3.1.1代数式（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦七年级上册“代数式”核心内容，涵盖定义、书写规范及用字母表示数量关系。课堂以“接歌游戏”导入，从“n只青蛙n张嘴”的具体实例过渡到抽象字母表示，搭建从特殊到一般的思维支架，衔接数字运算到代数式的知识脉络。 其亮点在于结合机器人采摘、行船问题等现实情境，通过探究式学习培养抽象能力与符号意识，注重书写规范训练（如“5t”“n/5”），融入中考真题链接。采用情境教学和问题驱动，帮助学生形成模型意识，提升用数学语言表达现实问题的能力，教师可利用系统练习和中考资源提高教学效率。

新人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月17日 3.1.1代数式 第三章 代数式 新人教版数学七年级上册3.1.1 代数式练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于代数式的说法正确的是（ ） A. 含有等号的式子叫做代数式 B. 含有字母的式子叫做代数式 C. 代数式中只能含有字母和数字 D. 用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式 2. 下列式子中，属于代数式的是（ ） A. 3x = 5 B. 2x + 3y - 1 C. 5 > 2 D. x + 2 ≠ 0 3. 下列代数式的书写规范的是（ ） A. 3a B. a×3 C. 2x÷y D. 1\frac{1}{2}x 4. 用代数式表示“x的3倍与y的和”，正确的是（ ） A. 3x + y B. 3(x + y) C. x + 3y D. 3x - y 5. 已知a表示一个有理数，下列代数式中，一定是正数的是（ ） A. a B. a + 1 C. |a| D. a² + 1 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 用________把数和字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个________或一个________也是代数式。 2. 代数式的书写规范：数字与字母相乘时，数字要写在字母________；字母与字母相乘时，省略________或用________表示。 3. 用代数式表示： （1）a的5倍减去3：________；（2）x与y的差的平方：________；（3）m的\(\frac{2}{3}\)与n的和：________。 4. 若a表示一个数，则“比a的倒数小2”的代数式是________。 5. 已知一个长方形的长为x，宽为y，则这个长方形的周长代数式是________，面积代数式是________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）判断下列式子是否为代数式，若是，在括号内打“√”；若不是，打“×”并说明理由： （1）3x + 5 （ ）；（2）4x = 7 （ ）；（3）-5 （ ）；（4）m < 3 （ ）；（5）\(\frac{1}{2}a - b\) （ ） 2. （10分）改正下列不规范的代数式书写，写出规范形式： （1）a×6 ；（2）x÷3 ；（3）2\frac{3}{4}m ；（4）a·a·a ；（5）(x + y)×2 3. （15分）用代数式表示下列语句： （1）x的2倍与3的差；（2）y的倒数与5的和； （3）a的平方减去b的\(\frac{1}{3}\)；（4）m与n的和的一半； （5）比x大5的数的3倍。 4. （15分）根据题意，列代数式并说明代数式的意义： （1）一个篮球的价格是80元，一个足球的价格是a元，买3个篮球和2个足球，一共需要多少元？ （2）小明每分钟走v米，走了t分钟，他一共走了多少米？ （3）一个长方形的长是x厘米，宽比长短2厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 5. （20分）解答下列问题： （1）已知代数式3x + 5，当x分别取2、-3时，求代数式的值； （2）已知a = 2，b = -1，求代数式a² - 2ab + b²的值； （3）已知一个代数式表示为“x的3倍与y的2倍的差的一半”，写出这个代数式，并求当x = 4，y = 5时，该代数式的值。 参考答案提示： 一、1.D 2.B 3.A 4.A 5.D 二、1.运算符号；数；字母 2.前面；乘号；· 3.（1）5a - 3；（2）(x - y)²；（3）\(\frac{2}{3}m + n\) 4.\(\frac{1}{a} - 2\)（a≠0） 5.2(x + y)；xy 三、1.（1）√；（2）×，理由：含有等号，是等式，不是代数式；（3）√；（4）×，理由：含有不等号，是不等式，不是代数式；（5）√；2.（1）6a；（2）\(\frac{x}{3}\)；（3）\(\frac{11}{4}m\)；（4）a³；（5）2(x + y)；3.（1）2x - 3；（2）\(\frac{1}{y} + 5\)（y≠0）；（3）a² - \(\frac{1}{3}b\)；（4）\(\frac{m + n}{2}\)；（5）3(x + 5)；4.（1）3×80 + 2a = 240 + 2a，意义：买3个篮球和2个足球的总费用；（2）vt，意义：小明t分钟走的总路程；（3）x(x - 2)，意义：长为x厘米、宽为(x - 2)厘米的长方形的面积；5.（1）当x=2时，3×2 + 5 = 11；当x=-3时，3×(-3) + 5 = -4；（2）2² - 2×2×(-1) + (-1)² = 4 + 4 + 1 = 9；（3）代数式：\(\frac{3x - 2y}{2}\)；当x=4，y=5时，\(\frac{3×4 - 2×5}{2} = \frac{12 - 10}{2} = 1\) 经历探索规律并用代数式表示规律的过程. 体会代数式的意义，形成初步的符号感，初步感受从特殊到一般的思维方式. (重点) 能把数量关系用代数式简明地表示出来. (难点) 1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿； 2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿； 3 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( ) 条腿； …… n 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( )条腿. 接歌游戏 3 6 12 n 2n 4n ↑ 点击播放 问题1：智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展越势之一. 某品牌苹果采摘机器人可以 1 s 完成 5 m2 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手 8 s 可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题： (1) 该机器人 10 s 能识别 多大范围内的苹果? 60 s 呢? t s 呢? 探究点1：用字母表示数 工作量 = 工作效率×工作时间 10 s 识别苹果的范围 (单位: m2): 60 s 识别苹果的范围 (单位: m2): t s 识别苹果的范围 (单位: m2): = 5t 10×5 = 50 60×5 = 300 分析： t×5 或 5 · t 具体 一般 书写规范 ①在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前面，乘号写作“ · ”或省略不写． 探究点1：用字母表示数 (2) 该机器人识别 n m2 范围内的苹果需要多少秒? 工作时间 = 工作量÷工作效率 背景：某品牌苹果采摘机器人可以 1 s 完成 5 m2 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手 8 s 可以采摘一个苹果. 书写规范 ②除法运算写成分数形式，即除号改为分数线. 用字母表示数 探究点1：用字母表示数 分析：机器人多采摘苹果个数 ＝ 机器人采摘的苹果个数 一 工人采摘的苹果个数 ＝ 机器人的采摘效率×工作时间 一 工人采摘效率×工作时间 (3) 若该机器人搭载了 10 个机械手，它与采摘工人同时工作 1 h，假设工人 m s 可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果? 用字母表示数量关系 探究点1：用字母表示数 问题2：(1) 一条河的水流速度是 2.5 km/h. 船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度； 用含有字母的式子表示数量和数量关系的问题. 探究点1：用字母表示数 顺水时 船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度 行船问题 分析： 解：船在这条河中顺水行驶的速度是 (v＋2.5) km/h. 书写规范 ③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来. 探究点1：用字母表示数 (2)一个正方形的边长是 a，这个正方形的周长 l 是多少？面积 S 呢? 解：由正方形的周长＝4×边长， 正方形的面积＝边长×边长， 得 书写规范 ④相同字母相乘时，结果需要写成幂的形式. l＝4a， S＝a2. 探究点1：用字母表示数 想一想：这些式子都有什么样的特点？ 定义： 它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子， 我们称这样的式子为代数式. 单独的一个数或字母也是代数式. 例如，5，t 都是代数式. 探究点1：用字母表示数 方法：(1) 代数式中不含表示数量关系的符号，如“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”等 . (2) 单独的一个数或字母也是代数式. 例1 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？ （1）m + 5 （2）a + b = b + a （3）0 （4）x² + 3x + 4 （5）x + y＞1 （6） √ × √ √ × √ 探究点1：用字母表示数 例2 (1) 苹果原价是 p 元/kg. 现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价: 解：现价是每千克 0.9p 元. 现价 = 原价×折扣 (0.9) 分析： (2) 一个长方形的长是 0.9 m，宽是 p m. 用代数式表示这个长方形的面积； 解：长方形的面积为 0.9p m2. 探究点1：用字母表示数 (3) 某产品前年的产量是 n 件，去年的产量比前年产量的 2 倍少 10 件，用代数式表示去年的产量； (4) 一个长方体水池底面的长和宽都是 a m，高是 h m， 池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积. 解：由长方体的体积＝长×宽×高，得 这个长方体水池的容积是 a · a · h m3，即 a2h m3. 解：去年的产量是 ( 2n－10 ) 件. 故池内水的体积为 m3. 探究点1：用字母表示数 例3 说出下列代数式的意义： (1) 2a＋3； (2) 2(a＋3)； (3) ； (4) x2＋2x＋8. (4) x2＋2x＋8 的意义是 x 的平方，x 的 2 倍，与 8 的和. 解：(1) 2a＋3 的意义是 a 的 2 倍与 3 的和； (2) 2(a＋3) 的意义是 a 与 3 的和的 2 倍； (3) 的意义是 c 除以 a，b 的积的商； 探究点2：代数式的意义 练 习 【教材P71】 1. 填空题. （1）每包书有 10 册，6 包书有_____册，n 包书有______册； （2）王芳今年 m 岁，她去年_______岁，6 年后________岁； 60 10n （m-1） （m+6） 随堂练习 （3）将 p kg 糖装入 n 个包装袋中，每袋糖的质量相同，每袋装入糖______kg； （4）棱长为 a 的正方体的体积是_______. p n a3 随堂练习 2. 说出下列代数式的意义： （1）2a + 3c；（2）3(m-n)；（3）a2 + 1；（4） . 3a 5b 解：（1）a 的 2 倍与 c 的 3 倍的和； （2）m 与 n 的差的 3 倍； （3）a 的平方与 1 的和； （4）a 的 3 倍除以 b 的 5 倍的商. 随堂练习 3. 代数式 100－2x 可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请举例说明. A、B 两地相距 100 km，一辆汽车以平均速度 x km/h，从 A 地出发，行驶 2 h后，距离 B 地还有（100－2x）千米. 随堂练习 1. 下列各式符合代数式书写规范的是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 20 2. ［2025徐州期中］下列式子：0,,,, , , ,其中代数式有( ) B A. 3个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【点拨】在0,,,,,, 中，代数式 有0,,,, ，共5个. 返回 中考考法 21 3. 下列能用 表示的是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 22 4. 三个连续整数中，中间一个是 ，则最大的一个是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 23 5. “黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中， “仞”是古时的一种长度计量单位，每仞长度大约是 ， 则仞约是______ . 返回 中考考法 24 6. ［2025济宁期中］有下列各式： ； ； ；；； .其中，符合代数 式书写要求的有( ) A A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【点拨】 ，正确；应为； 应 为；，正确；应为 ； 应为 .故正确的有①④，共2个.故选A. 返回 中考考法 25 7. ［2025菏泽期中］下列对代数式表示的意义解释错误的是 ( ) B A. 表示的2倍与 的和 B. 表示与 的和的平方 C. 表示， 两数的和与差的乘积 D. 表示， 两数的平方和减去它们乘积的2倍 【点拨】表示的平方与 的平方的和，原叙述错误， 故选B. 返回 中考考法 26 8. 每年的4月23日是世界读书日，为鼓励和推 广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价 为元的一批图书以 元的价格出售，则下列说法 中，能正确表达这批图书的促销方法的是( ) A A. 在原价的基础上打8折后再减去10元 B. 在原价的基础上打0.8折后再减去10元 C. 在原价的基础上减去10元后再打8折 D. 在原价的基础上减去10元后再打0.8折 返回 中考考法 27 字母和数一样可以参与运算，可以用式子把 简明地表示出来． 用字母表示数 用字母表示数 书写规范 在含有字母的式子中如果出现乘号， 通常将乘号写作“·”或__________ 除号用分数线代替 数量关系 省略不写 课堂小结 null 22536.0 $