认识圆和扇形（同步练习）2026-2027学年六年级上册数学苏教版

阶段复习专项训练：认识圆和扇形

知识精讲

一、圆的认识

1、圆的基本概念

（1）圆的定义

在平面内，由一条曲线围成的封闭图形叫做圆。圆是平面曲线图形，没有顶点、没有边，区别于长方形、正方形等直线图形。

（2）圆的各组成部分

① 圆心：圆中心的一点叫做圆心，用字母O表示。将圆形纸片多次对折，所有折痕的交点就是圆心。圆心唯一，确定圆的位置。

② 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的半径。半径决定圆的大小。

③ 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。直径是圆内最长的线段。

（3）圆的基本性质（同圆或等圆中）

① 圆有无数条半径，无数条直径。

② 所有的半径长度都相等，所有的直径长度都相等。

③ 直径与半径的数量关系：直径长度是半径的2倍，半径是直径的一半。

字母公式：d=2r 、r=d÷2

2、圆的对称性

（1）圆是轴对称图形。

（2）圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。

（3）对称轴是直线，直径是线段，只能说直径所在直线是对称轴，不能说直径是对称轴。

3、用圆规画圆的方法

（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）。

（2）把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上。

（3）把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个完整的圆。

二、圆的周长

1、周长的含义

（1）围成圆的曲线的长度，叫做圆的周长。

（2）圆的周长大小只与圆的半径或直径有关，半径越大，圆的周长越长。

2、圆周率π

（1）任意一个圆的周长除以它直径的商是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用希腊字母π表示。

（2）π是一个无限不循环小数，π=3.1415926……

（3）日常计算中，通常取π的近似值3.14。

（4）数学常识：我国古代数学家祖冲之是世界上第一个将圆周率精确到小数点后七位的人。

3、圆的周长计算公式

（1）已知直径求周长：周长=直径×圆周率，字母公式：C=πd

（2）已知半径求周长：周长=半径×2×圆周率，字母公式：C=2πr

4、半圆的周长

（1）半圆的周长不是圆周长的一半，是圆周长的一半加上一条直径的长度。

（2）半圆周长公式：C半圆=πr＋2r 或 C半圆=πd÷2＋d

三、圆的面积

1、圆的面积含义

圆所占平面的大小，叫做圆的面积。

2、圆的面积推导过程

（1）把一个圆平均分成若干个相等的小扇形，分得份数越多，拼成的图形越接近长方形。

（2）拼成的近似长方形和原圆的关系：长方形的长等于圆周长的一半（πr），长方形的宽等于圆的半径（r）。

（3）根据长方形面积=长×宽，推导出圆的面积公式。

3、圆的面积计算公式

（1）基本公式：S=πr²（r²表示r×r，计算时先算平方，再算乘法）

（2）半圆面积公式：S半圆=πr²÷2