精品解析：四川成都市青白江区2024-2025学年度下期期末测试八年级数学

2024-2025学年度下期期末测试 八年级 数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；测试时间120分钟． 2．在作答前，务必将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡规定的地方．测试结束，监考员将答题卡收回． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 如果，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵； 对于选项A，∵不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，∴ ，故A错误； 对于选项B，∵不等式两边同时乘以同一个正数，不等号方向不变，∴ ，故B错误； 对于选项C，∵不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变，∴，故C错误； 对于选项D，∵不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，∴，故D正确. 2. 我国新能源汽车产业发展取得了明显成效，逐渐进入市场化驱动阶段．下列新能源汽车图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B、既是轴对称图形又是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形. 3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，即把多项式化成几个整式乘积的形式的变形叫做因式分解，逐项判定即可． 【详解】解：A、从左到右是整式乘法，不是因式分解，故选项不符合题意； B、从左到右是整式乘法，不是因式分解，故选项不符合题意； C、变形后结果是整式乘积的形式，符合因式分解定义，故选项符合题意； D、变形后仍是和的形式，不是几个整式乘积，不是因式分解，故选项不符合题意． 4. 使分式有意义的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式有意义时分母不为0，列出分母不为0的式子求解即可得到答案． 【详解】解：∵分式有意义的条件是分母不等于0 ∴对于分式，可得分母 解得： 因此使分式有意义的 的取值范围为． 5. 正六边形的一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用多边形内角和公式计算正六边形的总内角和，再根据正六边形各内角相等，求出一个内角的度数即可． 【详解】解：∵正六边形的内角和为 ， ∴正六边形一个内角的度数为 ． 6. 等腰三角形一边长 ，另一边长 ，它第三边长可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理，分两种情况讨论：当 为腰长， 为底边长时；当 为底边长， 为腰长时；分别根据三角形三边关系定理判断即可． 【详解】解：若 为腰长， 为底边长， ， 能组成三角形， 它的第三边是 ； 若 为底边长， 为腰长， ， 不能组成三角形； 故选：B． 7. 北师大版八年级下学期数学综合实践课“平面图形的镶嵌”中指出：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌，下列多边形中，不能作平面镶嵌的是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面图形镶嵌，平面图形镶嵌的条件是围绕一点的各多边形内角之和为360°；判断各选项能否镶嵌，需计算其内角是否能整除360°． 【详解】解：三角形（选项A）：任意三角形内角和为180°，可通过两两拼接成平行四边形，平移铺满平面；若为正三角形，内角60°，，可围成一点，能镶嵌； 四边形（选项B）：任意四边形内角和为360°，通过旋转、平移可调整角度铺满平面；例如，四个四边形可绕一点拼接； 正五边形（选项C）：内角为，，非整数，无法整除，故正五边形不能单独镶嵌； 正六边形（选项D）：内角为，，三个正六边形可围成一点，能镶嵌； 故选C． 8. 如图，在平行四边形中，点 ，在对角线上，连接， ，， ，点 ，满足以下条件中的一个：① ；②；③ ．其中，能使四边形为平行四边形的条件个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】连接 交 于点 ，根据平行四边形的性质可得 ，再根据平行四边形的判定定理对各个条件进行逐一判断即可． 【详解】解：连接 交 于点 ， ∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ①∵， ∴ ， 即， ∴ ， 即 ， ∵ ， 四边形是平行四边形，故①符合题意； ②由 无法证明 或，不能判定四边形是平行四边形，故②不符合题意； ③∵， ∴ ， 在和 中，  ， ∴， ∴， ∴ ， 即 ， ∵ ， ∴四边形是平行四边形，故③符合题意； 综上所述，能使四边形为平行四边形的条件有，共2个． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】提公因式法分解因式即可． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，找到公因式是解题的关键． 10. 若分式的值为0，则x、y需要满足的条件为_____． 【答案】且 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件和分式的值为零的条件，列式求解即可． 【详解】解：， 解得且． 故答案为∶ 且． 【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，分式的值为零的条件，关键是掌握分式有意义：，分式无意义：，分式值为0：． 11. 如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接，分别取的中点D，E，测得，则的长是___________m． 【答案】60 【解析】 【分析】先判断出DE是ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2DE，问题得解． 【详解】解：∵点D，E分别是AC，BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴AB=2DE=2×30=60(米)． 故答案为：60． 【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键． 12. 如图为一次函数和 的图象，则关于 的不等式 的解集为_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用图象法求出不等式的解集即可. 【详解】解：由图象可知，关于 的不等式 的解集为 . 13. 如图，在 中，分别以点 和点 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点、，作直线，交 于点，连接 ，若，的周长为6，则 的值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】由尺规作图可知直线是线段 的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得 ，进而将的周长转化为 ，代入数据即可求解． 【详解】解：由尺规作图可知，直线为线段 的垂直平分线， ， 的周长为， ， ， 即 ， ， ， ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 解方程、解不等式组 （1） ． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解分式方程需先将分式化为整式方程求解，求解后检验分母不为零； （2）解一元一次不等式组，先分别求出每个不等式的解集，再取两个解集的公共部分即可得到最终结果． 【小问1详解】 解：    方程两边同乘   得：   整理得  ， 解得    检验：当   时， ， ∴原分式方程的解为  ， 【小问2详解】 解：  解不等式①得 解不等式②两边同乘得   去括号得   合并同类项得   系数化为得   ∴原不等式组的解集为． 15. 先化简，再从 ，0，1，3四个数中选择一个合适的数代入求值． 【答案】 ， 【解析】 【分析】先分解分母，将除法转化为乘法后化简，再根据分式有意义的条件选出合适的 值代入计算． 【详解】解： ， 由分式有意义可知且且， 即 且， 因此只能选取 代入， 当 时，原式 ． 16. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系， 的顶点都在格点上． （1）画出将 绕原点顺时针旋转得到的． （2）画出 关于原点成中心对称的，并直接写出点的坐标． 【答案】（1） 即为所求； （2） 即为所求，． 【解析】 【分析】（1）画出绕 顺时针旋转的对应点，然后顺次连接； （2）画出关于原点成中心对称的对应点，然后顺次连接，写出坐标即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略． 17. 如图，在平行四边形中，， ，垂足分别为点 ，点，连接、 ． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若 ， ，求平行四边形的周长． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， 在和 中， ， ， ， ， 四边形为平行四边形； （2）平行四边形的周长为 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得 ，，推出 ，由， ，得到， ，证明得到 ，即可得证； （2）根据平行四边形的性质和 ，推出 ，再根据勾股定理求出，进而得到 ，根据勾股定理求出 、，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， ，， ， 平行四边形的周长为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线 分别交x， 轴于A， 两点．分别过A、B两点作 轴与x轴的平行线相交于点C，动点P在线段上运动（不与点O、A重合），为线段的中点，连接， 并延长交 于点 ，连接． （1）求证：四边形 为平行四边形； （2）若点P的坐标为， 的面积记为S，求S关于 的函数关系式； （3）是否存在点P，使得 是以为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）证明：根据题意得， ∴ ， ∵为线段的中点 ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴四边形 为平行四边形； （2） （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）证明，得到 ，然后结合 即可证明； （2）首先求出， ，然后表示出 ， ，然后利用平行四边形的性质得到； （3）首先表示出 ，得到，然后分两种情况讨论，分别根据勾股定理和平行四边形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵直线 分别交x， 轴于A， 两点 ∴当时， ∴，即 当时， 解得 ∴，即 ∵点P的坐标为， ∴ ∴ ∴ ∵四边形 为平行四边形 ∴ 的面积； 【小问3详解】 解：∵四边形 为平行四边形 ∴ ∵ ，， ∴ 当 时， ∴ 解得 ∴； 当 时，过点P作于点F ∴ 根据题意得， ∴ ∵ ∴四边形 是平行四边形 ∴ ∴ 解得 ∴ 综上所述，点P的坐标为或． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 已知 ， ，则 _____． 【答案】 【解析】 【分析】将多项式进行因式分解后，利用整体代入法进行计算即可. 【详解】解：∵ ， ， ∴ . 20. 若方程有增根，则 _____． 【答案】 【解析】 【分析】增根是分式方程化为整式方程后，使原分式方程分母为零的根，先令最简公分母为0确定增根，再将增根代入整式方程即可求出m的值． 【详解】解：方程去分母，得 ， ∵方程有增根， ∴ ， ∴ ， 把 代入 ，得 ， 解得． 21. 已知关于 的不等式组无解，则的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再结合不等式组无解的条件确定参数的取值范围. 【详解】解：， 解不等式①得： ， 解不等式②得：，即， ∵关于 的不等式组无解， ∴ . 22. 随着信息时代的发展，个人网络信息安全成为越来越重要的事．在网上进行登录时，往往需要设置组合密码提高信息安全级别．为提升同学们的网络安全意识，我校数学组和信息组拟开展“密码猜猜猜”的跨学科综合实践活动．活动前老师设计了一个密码规则，并给出了如表“密文—明文”提示，请同学们猜一猜．若密码的密文为“ ”，则可破译出它表示的明文是_____． 密码猜猜猜 密文 明文 284214 563224 244824 【答案】 452718 【解析】 【分析】根据给定密文和明文得到密文中后两个数字的积为明文的前两位数字，第一个数字和第三个数字的积为明文的中间两位数字，明文的前两个数字与中间两位数字的差值的绝对值为明文的最后两位数字，据此即可得出结果. 【详解】解：观察可知：密文中后两个数字的积为明文的前两位数字，第一个数字和第三个数字的积为明文的中间两位数字，明文的前两个数字与中间两位数字的差值的绝对值为明文的最后两位数字， ∴ 对应的明文的前两个数字为 ，中间两位数字为 ，最后两位数字为 ， 故明文为 . 23. 在 中，，， ，点 是直线上一点，连接，将线段绕 逆时针旋转 得到，点、分别是线段 、中点，连接，则线段的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，过点 作 交 于点，交 于点，进而证明四边形 是矩形，取的中点，连接 ，得出当 时，取得最小值，即 ，根据中位线的性质以及等腰三角形的性质，求得，，勾股定理求得 ，最后在 中，勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴ 是等腰直角三角形， ∵ ∴是的垂直平分线， ∵点 在上， ∴ ∵将线段绕 逆时针旋转 得到， ∴ ， ∴ 过点 作 交 于点，交 于点， ∴ ， ， ∴四边形 是矩形， ∴ ∴ 取的中点，连接 ∴ ， ，则 ， ∴当 时， 取得最小值，即 如图，连接 ，，延长 交 于点 ，则四边形 是矩形 ∵，是 的中点， ∴，， ∵ 分别为 的中点， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∵四边形 是矩形， ∴ ∵ ∴， 在中，， ∴ 在 中， 在 中， 二、解答题（本大题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上） 24. 成都市青白江区蓉欧国际物流小镇是青白江区“一港三城六个特色小镇”全域发展战略布局中的重要组成部分，小镇内某物流公司为了提升货物搬运工作效率，计划购买，两种型号的机器人来搬运货物，已知每台机器人比每台机器人每天少搬运10吨，且型机器人每天搬运1080吨货物与B型机器人每天搬运1200吨货物所需的台数相同． （1）每台型、型机器人每天分别搬运货物多少吨? （2）每台型机器人售价为1.2万元，每台型机器人售价为2万元，该公司计划使用不超过48万元的资金采购，两种型号的机器人共30台，用于完成每天不少于2830吨的货物搬运任务．请问分别采购，两种型号多少台时，采购总金额最低?最低金额为多少? 【答案】（1） 每台A型机器人每天搬运90吨，每台B型机器人每天搬运100吨. （2） 采购A型17台，B型13台时采购总金额最低，最低金额为46.4万元. 【解析】 【分析】（1）根据A、B型机器人搬运对应货物所需台数相同的等量关系，列分式方程求解； （2）先根据资金限制和搬运任务要求列出一元一次不等式组，得到A型机器人数量的可取整数值，再根据一次函数的增减性求出最低采购金额． 【小问1详解】 解：设每台A型机器人每天搬运货物 吨，则每台B型机器人每天搬运货物 吨， 根据题意得 ， 解得： ， 检验：当 时， ， 所以 是原方程的解. 则 ， 答：每台A型机器人每天搬运90吨，每台B型机器人每天搬运100吨； 【小问2详解】 解：设采购A型机器人 台，采购总金额为万元，则采购B型机器人 台， 根据题意列不等式组   解第一个不等式得  ， 解第二个不等式得  ， 因为 为正整数， 所以 的取值为 ， 总金额 ， 因为 ， 所以随 的增大而减小， 当 时，取得最小值，此时 ， （万元）， 答：采购A型17台，B型13台时，采购总金额最低，最低金额为46.4万元． 25. 在学习一元一次不等式与一次函数的过程中，小新在同一个坐标系中发现直线： 与坐标轴相交于 ， 两点，直线： （）与坐标轴相交于 ，两点，两直线相交于点E，且点E的横坐标为2．已知，点 是直线上的动点． （1）求直线的函数表达式； （2）过点 作 轴的垂线与直线和 轴分别相交于，两点，当时，求 点的坐标； （3）若点是 轴上的动点，是否存在以 ， ， ，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的 点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点 的坐标为或 （3）存在，点 坐标为或或 【解析】 【分析】（1）先求出点 的坐标，再利用待定系数法求解析式即可； （2）首先求出，，得到 ，设，，表示出，然后根据列方程求解即可； （3）设，，分三种情况讨论，分别根据平行四边形的性质列二元一次方程组求解即可． 【小问1详解】 解：将点 的横坐标2代入直线 ， 得 ， ， ， ， 将点 和点 坐标代入直线 ，得， 解得， 直线 ； 【小问2详解】 解：∵ ∴当时， ∴ ∵ 当时， ∴ ∴ ， 设，， ∴ ∵ ∴ 解得 或 ∴或 ∴点 的坐标为或； 【小问3详解】 解：设，， ，， ∵以 ， ， ，为顶点的四边形是平行四边形 ①当，为对角线时， ∴和的中点交于一点， ∴， 解得， 点； ②当，为对角线时， 同理可得，， 解得， ； ③当 ，为对角线时， 同理可得， 解得， ， 综上，点 坐标为或或． 26. 【材料阅读】 在等腰直角 和 中， ， ， ，连接 ，点 ， ，分别为 ， ， 的中点，连接 ，，． 【观察猜想】 （1）如图1，当点 ， 分别在边 ，上时，线段 与的数量关系是_____，位置关系是_____． 【探究证明】 （2）如图2，将 绕点 顺时针方向旋转，连接 ，，试判断的形状，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）在 绕点 旋转的过程中发现，当点 ， ， 在同一条直线上时， ，若 ，请直接写出当点 ， ， 共线时的周长． 【答案】（1） （2） 是等腰直角三角形，理由如下： ∵ ， ∴ ， 又∵ ， ， ∴ ∴ ， ， ， ∵点 分别为 ， ， 的中点， ∴ ， ， ， ， ∴ ， ， ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ，即 ， ∴ 是等腰直角三角形； （3） 或 【解析】 【分析】（1）由中位线定理可得 ， ， ， ，由外角性质和平行线的性质可得 ，可得 ； （2）通过证明 ，可得 ， ，由中位线定理可得 ， ， ， ，由周角的性质和平行线的性质可得 ，可得 是等腰直角三角形； （3）分两种情况讨论，由直角三角形的性质和勾股定理可求 的长，即可求解． 【小问1详解】 ∵ ， ， ∴ ，即 ， ∵点 分别为 ， ， 的中点， ∴ ， ， ， ， ∴ ， ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ，即 ， ∴ ， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图3-1，若直线 在 上方时，作 ，作 于N， ∵ ， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 又∵ ， ， ∴ ， ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ，， ∴， ∵， ∴， 由（2）可知， ， ， ∴， ， ∴ 的周长 ； 如图3-2，若直线 在 下方时，作 ，作 于N， 同理可求： ，，， ∵， ∴ ， ∴， ∴， 由（2）可知， ， ， ∴，， ∴ 的周长； 综上所述： 的周长是 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下期期末测试 八年级 数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；测试时间120分钟． 2．在作答前，务必将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡规定的地方．测试结束，监考员将答题卡收回． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 如果，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国新能源汽车产业发展取得了明显成效，逐渐进入市场化驱动阶段．下列新能源汽车图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 使分式有意义的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 正六边形的一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 等腰三角形一边长 ，另一边长 ，它第三边长可以是（ ） A. B. C. D. 7. 北师大版八年级下学期数学综合实践课“平面图形的镶嵌”中指出：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌，下列多边形中，不能作平面镶嵌的是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 8. 如图，在平行四边形中，点，在对角线上，连接，，， ，点，满足以下条件中的一个：① ；②；③ ．其中，能使四边形为平行四边形的条件个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 分解因式：______． 10. 若分式的值为0，则x、y需要满足的条件为_____． 11. 如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接，分别取的中点D，E，测得，则的长是___________m． 12. 如图为一次函数和 的图象，则关于 的不等式 的解集为_____． 13. 如图，在 中，分别以点 和点为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点、，作直线，交 于点，连接 ，若，的周长为6，则 的值为_____． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 解方程、解不等式组 （1） ． （2）． 15. 先化简，再从 ，0，1，3四个数中选择一个合适的数代入求值． 16. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系， 的顶点都在格点上． （1）画出将 绕原点顺时针旋转得到的． （2）画出 关于原点成中心对称的，并直接写出点的坐标． 17. 如图，在平行四边形中，， ，垂足分别为点，点，连接、． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若 ， ，求平行四边形的周长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线 分别交x， 轴于A， 两点．分别过A、B两点作 轴与x轴的平行线相交于点C，动点P在线段上运动（不与点O、A重合），为线段的中点，连接， 并延长交 于点，连接． （1）求证：四边形 为平行四边形； （2）若点P的坐标为， 的面积记为S，求S关于的函数关系式； （3）是否存在点P，使得 是以为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 已知 ， ，则 _____． 20. 若方程有增根，则 _____． 21. 已知关于 的不等式组无解，则的取值范围为_____． 22. 随着信息时代的发展，个人网络信息安全成为越来越重要的事．在网上进行登录时，往往需要设置组合密码提高信息安全级别．为提升同学们的网络安全意识，我校数学组和信息组拟开展“密码猜猜猜”的跨学科综合实践活动．活动前老师设计了一个密码规则，并给出了如表“密文—明文”提示，请同学们猜一猜．若密码的密文为“ ”，则可破译出它表示的明文是_____． 密码猜猜猜 密文 明文 284214 563224 244824 23. 在 中，，， ，点 是直线上一点，连接，将线段绕 逆时针旋转 得到，点、分别是线段 、中点，连接，则线段的最小值为_____． 二、解答题（本大题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上） 24. 成都市青白江区蓉欧国际物流小镇是青白江区“一港三城六个特色小镇”全域发展战略布局中的重要组成部分，小镇内某物流公司为了提升货物搬运工作效率，计划购买 ， 两种型号的机器人来搬运货物，已知每台 机器人比每台 机器人每天少搬运10吨，且 型机器人每天搬运1080吨货物与B型机器人每天搬运1200吨货物所需的台数相同． （1）每台 型、 型机器人每天分别搬运货物多少吨? （2）每台 型机器人售价为1.2万元，每台 型机器人售价为2万元，该公司计划使用不超过48万元的资金采购 ， 两种型号的机器人共30台，用于完成每天不少于2830吨的货物搬运任务．请问分别采购 ， 两种型号多少台时，采购总金额最低?最低金额为多少? 25. 在学习一元一次不等式与一次函数的过程中，小新在同一个坐标系中发现直线： 与坐标轴相交于 ， 两点，直线： （）与坐标轴相交于，两点，两直线相交于点E，且点E的横坐标为2．已知，点 是直线上的动点． （1）求直线的函数表达式； （2）过点 作 轴的垂线与直线和 轴分别相交于，两点，当时，求 点的坐标； （3）若点是 轴上的动点，是否存在以 ，， ，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的 点坐标；若不存在，请说明理由． 26. 【材料阅读】 在等腰直角 和 中， ， ， ，连接 ，点 ， ， 分别为 ， ， 的中点，连接 ，，． 【观察猜想】 （1）如图1，当点 ， 分别在边 ，上时，线段 与的数量关系是_____，位置关系是_____． 【探究证明】 （2）如图2，将 绕点 顺时针方向旋转，连接 ，，试判断的形状，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）在 绕点 旋转的过程中发现，当点 ， ， 在同一条直线上时， ，若 ，请直接写出当点 ， ， 共线时的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $