画与真挚的故事内核，唤起了广泛而深刻的社会共鸣．截至月初，《给阿嬷的情书》票房已超亿元． （1）已知月日至月日这三天的日票房增长率相同，第一天日票房为万，第三天日票房为万，那么这三天日票房的平均增长率是多少？ （2）随着电影的热映，取景地广东揭阳也吸引了众多游客前来“打卡”，片中信差落水的石板桥成了火爆的打卡地之一，游客可以沉浸式体验“扛标旗、骑单车、写桥批”等同款打卡活动，据统计，当扛标旗单价定为元时，每天约有名游客参与，当扛标旗单价每上涨一元时，参与的游客数量减少人，经涨价后发现每天营收增加了元，则扛标旗单价上涨了多少元？ 【答案】（1）这三天票房的平均增长率为； （2）扛标旗单价上涨了2元或5元． 【解析】 【分析】（1）设这三天票房的平均增长率为，根据题意列方程解答即可； （2）设单价上涨了元，根据题意列方程解答即可． 【小问1详解】 解：设这三天票房的平均增长率为 解得：， （舍去） 答：这三天票房的平均增长率为． 【小问2详解】 解：设单价上涨了元， 解得：， 答：扛标旗单价上涨了2元或5元． 23. 如下为年月份的日历，学校数学兴趣小组在日历上发现了一种结构运算：有四个正整数，，，在日历中的关系位置如图所示，将下图平移覆盖到日历上，使得，，，分别与日历上的四个数字重合，规定，则一定是某一个数的平方． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 （1）特例研究： ①当时，（__________）； ②当时，； ③当时，； ④当时，． （2）观察归纳： 通过运算证明：一定是某一个数的平方． 以下是小组成员的部分证明过程： … 请把接下去的证明过程补充完整． （3）拓展应用：图的日历中是否存在，若存在，求出此时所对应的数字，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）11． （2） ， 故一定是某一个数的平方． （3）当时，， 因为，所以，则，整理得， 解得：（舍去）， 由图可知，当时，不存在． 【解析】 【分析】（1）按顺序计算出结果再开方即可； （2）将变形为含的完全平方公式即可解答； （3）根据题意列方程，结合日历的数据特点即可解答． 【小问1详解】 解：; 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 如图，在矩形中，，，点是边上一点，过点作于点，交于点，连接，． （1）如图，当四边形为菱形时，求长； （2）如图， ①判断四边形的面积是否为定值，若是，写出说理过程，并求出该定值；若不是，请说明理由； ②试用几何推理说明四边形周长有最小值，并求出最小值． 【答案】（1） （2）解：①是 ， ∵四边形为矩形， ∴． 作的中垂线交于，垂足为O，连接，如图， ∴，． ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴． 根据（1）得，， ∴， ， ∴四边形的面积． ②由①得， ∴为定值． 如图，在上截取，过作且， 易得． ∴． ∴． 又∵， ∴是定点． 作矩形， ，， 当在同一条直线上时，的值最小， 即的值最小，即四边形的周长最小． 又∵， ∴四边形周长的最小值为20． 【解析】 【分析】（1）设，则，根据勾股定理求解即可； （2）①作的中垂线交于，连接，证明即可； ②根据两点间线段最短，求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形为菱形． ∴． ∵， ∴设． ∵四边形为矩形， ∴． 得， 解得，即． 【小问2详解】 解：①略； ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 温岭市2025学年第二学期八年级期末调测试题 数学 亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列的值中，能使二次根式有意义的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 杨辉三角 B. 割圆术示意图 C. 赵爽弦图 D. 洛书 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将个数据分成两组，有以下种情况，分别计算各种情况的组内离差平方和，得到下表，哪一种分组方式使得同组数据最接近（ ） 分组方式 分组情况 组内离差平方和（） 第组 第组 方式 ，，， 方式 ， ，， 方式 ，， ， 方式 ，，， A. 方式 B. 方式 C. 方式 D. 方式 5. 用反证法证明命题：在一个四边形中，至少有一个内角大于或等于，应先假设（ ） A. 四边形中有一个内角小于 B. 四边形中每个内角都小于 C. 四边形中有一个内角大于 D. 四边形中每个内角都大于 6. 如图，将绕着直角顶点旋转得到，经过点，，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，点、在对角线上，下列条件能说明四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 8. 在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问阔长各几步？也就是说，一块长方形田地的面积为平方步，长和宽共步，问：这块长方形田地的长宽各多少步？针对这类问题，杨辉提供了巧妙的几何解法，如图：用四个完全相同的面积为平方步的矩形拼成一个大正方形，若设矩形田地的宽为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 在一次比赛中，规定名裁判打分，满分为分，去掉一个最高分和一个最低分，剩余个打分成绩的平均数作为该选手的最终得分．选手甲的成绩如表所示，其中裁判、裁判（分别为分、分）的打分被去掉，则下列说法错误的是（ ） 裁判 裁判 裁判 裁判 裁判 裁判 最终得分 9分 9分 分 9分 9分 分 分 A. 名裁判打分的中位数为分 B. 名裁判打分的众数为分 C. 当时，是最低分 D. 的最大值为 10. 如图，在平行四边形中，，点从运动至点，过点作交于点，于点，过点作于点，设，，若关于的一次函数图象如图所示，则下列说法：①；②；③当时，四边形为正方形；④当时，四边形的面积为；正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）． 11. 当时，的值为__________． 12. 将平移得到，经过的中点，已知，则__________． 13. 某校随机抽取名学生进行趣味知识问答，测试成绩的箱线图如图所示，则该名学生成绩的下四分位数是__________． 14. 已知关于x的方程 的一个根为2，则另一根是____________ 15. 若，则二次根式最接近的整数是__________． 16. 如图，在正方形中，点在边上，连接，的平分线交于点，连接，若，，则的面积为__________． 三、解答题（第17~21题，每题8分，第22~23题，每题10分，第24题，每题12分，共72分） 17. 计算： 18. 解方程：． 19. 如图，平行四边形中，于点，于点， （1）求证：； （2）连结，若，，求长． 20. 如图所示的方格纸上，每个小正方形的边长都为，请用无刻度直尺按要求在方格纸中作图． （1）在图中画出关于点成中心对称的图形，点、的对应点分别为点、； （2）在图中画出以为边，面积为的菱形，点、均在格点上． 21. 某校组织八年级学生进行体质健康抽测．下表是该校八（3）班名学生的“立定跳远”和“一分钟跳绳”测试成绩以及统计情况．“立定跳远”和“一分钟跳绳”中的较高分作为“下肢力量类”得分． 类目 编号 立定跳远 一分钟跳绳 “下肢力量类”得分 统计量 平均数 中位数 众数 立定跳远 一分钟跳绳 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________； （2）八（3）班共有名学生，请估计该班“下肢力量类”得分达到7分及以上的人数； （3）由表中数据分析，该名同学更擅长立定跳远还是一分钟跳绳？并说明理由． 22. 一纸侨批，半生守望，作为一部以世界记忆遗产“侨批”文化为底色的方言电影，《给阿嬷的情书》自国内上映以来，凭借细腻的情感刻画与真挚的故事内核，唤起了广泛而深刻的社会共鸣．截至月初，《给阿嬷的情书》票房已超亿元． （1）已知月日至月日这三天的日票房增长率相同，第一天日票房为万，第三天日票房为万，那么这三天日票房的平均增长率是多少？ （2）随着电影的热映，取景地广东揭阳也吸引了众多游客前来“打卡”，片中信差落水的石板桥成了火爆的打卡地之一，游客可以沉浸式体验“扛标旗、骑单车、写桥批”等同款打卡活动，据统计，当扛标旗单价定为元时，每天约有名游客参与，当扛标旗单价每上涨一元时，参与的游客数量减少人，经涨价后发现每天营收增加了元，则扛标旗单价上涨了多少元？ 23. 如下为年月份的日历，学校数学兴趣小组在日历上发现了一种结构运算：有四个正整数，，，在日历中的关系位置如图所示，将下图平移覆盖到日历上，使得，，，分别与日历上的四个数字重合，规定，则一定是某一个数的平方． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 （1）特例研究： ①当时，（__________）； ②当时，； ③当时，； ④当时，． （2）观察归纳： 通过运算证明：一定是某一个数的平方． 以下是小组成员的部分证明过程： … 请把接下去的证明过程补充完整． （3）拓展应用：图的日历中是否存在，若存在，求出此时所对应的数字，若不存在，请说明理由． 24. 如图，在矩形中，，，点是边上一点，过点作于点，交于点，连接，． （1）如图，当四边形为菱形时，求长； （2）如图， ①判断四边形的面积是否为定值，若是，写出说理过程，并求出该定值；若不是，请说明理由； ②试用几何推理说明四边形周长有最小值，并求出最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $