14.2 课时3 用SSS判定两个三角形全等 教案 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该教案聚焦“用SSS判定三角形全等”核心知识点，通过复习SAS、ASA、AAS及三角形全等条件分类，从“三边”情况自然过渡，构建完整知识体系，为学生搭建学习支架。 此资料以探究式学习为主，结合尺规作图实践，通过动手画三边三角形验证全等，培养数学抽象与直观想象。例题中引导识别公共边等隐含条件，规范证明格式，提升逻辑推理能力，助力学生掌握SSS应用，为教师提供系统教学框架与实践指导。

14.2 三角形全等的判定 课时3 用"SSS"判定三角形全等 课题 14.2 三角形全等的判定（课时3） 课型 新授课 课时 1课时（45分钟） 教材版本 人教版八年级上册 教学方法 启发式教学、探究式学习、尺规作图实践、合作学习 教学用具 多媒体课件、直尺、圆规、量角器、木条、钉子 教材分析：本节是人教版八年级上册第十四章第二节第3课时，核心内容是三角形全等判定的第三个基本事实——"边边边"（SSS）：三边分别相等的两个三角形全等。至此，我们已经学习了SAS、ASA、AAS、SSS四种判定方法，构成了三角形全等判定的完整知识体系。SSS判定方法是三角形稳定性的理论依据，在几何证明和实际生产生活中有广泛应用。本节还包含"尺规作图：已知三边作三角形"的技能训练，这对学生尺规作图能力的培养非常重要。 学情分析：学生已经学习了SAS、ASA、AAS三种判定方法，初步建立了"寻找三个条件→判定全等→利用性质"的证明思路。SSS是"三边相等→全等"，不需要找角，学生容易理解，但在寻找条件时需要注意：结论中出现的边必须在所证明的两个三角形中；公共边作为隐含条件容易遗漏；尺规作图"已知三边作三角形"的步骤学生需要熟练掌握。三角形稳定性的理解需要结合生活实例，学生容易接受。 教材分析 本节是人教版八年级上册第十四章第二节第3课时，核心内容是三角形全等判定的第三个基本事实——"边边边"（SSS）：三边分别相等的两个三角形全等。至此，我们已经学习了SAS、ASA、AAS、SSS四种判定方法，构成了三角形全等判定的完整知识体系。 SSS判定方法是三角形稳定性的理论依据——只要三边长度确定，三角形的形状和大小就唯一确定，这就是三角形具有稳定性的原因。SSS在几何证明和实际生产生活中有广泛应用，是证明线段相等、角相等的重要工具。本节还包含"尺规作图：已知三边作三角形"的技能训练，这对学生尺规作图能力的培养非常重要。 学情分析 学生已经学习了SAS、ASA、AAS三种判定方法，初步建立了"寻找三个条件→判定全等→利用性质"的证明思路。SSS是"三边相等→全等"，不需要找角，学生容易理解。但在书写格式方面，仍然需要注意：结论中出现的边必须在所证明的两个三角形中；公共边作为隐含条件容易被学生遗漏。 尺规作图"已知三边作三角形"的作图步骤学生需要逐步掌握，特别是"两弧相交确定第三个顶点"这一步需要教师演示指导。三角形稳定性的理解需要结合生活实例，学生容易接受。 一、核心素养目标 1. 数学抽象 经历三角形全等判定条件的完整探究过程，从"一个条件→两个条件→三个条件"递进探究中，抽象出三边分别相等两个三角形全等的SSS判定定理。 能将三角形稳定性抽象为"三边确定→三角形唯一确定"的数学结论，并用SSS加以解释。 2. 逻辑推理 能运用SSS判定方法证明两个三角形全等，并按照规范的几何语言格式书写证明过程。 能利用SSS判定方法推导出线段相等或角相等的结论，培养"先证全等，再得相等"的推理逻辑。 3. 直观想象 通过动手作图（已知三边画三角形），直观感知"三边确定→三角形唯一确定"的几何事实。 能在复杂图形中识别出公共边等隐含条件，正确找出三组对应边相等，培养几何直观能力。 4. 数学运算 能利用SSS判定全等后，结合三角形内角和定理进行角度计算（如已知两角求第三角）。 能结合线段中点、公共边等条件，构造出SSS的三组边相等，综合运用知识解决问题。 二、教学重难点 教学重点：SSS（边边边）判定方法的内容及其在几何证明中的应用；已知三边作三角形的尺规作图。 教学难点：在证明中正确识别公共边等隐含条件；按照规范格式书写SSS证明过程；已知三边作三角形的作图步骤。 三、教学过程 环节一：复习导入（3分钟） 【教师活动】同学们，我们已经学习了两种判定三角形全等的方法，分别是什么呢？请同学们回忆一下。 【学生活动】第一种是SAS（边角边）：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等；第二种是ASA（角边角）和AAS（角角边）：两角和一边分别相等的两个三角形全等。 【教师活动】总结得很好！我们之前探究了：一个条件不行，两个条件也不行，至少需要三个条件才能判定全等。三个条件分为几种情况呢？ 【学生活动】四种情况：①两边一角；②两角一边；③三边；④三角。前两种情况我们已经研究了，今天研究第三种情况——三边。 【教师活动】很好！那么，如果两个三角形的三边分别相等，它们一定全等吗？这就是我们今天要探究的问题——用"边边边"判定三角形全等。 【设计意图】通过复习已学的SAS、ASA、AAS和三种条件分类，自然过渡到三边情况的探究，帮助学生建立完整的知识体系，为SSS的学习做好铺垫。 环节二：SSS（边边边）探究（8分钟） 【过渡语】如果已知三边，我们能画出唯一的三角形吗？让我们通过实验来验证。 1. 实验探究——三边确定三角形唯一吗？ 【教师活动】请同学们拿出刻度尺和圆规，按照以下条件画三角形：三边长分别为4cm、5cm、6cm。画完后，将你画的三角形剪下来，与同桌比较，看看是否全等。 【学生活动】（动手画图并裁剪）画出的三角形与同桌的完全重合，是全等的！ 【教师活动】如果改变三边长，比如3cm、4cm、5cm，结果相同吗？ 【学生活动】相同！只要三边长度确定，画出的三角形就是唯一的，都能完全重合。 【教师活动】很好！从几何角度来说，如果两个三角形三边分别相等，为什么能完全重合呢？ 【教师活动】假设△ABC和△A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，BC=B’C’。我们可以这样平移：让点A’与点A重合，点B’落在射线AB上，那么点B’一定与点B重合（因为AB=A’B’）。 【教师活动】接下来，点C是以A、B为圆心，AC、BC为半径的两个圆的交点；点C’是以A’、B’为圆心，AC、BC为半径的两个圆的交点。因为A与A’重合，B与B’重合，所以两个圆的交点C’一定与C重合。因此，△A’B’C’与△ABC完全重合。 【学生活动】明白了！两个圆的交点只有两个，但都在AB两侧，只要同侧就唯一确定了。 【教师活动】非常好！因此我们得到结论：三边分别相等的两个三角形全等。这就是SSS判定方法。 【知识点】SSS判定方法（基本事实）：三边分别相等的两个三角形全等。简写成"边边边"或"SSS"。 2. SSS几何语言 【教师活动】如何用几何语言书写SSS判定？ 【教师活动】在△ABC和△DEF中，如果AB=DE，AC=DF，BC=EF，那么△ABC≌△DEF（SSS）。注意：三个条件必须按照"边—边—边"的顺序列出。 重点强调：SSS书写注意两点：①三组边对应相等，依次列出；②公共边要写出来（如AD=AD或AB=BA）；③结论中出现的边必须是所证两个三角形中的边。 【设计意图】通过"动手画图→重合验证→几何推理→得出结论"的探究过程，让学生直观感受三边确定三角形唯一的事实，从而接受SSS基本事实，培养学生动手实践和逻辑推理能力。 【过渡语】SSS判定方法已经掌握，下面通过例题来学习如何在证明中运用。 环节三：例题精讲——SSS证明垂直（6分钟） 【教师活动】例1：在如图所示的三角形钢架中，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架。求证 AD⊥BC。 例3配图：三角形钢架，AB=AC，D是BC中点 【教师活动】分析思路：要证AD⊥BC，需要证明什么？ 【学生活动】要证AD⊥BC，需要证明∠ADB=∠ADC。因为∠ADB+∠ADC=180°，所以如果能证明∠ADB=∠ADC，就可以得到它们都是90°，从而AD⊥BC。而∠ADB=∠ADC可以通过证明△ABD≌△ACD得到。 【教师活动】非常好！那我们来看，△ABD和△ACD中，已知条件有哪些？ 【学生活动】已知AB=AC（题目给的）；因为D是BC中点，所以BD=CD；还有AD=AD（公共边）。这样就有三组边对应相等，可以用SSS判定全等。 【教师活动】分析得非常到位！这道题的关键是：D是BC中点提供BD=CD，AD=AD是公共边，这是重要的隐含条件。现在请写出完整的证明过程。 【学生活动】证明：∵D 是 BC 的中点，∴BD = CD。在△ABD 和△ACD 中，AB = AC（已知），BD = CD（已证），AD = AD（公共边）。∴△ABD≌△ACD（SSS）。∴∠ADB = ∠ADC（全等三角形对应角相等）。又∵∠ADB +∠ADC = 180°，∴∠ADB = 90°，∴AD⊥BC。 判断技巧：公共边是SSS判定中最常见的隐含条件。当两个三角形共用一条边时，这条边就是天然的对应边相等，一定要记得写出来。常见的公共边有：AD=AD，AB=BA，BC=CB等。 【知识点】例1关键：利用中点得BD=CD，公共边AD=AD，三组边相等⇒△ABD≌△ACD（SSS）⇒∠ADB=∠ADC⇒利用平角定义得∠ADB=90°⇒AD⊥BC。 【过渡语】SSS证明的格式已经掌握，下面我们来看一道课堂练习巩固一下。 环节四：练习巩固（4分钟） 【教师活动】练习：如图，AC=BD，BC=AD。求证∠ABC=∠BAD。 练习配图：AC=BD，BC=AD，求证∠ABC=∠BAD 【教师活动】请同学们思考：要证∠ABC=∠BAD，需要先证明什么？已知条件能提供哪些边相等？ 【学生活动】要证∠ABC=∠BAD，需要证明△ABC≌△BAD。已知AC=BD，BC=AD，还有公共边AB=AB。所以三边对应相等，用SSS判定全等，再由全等性质得∠ABC=∠BAD。 【教师活动】证明过程写出来： 【学生活动】证明：在△ABC和△BAD中，AC=BD（已知），BC=AD（已知），AB=BA（公共边）。∴△ABC≌△BAD（SSS）。∴∠ABC=∠BAD（全等三角形对应角相等）。 【教师活动】非常好！这道题同样用到了公共边AB=BA，这个隐含条件大家都找出来了，不错。 【设计意图】通过这道练习，巩固SSS判定方法，同时训练学生识别公共边这一隐含条件，熟悉证明格式。 环节五：知识点二——三角形的稳定性（6分钟） 【过渡语】我们已经知道，三边分别相等的两个三角形全等。这一结论在实际生活中有什么应用呢？ 【教师活动】根据SSS判定方法，如果三角形的三条边长度确定了，那么这个三角形的形状和大小也就完全确定了。这种性质叫做三角形的稳定性。 【教师活动】我们曾经做过实验：将三根木条钉成一个三角形木架，这个木架的形状和大小会改变吗？ 【学生活动】不会改变！四根木条钉成一个四边形木架，形状可以改变。 【教师活动】为什么三角形具有稳定性而四边形不具有？请用SSS解释。 【学生活动】因为三角形三边长度确定后，三角形就唯一确定了，所以形状不会变。四边形四条边长度确定后，四边形的形状不唯一，所以可以改变。 【教师活动】理解得很好！生活中有哪些三角形稳定性的应用例子？ 【学生活动】自行车的三角形车架、起重机的三角形支架、屋顶的三角形钢架、在四边形木架上斜钉一根木条变成两个三角形，这样四边形就稳定了。 【教师活动】总结得很好！三角形稳定性在工程建筑和日常生活中应用非常广泛。 【知识点】三角形的稳定性：三角形三条边的长度确定，这个三角形的形状和大小就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性。 理解要点：三角形稳定性的理论依据就是SSS——三边确定⇒三角形唯一⇒形状大小不变⇒稳定性。四边形四边确定，但形状不确定⇒不具有稳定性。 【设计意图】将SSS基本事实与三角形稳定性这一生活现象联系起来，用数学知识解释生活现象，体现了数学的应用价值。 【过渡语】SSS判定和三角形稳定性都掌握了，接下来我们学习一个重要技能——尺规作图：已知三边作三角形。 环节六：知识点三——尺规作图：已知三边作三角形（6分钟） 【教师活动】如何用直尺和圆规，已知三条线段的长度，作一个三角形，使它的三边分别等于这三条线段的长度？ 【教师活动】作图步骤分三步，请同学们跟着我一起画： 【教师活动】第一步：作线段AB，使AB等于已知线段c。 【学生活动】（用直尺画射线，在射线上截取AB=c） 【教师活动】第二步：分别以点A和点B为圆心，以线段b和a的长度为半径作弧，两弧相交于点C。 【学生活动】（用圆规分别以A、B为圆心画弧，找到交点C） 【教师活动】第三步：连接AC和BC，△ABC就是所作的三角形。 【学生活动】明白了！关键是第二步——两弧相交确定第三个顶点C。 【教师活动】对！如果已知三边长度，两弧的交点是唯一的（在AB同侧只有一个交点），因此所作三角形是唯一的，这再次验证了SSS。 【知识点】尺规作图：已知三边作三角形步骤：①作线段AB=c；②分别以A、B为圆心，b、a为半径作弧，两弧交于C；③连接AC、BC得△ABC。 【设计意图】通过教师示范+学生动手实践，掌握已知三边作三角形的尺规作图技能，同时再次验证SSS基本事实，加深理解。 【过渡语】SSS、三角形稳定性、尺规作图都学习了，现在我们来研究一个思考题：三角分别相等的两个三角形全等吗？ 环节七：思考题——三角相等一定全等吗（3分钟） 【教师活动】如果两个三角形的三个角分别相等，它们一定全等吗？ 【学生活动】不一定！比如大小不同的两个等边三角形，三个角都是60°，但边长不同，所以不全等。 【教师活动】很好！请观察图中的两个三角形，它们三个角分别相等，但大小不同，所以不全等。 两个三角形三角相等但不全等 【教师活动】这个结论说明了什么？ 【学生活动】说明三个角分别相等不能判定两个三角形全等，至少需要一条边相等才能判定全等。 【教师活动】总结得很到位！所以，四个条件分类中：一个条件（×），两个条件（×），三个条件中：①SAS（√）②ASA/AAS（√）③SSS（√）④三角（×）。 【知识点】结论：三角分别相等的两个三角形不一定全等。因此，判定三角形全等至少需要一组边相等。 【设计意图】通过思考题，完整探究了四个条件分类的所有情况，帮助学生建立完整的知识体系，避免误解。 【过渡语】知识已经学完，下面我们通过课堂练习来全面检验学习效果。 环节八：课堂练习（8分钟） 【教师活动】练习1：如图是手工艺人制作的风筝，他根据AB=AD，BC=CD，利用两个三角形全等不用度量就可以知道∠ABC=∠ADC，他判定两个三角形全等的依据是（　　） A．SSS 　 B．SAS 　 C．ASA 　 D．AAS 练习1配图：风筝AB=AD，BC=CD 【学生活动】选A。在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=CD，AC=AC（公共边）。所以三边对应相等，用SSS判定全等，因此∠ABC=∠ADC。 【教师活动】回答正确！关键是找到公共边AC=AC。 【教师活动】练习2：工人师傅常用角尺平分一个任意角。如图，在∠AOB的边OA，OB 上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合。过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？ 练习2配图：角尺平分任意角 【学生活动】证明：由题意可知，OM=ON，CM=CN（角尺两边相同刻度），又OC=OC（公共边）。在△OMC和△ONC中，OM=ON，CM=CN，OC=OC。∴△OMC≌△ONC（SSS）。∴∠MOC=∠NOC，即OC平分∠AOB。 【教师活动】证明过程非常规范！这道题巧妙地利用了SSS判定全等，从而得到角相等，是SSS在实际生活中的典型应用。 【教师活动】练习3：如图，AD＝BC，AC＝BD。求证：∠C＝∠D。 【教师活动】这道题有一点技巧：AD和BC不在同一个三角形中，如何构造两个三角形？ 【学生活动】连接AB！这样就有△ABD和△BAC。已知AD=BC，BD=AC，还有AB=BA（公共边）。所以三边对应相等，△ABD≌△BAC（SSS），因此∠D=∠C。 【教师活动】非常巧妙！添加辅助线连接AB，构造出两个三角形，这是解题的关键。大家要学习这种添加辅助线的方法。 【教师活动】练习4：如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF。 （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数。 练习4配图：AD=BE，AC=DF，BC=EF 【学生活动】（1）证明：∵AD＝BE，∴AD+DB＝BE+DB，即AB＝DE。在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF。∴△ABC≌△DEF（SSS）。 【学生活动】（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D＝55°。在△DEF中，∠F＝180°-∠D-∠E＝180°-55°-45°＝80°。 【教师活动】非常好！第一步利用"等量加等量"得到AB=DE，这是关键；第二步利用全等性质得∠A=∠D，再用三角形内角和定理计算∠F，思路清晰，计算正确。 解题思路总结：SSS证明全等的一般步骤：①寻找三组对应边相等（已知条件+隐含条件如公共边、中点）；②按照边-边-边顺序列出三个条件；③得出△ABC≌△DEF（SSS）；④利用全等性质得出线段相等或角相等。 【设计意图】四道练习题由浅入深，覆盖了公共边、辅助线构造、实际应用、角度计算等多种题型，全面检验学生对SSS判定方法的掌握程度。 环节九：课堂小结（2分钟） 【教师活动】同学们，今天我们学习了三角形全等的第三种判定方法——SSS。让我们来回顾一下。 【教师活动】SSS判定的内容是什么？ 【学生活动】三边分别相等的两个三角形全等。简写成"边边边"或"SSS"。 【教师活动】三角形为什么具有稳定性？ 【学生活动】因为三边长度确定后，三角形唯一确定，所以形状和大小不会改变，因此具有稳定性。 【教师活动】已知三边作三角形的步骤是什么？ 【学生活动】第一步作线段AB=c，第二步分别以A、B为圆心画弧交于C，第三步连接AC、BC得△ABC。 【教师活动】三角相等一定能判定全等吗？ 【学生活动】不一定！三角相等只能保证形状相同，不能保证大小相同，所以不一定全等。判定全等至少需要一组边相等。 【教师活动】总结得非常全面！到目前为止，我们已经学习了四种判定三角形全等的方法：SAS、ASA、AAS、SSS。请同学们课后认真完成课本习题，巩固今天所学内容。 知识框架：三角形全等判定方法汇总： 1. SAS（边角边）：两边及其夹角分别相等 2. ASA（角边角）：两角及其夹边分别相等 3. AAS（角角边）：两角及其中一角的对边分别相等 4. SSS（边边边）：三边分别相等 结论：三角相等⇒不一定全等；三边相等⇒一定全等 SSS是三角形稳定性的理论依据 【设计意图】通过课堂小结，梳理本节课知识要点，并汇总已学的四种判定方法，帮助学生建立完整的知识体系。 四、板书设计 14.2 三角形全等的判定（课时3） 用"SSS"判定三角形全等 一、SSS判定方法 内容：三边分别相等的两个三角形全等 简写：边边边 / SSS 几何语言：AB=DE，AC=DF，BC=EF ⇒ △ABC≌△DEF（SSS） 二、三角形稳定性 三边长度确定 ⇒ 三角形形状大小唯一确定 理论依据：SSS判定方法 应用：自行车车架、起重机支架等 三、已知三边作三角形 步骤：①作AB=c；②两弧相交得交点C；③连接AC、BC 四、思考题结论 三角分别相等 ⇒ 不一定全等 判定全等至少需要一组边相等 五、已学判定方法汇总 SAS（两边夹角）、ASA（两角夹边） AAS（两角对边）、SSS（三边相等） 课题：人教版 八年级上册 14.2 课时3 用"SSS"判定三角形全等 五、教学反思 1. 从复习SAS、ASA、AAS到引入SSS的过渡是否自然？学生能否顺利理解"三边确定三角形唯一"的结论？ 2. 学生动手画已知三边三角形的过程是否顺利？两弧相交确定第三个顶点这一步是否需要更多的示范指导？ 3. SS证明中，学生能否自主识别公共边、中点等隐含条件？证明格式的规范书写是否已经掌握？ 4. 三角形稳定性的生活实例学生能否举出？能否用SSS解释三角形稳定性的原理？ 5. 课堂练习中，辅助线添加（连接AB）这一步学生是否容易想到？需要怎样的引导？ 6. 四种判定方法汇总后，学生能否根据题目条件灵活选择合适的判定方法？还存在哪些混淆？ 学科网（北京）股份有限公司 $