1.7 有理数的减法讲义 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

本讲义聚焦有理数的减法法则及数轴上两点间距离计算这一核心知识点，系统梳理其作为有理数加法逆运算的原理，通过“两变一不变”（减号变加号、减数变相反数、被减数不变）实现减法到加法的转化，构建从基础运算到几何应用的学习支架。 该资料以转化思想为核心，通过“一找二变三计算”步骤培养学生运算能力与推理意识，例题涵盖基础运算、数轴距离及新能源汽车行驶路程等实际应用，体现应用意识。同步练习分层设计，课中辅助教师高效授课，课后帮助学生巩固知识、查漏补缺。

1.7 有理数的减法 【预习目标】 1. 掌握有理数的减法法则. 2. 会根据有理数的减法法则熟练进行有理数的减法运算,继续发展运算能力. 3. 在有理数的减法运算中,体会转化的数学思想. 【知识点梳理】知识点一 有理数的减法法则 减去一个数,等于加上这个数的相反数.可以表示为. （1）有理数的减法是有理数加法的逆运算. （2）将减法转化为加法时,注意两变一不变,两变:①减号变加号;②减数变为它的相反数.一不变指的是被减数不变. 有理数减法运算的步骤: （1）一找 找出算式中的被减数和减数,并确定减数的符号; （2）二变 根据有理数的减法法则,把减号变为加号（运算符号改变）,把减数变为它的相反数; （3）三计算 利用有理数加法法则进行计算. 例1. 计算: （1）; （2）; （3）; （4）. 解:（1）; （2）; （3）; （4）. 例2. 计算: （1）; （2）; （3）; （4）. 解:（1）; （2）; （3）; （4）. 例3. 计算: （1）; （2）. 解:（1）原式 ; （2）原式 . 知识点二 数轴上两点间距离的计算 数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数之差的绝对值.或者等于右边的数减去左边的数. 数轴上A、B两点表示的数分别为,则A、B两点之间的距离表示为AB,且. 例如,数轴上点D、E表示的数分别为6和3,则这两点之间的距离为,或;点M、N表示的数分别为和,则这两点之间的距离为,或. 【例题讲解】 题型一 有理数的减法运算 例4. 计算: （1）; （2）; （3）; （4）. 解:（1）; （2）; （3）原式; （4）. 题型二 利用有理数的减法求数轴上两点之间的距离 例5. 求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离. （1）2与; （2）与; （3）0与. 【分析】有两种方法计算数轴上两点之间的距离: ①数轴上两点之间的距离等于两点所表示的数之差的绝对值. ②数轴上两点之间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数. 解:（1）数轴上表示2与的两点之间的距离为; （或者距离为） （2）数轴上表示与的两点之间的距离为; （或者距离为） （3）数轴上表示0与的两点之间的距离为. （或者距离为） 例6. 如图所示,回答下列问题: （1）A、B两点之间的距离是_________; （2）B、C两点之间的距离是_________; （3）如果表示数的点和点C之间的距离是2,那么_________; （4）若数轴上表示的点位于表示与2的两点之间,则______. 解:（1）3 ; （2）2 ; （3）或; （4）6. 提示: （4）.表示数的点与表示数的点之间的距离,表示数的点与表示数2的点之间的距离,所以表示数的点与表示与2的两点之间的距离之和,由于表示数的点位于表示与2的两点之间,因此这个距离之和等于表示数2的点与表示数的点之间的距离,距离为,所以,即. 题型三 有理数减法的实际应用 例7. 最近几年时间,全球的新能源汽车发展迅猛,尤其对于我国来说,新能源汽车产销量都大幅增加.小明家新换了一辆新能源纯电动汽车,他连续天记录了每天行驶的路程（如表）.以50km为标准,多于50km的记为“”,不足50km的记为“”,刚好50km的记为“”. 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走_________; （2）请求出小明家新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? 解:（1）47; 提示:（km） （2）（km）（km） 答:这七天一共行驶了400千米; 【同步练习】 1. 下列计算结果错误的是 【 】 （A） （B） （C） （D） 2. 下列算式:①;②;③;④.其中计算正确的有 【 】 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 3. 已知数轴上表示和的两个点分别为A、B,那么A、B两点之间的距离等于________. 4. 计算:________. 5. 若,且,则的值为________. 6. 计算:________. 7. 已知,如果,则________. 8. 计算: （1）; （2）. 9. 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到,如图所示,线段;线段;线段. 请根据上述材料,解答下列问题: （1）数轴上点M、N表示的数分别为,则线段________; （2）数轴上点E、F表示的数分别为和,则线段________; （3）数轴上两个点之间的距离为5,其中一个点表示的数为2,另一个点表示的数为,则的值为________. 【同步练习答案】 1. C 2. A 3. 99 4. 22 5. 3或13 6. 7. 2或0 第7题提示: 因为,所以 因为,所以或 当时,; 当时,. 综上所述,2或. 8. 解:（1） ; 解:（2） . 9.（1）10 ; （2）3 ; （3）7或. 提示: 由题意可得 所以或 所以或. 第6页 学科网（北京）股份有限公司 $