认识圆和扇形（同步练习）2026-2027学年六年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦圆和扇形的概念理解与综合应用，分层设计基础巩固、能力提升、拓展应用三阶训练，实现从单一知识点到实际问题解决的递进，培养几何直观与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|圆的概念、半径直径关系、周长面积公式|填空题考画圆方法，判断题强化对称性认知，夯实概念理解| |能力提升|半圆/圆环计算、公式逆用|计算题结合3个等圆求三角形周长，选择题考长方形中最大半圆，提升空间观念| |拓展应用|实际情境问题解决|解答题设计养鸭场篱笆、钟表分针路程等场景，培养模型意识与推理能力|

阶段复习专项训练：认识圆和扇形 知识精讲 一、圆的认识 1、圆的基本概念 （1）圆的定义 在平面内，由一条曲线围成的封闭图形叫做圆。圆是平面曲线图形，没有顶点、没有边，区别于长方形、正方形等直线图形。 （2）圆的各组成部分 ① 圆心：圆中心的一点叫做圆心，用字母O表示。将圆形纸片多次对折，所有折痕的交点就是圆心。圆心唯一，确定圆的位置。 ② 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的半径。半径决定圆的大小。 ③ 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。直径是圆内最长的线段。 （3）圆的基本性质（同圆或等圆中） ① 圆有无数条半径，无数条直径。 ② 所有的半径长度都相等，所有的直径长度都相等。 ③ 直径与半径的数量关系：直径长度是半径的2倍，半径是直径的一半。 字母公式：d=2r 、r=d÷2 2、圆的对称性 （1）圆是轴对称图形。 （2）圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 （3）对称轴是直线，直径是线段，只能说直径所在直线是对称轴，不能说直径是对称轴。 3、用圆规画圆的方法 （1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）。 （2）把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上。 （3）把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个完整的圆。 二、圆的周长 1、周长的含义 （1）围成圆的曲线的长度，叫做圆的周长。 （2）圆的周长大小只与圆的半径或直径有关，半径越大，圆的周长越长。 2、圆周率π （1）任意一个圆的周长除以它直径的商是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用希腊字母π表示。 （2）π是一个无限不循环小数，π=3.1415926…… （3）日常计算中，通常取π的近似值3.14。 （4）数学常识：我国古代数学家祖冲之是世界上第一个将圆周率精确到小数点后七位的人。 3、圆的周长计算公式 （1）已知直径求周长：周长=直径×圆周率，字母公式：C=πd （2）已知半径求周长：周长=半径×2×圆周率，字母公式：C=2πr 4、半圆的周长 （1）半圆的周长不是圆周长的一半，是圆周长的一半加上一条直径的长度。 （2）半圆周长公式：C半圆=πr＋2r 或 C半圆=πd÷2＋d 三、圆的面积 1、圆的面积含义 圆所占平面的大小，叫做圆的面积。 2、圆的面积推导过程 （1）把一个圆平均分成若干个相等的小扇形，分得份数越多，拼成的图形越接近长方形。 （2）拼成的近似长方形和原圆的关系：长方形的长等于圆周长的一半（πr），长方形的宽等于圆的半径（r）。 （3）根据长方形面积=长×宽，推导出圆的面积公式。 3、圆的面积计算公式 （1）基本公式：S=πr²（r²表示r×r，计算时先算平方，再算乘法） （2）半圆面积公式：S半圆=πr²÷2 4、圆环的面积 （1）圆环定义：两个圆心相同、半径不同的圆之间的环形区域叫做圆环。大圆半径用R表示，小圆半径用r表示。 （2）圆环面积公式：S圆环=πR²－πr²=π（R²－r²） 四、扇形的认识 1、弧的认识 （1）圆上任意两点之间的曲线部分，叫做弧。 （2）小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧。小学数学中，若无特殊说明，弧均指劣弧。 2、圆心角的认识 （1）顶点在圆心，两条边是圆的半径的角，叫做圆心角。 （2）圆心角的大小决定同一圆中扇形的大小。 3、扇形的定义与特征 （1）扇形定义：由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，叫做扇形。 （2）特殊扇形：半圆对应的圆心角是180°，四分之一圆对应的圆心角是90°，半圆、四分之一圆都属于特殊的扇形。 （3）扇形大小的影响因素：在同一个圆中，圆心角越大，扇形越大；圆心角越小，扇形越小。圆心角相等时，圆的半径越长，扇形越大。 4、扇形的对称性 （1）扇形是轴对称图形。 （2）扇形只有1条对称轴，是经过圆心和弧中点的直线。 5、扇形基础公式 设扇形圆心角度数为n，圆的半径为r （1）扇形弧长公式：L=nπr÷180 （2）扇形面积公式：S=nπr²÷360 易错指引 1、概念易错点 （1）半径、直径的倍数关系，只在同圆或等圆中成立，大小不同的圆不适用。 （2）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，二者不可混淆。 （3）π是无限不循环小数，3.14只是近似值，不能写成π=3.14。 （4）周长和面积单位不同、意义不同，无法比较大小。 2、计算易错点 （1）半圆周长≠圆周长的一半，必须额外加上直径长度。 （2）计算圆的面积、扇形面积时，优先计算半径的平方，再与π相乘。 （3）圆环面积计算，必须用外圆半径平方减去内圆半径平方，不可用半径差的平方计算。 3、图形判断易错点 （1）顶点不在圆心的角不是圆心角，对应的图形也不是标准扇形。 （2）对称轴是直线，线段、曲线都不能作为对称轴。 真题拔高 一、填空题 1．用两个大小不同的圆组成的所有图形中，对称轴最少有( )条，最多有( )条。 2．一张长20厘米、宽8厘米的长方形纸，最多能剪出( )个半径为4厘米的圆。 3．在一个长是10cm、宽8cm的长方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是( )。 4．把一个周长为31.4cm的圆分成两个半圆，每个半圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。 5．画圆时，圆规两脚间的距离是1cm，所画圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。 6．在一个长是4分米、宽是3分米的长方形里，剪下一个最大的圆，这个圆的直径是( )分米，面积是( )平方分米。 7．小强要画一个周长是的圆，圆规两脚间的距离要定为( )。 8．强强在一个边长4厘米的正方形内画了一个最大的圆，圆规两脚之间的距离是( )厘米，圆的周长是( )厘米，圆的面积是( )平方厘米。 二、选择题 9．在一个长8厘米、宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的半径是（    ）。 A．3厘米 B．4厘米 C．6厘米 D．8厘米 10．师生玩游戏，为了使每个同学与老师的距离都相等，同学们应该排成（    ）。 A．直线 B．正方形 C．圆形 D．长方形 11．同学们，你们知道吗？井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这是应用了圆特征中的（    ）的知识。 A．圆心确定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．同一圆内所有的直径都相等 D．圆有无数条对称轴 12．若圆心角，下面（    ）图表示圆心角为。 A． B． C． D． 13．刘徽在《九章算术》提出“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。用割圆术的方法将一张边长为8厘米的正方形纸折4次（如图），沿虚线处剪去阴影部分，剩下的部分展开得到近似的圆，这个圆的面积约为（    ）。 A．8平方厘米 B．16π平方厘米 C．64平方厘米 D．64π平方厘米 三、判断题 14．正方形、长方形、等腰梯形、等边三角形、圆、扇形都是轴对称图形。( ) 15．两个面积相等的圆，它们的直径相等，周长也相等。( ) 16．用不能画出圆。( ) 17．把一个圆对折三次后，得到的扇形的圆心角是。( ) 18．在同一个平面内，任意两个圆组成的图形都是轴对称图形。( ) 四、计算题 19．如下图，3个圆的半径都是2厘米，求三角形的周长。 五、解答题 20．如图，已知正方形ABCD的边长为1厘米，求图中4个弓形弧长之和及阴影部分面积。（π取3.14） 21．一块直径是80厘米的圆形玻璃，中间挖去一个半径是10厘米的同心圆，变成一个圆环。这个圆环的面积是多少平方厘米？ 22．小明上午10：00准时坐到电视机前收看2025年九三大阅兵，11∶10观看结束。已知小明家的钟表的分针长20厘米，在此期间，分针针尖所走的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？（得数保留整数） 23．一个靠墙的半圆形的养鸭场（如右图），靠墙的直径长8米，如果其他部分围成篱笆，篱笆有多长？ 24．体育老师组织学生做游戏。需要在操场上画一个半径是5米的圆。你能用什么方法画出这个圆？简单写一写你的方法。若在这个圆中再画一个最大的正方形，作为同学们休息的区域，这个正方形的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《阶段复习专项训练：认识圆和扇形 2026-2027学年六年级上册数学苏教版》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 B C C D B 1． 1/一 无数 【分析】大小不同的圆可以组成很多种不同的图形，对称轴的条数也不一样，其中最少的一种是圆心的位置不同时，这时对称轴是经过两个圆的圆心的直线，最多的一种是两个圆的圆心相同时，这时对称轴就是经过圆心的直径，有无数条。 【详解】用两个大小不同的圆组成的所有图形中，两个大小不同的圆的圆心的位置不同时； 两个圆的圆心相同时，这时对称轴就是经过圆心的直径，有无数条，即最多有无数条。 2．2 【分析】半径为4厘米的圆，直径是厘米，一张长20厘米、宽8厘米的长方形能剪成几个直径为8厘米的圆，用除法计算。 【详解】（厘米） 20÷8＝2（个）……4（厘米） 一张长20厘米、宽8厘米的长方形纸，最多能剪出2个半径为4厘米的圆。 3．50.24cm2/50.24平方厘米 【分析】根据题意，在一个长是10cm、宽8cm的长方形内画一个最大的圆，则这个圆的直径等于长方形的宽；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出这个圆的面积。 【详解】3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 这个圆的面积是50.24cm2。 4． 25.7 39.25 【分析】先根据圆周长求出直径；半圆周长＝圆周长的一半＋直径，半圆面积＝圆面积÷2。 【详解】31.4÷3.14＝10（cm） 31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（cm） （） 5． 6.28 3.14 【分析】圆规两脚间的距离就是圆的半径，根据“”求出圆的周长，根据“”求出圆的面积。 【详解】2×3.14×1＝6.28（cm） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（cm2） 6． 3 7.065 【分析】在长方形里剪最大的圆，圆的直径不能超过长方形的长和宽，因此圆的直径长度等于长方形的宽；在同一个圆中，圆的直径是半径的两倍，先求出圆的半径，再根据圆的面积公式“”代入数据计算即可求出圆的面积。 【详解】3÷2＝1.5（分米） 3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方分米） 因此，在一个长是4分米、宽是3分米的长方形里，剪下一个最大的圆，这个圆的直径是（3）分米，面积是（7.065）平方分米。 7．1.5 【分析】圆规的两脚之间的距离就是所画圆的半径，圆的周长C＝，用周长除以再除以2即可。 【详解】9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（cm） 8． 2 12.56 12.56 【分析】正方形内画一个最大圆，最大圆的直径等于正方形的边长，直径除以2等于半径（即圆规两脚之间的距离），C＝πd，S＝πr2，把数据代入计算即可解答。 【详解】4÷2＝2（厘米） 3.14×4＝12.56（厘米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 圆规两脚之间的距离是2厘米，圆的周长是12.56厘米，圆的面积是12.56平方厘米。 9．B 【分析】在一个长8厘米、宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的直径以长方形的长边画图；半径是直径的一半，据此解答。 【详解】（厘米） 因此，在一个长8厘米、宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的半径是4厘米。 故选：B。 10．C 【分析】圆形中圆心到圆上的距离处处相等，据此解答。 【详解】师生玩游戏，为了使每个同学与老师的距离都相等，同学们应该选择圆形。 11．C 【分析】圆的最重要特点是圆周上的点到圆心的距离相等，即同一个圆中所有的半径都相等，所有的直径同样都相等。 【详解】A.圆心决定圆的位置，说明圆心的作用，与井盖不会掉落无关，所以不符合要求； B.半径决定圆的大小，是表明圆大小的决定因素，解释不了“为什么井盖无论怎样放置都不会掉井里”这一现象，所以不符合要求； C.同一圆内直径都相等，因为井盖直径要比井口直径稍大些，而直径长度相等（不变），所以无论井盖怎样旋转都不会掉井里，且能刚好盖住井口。符合要求。 D.圆内有无数条对称轴，是圆的特点之一，说明圆是对称图形，这与井盖不会掉井里无关，也不符合要求。 即这是应用了圆特征中的同一圆内所有的直径都相等的知识。 12．D 【分析】顶点在圆心上，且角的两边是圆的半径，这样的角叫做圆心角；已知，那么可以计算的度数，根据这个度数判断即可。 【详解】2∠1＝2×65°＝130° A．角顶点在圆周，不是圆心，排除； B．是圆心角，但角度约为，不符合要求，排除； C．角顶点不在圆心，不符合定义，排除 D．顶点在圆心的圆心角，角度约为，符合要求。 13．B 【分析】根据题意可知，所得的近似圆形的半径是8÷2＝4（厘米），根据圆形面积S＝πr2，代入数据解答即可。 【详解】8÷2＝4（厘米） π×42＝16π（平方厘米） 这个圆的面积约为16π平方厘米。 14． √ 【分析】如果一个平面图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。据此逐一判断题干中列出的图形是否符合这一特征。正方形、长方形、等腰梯形、等边三角形、圆都是常见的轴对称图形，关键在于判断扇形是否为轴对称图形。扇形是由两条半径和一段曲线围成的图形，沿着曲线的中间点和圆心所在的直线对折，两边能够完全重合，因此也是轴对称图形。 【详解】正方形沿对边中点连线或对角线对折，两边能完全重合，是轴对称图形； 长方形沿对边中点连线对折，两边能完全重合，是轴对称图形； 等腰梯形沿上下底中点连线对折，两边能完全重合，是轴对称图形； 等边三角形沿顶点到对边中点的连线对折，两边能完全重合，是轴对称图形； 圆沿任意一条直径所在的直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形； 扇形沿着曲线的中间点和圆心所在的直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形。 综上所述，题干中所有的图形都是轴对称图形，原说法正确。 故答案为：√ 15． √ 【分析】圆的面积＝πr2，直径＝2r，圆的周长＝2πr（r为半径）。 【详解】圆的面积由半径决定，面积相等则半径相等，半径相等则直径和周长也相等。原说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【详解】正方体的6个面都是正方形，正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；但圆没有直直的边，所以正方体不能画出圆。 故答案为：√ 17．√ 【分析】一个圆的圆心角是。对折一次，相当于将圆平均分成2份，每份的圆心角是；对折两次，相当于将圆平均分成4份，每份的圆心角是；对折三次，相当于将圆平均分成8份，每份的圆心角是。因此，对折三次后得到的扇形的圆心角是，与题干一致。 【详解】圆的圆心角为。对折三次，相当于将圆平均分成份。每份的圆心角为。因此，对折三次后得到的扇形的圆心角是。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。 【详解】根据分析可知，在同一个平面内，任意两个圆组成的图形都是轴对称图形，原题说法正确。 故答案为：√ 19．12厘米 【分析】已知3个圆的半径都是2厘米，观察图形可知，三角形的每条边都是由2个圆的半径组成的。所以三角形每条边的长度＝2×圆的半径，即2×2＝4厘米。因为三角形的周长是三条边长度之和，且该三角形三条边长度相等（由3个半径相等的圆组成），是等边三角形。所以三角形的周长＝3×每条边的长度，以此解答即可。 【详解】2×2＝4（厘米） 4×3＝12（厘米） 三角形的周长是12厘米。 20．15.7厘米；8.55平方厘米 【分析】观察图形可得：4个弓形弧长之和半径为1厘米的圆的周长＋半径为2厘米的圆的周长＋半径为3厘米的圆的周长＋半径为4厘米的圆的周长，然后再根据圆的周长公式C＝2πr进行解答；阴影部分的面积半径为1厘米的圆的面积底与高都为1厘米的三角形的面积＋半径为2厘米的圆的面积底与高都为2厘米的三角形的面积＋半径为3厘米的圆的面积底与高都为3厘米的三角形的面积＋半径为4厘米的圆的面积底与高都为4厘米的三角形的面积，然后再根据圆的面积公式，三角形的面积公式进行解答。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 答：4个弓形弧长之和是15.7厘米，阴影部分面积是8.55平方厘米。 21． 4710平方厘米 【分析】根据半径＝直径÷2，先求出圆形玻璃的半径，再根据圆环面积公式 计算。 【详解】（厘米） （平方厘米） 答：这个圆环的面积是4710平方厘米。 22．147厘米；1465平方厘米 【分析】钟面上有12个大格，每个大格是30°，从10：00到11∶10经历了1小时10分钟，则分针的针尖要绕钟面旋转一周外加两大格，分针针尖所走的路程也就是一个以分针的长20厘米为半径的圆的周长加圆心角是30°＋30°＝60°对应的弧长。根据圆的周长＝2πr，求出分针针尖旋转一周所走的路程。分针针尖所走的弧长对应的圆心角为60度，占整个圆心角360°的，所以分针针尖旋转一周所走的路程×即为圆心角60度的弧长。最后把分针针尖旋转一周的路程和60度对应的弧长相加即可求出分针针尖所走的路程； 分针扫过的面积是一个以分针的长20厘米为半径的圆的面积加圆心角是60°对应的扇形的面积，根据圆的面积＝πr2，求出圆的面积，扇形的面积＝圆的面积×，圆的面积加上扇形的面积即为分针扫过的面积。 【详解】2×3.14×20 ＝6.28×20 ＝125.6（厘米） 30＋30＝60（度） 125.6× ＝125.6× ≈21（厘米） 125.6＋21＝146.6≈147（厘米） 3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 1256× ＝1256× ≈209（平方厘米） 1256＋209＝1465（平方厘米） 答：分针针尖所走的路程是147厘米，分针扫过的面积是1465平方厘米 23．12.56米 【分析】根据题意，围篱笆的部分是半圆的弧长。已知直径的长度，根据半圆的弧长解答。 【详解】 （米） 答：篱笆的长度为12.56米。 24．画圆方法见详解；50平方米 【分析】画圆时，先确定圆心的位置，再用5米长的绳子作为圆的半径，据此绕圆心画出这个圆。 如下图，用一条对角线把圆内最大的正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，就是这个正方形的面积。 【详解】画圆的方法：准备一根5米长的绳子，将其一端固定，另一端系上粉笔，拉直绳子，拿着绳子的另一端绕固定点转一圈，画出一个半径为5米的圆。 如图： 圆的直径：5×2＝10（米） 正方形的面积：10×5÷2×2＝50（平方米） 答：圆中最大的正方形的面积是50平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $