14.2 课时3 用SSS判定两个三角形全等 教案 2026-2027学年人教版数学八年级上册

14.2 三角形全等的判定
课时3 用"SSS"判定三角形全等

 

教材分析

本节是人教版八年级上册第十四章第二节第3课时，核心内容是三角形全等判定的第三个基本事实——"边边边"（SSS）：三边分别相等的两个三角形全等。至此，我们已经学习了SAS、ASA、AAS、SSS四种判定方法，构成了三角形全等判定的完整知识体系。

SSS判定方法是三角形稳定性的理论依据——只要三边长度确定，三角形的形状和大小就唯一确定，这就是三角形具有稳定性的原因。SSS在几何证明和实际生产生活中有广泛应用，是证明线段相等、角相等的重要工具。本节还包含"尺规作图：已知三边作三角形"的技能训练，这对学生尺规作图能力的培养非常重要。

学情分析

学生已经学习了SAS、ASA、AAS三种判定方法，初步建立了"寻找三个条件→判定全等→利用性质"的证明思路。SSS是"三边相等→全等"，不需要找角，学生容易理解。但在书写格式方面，仍然需要注意：结论中出现的边必须在所证明的两个三角形中；公共边作为隐含条件容易被学生遗漏。

尺规作图"已知三边作三角形"的作图步骤学生需要逐步掌握，特别是"两弧相交确定第三个顶点"这一步需要教师演示指导。三角形稳定性的理解需要结合生活实例，学生容易接受。

一、核心素养目标

1. 数学抽象

经历三角形全等判定条件的完整探究过程，从"一个条件→两个条件→三个条件"递进探究中，抽象出三边分别相等两个三角形全等的SSS判定定理。

能将三角形稳定性抽象为"三边确定→三角形唯一确定"的数学结论，并用SSS加以解释。

2. 逻辑推理

能运用SSS判定方法证明两个三角形全等，并按照规范的几何语言格式书写证明过程。

能利用SSS判定方法推导出线段相等或角相等的结论，培养"先证全等，再得相等"的推理逻辑。

3. 直观想象

通过动手作图（已知三边画三角形），直观感知"三边确定→三角形唯一确定"的几何事实。

能在复杂图形中识别出公共边等隐含条件，正确找出三组对应边相等，培养几何直观能力。

4. 数学运算

能利用SSS判定全等后，结合三角形内角和定理进行角度计算（如已知两角求第三角）。

能结合线段中点、公共边等条件，构造出SSS的三组边相等，综合运用知识解决问题。

二、教学重难点

教学重点：SSS（边边边）判定方法的内容及其在几何证明中的应用；已知三边作三角形的尺规作图。

教学难点：在证明中正确识别公共边等隐含条件；按照规范格式书写SSS证明过程；已知三边作三角形的作图步骤。

三、教学过程

环节一：复习导入（3分钟）

【教师活动】同学们，我们已经学习了两种判定三角形全等的方法，分别是什么呢？请同学们回忆一下。

【学生活动】第一种是SAS（边角边）：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等；第二种是ASA（角边角）和AAS（角角边）：两角和一边分别相等的两个三角形全等。

【教师活动】总结得很好！我们之前探究了：一个条件不行，两个条件也不行，至少需要三个条件才能判定全等。三个条件分为几种情况呢？

【学生活动】四种情况：①两边一角；②两角一边；③三边；④三角。前两种情况我们已经研究了，今天研究第三种情况——三边。

【教师活动】很好！那么，如果两个三角形的三边分别相等，它们一定全等吗？这就是我们今天要探究的问题——用"边边边"判定三角形全等。

【设计意图】通过复习已学的SAS、ASA、AAS和三种条件分类，自然过渡到三边情况的探究，帮助学生建立完整的知识体系，为SSS的学习做好铺垫。

环节二：SSS（边边边）探究（8分钟）

【过渡语】如果已知三边，我们能画出唯一的三角形吗？让我们通过实验来验证。

1. 实验探究——三边确定三角形唯一吗？

【教师活动】请同学们拿出刻度尺和圆规，按照以下条件画三角形：三边长分别为4cm、5cm、6cm。画完后，将你画的三角形剪下来，与同桌比较，看看是否全等。

【学生活动】（动手画图并裁剪）画出的三角形与同桌的完全重合，是全等的！

【教师活动】如果改变三边长，比如3cm、4cm、5cm，结果相同吗？

【学生活动】相同！只要三边长度确定，画出的三角形就是唯一的，都能完全重合。

【教师活动】很好！从几何角度来说，如果两个三角形三边分别相等，为什么能完全重合呢？

【教师活动】假设△ABC和△A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，BC=B’C’。我们可以这样平移：让点A’与点A重合，点B’落在射线AB上，那么点B’一定与点B重合（因为AB=A’B’）。

【教师活动】接下来，点C是以A、B为圆心，AC、BC为半径的两个圆的交点；点C’是以A’、B’为圆心，AC、BC为半径的两个圆的交点。因为A与A’重合，B与B’重合，所以两个圆的交点C’一定与C重合。因此，△A’B’C’与△ABC完全重合。