江西赣州市龙南市2025—2026学年度八年级下学期期中综合评估数学

2025—2026学年度八年级下学期期中综合评估 数 学 ►下册第十九~二十一章◄ 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分． 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，若直角三角形的两条直角边长分别为3，2，则图中阴影部分（正方形）的面积为（ ） A. B. 13 C. 5 D. 3. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，下列结论不一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有多少条对角线？（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 如图，四边形是正方形，点E在对角线上，过点E作 交于点F．若 ，，则正方形的边长为（ ） A. 10 B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 正六边形的外角和为______． 8. 某学校要在图书馆的角落搭建一个三角形绿植装饰架．如图，在中，M，N分别是，的中点，劳动实践小组测得 的长度为，则装饰架底边的长度为______． 9. 若，则______． 10. 如图，在中，相交于点O， ，则当______时，四边形是矩形． 11. 如图，直线l的上方有三个正方形A，B，C，其中正方形A，C的一边在直线l上，正方形B的两个顶点分别与正方形A，C的一个顶点重合，另有一个顶点在直线l上．已知正方形A的面积比正方形C的面积小6，且正方形B的面积为14，则正方形A的面积为______． 12. 如图，在菱形中，，，线段（点E在点F的左侧）在直线上移动，且，当为直角三角形时，的长为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 按要求解题 （1）化简：． （2）如图，在中，， ， ，为斜边上的中线，求的长． 14. 已知，，求代数式的值． 15. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 16. 如图，在矩形中，是对角线，F为边的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中，作一个以为腰的等腰三角形． （2）在图2中，作一个以 为边的平行四边形． 17. 如图，，是四边形的对角线上的两点，， ， ．求证：四边形是平行四边形． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，正方形的边长为4，点E，F分别在边 上，连接，若． （1）求证：． （2）求线段的长． 19. 电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广．已知电视塔高与电视节目的信号传播半径之间满足，其中是地球半径，． （1）已知广州塔高约，求广州塔发射节目信号的传播半径；（） （2）设广州塔的高度是，另一座塔高为，求广州塔与另外一塔发射节目信号的传播半径之比． 20. 如图，在五边形中， ，平分，平分． （1）若，求的度数． （2）若，，求平行线与之间的距离． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 问题提出 如图1，有一张矩形纸片，其中，．在数学活动课上，老师要求同学们将矩形纸片进行裁剪，使裁剪后得到的两个等腰直角三角形拼接成一个面积尽可能大的正方形． （1）小贤的操作：如图2，连接矩形的对角线，在中，以为直角边作等腰直角三角形 ，点E在边上；在中，以为直角边作等腰直角三角形，点F在边上，裁剪出和． 请你通过小贤的操作，判断裁剪出的两个三角形是否满足题意．如果满足，求出拼接成的正方形的面积；如果不满足，请说明理由． 问题解决 （2）小亮在分析完小贤的操作后发现：在与中分别还可以重新作出两个全等的等腰直角三角形，且所作的两个等腰直角三角形比小贤的更大，请你通过小亮的分析，结合备用图分别在与中找出满足题目要求的等腰直角三角形．（仅画出示意图，无需计算） 22. 定义：如果一个三角形存在两边的平方和等于第三边平方的3倍，我们称此三角形为“三倍平方三角形”． （1）若一个三角形的三边长分别是3，，3，这个三角形是“三倍平方三角形”吗？请判断并说明理由． （2）若一个直角三角形是“三倍平方三角形”，且其中一条直角边长为2，求该直角三角形的另外两条边长． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 如图，在菱形中， ，对角线 的交点为O，P是对角线 上一动点，点E在的延长线上，且 ． 特例研究 （1）如图1，当点与点重合时，探究线段与的大小关系，请你直接写出结论：______．（填“”“”或“ ”） 类比探究 （2）如图2，当为线段上任意一点时，探究线段与的数量关系，并说明理由． 拓展延伸 （3）如图3，菱形的边长为8，点与点重合．若，分别在射线，射线上，且 ， ，请直接写出线段的长． 2025—2026学年度八年级下学期期中综合评估 数 学 ►下册第十九~二十一章◄ 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】##360度 【8题答案】 【答案】160 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】6 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】或2或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1）如图1，等腰即为所求 （2）如图2， 即为所求 【17题答案】 【答案】见详解 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， 在与 中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）满足，面积为 （2）如图，和为所求三角形． 【22题答案】 【答案】（1）这个三角形是“三倍平方三角形”， 理由：∵， ， ∴这个三角形是“三倍平方三角形”； （2） 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）解： ，理由如下： 四边形是菱形， ， ， ， 为等边三角形， ， 在上截取 ，连接，如图2， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ； （3）15或9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $