1.8 有理数的加减混合运算 讲义 2026--2027学年华东师大版七年级数学上册

本讲义聚焦有理数加减混合运算核心知识点，先将减法转化为加法实现运算统一，再省略括号和加号形成和式，最后运用加法运算律简化计算，构建从基础转化到技巧优化的学习支架，衔接有理数加减法，为后续运算学习奠基。 资料亮点在于分层例题设计，包含基础运算、实际应用（如水泥厂进出水泥问题）、拆项与分组技巧，同步练习配套答案。通过实际情境培养应用意识，技巧题提升运算能力，助力教师系统授课，学生课后可回顾强化，弥补知识盲点。

1.8 有理数的加减混合运算 【预习目标】 1. 会把有理数的加减混合运算写成省略加号和括号的和的形式,能把有理数的加减混合运算统一成加法运算. 2. 能利用有理数的加法法则、减法法则和加法运算律,熟练地进行有理数的加减混合运算,进一步发展运算能力. 【知识点梳理】知识点一 有理数的加减法统一成加法 有理数的减法可以转化为加法,因此有理数的加减混合运算可以统一为只含加法的运算. 在一个和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式. 如,是有理数的加减混合运算,按照有理数的减法法则,可以统一为加法运算的形式.它的省略加号的和的形式为,这种形式有两种读法: 读法一: 负6、负2、负3、正8的和. 读法二: 负6减2减3加8. 例1. 把下列各式写出省略加号的和的形式,并写出它们的两种读法: （1）; （2）. 【分析】先把加减混合运算统一为加法运算,再省略各个加数的括号和它前面的加号. 解:（1） 读法一: 读作负12、负8、负6、正5的和; 读法二: 读作负12减8减6加5. （2） 读法一: 读作正、负、负、正、负3的和; 读法二: 读作减减加减3. 点评 和式中第一个加数若是正数,正号也可以省略不写. 知识点二 加法运算律在加减混合运算中的应用 因为有理数的加减法可以统一成加法,所以在进行有理数的加减混合运算时,可以适当应用加法运算律,简化计算. 有理数加减混合运算的一般步骤 （1）将算式中的减法都转化为加法; （2）省略括号和括号前的加号; （3）利用加法法则和加法运算律计算,使计算简化. 例2. 计算: （1）; （2）; （3）. 解:（1）原式 ; （2）原式 ; （3）原式 . 【例题讲解】 题型一 有理数的加减混合运算 例3. 计算: （1）; （2）. 解:（1）原式 ; （2）原式 . 例4. 计算: （1）; （2）. 解:（1）原式 ; （2）原式 . 题型二 有理数加减混合运算的应用 例5. 某水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下（单位: t）（“+”表示进库,“－”表示出库）:+50 , ,,,,. （1）经过这6天,仓库里的水泥是增多了还是减少了?增多或减少了多少吨? （2）经过这6天,仓库管理员结算时发现库里还存200 t水泥,那么6天前,仓库里存有水泥多少吨? （3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元,那么这6天要付多少元装卸费? 解:（1） 答: 仓库里的水泥减少了,减少了65 t; （2）（t） 答: 6天前,仓库里存有水泥265 t; （3） =1305（元） 答: 这6天要付1305元装卸费. 题型三 利用拆项法解决有理数的加减混合运算 例6. 计算:. 解:原式 . 例7. 计算:. 题型四 利用分组法解决有理数的加减混合运算 例8. 计算:. 【分析】需用到下面的关于绝对值的结论: . 解:原式 . 【同步练习】 1. 已知为三个有理数,下列各式可以写成的是 【 】 （A） （B） （C） （D） 2. 把统一为加法运算为_____________________. 3. 把写成省略加号的和的形式是: ____________________________. 4. 某地某天早晨的气温是℃,中午升高了℃,晚上又降低了℃,那么晚上的气温是________℃. 5. 若是最大的负整数,是相反数等于它本身的数,的绝对值是1,则的值为________. 6. 计算: （1）; （2）; （3）; （4）. 7. 计算:. 【同步练习答案】 1. D 2. 3. 4. 5. 0或 6.（1）0 （2）10 （3） （4） 7. . 第7页 学科网（北京）股份有限公司 $