放大和缩小（同步练习）2026-2027学年六年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦“放大和缩小”专项，通过基础概念辨析、几何直观操作及实际情境应用，构建从单一知识点到综合能力的分层巩固路径，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|图形缩放基本计算（填空1-5、判断14-18）|直接应用比例概念，强化量感与运算能力| |提升层|比例与几何量关系（填空6-7、选择12-13）|结合面积比、周长比推理，发展推理意识| |综合层|作图与实际问题（解答20-24）|整合旋转/平移操作及博物馆情境，培养空间观念与应用意识|

阶段复习专项训练：放大和缩小 一、填空题 1．把长8厘米、宽6厘米的长方形按1∶2缩小，缩小后图形的面积是( )平方厘米。 2．将一幅长2.5m、宽1m的长方形海报按1∶20的比例缩小后，面积是( )cm2；缩小后的图形中，宽与长的比值是( )。 3．将一个半径是3厘米的圆按2∶1放大后，放大后圆的周长与原来圆的周长比是( )，面积比是( )。 4．已知小圆的直径和大圆半径相等，那么大圆周长是小圆周长的( )倍，小圆面积是大圆面积的( )。 5．一个等腰三角形的底边长是10cm，底角是50°，把它按5∶1缩小后，底边长( )cm，底角是( )°。 6．如图，涂色的小正方形按比放大后得到了大正方形。如果小正方形的面积是4平方厘米，空白部分的面积是( )平方厘米。 7．将等腰梯形绕其对称轴旋转一周，形成的立体图形是( )；将等边三角形按2∶1放大后，内角和变为( )度。 8．把一个边长为2厘米的等边三角形按3∶1放大，它的边长变成( )厘米，每个内角都是( )度。 二、选择题 9．如图是“潍坊国际风筝会”会标，小华要使用这个图案，他将这个图案放在一个边长为3厘米的正方形中，后来他觉得图案太小，将正方形边长拉伸至6厘米（图案等比例放大），已知拉伸前图案的面积是10平方厘米，则拉伸后图案面积增加了（    ）平方厘米。 A．40 B．30 C．20 D．10 10．把一个长12cm，宽8cm的长方形按1∶2缩小后，新长方形的面积是（    ）。 A．96cm2 B．48cm2 C．24cm2 D．4cm2 11．下列运动中，图形的大小会发生变化的是（    ）。 A．轴对称 B．旋转 C．平移 D．图形的放大和缩小 12．一个长方形按2∶1变化后，得到的图形与原来的图形进行比较，下面说法正确的是（    ）。 A．面积扩大到原来的2倍 B．面积缩小到原来的 C．面积扩大到原来的4倍 D．面积缩小到原来的 13．下面说法正确的是（    ）。 A．将一个长方形按2∶1放大，放大后的图形面积是原来的2倍。 B．一个三角形木架的其中两边分别是35cm、23cm，第三边可能是11cm。 C．种子的发芽率达到99%时，说明还有1粒种子没有发芽。 D．总价÷数量＝单价，总价一定时，单价和数量成反比例关系。 三、判断题 14．把展示镇原风光的图形按放大，放大后图形的面积是原来的3倍。( ) 15．按2∶1将一个长方形放大后，放大后的长方形面积是原长方形面积的2倍。( ) 16．把一个长方形按3∶1放大，放大后图形的面积是原来的3倍。( ) 17．一个长8米，宽4米的长方形按1∶2缩小，缩小后的面积是8平方米。( ) 18．把一个长5厘米、宽3厘米的长方形按放大后，得到的新图形的面积是30平方厘米。( ) 四、作图题 19．按要求填一填，画一画。 (1)写出三角形ABC三个顶点的数对。 A( )        B( )        C( ) (2)画出将三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。 (3)画出将三角形ABC先向右平移5格，再向上平移3格后的图形。 (4)将三角形ABC放大，使放大后的图形与原图形对应线段长度的比为2∶1。 (5)以边EF所在的直线为对称轴，画出三角形DEF的轴对称图形。 五、解答题 20．画一画，填一填。 (1)把图形①绕M点逆时针旋转90°，在图中画出旋转后的图形；P点旋转后的对应点用数对表示是（    ）。 (2)在图中画一个等腰梯形，使它的面积是图形①的2倍，并画出等腰梯形的对称轴。 (3)把图形②按2∶1放大，画出放大后的图形；放大后图形的面积与原图形面积的比是（    ）。 (4)图形③中O点是圆心，BC是圆的直径，AO＝AC。如果每个小方格的边长为2厘米，那么A点在O点( )偏( )( )°方向( )厘米处。 21． (1)上图中C点的位置用数对表示是（   ，   ）；把三角形绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 (2)按1∶2的比画出三角形ABC缩小后的图形。缩小后的三角形面积与原来三角形面积的比为（    ），周长比为（    ）。 22． (1)图中三角形ABC是一个等腰直角三角形，那么点B在点C的( )偏( )( )°方向处；点A的位置用数对表示是( )。 (2)画出三角形ABC 绕点A按顺时针方向旋转90°后的图形。 (3)按2∶1画出三角形ABC放大后的图形。 23．一个梯形的上底是5厘米，下底是15厘米，高是10厘米，先按1∶5缩小，再将缩小后的图形按3∶1放大。放大后的梯形的面积是多少平方厘米？ 24．央视春晚主舞台以“庙底沟彩陶花瓣纹”文物元素为创意令全国人民眼前一亮！周末王浩和张虹相约一起到博物馆参观。 (1)参观过程中，王浩记录了一件彩陶盆的信息（如图），他想把这件陶器按照缩小画在图纸上，口径应画( )cm，高应画( )cm。 (2)张虹在参观过程中也记录了一件小型陶罐的相关数据：陶罐（如下图）的上口是半径为1cm的圆，下口是半径为1.5cm的圆，陶罐高6cm。张虹回到学校后把该陶罐的下口画在一张方格纸上。请你把它的下口按照2∶1放大画在下面的方格纸上。 (3)参观结束后，他们用图上1cm表示实际距离2km绘制了一份“庙底沟博物馆”周边地图。该地图的比例尺是( )。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《阶段复习专项训练：放大和缩小 2026-2027学年六年级上册数学苏教版》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 B C D C D 1．12 【分析】按1∶2缩小，就是把这个长方形的长和宽都缩小到原来的一半。先计算缩小后的长方形的长和宽，再根据“长方形的面积＝长×宽”计算。 【详解】8÷2＝4（厘米） 6÷2＝3（厘米） 4×3＝12（平方厘米） 2． 62.5 /0.4 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，算出图上距离后换算成厘米为单位，用长×宽计算出面积即可。缩小后的图形宽与长的比值不会变，用宽∶长求出比值即可。 【详解】1∶20＝ 2.5×＝0.125（m）＝12.5（cm） 1×＝0.05（m）＝5（cm） 12.5×5＝62.5（cm2） 宽∶长＝1∶2.5＝1÷2.5＝。 3． 2∶1 4∶1 【分析】图形按2∶1放大，圆的半径、直径、周长这类长度，放大倍数等于比例前项2；根据圆的周长公式：C＝2πr，周长和半径成正比例，周长比＝半径比；圆的面积公式：S＝π，面积比＝半径平方的比。 【详解】放大比例2∶1，周长比＝半径比，周长比为：2∶1； 面积是半径平方的关系，＝4，因此面积比为：4∶1。 4． 【分析】先设定小圆半径，因为小圆直径和大圆半径相等，所以可推导出大圆半径和小圆半径的数量关系。 计算周长倍数时，因为圆的周长公式为，周长和半径成正比，所以代入两者半径关系即可得到周长的倍数关系，或者根据周长的变化规律，圆的周长比与半径比相等，得出两个圆周长的关系。 计算面积比时，因为圆的面积公式为，面积和半径的平方成正比，所以代入两者半径的平方关系即可得到面积的比，或者根据面积的变化规律，圆的面积比是半径比的平方，得出两个圆面积的关系。。 【详解】圆周长公式为小圆周长，则大圆周长，，因此大圆周长是小圆周长的2倍，或者根据大圆周长小圆周长大圆半径小圆半径，得出大圆周长是小圆周长的2倍。 圆面积公式为小圆面积，则大圆面积，，因此小圆面积是大圆面积的，或者根据小圆面积大圆面积小圆半径平方大圆半径平方，得出小圆面积是大圆面积的。 5． 2 50 【分析】图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同，即等腰三角形的底边长是10cm，底角是50°，把它按5∶1缩小后，底边长变为原来的，底角不变。据此解答。 【详解】10÷5＝2（厘米） 把它按5∶1缩小后，底边长2cm，底角是50°。 6．32 【分析】根据图示可知，小正方形占横向1格、纵向1格；大正方形横向、纵向均为3格，边长放大比为3∶1，根据“若边长放大n倍，面积放大倍”，可知放大后图形的面积是放大前小正方形的9倍，结合小正方形的面积是4平方厘米求出大正方形的面积，大正方形的面积减去小正方形的面积即为空白部分的面积，据此解答。 【详解】4×9－4 ＝36－4 ＝32（平方厘米） 所以，空白部分的面积是32平方厘米。 7． 圆台 180 【分析】等腰梯形绕对称轴旋转，要想象平面图形旋转后的立体形态，等腰梯形上下底平行，绕对称轴旋转后上下底分别形成两个圆，侧面形成曲面。 图形放大只改变边长和周长，不改变形状，三角形内角和不会随放大倍数变化。 【详解】等腰梯形绕其对称轴旋转一周，形成的立体图形是圆台。 三角形的内角和是固定的180度，与图形的放大倍数无关，所以等边三角形按放大后，内角和仍为180度。 8． 6 60 【分析】按3∶1放大图形，是将图形的各条边都放大到原来的3倍；图形的放大只改变图形的大小，不改变图形的形状，因此角度大小保持不变。 【详解】2×3＝6（厘米），它的边长变成6厘米； 等边三角形每个内角都是60度，放大后角度大小不变，所以每个内角都是60度。 9．B 【分析】先确定正方形边长的缩放比例，正方形从边长3厘米拉伸到6厘米，可得到边长的缩放倍数。利用相似图形面积比等于相似比的平方这一性质，图案是等比例放大，属于相似图形，可得到图案面积的缩放倍数。根据拉伸前的图案面积，计算出拉伸后的图案面积，再减去拉伸前的面积，即可得到面积增加量，对比选项就可得到正确的答案。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） 10．C 【分析】根据图形缩放的意义，把一个长方形按缩小，表示缩小后的长和宽分别是原来长和宽的。先根据分数乘法的意义求出缩小后的长和宽，再根据长方形的面积公式求出面积。 【详解】缩小后的长： 缩小后的宽： 新长方形的面积： 所以，新长方形的面积是。 11．D 【分析】平移、旋转和轴对称只改变图形的位置或方向，不改变图形的形状和大小；图形的放大与缩小会改变图形的大小，不改变图形的形状。据此逐项分析即可。 【详解】A．轴对称是指图形沿某条直线对折后能够完全重合，变换前后图形的形状和大小不变，此选项错误； B．旋转是指图形绕某一点转动一定的角度，变换前后对应线段长度相等，图形的形状和大小不变，此选项错误； C．平移是指图形沿某一方向移动一定的距离，变换后图形的位置改变，形状、大小不变，此选项错误； D．图形的放大和缩小是指把图形各边按一定的比放大或缩小，变换后图形的形状相同，大小发生变化，此选项正确。 12．C 【分析】根据图形放大与缩小的规律，把一个图形按n∶1变化，对应边长扩大到原来的n倍，面积扩大到原来的n2倍。据此解答。 【详解】把一个长方形按2∶1变化，表示变化后图形的对应边长扩大到原来的2倍。根据积的变化规律，长方形的面积由长和宽决定，长和宽都扩大到原来的2倍，面积则扩大到原来的2×2＝4倍。 13．D 【分析】A．根据图形放大的意义，根据赋值法，设出长方形长和宽，再求出放大后长方形的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，用扩大后长方形的面积÷原来长方形的面积，即可解答。 B．根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答。 C．根据赋值法，设出种子总数量，求出还有几粒没有发芽，进而解答。 D．判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．设长方形的长是2cm，宽是1cm，放大后长方形的长是2×2＝4（cm），宽是1×2＝2（cm）。 （4×2）÷（2×1） ＝8÷2 ＝4 将一个长方形按2∶1放大，放大后的图形面积是原来的4倍，原说法错误。 B．两边之和：35＋23＝58（cm）；两边之差：35－23＝12（cm） 11＜12，第三边不可能是11cm。 一个三角形木架的其中两边分别是35cm、23cm，第三边不可能是11cm，原说法错误。 C．设种子有200粒。 200－200×99% ＝200－198 ＝2（粒） 当种子数量是100粒时， 100－100×99% ＝100－99 ＝1（粒） 由于种子总数不清楚，不能说明还有1粒种子没有发芽，原说法错误。 D．单价×数量＝总价（一定），单价和数量成反比例，原说法正确。 说法正确的是总价÷数量＝单价，总价一定时，单价和数量成反比例关系。 14．× 【分析】图形按放大，是对应边的长度扩大到原来的3倍，面积放大的倍数是边长放大倍数的平方。 【详解】假设展示镇风光的图形长是2米，宽是1米，按放大后 长：2×3＝6（米） 宽：1×3＝3（米） 6×3÷（2×1） ＝18÷2 ＝9 即放大后图形的面积是原来的9倍。 故答案为：× 15． × 【分析】根据图形放大与缩小的特征，按放大是指对应边长扩大到原来的2倍。长方形的面积由长和宽决定，长和宽都扩大到原来的2倍，面积应扩大到原来的倍，据此判断原题说法是否正确。 【详解】按将一个长方形放大，表示放大后的长方形的长和宽分别扩大到原来的2倍。根据长方形的面积公式：面积长宽。因为长扩大到原来的2倍，宽也扩大到原来的2倍，所以面积扩大到原来的倍。，原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个长方形按3∶1放大，是指放大后长方形的长和宽分别是原来长和宽的3倍。根据长方形面积公式，面积扩大的倍数是长和宽扩大倍数的乘积，即3×3＝9倍，而不是3倍。可以通过假设具体数值的方法进行验证。 【详解】假设原来长方形的长是2厘米，宽是1厘米； 原来长方形的面积：2×1＝2（平方厘米） 放大后长方形的长：2×3＝6（厘米） 放大后长方形的宽：1×3＝3（厘米） 放大后长方形的面积：6×3＝18（平方厘米） 面积倍数关系：18÷2＝9 所以把一个长方形按3∶1放大，放大后图形的面积是原来的9倍，原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】根据图形缩小的意义，一个长8米，宽4米的长方形按1∶2缩小，即长、宽均缩小到原来的，根据分数乘法的意义，分别求出缩小后的长、宽，再根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出缩小后的面积。根据计算结果即可作出判断。 【详解】（8）×（4） ＝4×2 ＝8（平方米） 一个长8米，宽4米的长方形按1∶2缩小，缩小后的面积是8平方米。 故答案为：√ 18．× 【分析】把图形按2∶1放大，是指长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，据此求出扩大后的长方形的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽求出新图形的面积并判断。 【详解】5×2＝10（厘米） 3×2＝6（厘米） 10×6＝60（平方厘米） 把一个长5厘米、宽3厘米的长方形按2∶1放大后，得到的新图形的面积是60平方厘米；原说法错误。 故答案为：× 19．(1) （6，7） （3，5） （7，5） (2) (3) (4) (5) 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 （2）将三角形中与点B相连的两条边分别绕点B逆时针旋转90°，再对照原图将其补充完整，即可得到旋转后的图形。 （3）将三角形的每个顶点都先向右平移5格，再向上平移3格，得到最终位置，依次连接顶点，就能得到平移后的图形。 （4）先确定三角形的底和高占的格数，再分别乘2求出放大后底和高的格数，放大后形状不变，根据新的格数画出放大后的图形。 （5）先找出三角形的各个顶点关于直线EF的对称点，再依次连接对称点即可得到轴对称图形。 【详解】（1）点A在第6列、第7行，用数对表示是（6，7）； 点B在第3列、第5行，用数对表示是（3，5）； 点C在第7列，第5行，用数对表示是（7，5）。 （2）略 （3）略 （4）略 （5）略 20．(1)；（4，4） (2)（答案不唯一） (3)；4：1 (4) 北 东 30 6 【分析】（1）把图形①绕M点逆时针旋转90°后的图形作法：明确旋转中心M点的数对（4，7），旋转时位置固定不动，图形①的三个顶点的数对分别是：（1，7）、（4，7）、（4，9），每个顶点到旋转中心的方格数不变，只改变方向。 P点在M点的正左方3格，逆时针90°后，方向从左变成下，距离不变，所以可以得出P点的数对。 （2）三角形的面积S＝×底×高，作一个等腰梯形，使它的面积是图形①的2倍，所以先数出图形①底几格、高几格，求出图形①的面积，再根据已知条件求出梯形的面积，这样就可以画出满足要求的等腰梯形，再画出上下底中点连线作为对称轴即可。 （3）图②是边长为2格的正方形，图形②按2∶1放大后，对应的边长扩大到原来的2倍，即边长为2×2＝4格的正方形，画图即可。 根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，求解出原图形的面积和放大后的图形的面积，进而求出放大后图形的面积与原图形面积的比。 （4）先计算线段长度：AO、OC、AC，比较大小，判断三角形AOC的类型，由此可以判断出以O为观测点，A在O点的什么方向，再算出距离。 【详解】（1）旋转中心M（4，7），旋转时位置固定不动。 旋转P点（1，7）：先看P点在M点的正左方3格，逆时针90°后，方向从左变成下，距离不变，所以P点旋转后在M点正下方3格，数对为（4，4）。 旋转（4，9）：先看该点在M点的正上方2格，逆时针转90°后，方向从上变成左，距离不变，所以（4，9）旋转后在M点正左方2格，数对为（2，7）。 M点（4，7）：旋转中心，位置不变，仍为（4，7）。 把旋转后的三个点按原来的顺序依次连接，就得到了图形①绕M点逆时针旋转90°后的图形。 图略 由上述作图步骤可知，P点旋转后的对应点用数对表示是（4，4） （2）图形①是直角三角形，底3格、高2格，面积： ×3×2 ＝×2×3 ＝1×3 ＝3 因为等腰梯形的面积是图形①的2倍，所以等腰梯形的面积：3×2＝6 可以画：上底2格、下底4格、高2格的等腰梯形。图略 面积： ×（2＋4）×2 ＝×6×2 ＝×2×6 ＝1×6 ＝6 对称轴：画出上下底中点连线。图略 （3）图②的边长为2格，面积：2×2＝4 图形②按2∶1放大后，边长为4格，面积：4×4＝16 图略 放大后图形的面积与原图形面积的比是16∶4＝4∶1 （4）每个小方格边长为2厘米，先算线段长度： 因为BC是圆的直径，BC间有6个小方格，即BC＝6×2＝12（厘米）， 所以半径AO＝×12＝6（厘米） 因为AO＝AC，所以AC＝6厘米 又OC间有3个小方格，所以OC＝3×2＝6（厘米） 因此，AC＝AO＝OC，所以三角形AOC是等边三角形，即∠AOC＝60° 以观测点O为中心，向上为北、向右为东：OC是水平向右（正东方向），OA与OC夹角60°，则OA和正北方向夹角为90°－60°＝30°， 距离计算：AO＝6厘米， 所以A点在O点北偏东30°方向6厘米处，也可以是东偏北60°方向6厘米处。 21．(1) （10，3）； (2) ；1∶4；1∶2 【分析】（1）用数对表示位置时，先看列，再看行。把图形绕C点顺时针旋转90°，先确定各顶点旋转后的位置，再连线。 （2）按1∶2缩小，对应边长变为原来的一半。图形按比缩小后，面积比等于对应边长比的平方，周长比等于对应边长比。 【详解】（1）C点在第10列、第3行，所以C点的位置用数对表示是（10，3）。 绕C点顺时针旋转90°后，C点位置不变，A点旋转到（14，3），B点旋转到（10，5），连接各点即可。图略 （2）三角形ABC的底BC是2格，高AC是4格，按1∶2缩小后，对应的底是1格，高是2格，画出缩小后的三角形。图略 缩小后的三角形与原来三角形的对应边长比是1∶2，面积比是12∶22＝1∶4，周长比是1∶2。 22．(1) 北 西 45 （1，3） (2) (3) 【分析】（1）根据等腰直角三角形的特征可知，∠B＝∠C＝45°；以图上的“上北下南，左西右东”为准，以点C为观测点，结合方向、角度确定点B与点C的位置关系。 用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点A的位置。 （2）点A位置不变，其余各部分均A点顺时针方向旋转90°，即可画出旋转后的图形。 （3）三角形ABC按2∶1放大，则原来三角形ABC的底和高都要乘2，即是放大后三角形的底和高，据此画出放大后的三角形。 【详解】（1）等腰直角三角形中，∠B＝∠C＝45°，根据上北下南左西右东，以C为观测点，B在C的北偏西（或者西偏北）45°方向处；点A位于第1列，第3行，所以点A的位置用数对表示为（1，3）。 （2）略 （3）放大后的底＝2×2＝4（cm） 放大后的高＝2×2＝4（cm） 23． 36平方厘米 【分析】将图形放大与缩小是指将图形对应边长放大与缩小，形状不变。按1∶5缩小，表示变化后的长度是原来的；按3∶1放大，表示变化后的长度是原来的3倍。据此将梯形的上底、下底和高分别乘再乘3，求出变化后的上底、下底和高，最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出放大后的梯形的面积。 【详解】变化后的上底： ＝ ＝（厘米） 变化后的下底： ＝ ＝（厘米） 变化后的高： ＝ ＝（厘米） 变化后的面积： ＝ ＝ ＝（平方厘米） 答：放大后的梯形的面积是36平方厘米。 24．(1) 13.35 4.15 (2)见详解 (3)1∶200000 【分析】（1）根据比例尺公式“图上距离＝实际距离×比例尺”来计算口径和高的图上距离。 （2）先计算放大后的圆的半径，再以给定的圆心为中心，在方格纸上画出对应半径的圆。 （3）比例尺是图上距离与实际距离的比，先统一单位，再根据定义写出比例尺。 【详解】（1）1∶2＝ 图上口径：26.70×＝13.35（cm ） 图上高：8.30×＝4.15（cm） 口径应画13.35cm，高应画4.15cm。 （2）2∶1＝2 放大后图上半径：1.5×2＝3（cm ），方格每格边长为1cm，因此以原圆心O为圆心，3cm为半径画圆即可。 如图： （3）2km＝2×100000＝200000cm，因此该地图的比例尺为 1cm∶200000cm＝1∶200000。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $