精品解析：山西晋中市左权县2025-2026学年人教版第二学期期末学业水平质量监测五年级数学

2025—2026学年 第二学期期末学业水平质量监测五年级数学 （总分100分，测试时间90分钟） 一、填空题（每空1分，共20分） 1. 学校举行“数学游园会”，需要将一批纪念徽章平均分给若干个活动小组。如果每组发2枚、3枚或5枚，都正好分完，没有剩余。已知徽章的总数在之间，这批徽章一共有（ ）枚。把这个数分解质因数是（ ）。 【答案】 ①. 30 ②. 30＝2×3×5 【解析】 【分析】因为每组分2枚、3枚或5枚都正好分完，说明徽章总数是2、3、5的公倍数；先找出2、3、5的最小公倍数，再找出最小公倍数的倍数中符合范围的数即为徽章总数；分解质因数是把合数写成几个质数相乘的形式。 【详解】2、3、5两两互质，它们的最小公倍数是2×3×5＝30，下一个公倍数是30×2＝60，只有30在30~40之间，所以徽章总数是30枚； 30分解质因数为30＝2×3×5。 2. 给几何体添一个小正方体，若从上面看形状不变，有（ ）种添法；若从前面看形状不变，有（ ）种添法。 【答案】 ①. 2 ②. 3 【解析】 【分析】根据题意，这个几何体由3个小正方体组成： 下层：2个小正方体，前后排列 上层：1个小正方体，叠在后面那个正方体的上方 （1）从上面看，只能看到下层的2个正方形。 要让形状不变，新添的正方体必须放在这两个正方形的正上方，这样从上面看，投影位置不会改变。 所以有2种添法： ①放在前面那个正方体的正上方 ②放在后面那个正方体的正上方 （2）从前面看，能看到1列2个正方形（上下两层）。 从前面看形状不变，新添的正方体不能改变这列的高度和宽度，所以只能放在前后两列的同一层位置。 所以有3种添法： ①放在下层前面那个正方体的前面 ②放在下层前面那个正方体的上面 ③放在下层后面那个正方体的后面 【详解】根据分析， 从上面看形状不变，有2种添法； 从前面看形状不变，有3种添法。 3. 现有两根一样长的铁丝，刘叔叔用其中一根铁丝刚好焊接成一个长16cm，宽8cm，高12cm的长方体灯笼框架，这根铁丝长（ ）cm；如果用另一根铁丝刚好焊接成一个正方体灯笼框架，那么这个正方体灯笼框架的棱长是（ ）cm。（接头处忽略不计） 【答案】 ①. 144 ②. 12 【解析】 【分析】由题知，铁丝的长度是长方体的棱长之和，根据长方体棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，可知两根铁丝的长度；两根铁丝一样长，即长方体与正方体棱长之和相等，根据正方体棱长之和＝棱长×12，可知棱长=正方体棱长之和÷12，即可求出正方体灯笼框架的棱长是多少。 【详解】（16＋8＋12）×4 ＝36×4 ＝144（cm） 144÷12＝12（cm） 4. 、是不为零的自然数，，、的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】已知，说明a是b的2倍，两个非零自然数成倍数关系时，规律是：较小数是两个数的最大公因数，较大数是两个数的最小公倍数。据此解答。 【详解】根据分析，这里较小数是b，较大数是a，因此a、b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 5. 根据图形写算式，并算出正确的结果。 算式是___________＋____________＝___________＋____________结果是（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 【解析】 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数（这里表示涂色所占的份数）；据此分别写出四个图形所表示的分数；观察四个图形，第二个和第四个图形没有发生变化，第一个图形有平均分成4份变成了8份，扩大到原来的2倍；涂色的份数有1份变成2份，也扩大到原来的2倍；根据分数的基本性质可知，第一个图形和第二个图形表示的分数相等，即由第一个图形到第三个图形，是把分母变成了与第二个图的分母相同的分数，即等于号右边的两个图是同分母分数，同分母分数相加减，分母不变，分子相加减即可，因此数出这两个图中涂色的份数相加，即可计算出结果。 【详解】算式是＋＝＋结果是。 6. 近年来，各地积极开展惠民直播，充分发挥自身优势，为当地经济创收增色。下图记录了4月份某果业有限公司苹果和梨的几场直播的销售情况。 （1）在（ ）日梨的销量最高，在（ ）日两种水果的销量相差最大。 （2）在这个月的几场直播中，苹果一共卖出（ ）箱。 【答案】（1） ①. 30 ②. 18 （2）200 【解析】 【分析】（1）如果要找梨销量最高的日期，那么观察所有日期对应的虚线销量数值，取最大数值对应的日期即可；如果要找两种水果销量相差最大的日期，那么逐天计算当日苹果与梨的销量差值，比较后取差值最大的对应的日期。 （2）因为要求苹果总销量，所以提取所有日期对应的实线苹果销量数值，求和即可得到结果。 【小问1详解】 观察梨的销量，30日梨的销量最高，为55箱。 计算每日两种水果销量差： 1日：35－28＝7（箱），7日：35－27＝8（箱），13日：33－30＝3（箱），18日：40－28＝12（箱），24日：46－35＝11（箱），30日：55－45＝10（箱），则相差最大的是18日。 【小问2详解】 （箱） 即苹果一共卖出200箱。 7. 学校运动会前，体育老师采购了15个实心球，其中有一个质量不达标，比合格的实心球轻。如果用天平称，至少要称（ ）次才能保证找出这个不达标实心球。 【答案】 3 【解析】 【分析】将15个实心球分成5个、5个、5个，将5、5放到天平两边，平衡则次品在剩下的5个这一组；不平衡则次品在较轻的一组。考虑最不利因素，则在较轻的5个这一组。将5个分成2个、2个、1个，取2个、2个两组放到天平两边，平衡则次品是剩下的1个；不平衡则次品在较轻的一组。最后将存在次品的一组分成1个、1个，放到天平两边即可得次品；据此解答。 【详解】根据分析： 首先要将15个实心球分成5、5、5三组； 先称量5、5两组，若一样重，则次品在最后一组； 若不一样重，再将轻的那5个分成2、2、1三组； 先称量2、2两组，若一样重，则次品是那1个； 若不一样重，再将轻的那2个分成1、1再称量1次，从而可知至少需要3次才能找出次品。 8. 若，，，则（ ），（ ）。 【答案】 ①. 8 ②. 7 【解析】 【分析】先写出乘积是56的所有正整数对，从中找出和为15的一对，判断其大小再填空即可。 【详解】乘积是56的所有正整数对： 和为15的是： 8＞7 所以＝8，◯＝7 9. 下面的计算正确吗？请判断并填空。 ① ② ③ 错误的是（ ）（填序号），错误的原因是（ ）。 算式③表示（ ）个加上（ ）个。 【答案】 ①. ② ②. 异分母分数相减，没有通分，直接将分子、分母分别相减了 ③. 5 ④. 3 【解析】 【分析】异分母分数加减法计算规则：异分母分数相加减，要先通分，将分数化为同分母分数之后，再按照同分母分数加减法的规则计算，同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，最终结果要约分为最简分数。 逐个验证三个算式即可；分母是16的分数，分子是几就表示有几个，因此对应5个，对应3个。 【详解】①，计算正确；   ②，原式错误地直接用分子13减2、分母24减9得出结果，不符合计算规则；    ③，计算正确； 错误的是②（填序号），错误的原因是异分母分数相减，没有通分，直接将分子、分母分别相减了。 算式③表示5个加上3个。 10. 下面图案绕中心点至少旋转（ ）度，可与原来的图形重合。 【答案】45 【解析】 【分析】这是旋转对称图形，整个周角为360度，观察图案可发现，图形绕中心点被平均分成了8个完全相同的部分，因此最小旋转45度后，图案即可和原图形重合。 【详解】360÷8＝45（度） 该图案绕中心点至少旋转45度，可与原来的图形重合。 二、选择题。（每题2分，共10分。） 11. 古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如自然数6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6，像6这样的自然数，叫作完全数。下面是“完全数”的是（ ）。 A. 12 B. 24 C. 28 D. 51 【答案】C 【解析】 【分析】先列举出各数的所有因数，再根据“完全数”的定义，把除它本身外的其它因数相加，如果和等于它本身，则这个数是“完全数”。 【详解】A．12的因数：1，2，3，4，6，12； 1＋2＋3＋4＋6＝16，16≠12，所以12不是“完全数”，不符合题意； B．24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24； 1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＝36，36≠24，所以24不是“完全数”，不符合题意； C．28的因数：1，2，4，7，14，28； 1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是“完全数”，符合题意； D．51的因数：1，3，17，51； 1＋3＋17＝21，21≠51，所以51不是“完全数”，不符合题意。 12. 一盒酸奶，外包装是长方体，包装上标注“净含量600mL”。实际量得外包装长8cm，宽5cm，高15cm。根据以上数据，你认为标注的净含量是（ ）。 A. 无法确定真假 B. 真实的 C. 虚假的，过大 D. 虚假的，过小 【答案】C 【解析】 【分析】净含量是指包装盒内装的酸奶的体积，根据包装盒的长、宽、高求出包装盒的体积，因为包装盒有厚度，所以酸奶的体积一定小于包装盒体积，比较两个量的大小判断标注是否真实。 【详解】包装盒体积： 8×5×15＝600（cm3） 600cm3＝600mL 酸奶的净含量一定小于600mL，所以标注的是虚假的，且过大。 13. 中华文化博大精深，“一眨眼”（约秒）、“一瞬间”（0.36秒）、“一弹指”（约秒）、“一刹那”（约0.02秒）都表示时间短，但它们表示的时间长短是不同的，其中表示时间最短的是（ ）。 A. 一眨眼 B. 一瞬间 C. 一弹指 D. 一刹那 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，把分数转化为小数，多位小数比较大小时，从高位到低位依次比较各个位上的数字，较高位上数字大的小数值大，较高位上数字小的小数值小，据此解答。 【详解】＝1÷5＝0.2（秒） ＝＝36÷5＝7.2（秒） 0.02秒＜0.2秒＜0.36秒＜7.2秒 时间最短的是一刹那。 14. 下列算式中的“2”和“3”可以直接相加的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】只有计数单位相同的数才能直接相加，整数相加需要相同数位对齐，小数相加需要小数点对齐（相同数位对齐），分数相加需要分母相同（分数单位相同）才能直接将分子相加。 【详解】A．25＋73中，“2”在十位，“3”在个位，计数单位不同，不能直接相加； B．8.42＋0.3中，“2”在百分位，“3”在十分位，计数单位不同，不能直接相加； C．中，两个分数分数单位相同，分子“2”和“3”可以直接相加； D．中，两个分数分数单位不同，不能直接相加。 15. 下面最能正确、清楚地表示计算过程与结果的是（ ）。 A. B. C. D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】用画图的方法表示的计算过程与结果： 画两个相同的长方形，把每个长方形的面积看作单位“1”； 表示把单位“1”平均分成5份，取其中的1份涂色；也可以把单位“1”平均分成10份，取其中的2份涂色； 表示把单位“1”平均分成2份，取其中的1份涂色；也可以把单位“1”平均分成10份，其中的5份涂色； 这样，就将转化成，即把单位“1”平均分成10份，涂色部分占（2＋5）份，由此得出计算结果为。 【详解】 A．等号右边的图形没有平均分成10份，没有体现出通分后分母为10的过程，不符合通分相加的原理。 B．等号左边第一个图形表示，第二个图形表示；等号右边的图形，把整个长方形看作单位“1”，平均分成10份，斜线部分占2份，阴影部分占5份，合起来是7份，表示为；体现了通分后相加的计算过程与结果。 C．等号右边的图形，斜线部分与阴影部分合起来不是，不符合的计算结果。 D．以上可知，最能正确、清楚地表示计算过程与结果的是选项B。 故答案为：B 三、计算题。（共14分） 16. 直接写出得数。 【答案】 ；；； 17. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】 ; 3; 【解析】 【分析】利用减法的性质“一个数连续减两个数，等于减这两个数的和”，简算； 利用加法交换律、结合律分组简算； 先算括号内，再通分计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2＋1 ＝3 ＝ ＝ ＝ ＝ 18. 估算在数学学习中有很大的用处，估算可以帮助我们快速、准确地解决一些不需要精确计算的问题。比如，在解决“的结果比1大吗？”这个问题时，你能明白他们的做法吗？请你选择合适的方法解答：比3大吗？写出思考过程。 【答案】因为＞，＋＝1，所以＞1； 又因为＝，，则＞3。 【解析】 【分析】由题意可知，红红：在比较的结果与1的大小时，先将与进行比较，＞，因为＞1，所以＞1；明明：先将和分别与进行比较，＞，＞，因为＋＝1，所以＞1。据此解答即可。 【详解】略 四、操作题。（共9分） 19. 观察思考，动手操作。 （1）在方格中画出四边形OABC绕点O顺时针旋转后的图形①。 （2）在方格中画出四边形OABC绕点O逆时针旋转后的图形②。 （3）图案②可看作图形①（ ）得到的。 （4）整个图案是（ ）对称图形，它有（ ）条对称轴。 【答案】（1） （2） （3）绕点O顺时针或逆时针旋转180° （4） ①. 轴 ②. 4 【解析】 【分析】（1）找到四边形OABC四个顶点，每个点绕中心点O顺时针转90°，确定新顶点，依次连线得到图形①。 （2）找到四边形OABC四个顶点，每个点绕中心点O逆时针转90°，确定新顶点，依次连线得到图形②。 （3）观察图形①和②的位置，二者夹角180°，可看作绕点O旋转180°得到。 （4）完整四叶图案沿直线对折能完全重合，属于轴对称图形；横竖、两条斜线对折都重合，一共4条对称轴。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 图案②可看作图形①绕点O顺时针或逆时针旋转180°得到的。 【小问4详解】 整个图案是轴对称图形，它有4条对称轴。 五、实践与创新。（共47分） 20. 为落实“五育并举”教育理念，左权县某小学以“多彩左权，活力少年”为主题，开展了系列特色文化活动。其中，小花戏表演队由48名学生组成，准备排成一个长方形的队形，参加“左权民歌汇”开幕式表演。要求每行和每列的人数都至少是3人。请问共有多少种不同的排法？请把你的思考过程写下来。 【答案】 6种；找出乘积为48，且两个乘数都不小于3的整数组合即可 【解析】 【分析】排长方形队形时，总人数等于每行人数乘行数，需要找出所有乘积为48、且两个数都不小于3的正整数组合，组合的数量就是排法的种数。 【详解】先列出乘积为48的所有正整数乘法算式： 要求每行和每列人数都至少是3人，即两个乘数都大于等于3，符合条件的算式共有6个。 答：共有6种不同的排法。 21. 国家卫健委启动2024－2027年“体重管理年”行动，呼吁全民科学管理体重。为了帮助小明养成健康的生活习惯，妈妈和小明一起坚持每日运动至少一小时，并调整饮食结构。他们记录了2025年1－6月期间平均每天各类食物的摄入量（如图1）以及体重变化情况（如图2）。 （1）妈妈和小明每天摄入______类食物相差最多，妈妈每天肉类的摄入量是小明的______倍。 （2）小明体重下降最快的是从______月到______月，两人体重最接近是______月。 （3）请你结合两幅图中的数据判断谁的体重下降得比较快，并分析可能的原因。 【答案】（1） ①. 奶 ②. 2.5 （2） ①. 1 ②. 2 ③. 1 （3）小明的体重下降得比较快，原因是小明肉类摄入量少、蔬果摄入量多，饮食结构更健康，两人均每日运动至少一小时，运动消耗相近，所以体重下降更快。 【解析】 【分析】本题是条形统计图和折线统计图的综合应用题目，解题逻辑如下： 解决填空第一题：从图1（条形统计图）提取两人各类食物的摄入量，计算每类的摄入量差值，比较得到相差最多的类别；再用除法计算妈妈肉类摄入量是小明的几倍。 解决填空第二题：从图2（折线统计图）提取小明逐月体重，计算相邻月份的体重下降量，下降量最大的区间就是下降最快的时段；再计算每个月两人体重的差值，差值最小就是体重最接近的月份。 解决开放式问题：计算两人1-6月的总体重下降量，比较得到结论，再结合图1的饮食结构差异分析原因。 【小问1详解】 计算每类食物两人摄入量的差值： 谷薯类： 蔬果类： 奶类： 肉类： 糕点类： 比较可知差值最大的是奶类，因此第一空填奶。 肉类倍数计算：妈妈摄入量小明摄入量＝，因此第二空填。 【小问2详解】 小明每月体重： 一月：56.2kg，二月：54.1 kg，三月：53.8kg，四月：52.9 kg，五月：51.0 kg，六月：49.0 kg， 每月下降量： 1→2月：56.2-54.1＝2.1 kg 2→3月：54.1-53.8＝0.3 kg 3→4月：53.8-52.9＝0.9 kg 4→5月：52.9-51.0＝1.9 kg 5→6月：51.0-49.0＝2.0 kg 下降最快的是1月到2月（下降2.1 kg，折线最陡）。 两人体重差值： 一月：58-56.2＝1.8 kg 二月：57-54.1＝2.9 kg 三月：56.2-53.8＝2.4 kg 四月：55.2-52.9＝2.3kg 五月：54.1-51.0＝3.1 kg 六月：53-49.0＝4.0 kg 差值最小的是一月，所以两人体重最接近是一月。 所以①填1，②填2，③填1。   （3）小明的体重下降得比较快。 原因分析： 1．饮食结构：小明的肉类摄入量（120）远低于妈妈（300），蔬果类摄入量（610）远高于妈妈（330），整体饮食更清淡、热量更低，利于体重下降。 2．运动情况：两人都坚持每日运动至少一小时，在相同运动条件下，小明的饮食结构更科学，所以体重下降速度更快。 小明的体重下降得比较快，原因是小明肉类摄入量少、蔬果摄入量多，饮食结构更健康，两人均每日运动至少一小时，运动消耗相近，所以体重下降更快。 22. 为推动左权县核桃产业发展，今年核桃生产基地生产了一种核桃酥。其内包装为长方体，长22厘米、宽10厘米，体积为2200立方厘米。现需从网上选购一款合适的礼品袋进行包装，有两种规格的礼品袋（内部尺寸）可供选择： A款：长25厘米、宽12厘米、高8厘米 B款：长24厘米、宽11厘米、高11厘米 请你通过分析计算，帮核桃生产基地选择合适的包装袋。 【答案】 选择B款礼品袋。 核桃酥内包装的高为10厘米，A款礼品袋的高为8厘米，小于10厘米，无法装下； B款礼品袋的长、宽、高均大于内包装的长、宽、高，可以装下。 【解析】 【分析】利用长方体体积公式反推包装盒的高度：长方体体积＝长×宽×高，因此高＝长方体体积÷长÷宽，算出包装盒高度，对比A款和B款礼品袋的高度，选出合适的礼品袋。 【详解】计算核桃酥内包装盒的高度：2200÷22÷10＝100÷10＝10（厘米） 得到包装盒的三个维度：长22厘米、宽10厘米、高10厘米 对比A款礼品袋尺寸：A款高8厘米，8＜10，高度小于包装盒高度，无法装下核桃酥包装盒； 对比B款礼品袋尺寸：24＞22，11＞10，11＞10，长、宽、高三个维度都大于包装盒的对应尺寸，可以完整装下核桃酥包装盒。 答：应该选择B款礼品袋。 23. 山西老陈醋是山西的地理标志产品，百年老字号“东湖”牌陈醋畅销全国。质检员李阿姨在检查一批新灌装的8瓶外观完全相同的陈醋时，发现其中有1瓶灌装量偏少（即质量较轻），属于次品。现有一台天平秤（无砝码），请问：至少称几次能保证找出这瓶次品？请用你喜欢的方式（如画图、列表、分步描述等）清晰记录你寻找次品的全过程。 【答案】 至少称2次能保证找出这瓶次品。过程：将8瓶陈醋分成3瓶、3瓶、2瓶三份。第一次称两份3瓶的，若天平平衡，次品在剩下的2瓶中，再称1次即可找出；若天平不平衡，次品在轻的3瓶中，再称1次即可找出。 【解析】 【分析】找次品时，将物品尽量平均分成3份，利用天平的三种状态，可最大程度缩小次品所在范围，从而用最少的次数保证找到次品。 【详解】第一步，分组：把8瓶陈醋分成3份，分别是3瓶、3瓶、2瓶。 第二步，第一次称量：将两份3瓶的分别放在天平的左右两端。 第一种情况：天平平衡，说明次品在剩下的2瓶中。 接着进行第二次称量：把这2瓶分别放在天平两端，轻的一端的那瓶就是次品。 第二种情况：天平不平衡，说明次品在较轻的那3瓶中。 接着进行第二次称量：从这3瓶中任意取出2瓶，分别放在天平两端。如果天平平衡，剩下的1瓶就是次品；如果天平不平衡，轻的一端的那瓶就是次品。 因此，至少称2次能保证找出这瓶次品。 24. 乡村全面振兴离不开乡村教育的振兴。某镇为推进乡村温馨校园建设，投资对镇上小学进行教室改建。其中，美术教室从内部测量，长为8米、宽为6米、高为3.5米。 （1）这间美术教室的空间有多大？ （2）现要给这间美术教室的墙面（不包括顶和地面）粉刷颜料，需要扣除门窗和黑板的面积共28平方米。请你计算一下，粉刷的总面积是多少平方米？ 【答案】（1） 168立方米 （2） 70平方米 【解析】 【分析】（1）求教室的空间大小，就是求长方体的体积。已知一间教室从里面量的长、宽、高，根据长方体体积＝长×宽×高进行计算。 （2）粉刷范围是四面墙面（不含顶和地面），先根据侧面积＝2×（长×高＋宽×高），计算四个侧面的总面积，再扣除门窗黑板的面积即可。 【小问1详解】 8×6×3.5＝168（立方米） 答：这间美术教室的空间有168立方米。 【小问2详解】 2×（8×3.5＋6×3.5） ＝2×（28＋21） ＝2×49 ＝98（平方米） 98－28＝70（平方米） 答：粉刷的总面积是70平方米。 25. 五（1）班的48名同学全员参加学校的社团活动（每人只参加一项）。参加学术类社团的人数占全班总人数的，参加体育类社团的人数占全班总人数的，剩下的同学参加艺术类社团。 （1）参加艺术类社团的人数占全班总人数的几分之几？ （2）参加体育类社团的有多少人？ 【答案】（1） （2）14人 【解析】 【分析】（1）把五（1）班的总人数看作单位“1”，用单位“1”减去参加学术类社团的人数、参加体育类社团的人数占全班总人数的分率即可解答。 （2）已知五（1）班有48名同学，参加体育类社团的人数占全班总人数的，用全班总人数乘即可解答。 【小问1详解】 1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：参加艺术类社团的人数占全班总人数的。 【小问2详解】 48×＝14（人） 答：参加体育类社团的有14人。 26. 这学期，我们学习了图形的运动——旋转。旋转不仅能帮助我们分析生活现象，还能解决许多数学问题，使复杂的问题简单化。我们经常利用旋转求图形的面积。 如图1，“正方形ABCD中有一点，，厘米，求阴影部分的面积。”乐乐这样想：三角形绕点B顺时针旋转（如图2），阴影部分是一个底为6厘米，高也为6厘米的三角形，所以面积为平方厘米。 你能利用旋转的知识解决下列问题吗？ （1）阴影部分面积占整个圆面积的。 （2）在直角三角形ABC中有一个正方形DBEF，点F是AC上的一点，求阴影部分的面积是多少？ 可以这样想：求阴影部分的面积，可以利用旋转的知识将图中的直角三角形ADF绕点F按（ ）方向旋转得到一个直角三角形，这个三角形的面积就是阴影部分的面积。 ①根据提示补全图形。 ②算出阴影部分的面积。 【答案】（1） （2）顺时针 ① ②7.5平方厘米 【解析】 【分析】（1）利用旋转的性质，把图中下方的两块阴影部分绕圆心旋转，刚好可以拼成把整个圆平均分成4份中的1份，因此阴影部分面积占整个圆面积的。 （2）因为DBEF是正方形，FD和FE长度相等，两条边的夹角是90°，把直角三角形ADF绕点F顺时针旋转90°，FD就可以和FE完全重合。 ①旋转完成后，原来长度为3厘米的AF边，旋转后得到的新边和长度为5厘米的FC边刚好互相垂直，阴影部分就拼成了一个两条直角边分别为3厘米、5厘米的直角三角形。 ②根据三角形面积的计算方法：三角形面积＝底×高÷2，代入数值计算，即可求出阴影部分的总面积。 【小问1详解】 阴影部分面积占整个圆面积的。 【小问2详解】 求阴影部分的面积，可以利用旋转的知识将图中的直角三角形ADF绕点F按顺时针方向旋转得到一个直角三角形，这个三角形的面积就是阴影部分的面积。 ①图略 ②3×5÷2 ＝15÷2 ＝7.5（平方厘米） 答：阴影部分的面积是7.5平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年 第二学期期末学业水平质量监测五年级数学 （总分100分，测试时间90分钟） 一、填空题（每空1分，共20分） 1. 学校举行“数学游园会”，需要将一批纪念徽章平均分给若干个活动小组。如果每组发2枚、3枚或5枚，都正好分完，没有剩余。已知徽章的总数在之间，这批徽章一共有（ ）枚。把这个数分解质因数是（ ）。 2. 给几何体添一个小正方体，若从上面看形状不变，有（ ）种添法；若从前面看形状不变，有（ ）种添法。 3. 现有两根一样长的铁丝，刘叔叔用其中一根铁丝刚好焊接成一个长16cm，宽8cm，高12cm的长方体灯笼框架，这根铁丝长（ ）cm；如果用另一根铁丝刚好焊接成一个正方体灯笼框架，那么这个正方体灯笼框架的棱长是（ ）cm。（接头处忽略不计） 4. 、是不为零的自然数，，、的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 5. 根据图形写算式，并算出正确的结果。 算式是___________＋____________＝___________＋____________结果是（ ）。 6. 近年来，各地积极开展惠民直播，充分发挥自身优势，为当地经济创收增色。下图记录了4月份某果业有限公司苹果和梨的几场直播的销售情况。 （1）在（ ）日梨的销量最高，在（ ）日两种水果的销量相差最大。 （2）在这个月的几场直播中，苹果一共卖出（ ）箱。 7. 学校运动会前，体育老师采购了15个实心球，其中有一个质量不达标，比合格的实心球轻。如果用天平称，至少要称（ ）次才能保证找出这个不达标实心球。 8. 若，，，则（ ），（ ）。 9. 下面的计算正确吗？请判断并填空。 ① ② ③ 错误的是（ ）（填序号），错误的原因是（ ）。 算式③表示（ ）个加上（ ）个。 10. 下面图案绕中心点至少旋转（ ）度，可与原来的图形重合。 二、选择题。（每题2分，共10分。） 11. 古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如自然数6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6，像6这样的自然数，叫作完全数。下面是“完全数”的是（ ）。 A. 12 B. 24 C. 28 D. 51 12. 一盒酸奶，外包装是长方体，包装上标注“净含量600mL”。实际量得外包装长8cm，宽5cm，高15cm。根据以上数据，你认为标注的净含量是（ ）。 A. 无法确定真假 B. 真实的 C. 虚假的，过大 D. 虚假的，过小 13. 中华文化博大精深，“一眨眼”（约秒）、“一瞬间”（0.36秒）、“一弹指”（约秒）、“一刹那”（约0.02秒）都表示时间短，但它们表示的时间长短是不同的，其中表示时间最短的是（ ）。 A. 一眨眼 B. 一瞬间 C. 一弹指 D. 一刹那 14. 下列算式中的“2”和“3”可以直接相加的是（ ）。 A. B. C. D. 15. 下面最能正确、清楚地表示计算过程与结果的是（ ）。 A. B. C. D. 以上都不对 三、计算题。（共14分） 16. 直接写出得数。 17. 计算下面各题，能简算的要简算。 18. 估算在数学学习中有很大的用处，估算可以帮助我们快速、准确地解决一些不需要精确计算的问题。比如，在解决“的结果比1大吗？”这个问题时，你能明白他们的做法吗？请你选择合适的方法解答：比3大吗？写出思考过程。 四、操作题。（共9分） 19. 观察思考，动手操作。 （1）在方格中画出四边形OABC绕点O顺时针旋转后的图形①。 （2）在方格中画出四边形OABC绕点O逆时针旋转后的图形②。 （3）图案②可看作图形①（ ）得到的。 （4）整个图案是（ ）对称图形，它有（ ）条对称轴。 五、实践与创新。（共47分） 20. 为落实“五育并举”教育理念，左权县某小学以“多彩左权，活力少年”为主题，开展了系列特色文化活动。其中，小花戏表演队由48名学生组成，准备排成一个长方形的队形，参加“左权民歌汇”开幕式表演。要求每行和每列的人数都至少是3人。请问共有多少种不同的排法？请把你的思考过程写下来。 21. 国家卫健委启动2024－2027年“体重管理年”行动，呼吁全民科学管理体重。为了帮助小明养成健康的生活习惯，妈妈和小明一起坚持每日运动至少一小时，并调整饮食结构。他们记录了2025年1－6月期间平均每天各类食物的摄入量（如图1）以及体重变化情况（如图2）。 （1）妈妈和小明每天摄入______类食物相差最多，妈妈每天肉类的摄入量是小明的______倍。 （2）小明体重下降最快的是从______月到______月，两人体重最接近是______月。 （3）请你结合两幅图中的数据判断谁的体重下降得比较快，并分析可能的原因。 22. 为推动左权县核桃产业发展，今年核桃生产基地生产了一种核桃酥。其内包装为长方体，长22厘米、宽10厘米，体积为2200立方厘米。现需从网上选购一款合适的礼品袋进行包装，有两种规格的礼品袋（内部尺寸）可供选择： A款：长25厘米、宽12厘米、高8厘米 B款：长24厘米、宽11厘米、高11厘米 请你通过分析计算，帮核桃生产基地选择合适的包装袋。 23. 山西老陈醋是山西的地理标志产品，百年老字号“东湖”牌陈醋畅销全国。质检员李阿姨在检查一批新灌装的8瓶外观完全相同的陈醋时，发现其中有1瓶灌装量偏少（即质量较轻），属于次品。现有一台天平秤（无砝码），请问：至少称几次能保证找出这瓶次品？请用你喜欢的方式（如画图、列表、分步描述等）清晰记录你寻找次品的全过程。 24. 乡村全面振兴离不开乡村教育的振兴。某镇为推进乡村温馨校园建设，投资对镇上小学进行教室改建。其中，美术教室从内部测量，长为8米、宽为6米、高为3.5米。 （1）这间美术教室的空间有多大？ （2）现要给这间美术教室的墙面（不包括顶和地面）粉刷颜料，需要扣除门窗和黑板的面积共28平方米。请你计算一下，粉刷的总面积是多少平方米？ 25. 五（1）班的48名同学全员参加学校的社团活动（每人只参加一项）。参加学术类社团的人数占全班总人数的，参加体育类社团的人数占全班总人数的，剩下的同学参加艺术类社团。 （1）参加艺术类社团的人数占全班总人数的几分之几？ （2）参加体育类社团的有多少人？ 26. 这学期，我们学习了图形的运动——旋转。旋转不仅能帮助我们分析生活现象，还能解决许多数学问题，使复杂的问题简单化。我们经常利用旋转求图形的面积。 如图1，“正方形ABCD中有一点，，厘米，求阴影部分的面积。”乐乐这样想：三角形绕点B顺时针旋转（如图2），阴影部分是一个底为6厘米，高也为6厘米的三角形，所以面积为平方厘米。 你能利用旋转的知识解决下列问题吗？ （1）阴影部分面积占整个圆面积的。 （2）在直角三角形ABC中有一个正方形DBEF，点F是AC上的一点，求阴影部分的面积是多少？ 可以这样想：求阴影部分的面积，可以利用旋转的知识将图中的直角三角形ADF绕点F按（ ）方向旋转得到一个直角三角形，这个三角形的面积就是阴影部分的面积。 ①根据提示补全图形。 ②算出阴影部分的面积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $