精品解析：江西省赣州市南康区第七中学2021～2022学年八年级下学期 数学期中复习试卷（1）

江西省赣州市南康七中2021~2022学年度 第二学期八年级数学期中复习试卷（1） 总分：120分 一． 选择题（本大题共6小题， 每小题3分， 共18分）每小题只有一个正确选项， 请将正确选项的代码填在题后的括号中）． 1. 代数式中是分式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的定义进行判断即可，分式定义为：若是整式，且中含有字母，，则是分式，注意是常数不是字母． 【详解】解：的分母含字母，是分式； 的分母含字母，是分式； 的分母是常数，是整式，不是分式； 中是常数，分母为常数，是整式，不是分式； 的分母含字母，是分式； 是整式，不是分式． 综上可知，符合分式定义的代数式共个． 2. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵分式有意义的条件是分母不为0，函数的分母为， ∴， 解得． 3. 计算的结果为(　　) A. b B. a C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】分子先利用积的乘方进行计算，然后与分母进行约分即可得. 【详解】 = = =a， 故选B. 【点睛】本题考查了分式的约分，找准分子、分母的公因式是解题的关键. 4. 在中，，对应三条边分别为a、b、c，则a、b、c满足的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴斜边为a， ∴． 5. 赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完．他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下列方程中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，根据题意可得读前一半的时间为天，读后一半的时间为天，根据一共花费14天可列出方程． 【详解】解：由题意得，，即， 故选：D． 6. 已知关于的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的图象的判断，根据反比例函数判断出的取值，进而判断出一次函数所在象限即可，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解此题的关键． 【详解】解：A、由反比例函数图象可得，即，∴一次函数应经过一、三、四象限，故A选项正确； B、由反比例函数图象可得，即，∴一次函数应经过一、二、四象限，故B选项错误； C、由反比例函数图象可得，即，∴一次函数应经过一、二、四象限，故C选项错误； D、由反比例函数图象可得，即，∴一次函数应经过一、三、四象限，故D选项错误； 故选：A． 二． 填空题（本大题共8小题， 每小题3分， 共24分） 7. 若分式的值为零，那么x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式为零的条件“分子等于0，且分母不等于0”列式求解即可． 【详解】解：由，得； 又，则 所以若分式的值为0，则的值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可． 8. 用科学记数法表示：__________________． 【答案】 【解析】 【详解】解：用科学记数法表示：． 9. 点P(2m－3，1)在反比例函数y＝的图象上，则m＝______． 【答案】2 【解析】 【详解】试题分析：根据点P在反比例函数y＝的图像上，可直接代入可得，解得2m-3=1，即m=2. 考点：反比例函数的解析式 10. 若函数是反比例函数，则____． 【答案】 【解析】 【分析】反比例函数满足的次数为，且系数不为，据此列方程和不等式求解即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴， ∴， ∴． 11. 已知一个直角三角形的两边的长分别是4和5，则第三边长为______． 【答案】或 【解析】 【详解】解：设第三边长为． ①当和都是直角边，第三边是斜边， 由勾股定理得：，解得（负值舍去）； ②若是斜边，是直角边，则第三边为直角边， 由勾股定理得：，解得（负值舍去）； 综上，第三边长为或． 12. 如图，等腰三角形中，，是底边上的高，若，，则______. 【答案】4 【解析】 【分析】根据等腰三角形的三线合一得AD是△ABC的中线，从而求出BD长，再根据勾股定理求出AD即可. 【详解】∵等腰三角形中，，是底边上的高， ∴AD是△ABC中BC边上的中线， ∴BD=DC， ∵， ∴DB=3cm， ∵， ∴， 故答案为4. 【点睛】本题是对勾股定理的综合考查，熟练掌握勾股定理及等腰三角形的三线合一知识是解决本题的关键. 13. 如图，点P是反比例函数上的一点，PD⊥轴于点D，则△POD的面积为_______ 【答案】1 【解析】 【分析】根据反比例系数k的几何意义即可得到结果． 【详解】解：由题意得 故答案为：1 【点睛】本题考查了反比例系数k的几何意义，解决此题的关键是熟练掌握过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴上的线段、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即 14. 函数的图象如图所示，则结论： ①两函数图象的交点的坐标为； ②当时， ； ③当时， ； ④当逐渐增大时， 随着的增大而增大， 随着的增大而减小． 其中正确结论的序号是_______． 【答案】①③④ 【解析】 【详解】解：①由一次函数与反比例函数的解析式得， 解得，或（舍去）， ∴A（2，2），故①正确； ②由图象得x＞2时，y1＞y2；故②错误； ③当x=1时，B（1，3），C（1，1），∴BC=3，故③正确； ④一次函数是增函数，y随x的增大而增大，反比例函数k＞0，y随x的增大而减小．故④正确． ∴①③④正确． 故答案为：①③④. 三． 解答题（共24分） 15. 化简 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 16. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简各数得出答案． 【详解】解：原式 , , ． 【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键． 17. 解方程． 【答案】原分式方程无解 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可． 【详解】解： 方程两边同乘，去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得： 检验：当时，， ∴不是分式方程的解 ∴原分式方程无解． 18. 作图：在数轴上作出表示的点．(不写作法，保留适当的作图痕迹，要说明理由) 【答案】 如图，点P表示的数为，即为所求． 过表示数1的点A作数轴的垂线，取线段，连接， 则， 以原点O为圆心，的长为半径画弧，与数轴正半轴相交于点P，则， ∴点P就是表示的点． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，在数轴上表示无理数，解题的关键是灵活选用恰当的直角三角形使用勾股定理得到． 因为，所以只需作出以1和2为直角边长的直角三角形，则其斜边的长即是，然后以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的正半轴交于一点即可． 【详解】略 四、解答题（共16分） 19. 先化简代数式，然后选取一个使你喜欢的x的值代入求值. 【答案】 【解析】 【分析】先对x 2－2x＋1分解因式，再进行通分化简，最后求值． 【详解】原式＝ ，∵x－1≠0，x≠0，∴x≠1，x≠0， 当x＝2时，原式＝2. 故答案为  ；x＝2，原式＝2． 取一个数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义.如果取x＝1或者0，则原式没有意义. 【点睛】本题考查的化简与计算的综合运算，关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．此题要注意的是x≠1和0. 20. 若关于x的分式方程无解，求m的值． 【答案】或 【解析】 【分析】解分式方程，然后根据分式方程无解，进行求解即可． 【详解】解：， 去分母得：， 整理得： ， ∵关于x的分式方程无解， ∴或， ∴或， ∴或， 解得：或． 五、解答题（共18分） 21. 如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积． 【答案】36 【解析】 【分析】连接，根据勾股定理求出的长，勾股定理逆定理求出，再根据四边形的面积为，求解即可． 【详解】解：如图，连接， 在中，，，， ∴， 在中，∵，， ∴， ∴为直角三角形，且， ∴四边形的面积为 ． 22. 某气球内充满了一定的质量的气体，当温度不变时，气球内的压力P（千帕）是气球的体积V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示（注：千帕是一种压强单位）． （1）求这个函数的解析式； （2）当气球的体积为0.8立方米时，气球内的压力是多少千帕？ 【答案】（1） （2）120千帕 【解析】 【分析】（1）设反比例函数为，将A点坐标代入求解即可； （2）把立方米代入计算即可． 【小问1详解】 解：设反比例函数为， 将代入得， 解得：， 即； 【小问2详解】 解：把立方米代入中，得千帕． 六、解答题（共20分） 23. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的面积 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）先求出，设反比例函数的解析式为，将代入求解即可； （2）连接、，先求出直线与x轴的交点坐标，再根据割补法计算即可． 【小问1详解】 解：∵A点的横坐标为， ∴A点的纵坐标， 即， 设反比例函数的解析式为， 将代入得， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接、，设直线与x轴的交点为D， 当时，解得， 即， ∴． 24. 文昌西路改建工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断，并说明理由． 【答案】（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需要60、90天；（2）不够用，需追加预算0.4万元． 【解析】 【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需要天，则甲队单独完成这项工程需要天，工程任务是1，工作效率分别是：；工作量时间工作效率，等量关系为：前10天甲的工作量后30天甲乙合做工作量．据此可列方程求解． （2）在（1）的基础上，求得甲乙单独完成这项需要的天数，得到甲乙的工作效率，用（甲的工作效率乙的工作效率）合做天数得出合做天数，再进一步计算出每个队的费用，回答题目的问题． 【详解】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要天，则甲队单独完成这项工程需要天． 根据题意得：． 解得：． 经检验：是原方程的根． ． 答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要60天和90天． （2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要天． 可得：． 解得：． 需要施工费用：． 工程预算的施工费用不够用，需追加预算0.4万元． 【点睛】（1）工程问题一般存在等量关系：单独工作量+合作工作量=总工作量； （2）利用甲乙工作效率不变，求出合作需要天数再进行计算，比较． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省赣州市南康七中2021~2022学年度 第二学期八年级数学期中复习试卷（1） 总分：120分 一． 选择题（本大题共6小题， 每小题3分， 共18分）每小题只有一个正确选项， 请将正确选项的代码填在题后的括号中）． 1. 代数式中是分式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果为(　　) A. b B. a C. 1 D. 4. 在中，，对应三条边分别为a、b、c，则a、b、c满足的关系为（ ） A. B. C. D. 5. 赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完．他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下列方程中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（　　） A. B. C. D. 二． 填空题（本大题共8小题， 每小题3分， 共24分） 7. 若分式的值为零，那么x的值为______． 8. 用科学记数法表示：__________________． 9. 点P(2m－3，1)在反比例函数y＝的图象上，则m＝______． 10. 若函数是反比例函数，则____． 11. 已知一个直角三角形的两边的长分别是4和5，则第三边长为______． 12. 如图，等腰三角形中，，是底边上的高，若，，则______. 13. 如图，点P是反比例函数上的一点，PD⊥轴于点D，则△POD的面积为_______ 14. 函数的图象如图所示，则结论： ①两函数图象的交点的坐标为； ②当时， ； ③当时， ； ④当逐渐增大时， 随着的增大而增大， 随着的增大而减小． 其中正确结论的序号是_______． 三． 解答题（共24分） 15. 化简 16. 计算：． 17. 解方程． 18. 作图：在数轴上作出表示的点．(不写作法，保留适当的作图痕迹，要说明理由) 四、解答题（共16分） 19. 先化简代数式，然后选取一个使你喜欢的x的值代入求值. 20. 若关于x的分式方程无解，求m的值． 五、解答题（共18分） 21. 如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积． 22. 某气球内充满了一定的质量的气体，当温度不变时，气球内的压力P（千帕）是气球的体积V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示（注：千帕是一种压强单位）． （1）求这个函数的解析式； （2）当气球的体积为0.8立方米时，气球内的压力是多少千帕？ 六、解答题（共20分） 23. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的面积 24. 文昌西路改建工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $