13.3.2三角形的外角 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形外角的定义、性质及外角和定理，通过回顾内角和定理证明方法，以∠ACD为例提问，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生从已知过渡到新知。 其亮点在于以问题链驱动探究，通过具体角度计算和逻辑证明推导外角性质，结合基础、提升、拓展分层练习，如“规形图”问题培养推理能力和几何直观。小结采用定义-性质-外角和结构化梳理，帮助学生系统掌握知识，提升数学思维，也为教师提供清晰教学流程和多样化教学资源。

第十三章 三角形 13.3.2三角形的外角 （人教版）八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 理解并掌握三角形外角的定义，能在不同几何图形中准确识别三角形的外角； 能运用三角形外角的性质进行角度计算、角的大小比较以及简单的几何推理； 在探究三角形外角性质和外角和的过程中，体会数学知识的内在联系，增强逻辑推理能力和数学探究能力. 03 02 新知导入 在证明三角形的内角和定理时，我们用过这种方法： B B C A A l l 1 2 3 4 5 A B C D 想一想：∠ACD 这样的角可以怎样描述？它具有什么性质？ 03 新知讲解 D 如图，把△ABC 的一边 BC 延长，得到∠ACD. ∠ACD 是 △ABC 的一个外角 ①角的顶点是三角形的顶点； ②角的一边是三角形的一边； ③角的另一边是三角形某边的延长线. A B C 像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角. 03 新知讲解 D B A C 不相邻内角 1 2 3 4 外角与相邻内角有什么特殊关系？ ∠4+∠3=180° 外角与不相邻内角的大小不能确定 发现： 1.每一个三角形都有６个外角． 3.每个外角与相应的内角是邻补角． 2.每一个顶点相对应的外角都有２个． 相邻内角 外角 03 新知讲解 思考 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角.能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？ A B C D ( ( ( 70° 60° 解：由三角形内角和定理，得 ∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-70°-60°=50°. 由平角的定义，得 ∠ACD=180°-∠ACB=180°-50°=130°. 又∠A+∠B=70°+60°=130°， 所以∠ACD=∠A+∠B. 03 新知讲解 思考 任意一个三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角是否都有这种关系？ 证明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B=180°-∠ACB. ∵∠ACB+∠ACD=180°， ∴∠ACD=180°-∠ACB. ∴∠ACD=∠A+∠B. A B C D ( ( ( 03 新知讲解 三角形内角和定理的推论 A B C D ( ( ( 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 应用格式： ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角 ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B. 03 新知讲解 (1)三角形的一个外角与它 相邻的内角互补． (2)三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和． (3)三角形的一个外角大于与它 不相邻的任意一个内角． 归纳总结： A B C D ( ( ( 03 新知讲解 例4 如图， ∠BAE， ∠CBF， ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 解：解法1 由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3， ∠CBF=∠1+∠3， ∠ACD=∠1+∠2. 所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3). 由∠1+∠2+∠3=180°，得 ∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°. 03 新知讲解 例4 如图， ∠BAE， ∠CBF， ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 解：解法2 如图，∠BAE+∠1=180 °， ① ∠CBF +∠2=180 °，② ∠ACD +∠3=180 °，③ 又∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， ①+ ②+ ③得 ∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD+(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °， 所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540°– 180°=360°. 03 新知讲解 任意一个三角形的外角和等于360°． 三角形外角和定理： A C B 1 2 3 注意：三角形的外角和是指三角形的每个顶点处各取一个外角的和. 04 课堂练习 基础题 1.如图，点B，G，C在直线FE上，点D在线段AC上，则下列是△ADB的外角的是(　　) A.∠FBA　　 B.∠DBC　　 C.∠CDB　　 D.∠BDG C 3．烟台中考如图是一款儿童小推车的示意图，若AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝70°，则∠3的度数为(　　) A．40° B．35° C．30° D．20° 04 课堂练习 基础题 2.如图，若 ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. A 04 课堂练习 基础题 4.如图，在中，， 平分 的外角.求证： . 证明：由三角形外角的性质，得 . ， . 平分 ， . . 04 课堂练习 提升题 1.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，AP平分∠NAC，CP平分△ABC的外角∠ACM，若∠BPC＝40°，则∠NAP的度数是(　　) A.30°　　 B.40°　　 C.50°　　 D.60° C 04 课堂练习 提升题 2. 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为　　　. 360° 04 课堂练习 拓展题 材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样的图形叫作“规形图”． 04 课堂练习 拓展题 （1）观察图①，试探究与，， 之间的数量关系，并说明 理由. 解：(1)连接AD并延长至点F，根据外角的性质， 可得∠BDF＝∠BAD＋∠B，∠CDF＝∠C＋∠CAD. 又∵∠BDC＝∠BDF＋∠CDF，∠BAC＝∠BAD＋∠CAD， ∴∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C. 04 课堂练习 拓展题 （2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题： 如图②，把一块三角尺放置在 上，使三角尺的两条直角边 ，恰好分别经过点，，若 ，则 ____ ； 50 04 课堂练习 拓展题 如图③，平分，平分，若 ， ，求 的度数. 由（1）得 ， ， . 又平分，平分 ， . . 05 课堂小结 三角形的外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的外角和等于360°. 性质 外角和 定义 06 板书设计 13.3.2三角形的外角 1.三角形外角的定义： 2.三角形外角的性质： 3.三角形的外角和： $