了解信息，研究问题（同步练习）2026-2027学年六年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦比赛场次计算，通过基础题巩固单循环/淘汰赛公式，提升题深化综合应用，培养用数学眼光分析现实问题的能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单循环/淘汰赛基本计算|结合世界杯、校园比赛等生活化情境，通过填空、选择、判断夯实公式应用| |提升层|综合赛制与逻辑推理|设置主客场循环赛、积分问题（如苏超联赛）及比赛场次推理题，发展数学思维与表达|

阶段复习专项训练：了解信息，研究问题 一、填空题 1．2026年美加墨世界杯首次扩军至48支球队参赛。赛制规定，48支球队被分为12个小组。在小组赛阶段，采用单循环赛制，即同一小组内的任意两支球队之间都要进行一场比赛。每个小组要进行( )场比赛。 2．湖南省城市篮球联赛（“湘BA”）于今年3月至6月举行。常规赛阶段，全省14支市州代表队参赛，所有球队进行单循环比拼，每两支球队比赛一场。整个常规赛阶段，一共要进行( )场比赛。 3．被称作中国国球的乒乓球运动深受大众喜爱。比赛中通常采取“单败淘汰制”，选手通过抽签或种子排位确定对阵位置，形成“单败淘汰树”。如有16名选手参加，对阵情况如图。某乒乓球比赛女子单打共有32名选手参加，通过“单败淘汰制”最终决出1名冠军，这次比赛共计需比赛( )场。在第一个比赛日中，12张球桌上同时进行乒乓球比赛，单打的比双打的多6人，那么进行双打比赛的乒乓球桌有( )张。 4．明明和5名同学参加围棋比赛，如果每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要进行( )场比赛。 5．2026美加墨世界杯于6月12日在墨西哥城阿兹特克体育场揭幕，本届世界杯参赛队伍扩至48支国家队参赛，分12个小组，每组4队。各小组的每两队都要踢一场，本届世界杯的小组赛共有( )场比赛。 6．2025年5月25日，在卡塔尔多哈世界乒乓球锦标赛男子单打决赛中，中国选手4比1战胜巴西选手夺得冠军。比赛采用淘汰赛制，每场比赛输的选手被淘汰。共128名选手参加了男子单打比赛，决出冠军一共要进行( )场比赛，其中冠军一共参加了( )场。 7．“校园篮球赛”大赛开始，实验小学所在的小组有4支球队，如果每2支球队都进行一场比赛，整个小组一共要进行( )场比赛。 8．五一班有6个同学参加跳绳比赛，每两人比赛一场，一共要比赛( )场。 二、选择题 9．2026年“美加墨”世界杯足球赛首次扩军至48支球队，共分为12个小组，每个小组4支球队。以A组为例：墨西哥（东道主）、南非、韩国、捷克，小组赛采用单循环赛制，每支球队各踢3场比赛，每个小组共比赛（    ）场。 A．6 B．8 C．10 D．12 10．六年级6个班级进行篮球比赛，如果每两个班之间进行一场比赛，一共要比赛（    ）。 A．9场 B．10场 C．15场 D．21场 11．体育游戏社团组织7名同学进行“掰手腕”比赛，如果每2名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛（    ）场。 A．14 B．42 C．21 D．49 12．三年级6个班进行校园篮球联赛，每两个班都要比一场，一共要比（    ）场。 A．5 B．12 C．15 D．21 13．火爆全网的苏超联赛正在如火如荼地举行，有13支足球队参加比赛，如果比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰一支球队）进行，一共要进行（    ）场比赛才能产生冠军。 A．12 B．24 C．26 D．14 三、判断题 14．羽毛球比赛有4名学生参加，如果每两名同学都要赛一场，那么一共需要赛12场。( ) 15．有6人进行围棋比赛，每两人之间都要进行一场比赛，一共要比赛10场。( ) 16．有8个队参加篮球比赛，如果每两个队之间赛一场，那么共需要赛28场。( ) 17．六（2）班7名同学进行围棋比赛，每两名同学都要比赛一场，一共要比赛14场。( ) 18．六（1）班10名同学进行羽毛球比赛，如果每2名同学之间都要进行一场比赛，一共要比赛5场。( ) 四、解答题 19．城南小学举行羽毛球比赛，有32名同学要争夺单打冠军，比赛采用淘汰制。一共要进行多少场比赛才能决出冠军？ 20．2025年最受关注的“苏超”火爆全网，本次江苏省城市足球联赛采用“常规赛十淘汰赛”双阶段赛制，参赛队伍共计13支。常规赛实行主客场循环赛制，即每支球队需与其余12支球队分别进行1场主场比赛和1场客场比赛，每轮比赛安排1支球队轮空。淘汰赛：采用单回合淘汰赛制，淘汰赛阶段每场比赛均决出胜负，共3轮比赛。决赛胜者为冠军，负者为亚军，第3－8名根据淘汰赛成绩和常规赛排名综合确定名次。 (1)常规赛中积分前8名的球队才能进入淘汰赛，积分前8名的球队总共需要进行( )场淘汰赛。（在括号填写答案，不用列式） (2)常规赛中13支球队总共需要进行多少场比赛？ 21．小飞和甲、乙、丙、丁四名同学一起参加象棋比赛，每两人要比赛一局。到现在为止，小飞已比赛了4局，甲已比赛了3局，乙已比赛了2局，丁已比赛了1局。丙已比赛了几局？ 22．六（1）班体育兴趣小组8名同学进行乒乓球比赛，每2名同学都要比赛一场，一共要比赛多少场？（用列表、画图或列式等方法得出答案） 23．2025年最受关注的“苏超”火爆全网，本次江苏省城市足球联赛采用“常规赛十淘汰赛”双阶段赛制，参赛队伍共计13支。常规赛实行主客场循环赛制，每轮比赛安排1支球队轮空。淘汰赛：采用单回合淘汰赛赛制，淘汰赛阶段每场比赛均决出胜负，负者为亚军，第3－8名根据淘汰赛成绩和常规赛排名综合确定名次。 （1）常规赛中积分前8名的球队才能进入淘汰赛，积分前8名的球队总共需要进行（    ）场淘汰赛。（在括号填写答案，不用列式） （2）常规赛中13支球队总共需要进行多少场比赛？ （3）常规赛中，每场比赛胜一场得3分，平一场得1分，淮安队将平3场，淮安在常规赛中想要进入淘汰赛至少需要取得积分21分。按照AI的预测结果，淮安队至少获胜（    ）场才能进入淘汰赛。 24．明明和亮亮玩“剪刀、石头、布”的游戏，两人用同样多的棋子做记录，输一次就给对方一枚棋子。结果明明胜了2次，而亮亮比原来多了9枚棋子。他们至少玩了多少次游戏？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《阶段复习专项训练：了解信息，研究问题 2026-2027学年六年级上册数学苏教版》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 A C C C A 1． 【分析】因为支球队分个小组，所以用总球队数除以小组数得到单组球队数。 第支球队与其他支球队各比赛一场，计场。 第支球队除去与第支球队的比赛外，与剩下的支球队各比赛一场，计场。 第支球队除去与第、支球队的比赛外，与剩下的支球队比赛一场，计场。 【详解】第支球队已与前三支球队全部比赛过，不重复计算，最后求和得出总场数。 （支） （场） 每个小组要进行场比赛。 2．91 【分析】14支队伍中任选2支进行一场比赛的总场次：第1支球队赛13场；第2支不用再和第1支重复比赛，赛12场；第3支球队不用和第1、2支重复比赛，赛11场；…… ；最后1支与前面13支都赛过，不用再比赛。 把各支球队的比赛场数相加就能得到总场次数。 【详解】 （场） 整个常规赛阶段，一共要进行91场比赛。 3． 31 3 【分析】单败淘汰制：要决出1个冠军，必须淘汰其余所有选手，每一场比赛淘汰1人，用选手人数减1即可算出共需比赛的场数； 假设12张球桌都进行单打比赛，总单打人数共2×12＝24人，双打人数是0人，此时单打比双打多24－0＝24人，比题目要求的“多6人”多出了24－6＝18人；把1张单打桌换成双打桌，单打减少2人，双打增加4人，两者的人数差会减少2＋4＝6人；想要减少18人的差值，就需要调换3张球桌（18÷6＝3），也就是有3张双打桌。 【详解】32－1＝31（场），共需比赛31场； 假设12张球桌都进行单打比赛。 2×12＝24（人） （24－6）÷（2＋4） ＝18÷6 ＝3（张） 进行双打比赛的乒乓球桌有3张。 4．15 【分析】明明和5名同学参加比赛，总人数应为（人）。 每两名同学之间都要进行一场比赛，意味着每个人都要与其他5人各赛一场，若直接用人数乘每人比赛的场数，会将每场比赛重复计算两次（例如甲对乙和乙对甲是同一场），因此需要除以2。利用公式“总场数＝人数×（人数－1）÷2”进行计算即可。 【详解】参赛人数：5＋1＝6（人） 比赛场次：6×（6－1）÷2 ＝6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（场） 5． 72 【分析】本题是经典的握手问题，先计算单个小组内的比赛场次，再乘以小组总数得到小组赛总场次。 【详解】每组4支队伍，各小组的每两队都要踢一场比。 第1支队伍要和另外3支各踢1场→3场； 第2支队伍已经和第1支踢过只需和剩下2支各踢1场→2场； 第3支队伍已经和前2支踢过，只需和最后1支踢1场→1场； 第4支队伍已经和前面3支都踢过→0场； 所以每组比赛场数是（场）。 12个小组一共要比赛的场次是（场）。 6． 127 7 【分析】淘汰赛规则：每进行1场比赛，淘汰1个人，要决出1名冠军，意味着其余所有人都必须被淘汰，根据“淘汰人数＝总人数－冠军1人”，淘汰几人就要打几场，求出总场数。参赛总人数128是7个2相乘得到的结果，每一轮参赛人数两两对决、人数对半递减，冠军全程不会落败，每一轮都必须参赛。 【详解】128－1＝127（人），每场淘汰1人，总场次127场； 冠军参赛场次推导：128＝2×2×2×2×2×2×2，轮次依次为128→64→32→16→8→4→2→冠军，一共7轮，冠军每轮都参赛，参赛7场； 所以，决出冠军一共要进行127场比赛，其中冠军一共参加了7场。 7．6 【分析】每两支球队都进行一场比赛，即每一个队都有和其他3队比赛，一共4个队，一共要比赛4×3＝12场，但是这样算就将比赛都重复计算了一遍，再除以2，即可求出一共要比赛的场次，再进行比较，即可解答。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 8．15 【分析】6个人参加跳绳比赛，每两人比赛一场，即每人都要与其他5人各赛一场，共赛5场，则6人共参赛6×5＝30（场），由于比赛是在两人之间进行的，所以一共要比赛30÷2＝15（场）。 【详解】6×（6－1）÷2 ＝6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（场） 9．A 【分析】第1支球队与其他3支球队各比赛一场，计3场； 第2支球队除去与第1支球队的比赛外，与剩下的2支球队各比赛一场，计2场； 第3支球队除去与第1、2支球队的比赛外，与剩下的1支球队比赛一场，计1场； 第4支球队已与前三支球队全部比赛过，不重复计算； 最后求和得出总场数，再与选项进行对比。 【详解】 （场） 故每个小组共比赛6场。 10．C 【分析】6个班级，如果每两个班级比赛一场，每个班要和另外5个班各赛一场，即每个班要赛5场，一共赛5×6＝30（场）；由于两个班只赛一场，重复计算了一次，实际一共赛30÷2＝15（场）。 【详解】（6－1）×6÷2 ＝5×6÷2 ＝30÷2 ＝15（场） 11．C 【分析】本题考查组合问题中的单循环赛制计算。已知参赛人数为7人，每两人之间比赛一场，即任意两人都要组合一次。解题依据是握手问题公式：比赛场数＝人数×（人数－1）÷2。 【详解】7×（7－1）÷2 ＝7×6÷2 ＝42÷2 ＝21（场） 12．C 【分析】已知有6个班，每两个班都要比一场，属于组合问题，不考虑比赛顺序。采用累加法，依次计算每个班新增的比赛场数，避免重复计算，最后求和得出总场数。 【详解】第一个班与其他5个班各比赛一场，共5场； 第二个班已与第一个班比赛，只需与剩下的4个班各比赛一场，共4场； 第三个班只需与剩下的3个班各比赛一场，共3场； 第四个班只需与剩下的2个班各比赛一场，共2场； 第五个班只需与剩下的1个班比赛一场，共1场； 第六个班已与前面所有班比赛，不需再安排比赛。 总场数为：（场） 13．A 【分析】每场比赛淘汰一支球队，要产生一个冠军，意味着除了冠军以外的所有球队都要被淘汰。因此，比赛场数等于需要淘汰的球队数量，即参赛球队总数减 1。 【详解】（场） 故一共要进行12场比赛才能产生冠军。 14．× 【分析】如果每两名同学都要赛一场，4名学生参加比赛，每名学生都要与其余的（4－1）人赛一场，共需要赛4×（4－1）场，这样重复计算了一遍，再除以2即可。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝6（场） 羽毛球比赛有4名学生参加，如果每两名同学都要赛一场，那么一共需要赛6场，原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】由题意可知，每个人都要和其他（6－1）人进行一场比赛，一共要比赛6×（6－1）场，此时每两人之间的比赛重复计算了一次，最后除以2求出实际需要进行的比赛场数，据此解答。 【详解】6×（6－1）÷2 ＝6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（场） 所以，一共要比赛15场，而不是10场，题目说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】由题意可知，每个球队都要和其他的7个队伍比赛，则要参加（8－1）场篮球比赛，比赛的总场数＝每个球队参加篮球比赛的场数×球队的总数量，两个球队只比一场，最后去掉重复计算的情况求出实际比赛的场数，据此解答。 【详解】 ＝28（场） 所以有8个队参加篮球比赛，如果每两个队之间赛一场，那么共需要赛28场，说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】给7名同学编号：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦，分析每个人要比赛的场数： ①号要和②、③、④、⑤、⑥、⑦比6场； ②号已经和①比过了，还要和③、④、⑤、⑥、⑦比5场； ③号已经和①、②比过了，还要和④、⑤、⑥、⑦比4场； ④号已经和①、②、③比过了，还要和⑤、⑥、⑦比3场； ⑤号已经和①、②、③、④比过了，还要和⑥、⑦比2场； ⑥号已经和①、②、③、④、⑤比过了，还要和⑦比1场； ⑦号已经和所有人都比过了； 把所有场数加起来：6＋5＋4＋3＋2＋1。据此解答。 【详解】由分析可得： 6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝11＋4＋3＋2＋1 ＝15＋3＋2＋1 ＝18＋2＋1 ＝20＋1 ＝21（场） 所以六（2）班7名同学进行围棋比赛，每两名同学都要比赛一场，一共要比赛21场。原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据题意，10名同学进行羽毛球比赛，每2名同学之间都要进行一场比赛，也就是说每人要和其他9人进行一场比赛，则所有10人比赛的场数为90场，由于比赛是在两人之间进行的，要去掉重复计算的情况，用90除以2即可。 【详解】10×（10－1）÷2 ＝10×9÷2 ＝45（场） 一共要比赛45场。 原题说法错误。 故答案为：× 19．31场 【分析】淘汰制比赛中，每进行一场比赛，就会淘汰1名选手，最终只剩1名冠军。也就是说：比赛场数＝被淘汰的人数，因此可用“比赛场数＝参赛人数−1”的关系来解答本题。 【详解】（场） 答：一共要进行31场比赛才能决出冠军。 20．(1)7 (2)156场 【分析】（1）单回合淘汰赛规则（每场比赛淘汰一支球队，最后只剩冠军1支球队，淘汰球队数＝比赛场数）”，通过计算需要淘汰的球队数，得出比赛场数。 （2）13支球队进行主客场循环赛，一个完整的主客场循环赛，每支球队都要作为主场和其余（13－1）支球队比赛一次，即每个球队作为主场的比赛有（13－1）次，总共13支球队，所以比赛总场数为13×（13－1），计算即可得常规赛一共比赛多少场次。 【详解】（1）8－1＝7（场） 所以，总共需要进行7场淘汰赛。 （2）13×（13－1） ＝13×12 ＝156（场） 答：总共需要156场比赛。 21．丙已比赛了2局 【分析】根据题意，小飞已比赛了4局，所以小飞和其余4人都比赛过； 丁已比赛了1局，所以丁只和小飞比赛过； 甲已比赛了3局，所以甲和小飞、乙、丙都比赛过； 乙已比赛了2局，所以乙和小飞、甲比赛过。 所以丙和小飞、甲比赛过，已比赛了2局。据此解答。 【详解】由分析可得： 答：丙已经比赛了2局。 22．28场 【分析】根据题意，8名同学进行乒乓球比赛，每2名同学都要比赛一场，也就是说每人要和其他7人进行一场比赛，则8人比赛的场数为56场，由于比赛是在两人之间进行的，要去掉重复计算的情况，用56除以2即可。 【详解】8×（8－1）÷2 ＝8×7÷2 ＝56÷2 ＝28（场） 答：一共要比赛28场。 23．（1）7； （2）156场； （3）6 【分析】（1）淘汰赛每比赛一场淘汰一支队伍，决出冠军需要淘汰8－1＝7（支）队伍，所以需要进行7场比赛。 （2）13支球队进行主客场循环赛，一个完整的主客场循环赛，每支球队都要作为主场和其余（13－1）支球队比赛一次，即每个球队作为主场的比赛有（13－1）次，总共13支球队，所以比赛总场数为13×（13－1），计算即可得常规赛一共比赛多少场次。 （3）设淮安队至少获胜场才能进入淘汰赛，已知平3场，总积分至少21分，可列方程，解这个方程求出的最小值。 【详解】（1）8－1＝7（场） 常规赛中积分前8名的球队才能进入淘汰赛，积分前8名的球队总共需要进行7场淘汰赛。（在括号填写答案，不用列式） （2）13×（13－1） ＝13×12 ＝156（场） 答：常规赛中13支球队总共需要进行156场比赛。 （3）解：设淮安队至少获胜场才能进入淘汰赛。 常规赛中，每场比赛胜一场得3分，平一场得1分，淮安队将平3场，淮安在常规赛中想要进入淘汰赛至少需要取得积分21分。按照AI的预测结果，淮安队至少获胜6场才能进入淘汰赛。 【点睛】解题关键：第一问：关键在于理解淘汰赛赛制，即每场淘汰一支队伍，要决出冠军需淘汰8−1支队伍，从而确定比赛场数。第二问：明确主客场循环赛制规则，先算出每个球队都要作为主场比赛多少次，再依据球队总数算出总场数。第三问：根据积分规则设获胜场数为未知数，通过建立方程求解出满足进入淘汰赛积分要求的最少获胜场数。 24．13次 【分析】“明明胜了2次，”说明亮亮输了2次，亮亮要给明明2颗棋子。又因为“亮亮比原来多了9枚棋子，”说明亮亮输了2次后还比原来多9颗棋子；那么亮亮一共胜了（9＋2）次，再加上他输的次数即可。 【详解】9＋2＋2 ＝11＋2 ＝13（次） 答：他们至少玩了13次游戏。 【点睛】本题根据明明胜的次数和亮亮增加的棋子数得出亮亮的胜负次数是解答的关键 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $