精品解析：吉林省长春市朝阳区吉大附中力旺实验学校2022-2023学年 九年级下学期数学预备班8月测试题

数学试题 考试时间：90分钟 总分：120分 一、选择题（共8小题，共24分） 1. 下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断． 【详解】解：A.图中对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数，故A不符合题意； B.图中对于的每一个取值，都有两个值与之对应，因此y不是x的函数，故B符合题意； C.图中对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数，故C不符合题意； D.图中对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了函数的定义，在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量． 2. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯的事件为（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，理解随机事件的概念是解题的关键．根据事件类型的定义，遇到红灯可能发生也可能不发生，具有不确定性，因此属于随机事件． 【详解】解：∵ 交通信号灯的变化是随机的， ∴ 经过路口时可能遇到红灯，也可能遇到绿灯或其他信号， ∴ 该事件是随机事件． 故选：C． 3. 在圆的周长计算公式中，对于变量和常量的说法正确的是（ ） A. 2是常量，，，是变量 B. 2，是常量，，是变量 C. 2，，是常量，是变量 D. 2，，是常量，是变量 【答案】B 【解析】 【分析】根据常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量，进行判断即可． 【详解】解：圆的周长计算公式是，C和R是变量，2、π是常量，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，识记相关定义，是解题的关键． 4. 为了响应国家“阳光体育”的号召，某校计划增设几项球类运动，学生会要统计本校学生最喜欢的球类运动，以下是排乱的调查统计步骤：①从扇形统计图中分析出最受学生欢迎的球类运动；②随机抽取200名学生，调查他们最喜欢的球类运动；③绘制扇形统计图；④整理所收集的数据．正确的调查统计步骤是（　　） A. ②③①④ B. ③④①② C. ①②④③ D. ②④③① 【答案】D 【解析】 【分析】统计的一般步骤为，收集数据，整理数据，绘制统计图表，通过统计图表分析得出结论或做出预测，达到预定的目的． 【详解】解：统计的一般步骤为：收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论，从正确的步骤为②④③①， 故选D． 【点睛】本题主要考查统计调查的步骤，解决本题的关键是要熟练掌握统计调查的步骤. 5. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义得到，然后求出不等式的公共部分即可． 【详解】解：根据题意得， 解得． 故选：C． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 6. 如图，点A，B在格点上，若，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例可得，然后代入数据计算即可． 【详解】解：如图， 由题意，知∥ ， ， ∴ ， 又， ∴ ． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，利用数形结合的思想解答是解题的关键． 7. 若点、在直线上，且，则该直线所经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，根据两个点的横坐标、纵坐标的大小关系，得出y随x的增大而减小，进而得出k的取值范围，再根据k、b的符号，确定图象所过的象限即可，熟练掌握一次函数的增减性是解决此题的关键． 【详解】解：∵，且， ∴y随x的增大而减小， ∴， 当，时，一次函数的图象过一、二、四象限， 故选：B． 8. 如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，…，按这样的运动规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到点P的横，纵坐标的规律，然后结合求解即可． 【详解】解：由图象得，、、、，， ∴横坐标和序号相同，纵坐标的变化是以1，0，，0，4个数为一组循环变化， ∵， ∴点的纵坐标和的纵坐标相同， ∴的坐标为． 二、填空题（共6小题，共18分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，据此列不等式求解即可． 【详解】解：在实数范围内有意义， ∴． 10. 有甲、乙两组数据，如下表所示： 甲 11 12 13 14 15 乙 12 12 13 14 14 甲、乙两组数据的方差分别为，，则______（填“＞”，“＜”或“＝”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据平均数的计算公式求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可得出答案． 【详解】解：=×（11+12+13+14+15）=13， s甲2= [（11-13）2+（12-13）2+（13-13）2+（14-13）2+（15-13）2]=2， =×（12+12+13+14+14）=13， s乙2= [（12-13）2+（12-13）2+（13-13）2+（14-13）2+（14-13）2]=0.8， ∵2＞0.8， ∴s甲2＞s乙2； 故答案为：＞． 【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 11. 如图，与位似，位似中心为点O，，的面积为4，则的面积为 _____． 【答案】9 【解析】 【分析】根据位似图形的概念得到，证明，根据相似三角形的性质得到，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可． 【详解】解：， ， 与位似， ， ， ， ， 的面积为4， 的面积为9， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了位似变换、相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 12. 如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若的三个顶点在图中相应的格点上，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，交的延长线于点，利用网格得到线段的长度，再根据正切的定义求解即可． 【详解】解：如图所示，过点作，交的延长线于点， 根据图像可知：， ∴． 13. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点B到x轴的距离为4，若将绕点O逆时针旋转，得到，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】过B作于，过作轴于，构建，即可得出答案． 【详解】过B作于，过作轴于， ∴， ∴， 由旋转可知，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质以及如何构造全等三角形求得线段的长度，准确构造全等三角形求得线段长度是解题的关键． 14. 定义，当时，，当时，；已知函数，则该函数的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据的定义分类讨论，从而确定函数的最小值． 【详解】解：根据的定义知， 当，即时，， 则， 当，即时，， 则； 综上所述，该函数的最小值为． 三、解答题（共10小题，共78分） 15. 解方程： （1）（公式法）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：方程化成一般形式为， ∴方程中的， ∴方程根的判别式为，有两个不相等的实数根， ∴， ∴方程的解为，． 【小问2详解】 解：， ， ， ， 或， 或， 即，． 16. 求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】把特殊角的三角函数值代入原式进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查特殊角的三角函数的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 17. 从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率． （1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 ； （2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用例举法例举所有的等可能的情况数，再利用概率公式进行计算即可； （2）先列表得到所有的等可能的情况数以及符合条件的情况数，再利用概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：由甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，共有甲、乙，甲、丙，甲、丁三种等可能，符合条件的情况数有1种， ∴甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 【小问2详解】 列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 甲、乙 甲、丙 甲、丁 乙 乙、甲 乙、丙 乙、丁 丙 丙、甲 丙、乙 丙、丁 丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙 所有所有的等可能的情况数有12种，符合条件的情况数有6种， 所以一定有乙的概率为： 【点睛】本题考查的是利用例举法，列表的方法求解简单随机事件的概率，概率公式的应用，掌握“例举法与列表法求解概率”是解本题的关键． 18. 在一块长16m、宽12m的矩形草坪上，要修建如图所示的两条宽均为xm的甬路，并使甬路所占面积为原来矩形草坪面积的一半，求甬路的宽． 【答案】4m． 【解析】 【分析】把2条道路进行平移，可得花园总面积的形状为边长为的长方形，根据总面积为空地面积的列出方程求得合适解即可． 【详解】解：由题意得 ∴，（舍）． ∴甬路的宽为4m． 【点睛】考查一元二次方程的应用，得到花园总面积的形状及边长是解决本题的突破点． 19. 动感单车是一种新型的运动器械．图1是一辆动感单车的实物图，图2是其侧面示意图．△BCD为主车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上．已知BC长为70cm，∠BCD的度数为58°．当AB长度调至34cm时，求点A到CD的距离AE的长度（结果精确到1cm）．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60） 【答案】点A到CD的距离AE的长度约为88cm． 【解析】 【分析】根据正弦的概念即可求解． 【详解】解：在Rt△ACE中，∠AEC=90°，∠ACE=58°，AC=AB+BC=34+70=104(cm)， ∵sin∠ACE=，即sin58°=， ∴AE=104×0.85=88.4≈88(cm)， ∴点A到CD的距离AE的长度约为88cm． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的知识，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键． 20. 如图，在三角形中，点D在边上，点E在边上，且， （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，证明相似三角形是关键． （1）由可得，即，即可求证； （2）根据题意求出，结合即可求解； 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 即： ∵ ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵， ∴ ∴， 解得：（负值舍去）， ∴ 21. 图①、图②、图③都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图，只用无刻度的直尺，只保留作图痕迹，不要求写出画法， （1）在图①中，过点A画一条平分△ABC周长的直线AD； （2）在图②中，过点B画一条平分△ABC面积的直线BE； （3）在图③中，过点C画一条将△ABC周长分成7：9两部分的直线CF． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）作图见解析 【解析】 【分析】（1）如图①，根据等腰三角形的性质，可知与底边的中点的连线即为所求； （2）如图②，根据中线的性质可知中线将分成两个面积相等的三角形，找中点，连线即为所求； （3）的周长为16，将周长分成两部分，则一部分的长为，另一部分的长为，则有以下两种情况：①，，如图③，根据平行线分线段成比例定理可知，连接HG，与AB交于点F，连接C、F即可；② ，，如图④，作法同①． 【小问1详解】 解：由题意知，， ∴是等腰三角形 如图①，找边上的中点，连接即可； 【小问2详解】 解：如图②，连接，与的交点为，连接即可； 理由：∵， ∴四边形是矩形， ∴是边上的中点，是中线 ∴ ∴直线即为所作． 【小问3详解】 解：的周长为16，将周长分成两部分，则一部分的长为，另一部分的长为 则有以下两种情况： ①， 如图③，连接HG，与AB交于点F，连接C、F即可 理由：∵，， ∴ ∵ ∴， ∴则点F符合要求，直线CF即为所作； ② ， 如图④，连接PQ，与AB交于点F，连接C、F即可 理由：∵，， ∴ ∵ ∴， ∴则点F符合要求，直线CF即为所作． 【点睛】本题考查了画直线、中线的性质，勾股定理、平行线分线段成比例定理的应用等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用． 22. 为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图如下： 2017-2021年年末全国常住人口城镇化率城化率 （以上数据来源于《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》） 注：．例如，城镇常住人口60.12万人，总人口100万人，则总人口城镇化率为60.12%． 回答下列问题： （1）2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率的中位数是 %； （2）2021年年末全国人口141260万人，2021年年末全国城镇常住人口为 万人；（只填算式，不计算结果） （3）下列推断较为合理的是 （填序号）． ①2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%． ②全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于64.72%． 【答案】（1） （2） （3）① 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义即可得； （2）根据城镇化率的计算公式即可得； （3）根据全国常住人口城镇化率逐年上升的趋势，可估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于，由此即可得出答案． 【小问1详解】 解：2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率按从小到大进行排序为，，，，，则排在中间位置的数即为中位数， 所以中位数为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：2021年年末全国城镇常住人口为万人， 故答案为：． 【小问3详解】 解：2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于，则推断①较为合理； 全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加，2021年年末比2020年年末增加，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，可估计全国常住人口城镇化率2022年年末比2021年年末增加幅度小于，但2022年年末全国常住人口城镇化率会高于，则推断②不合理； 故答案为：①． 【点睛】本题考查了中位数和折线统计图，读懂折线统计图是解题关键． 23. 【教材呈现】如图是华师版九年级上册教材78页的部分内容： 如图，23．4．4，在中，D、E分别是边的中点，相交于点G． 求证： 证明：连接ED． 请根据教材提示； （1）结合图①，写出完整的证明过程． 【方法应用】：如图②，在中，D、E为边BC的三等分点，连结，F为边的中点，连接，分别交于点H、G． （2）若，则的长为_______； （3）若，则________． 【答案】（1）证明：∵ D、E分别是边的中点， ，， ，， ，， ，即， ． （2） （3）40 【解析】 【分析】（1）由三角形中位线的性质可得，易证、可得、，进而得到，最后代入计算即可； （2）如图：过点A作且连接、，则四边形为平行四边形，再证明可得，利用三等分点和线段的和差可得，再利用线段的和差即可解答； （3）由(1)知 ，即，易得；证明可得，进而得到，，即，则；再利用三角形中线可知，即，再结合已知条件即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图：过点A作且连接、， 四边形为平行四边形， 为中点， 共线，且为对角线． 为中点． 即， ， ， ， ， 又∵D、E分别为的三等分点， ，即， ， 又， ，解得：， ． 【小问3详解】 解：由(1)知∶ ， ∴，即， ， ， ， ， ，， 又 B、H、G、F共线， ，即， 又 F为中点， ， ∴． 24. 定义：对于一次函数、，我们称函数为函数、的“组合函数”． （1）若，，试判断函数是否为函数、的“组合函数”，并说明理由； （2）设函数与的图象相交于点P． ①点P的坐标为________． ②若，点P在函数、的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围； （提示：判断一个点在一个函数图象的上方还是下方时，若这个点坐标为，将这个点的横坐标a代入函数表达式，得到函数值y，如果，则点在函数图象上方，如果，则点在函数图象下方） ③若，函数、的“组合函数”图象经过点P．是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变？若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：是函数的“组合函数”，理由如下： 由题意，函数的“组合函数”为：， 把代入上式，得， 函数是函数的“组合函数”； （2）①；②；③存在，， 【解析】 【分析】（1）把代入组合函数中，化简后进行判断即可； （2）①联立函数解析式，求出点的坐标即可；②根据点的坐标和“组合函数”，把代入“组合函数”，再根据题意，列不等式求解即可；③将点P代入“组合函数”，整理得，把代入“组合函数”，消去n，把代入解一元一次方程即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①解方程组得， 函数与的图象相交于点P， 点P的坐标为， ②由①可知，点P的坐标为， 的“组合函数”为， ， ，点P在函数的“组合函数”图象的上方， ，整理，得， ，， p的取值范围为； ③存在， 函数的“组合函数”图象经过点P． 将点P的坐标代入“组合函数”， 得， ， ， ，， 将代入， 把代入，得 解得：， ∵对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变， ∴， ∴， ， 对于不等于1的任意实数p，存在“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试题 考试时间：90分钟 总分：120分 一、选择题（共8小题，共24分） 1. 下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯的事件为（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 3. 在圆的周长计算公式中，对于变量和常量的说法正确的是（ ） A. 2是常量，，，是变量 B. 2，是常量，，是变量 C. 2，，是常量，是变量 D. 2，，是常量，是变量 4. 为了响应国家“阳光体育”的号召，某校计划增设几项球类运动，学生会要统计本校学生最喜欢的球类运动，以下是排乱的调查统计步骤：①从扇形统计图中分析出最受学生欢迎的球类运动；②随机抽取200名学生，调查他们最喜欢的球类运动；③绘制扇形统计图；④整理所收集的数据．正确的调查统计步骤是（　　） A. ②③①④ B. ③④①② C. ①②④③ D. ②④③① 5. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 6. 如图，点A，B在格点上，若，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 7. 若点、在直线上，且，则该直线所经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 8. 如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，…，按这样的运动规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，共18分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_____． 10. 有甲、乙两组数据，如下表所示： 甲 11 12 13 14 15 乙 12 12 13 14 14 甲、乙两组数据的方差分别为，，则______（填“＞”，“＜”或“＝”） 11. 如图，与位似，位似中心为点O，，的面积为4，则的面积为 _____． 12. 如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若的三个顶点在图中相应的格点上，则的值为________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点B到x轴的距离为4，若将绕点O逆时针旋转，得到，则点的坐标为__________． 14. 定义，当时，，当时，；已知函数，则该函数的最小值是________． 三、解答题（共10小题，共78分） 15. 解方程： （1）（公式法）； （2）． 16. 求下列各式的值： （1）； （2）． 17. 从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率． （1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 ； （2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）． 18. 在一块长16m、宽12m的矩形草坪上，要修建如图所示的两条宽均为xm的甬路，并使甬路所占面积为原来矩形草坪面积的一半，求甬路的宽． 19. 动感单车是一种新型的运动器械．图1是一辆动感单车的实物图，图2是其侧面示意图．△BCD为主车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上．已知BC长为70cm，∠BCD的度数为58°．当AB长度调至34cm时，求点A到CD的距离AE的长度（结果精确到1cm）．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60） 20. 如图，在三角形中，点D在边上，点E在边上，且， （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 图①、图②、图③都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图，只用无刻度的直尺，只保留作图痕迹，不要求写出画法， （1）在图①中，过点A画一条平分△ABC周长的直线AD； （2）在图②中，过点B画一条平分△ABC面积的直线BE； （3）在图③中，过点C画一条将△ABC周长分成7：9两部分的直线CF． 22. 为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图如下： 2017-2021年年末全国常住人口城镇化率城化率 （以上数据来源于《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》） 注：．例如，城镇常住人口60.12万人，总人口100万人，则总人口城镇化率为60.12%． 回答下列问题： （1）2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率的中位数是 %； （2）2021年年末全国人口141260万人，2021年年末全国城镇常住人口为 万人；（只填算式，不计算结果） （3）下列推断较为合理的是 （填序号）． ①2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%． ②全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于64.72%． 23. 【教材呈现】如图是华师版九年级上册教材78页的部分内容： 如图，23．4．4，在中，D、E分别是边的中点，相交于点G． 求证： 证明：连接ED． 请根据教材提示； （1）结合图①，写出完整的证明过程． 【方法应用】：如图②，在中，D、E为边BC的三等分点，连结，F为边的中点，连接，分别交于点H、G． （2）若，则的长为_______； （3）若，则________． 24. 定义：对于一次函数、，我们称函数为函数、的“组合函数”． （1）若，，试判断函数是否为函数、的“组合函数”，并说明理由； （2）设函数与的图象相交于点P． ①点P的坐标为________． ②若，点P在函数、的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围； （提示：判断一个点在一个函数图象的上方还是下方时，若这个点坐标为，将这个点的横坐标a代入函数表达式，得到函数值y，如果，则点在函数图象上方，如果，则点在函数图象下方） ③若，函数、的“组合函数”图象经过点P．是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变？若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $