吉林省长春外国语学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试卷

2023-2024学年吉林省长春外国语学校九年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下面的式子是分式的是(    ) A. B. C. D. 2.今年哈尔滨旅游火出圈了，截止元旦假日第天，哈尔滨市累计接待游客人次，其中这个数字用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图是由五个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是(    ) A. B. C. D. 5.如图，游乐场有一个长的跷跷板，的支撑柱垂直地面于点，为的中点，当一端着地时，，则支撑柱的长可表示为(    ) A. B. C. D. 6.如图，已知，它们依次交直线、于点、、和点、、，如果：：，，那么等于(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，连结若，，则的周长为(    ) A. B. C. D. 8.双曲线和如图所示，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则四边形的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.分解因式：          ． 10.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是______． 11.一桶方便面为元，一瓶矿泉水比一桶方便面便宜元，小明准备买桶方便面和瓶矿泉水，小明一共花的钱数为______元 12.如图，与正六边形的边、分别交于点、，则所对的圆周角的大小为          度． 13.如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡比是，堤坝高米，则迎水坡面的长度为______米 14.如图，一个横截面为抛物线形的隧道部宽米、高米．车辆双向通行，若规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘米的范围内行使，并保持车辆顶部与隧道有不少于米的空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为______米． 三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 先化简，再求值：，其中． 16.本小题分 从一副扑克牌中选取红桃、方块、梅花三张扑克牌，正面朝下洗均后放在桌面上，小红先从中随机抽取一张，放回洗匀；小明再从中随机抽取一张，用画树状图或列表的方法，求小红和小明抽取的扑克牌的牌面都是的概率． 17.本小题分 年春节联欢晚会的吉祥物“龙辰辰”具有龙年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜欢某商场第一次用元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商场第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了，同样用元购进的数量比第一次少件，求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是多少钱？ 18.本小题分 将两个完全相同的含有的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放，点、、、依次在同一条直线上，连接、． 判断四边形的形状，并给出证明． 已知，当四边形是菱形时，的长为______． 19.本小题分 某校举办了“弘扬中华传统文化，做新时代的中学生”的知识竞赛以下是从七年、八年两个年级随机抽取名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下： 七年级： 八年级： 根据上面的数据，进行理、分析，给出以下信息： 成绩 人数 年级 七年 八年 说明：成绩分及以上为优秀，分以下为不合格分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 七年 八年 求 ______， ______， ______， ______； 七年级按照竞赛规则凡达到或超过这个标准的学生将获得奖励如果想让一半左右的学生能获奖，应根据______来确定奖励标准比较合适填“平均数”、“众数”或“中位数”； 若八年级有名学生，试估计八年级学生成绩优秀的人数． 20.本小题分 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，、、均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺画图，按要求保留作图痕迹． 在图中作出边上的高； 在图中作出边上的点，使得：：； 在图中作出边上的点，使得． 21.本小题分 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题： 甲队在开挖后小时内，每小时挖______ 当时，求与的之间的函数关系式． 直接写出开挖后几小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差． 22.本小题分 教材呈现：如图是华师大版数学九年级上册教材第页的部分内容，猜想：如图在中，点、分别是与的中点根据画出的图形，可以猜想：，且对此，我们可以用演绎推理给出证明定理证明：请根据