3.2.2几何中的代数式求值 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“几何中的代数式求值”，通过回顾小学周长面积公式及行程问题公式导入，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生从具体几何图形和实际问题中抽象数量关系，掌握列代数式并代值计算的方法。 其亮点在于结合跑道周长、三角尺面积等几何实例和购物、节能减排等生活情境，培养学生抽象能力、几何直观（数学眼光）与运算能力、推理意识（数学思维），规范代数式书写体现数学语言。例题贴近实际，助力学生理解知识应用，为教师提供结构化教学资源，提升教学效率与学生解决问题能力。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月12日 3.2.2几何中的代数式求值 第三章 代数式 人教版七年级上册数学3.2.2 几何中的代数式求值同步练习题 本套习题紧扣几何中的代数式求值核心考点，结合常见几何图形的周长、面积公式，将几何问题与代数式求值结合，涵盖长方形、正方形、三角形等基础图形计算，重点训练代入数值求几何量、利用代数式分析图形变化等题型，纠正公式混淆、代入计算失误、单位遗漏等易错点，贴合新课教学要求，适合基础巩固，附带完整答案与分步解析。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 正方形的边长为$$a$$，面积代数式为$$a^2$$，当$$a=4$$时，正方形面积为（） A. 8 B. 16 C. 12 D. 4 2. 长方形周长公式为$$C=2(a+b)$$，若$$a=3，b=2$$，周长是（） A. 10 B. 5 C. 12 D. 6 3. 三角形面积$$S=\frac{1}{2}ah$$，当底$$a=6$$，高$$h=4$$时，面积为（） A. 24 B. 12 C. 10 D. 8 4. 一个长方形长为$$x$$，宽为3，面积代数式为$$3x$$，若面积为15，则$$x$$的值为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 正方体棱长为$$a$$，棱长总和为$$12a$$，当$$a=2$$时，棱长总和为（） A. 24 B. 12 C. 48 D. 6 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 长方形长$$a$$、宽$$b$$，面积代数式：________，周长代数式：________。 2. 正方形边长为$$a$$，当$$a=2.5$$时，周长为________。 3. 三角形底为8，高为$$h$$，面积代数式为________，当$$h=3$$时，面积是________。 4. 长方形长5，宽$$x$$，周长代数式为________。 5. 若长方形周长$$C=2(a+b)$$，当$$a=4，C=18$$时，$$b=$$________。 三、解答题（共60分） 1.（24分）根据几何代数式求值，写出完整步骤： （1）长方形长$$a=5\mathrm{cm}$$，宽$$b=3\mathrm{cm}$$，求周长和面积； （2）正方形边长$$a=6\mathrm{m}$$，求周长与面积； （3）三角形底$$a=10$$，高$$h=2.4$$，求面积。 2.（18分）图形代数式应用： 一个长方形长为$$x$$，宽比长少2，周长代数式为$$2[x+(x-2)]$$，求当$$x=7$$时长方形的周长。 3.（18分）拓展几何求值： 已知梯形面积公式$$S=\frac{1}{2}(a+b)h$$（$$a$$上底，$$b$$下底，$$h$$高），当$$a=4，b=6，h=5$$时，求梯形面积。 参考答案及解析 一、选择题 1.B 2.A 3.B 4.C 5.A 解析：几何代数式求值核心：熟记图形周长、面积公式，先列出对应代数式，再代入数值计算，严格遵循有理数运算规则，注意图形公式区别，避免公式混用。 二、填空题 1. $$S=ab$$、$$C=2(a+b)$$ 2. 10 3. $$S=4h$$、12 4. $$2(5+x)$$ 5. 5 三、解答题 1.（1）周长：$$2\times(5+3)=16\mathrm{cm}$$，面积：$$5\times3=15\mathrm{cm}^2$$； （2）周长：$$4\times6=24\mathrm{m}$$，面积：$$6\times6=36\mathrm{m}^2$$； （3）面积：$$\frac{1}{2}\times10\times2.4=12$$。 2. 解：将$$x=7$$代入，原式$$=2\times(7+5)=2\times12=24$$。答：长方形周长为24。 3. 解：代入得$$S=\frac{1}{2}\times(4+6)\times5=\frac{1}{2}\times10\times5=25$$。答：梯形面积为25。 核心小结：几何代数式求值三步法：①记公式，根据图形列出周长、面积代数式；②代数值，将已知边长、高的数值代入式子；③算结果，规范计算，注意单位统一。此类题型是几何与代数结合的基础，为后续几何计算题型铺垫。 能够利用公式表示数量关系. 能够从实际问题出发，列代数式并代值计算. 掌握几何中的代数式求值 2026年7月12日星期日10时45分47秒 在具体问题中，有些同类事物中的数量关系常常可以用公式来描述。 在行程问题中，用 s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间 路程公式 s=vt 表示了路程、速度、时间这三个量之间的关系． 知道 v，t 的值，就可以利用公式求出 s 的值 3 说一说：在小学学过哪些计算周长和面积的公式？ 周长公式： 长方形： 正方形： 三角形： 圆形： 面积公式： 长方形： 正方形： 三角形： 梯形： 圆形： 例1：如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道长为 a，半圆形弯道的直径为 b. (1)用代数式表示这条跑道的周长； (2)当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长(π 取 3.14，结果取整数)。 分析：跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和．由圆的周长公式可以求出弯道的长度。 解：(1)两段直道的长为 2a； 两段弯道组成一个圆，它的直径是 b， 周长为 πb. 因此，这条跑道的周长为 2a + πb. (2)当 a = 67.3m，b = 52.6m 时， 2a + πb = 2×67.3 + 3.14×52.6≈ 300 (m) 因此，这条跑道的周长约为 300m. 知识点1 在几何图形问题中求代数式的值 （第1题） 1. 如图，当， 时，此图形 的周长为( ) B A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 中考考法 7 （第2题） 2. 如图，圆形方孔钱是 我国古钱币的突出代表，记它的外圆周长为 , 中间的方孔周长为.当 ， 时，阴影 部分的面积为( ) C A. B. C. D. 中考考法 8 （第2题） 【点拨】由题易知外圆半径为 ，中间方孔的 边长为，所以阴影部分的面积为 . 当 ，时， . 中考考法 9 例2：一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积 S。 当 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm，求这个三角尺的面积(π 取 3.14)。 分析：三角尺的面积＝三角形的面积－圆的面积． 根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积． 解:三角形的面积为 ，圆的面积为，这个三角尺的面积(单位：cm2) . 当=10cm，=17.3 cm，=2cm时， (cm2). 因此，这个三角尺的面积是cm2. 1.在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量； 2.要注意书写的规范性，用字母表示数以后，在含有字母与数的乘法中，通常将“×”简写作“”或者省略不写； 3.在数和表示数的字母的乘积中，一般把数写在字母的前面； 4.含有字母的除法，一般不用“÷”，而是写成分数的形式. 例3：列式表示并求值： (1)两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是 x km/h，慢车的行驶速度是 y km/h，3h后两车相距路程s是多少千米?当x=90，y=60时，求出s 的值. 分析：路程=速度×时间，即s=vt 两车相距的路程=快车行驶的路程-慢车行驶的路程 解：(1)由题意得，s=3x-3y； 当 x=90，y=60时， s=3x-3y=3×90-3×60=90(km) 例3：列式表示并求值： (2)买单价 a 元的商品 b 件，支付100元，应找回的钱数 c 是多少元？当 a=25，b=3时，求出对应的 c 值。 分析：总价=单价×数量 应找回的钱=支付的钱-买商品需要的钱 解：(2)买商品需要 ab元， 所以应找回 c=100-ab (元) 当 a=25，b=3 时， c=100-ab=100-25×3=25(元) 知识点2 在实际问题中求代数式的值 3. 在“节能减排”倡议下，某工厂每日总用电量 （千瓦时）固定.若单件产品耗电量为 （千瓦时/件），与 每日可生产的产品数量（件）满足关系 .下列结论 错误的是 ( ) D A. 与 成反比例关系 B. 与的关系式可写作 C. 若,，则 D. 若变为原来的2倍，则 变为原来的2倍 中考考法 15 4. 在人工智能与量子计算的时代，加密技 术是数字安全的关键防线，其背后的数学原理正是这场永恒 攻防战中的核心武器.已知一种加密的规则是：明文 加 密后密文为.如明文 加密后的密文为 （ ,☆），其中☆代表的数字是( ) C A. B. 10 C. D. 9 中考考法 16 5. 如图，幸福 小区有一块长为，宽为 的长 方形空地，物业计划在这块空地上 修建一个四分之一圆和一个三角形 的花坛，三角形花坛的一边长为 ，其余部分种上草坪 （阴影部分）. 中考考法 17 （1）用含， 的代数式表示草坪 的面积.（结果保留 ） 【解】花坛的总面积 , 所以草坪的面积 . 中考考法 18 （2）若种植草坪每平方米的费用为50元，当， 时，物业种植完这块草坪一共需要多少元？（ 取3） 中考考法 19 种植完这块草坪的总费用 元, 当, 时, . 所以物业种植完这块草坪一共需要1 050元. 中考考法 20 公式中的代数式求值 注意事项 解题步骤 同一个式子中，一个字母只能表示一个量 注意乘号的书写 根据公式或实际问题中的数量关系列代数式 代入求值 乘积中数写在字母的前面 含有除法的式子，写成分数的形式 课堂小结 $