14.2.3全等三角形的判定3学案（SSS）2026—2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学导学案聚焦“三角形全等的判定3—SSS”，课堂导入通过回顾已学全等三角形判定方法构建知识脉络，以合作探究中直观感知三边确定三角形形状大小为支架，帮助学生掌握SSS基本事实及尺规作图已知三边作三角形的技能。 此资料特色在于以问题链引导探究，典例分析与巩固练习结合生活情境，如工人师傅用角尺平分角，培养学生几何直观与空间观念，通过推理证明和符号语言表达提升推理意识，增强应用意识，助力学生自主学习与数学能力提升。

14.2.3 三角形全等的判定3—SSS导学案 姓名：______ 班级：______ 一、学习目标 1.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。 2.能熟练运用该方法判定两个三角形是否全等。能用尺规作图：已知三边作三角形。 二、学习过程 （一）情境引入 问题1 同学们，我们已经学习了全等三角形的哪些判定方法？你能说说具体内容吗？ 本节课我们将从三边的角度继续探索全等三角形的判定方法. （二）合作探究 探究4 如图，直观上，AB，BC，CA的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A'B'C'与△ABC中，如果A'B'=AB，B'C'=BC，C'A'=CA，那么△A'B'C'≌△ABC.这个判断正确吗? 判定两个三角形全等的基本事实： . (简写成 或 ) 符号语言： 利用这个基本事实，可以说明三角形具有 性. 上述分析过程也告诉我们：已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个三角形． 问题 如图，已知三条线段a，b，c(其中任意两条线段的和大于第三条线段)，求作△ABC，使其三边分别为a，b，c. 下面我们将从“三角”的角度继续探索全等三角形的判定方法. 思考 三角分别相等的两个三角形全等吗? 这说明， . （三）典例分析 例 在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证AD⊥BC. 练习1：如图，，求证：∠ABC=∠BAD. 练习2：工人师傅常用角尺平分一个任意角.如图，在∠AOB的边OA，OB 上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合.过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么? （4） 巩固练习 1．如图，下列三角形中，与全等的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，，要使，只需添加的一个条件是_______．（填一个即可） 3．如图，若，，则可得．其判定依据是（    ） A． B． C． D． 4．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，其中，，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 5．如图，是线段的中点，，．求证：． 6．如图，点D，A，E，B在同一直线上，，，．求证：． （五）归纳总结 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 14.2.3 三角形全等的判定3—SSS导学案 姓名：______ 班级：______ 一、学习目标 1.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。 2.能熟练运用该方法判定两个三角形是否全等。能用尺规作图：已知三边作三角形。 二、学习过程 （一）情境引入 问题1 同学们，我们已经学习了全等三角形的哪些判定方法？你能说说具体内容吗？ 本节课我们将从三边的角度继续探索全等三角形的判定方法. （二）合作探究 探究4 如图，直观上，AB，BC，CA的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A'B'C'与△ABC中，如果A'B'=AB，B'C'=BC，C'A'=CA，那么△A'B'C'≌△ABC.这个判断正确吗? 判定两个三角形全等的基本事实： . (简写成 或 ) 符号语言： 利用这个基本事实，可以说明三角形具有 性. 上述分析过程也告诉我们：已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个三角形． 问题 如图，已知三条线段a，b，c(其中任意两条线段的和大于第三条线段)，求作△ABC，使其三边分别为a，b，c. 下面我们将从“三角”的角度继续探索全等三角形的判定方法. 思考 三角分别相等的两个三角形全等吗? 这说明， . （三）典例分析 例 在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证AD⊥BC. 【答案】 证明：是线段的中点， ． 在和中，                        ∴ 【分析】根据中点的性质得到，再由证明三角形全等． 【详解】略 练习1：如图，，求证：∠ABC=∠BAD. 【答案】 在和中，                        ∴∠ABC=∠BAD 【分析】利用证明与全等，进而解答即可． 【详解】略 练习2：工人师傅常用角尺平分一个任意角.如图，在∠AOB的边OA，OB 上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合.过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么? 【答案】 解：在与中， ∴， ∴， ∴OC是∠AOB的平分线 【分析】利用证明与全等，进而解答即可． 【详解】略 （4） 巩固练习 1．如图，下列三角形中，与全等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形全等的判定定理，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：题干的：三边长分别为、、， ∵三角形要全等对应边必须相等， ∴只有C项与的各边都相等． 2．如图，，要使，只需添加的一个条件是_______．（填一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】已知，是和的公共边，即．结合全等三角形判定定理、，补充一组对应边相等或两边的夹角相等，即可证明． 【详解】解：由题意可知： 是两个三角形公共边， ， 又已知， 添加条件： 在和中： ， ； 添加条件： 在和中： ， ， 综上，可填：（答案不唯一）． 3．如图，若，，则可得．其判定依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，利用证明三角形全等即可． 【详解】解：在和中， ，，， ， 故选：A． 4．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，其中，，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用全等得出全等三角形的对应角相等，即可得出结果． 【详解】解：，，， ， ， ， ． 5．如图，是线段的中点，，．求证：． 【答案】 证明：是线段的中点， ． 在和中， ，                         ． 【分析】根据中点的性质得到，再由证明三角形全等． 【详解】略 6．如图，点D，A，E，B在同一直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 【分析】根据等式的性质得出，利用证明与全等，进而解答即可． 【详解】略 （五）归纳总结 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $