精品解析：辽宁沈阳市浑南区第一小学2025-2026学年北师大版五年级下学期期末数学试题

浑南一校2025—2026学年度下学期学业水平数据采集测试 五年级数学 （时间：80分钟；满分：100分） 一、填空。（24分） 1. 的倒数是（ ），1.5的倒数是（ ），7的倒数是（ ），的倒数是（ ）。 2. （ ） 1.85L＝（ ）mL 时＝（ ）分 3. 如图，将5个棱长为2分米完全相同的小正方体摆放在墙角，一共（ ）个面露在外面，露在外面的面的面积是（ ）平方分米。 4. 将一个长8厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。 5. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 6. 甲、乙两个数的平均数是48，甲、乙、丙三个数的平均数是45，丙数是（ ）。 7. 把一个棱长为3cm的正方体切成两个长方体，这两个长方体的表面积之和比原来的表面积增加（ ）cm2。 8. 一个长方体的棱长和是104厘米，长是12厘米，宽是8厘米，高是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 9. 一批货物，第一天运走了它的，第二天运走了第一天的，这两天一共运走这批货物的还剩这批货物的没运走。 10. 如图，学校在芳芳家（ ）方向上。 11. 大米的质量是面粉质量的，这条信息的等量关系是（ ）。如果大米的质量是60千克，则面粉有（ ）千克。 二、判断（10分） 12. 因为0.25×4＝1，所以0.25和4互为倒数。（ ） 13. 棱长是6dm的正方体，它的体积和表面积相等。（ ） 14. 亮亮上午喝了一杯果汁的，下午喝了剩下果汁的，这杯果汁正好喝完了。（ ） 15. 两个真分数相除，商一定大于被除数。______ 16. 把2克盐放入15克水中，盐占盐水的。（ ） 三、计算（25分） 17. 计算，能简算的要简算。 18. 解方程。 四、选择（12分） 19. 淘气要在一幅统计图中记录2026年6月1日－10日大连市和沈阳市每日的平均气温变化情况，他绘制（ ）比较合适。 A. 单式条形统计图 B. 单式折线统计图 C. 复式条形统计图 D. 复式折线统计图 20. 甲乙（甲、乙都不为0），则（ ）。 A. 甲＝乙 B. 甲＞乙 C. 甲＜乙 D. 无法比较 21. 下面（ ）算式的计算结果在和之间。 A. B. C. D. 22. 如图是一个正方体的展开图，与1号相对的面是（ ）。 A. 3号 B. 4号 C. 5号 D. 6号 23. 一件衣服打六折后的价钱是180元，这件衣服的原价是（ ）元。 A. 108 B. 240 C. 280 D. 300 24. 将4个长10cm、宽6cm、高2cm的长方体盒子用彩纸包在一起，最节省彩纸的方法是（ ）。 A. B. C. D. 25. 涂一涂，算一算。 六、解决问题（25分） 26. 月亮湾小学成立了合唱团和腰鼓队。其中参加腰鼓队的有20人，是合唱队人数的，参加合唱队的有多少人？ 27. 一个长方体的两个面如下图。（单位：cm）这个长方体的体积是多少立方厘米？ 28. 一辆客车和一辆货车分别从相距260千米的A、B两地同时出发，相向而行，客车每时行驶48千米，货车每时行驶56千米。两车出发后几小时相遇？（列方程解答） 29. 学校礼堂长20米、宽15米、高8米，要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，除去门窗面积60平方米。 （1）需要粉刷的面积是多少平方米？ （2）如果平均每平方米用涂料0.5千克，由于粉刷时有损耗，所以工人师傅要多准备的涂料，那么一共需要准备多少千克涂料？ 30. 根据统计图回答问题。 （1）这是一幅（ ）统计图。 （2）2月份甲站比乙站多供（ ）m3的水。 （3）（ ）月份两站的供水量是一样的；（ ） 月份两站的供水量相差最多。 （4）乙站1—5月份平均每月供水（ ）m3。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浑南一校2025—2026学年度下学期学业水平数据采集测试 五年级数学 （时间：80分钟；满分：100分） 一、填空。（24分） 1. 的倒数是（ ），1.5的倒数是（ ），7的倒数是（ ），的倒数是（ ）。 【答案】 ①. ####1.6 ②. ③. ④. ##0.6 【解析】 【分析】倒数：乘积是1的两个数互为倒数。 求一个分数的倒数，就把这个分数的分子和分母调换位置； 求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后再把分子和分母调换位置； 求整数的倒数，把整数写成分母是1的分数，再把分子和分母调换位置； 求带分数的倒数，把带分数化成假分数，再把分子和分母调换位置。 【详解】的倒数是，也可以写成或1.6； 1.5＝＝，1.5的倒数是； 7＝，7的倒数是； ，的倒数是。 2. （ ） 1.85L＝（ ）mL 时＝（ ）分 【答案】 ①. 0.73## ②. 1850 ③. 36 【解析】 【分析】把高级单位换算成低级单位乘进率，把低级单位换算成高级单位除以进率。 1m3＝1000dm3，1L＝1000mL，1时＝60分。 【详解】730÷1000＝0.73（m3），730÷1000＝（m3），因此730dm3＝0.73m3或730dm3＝m3； 1.85×1000＝1850（mL），因此1.85L＝1850mL； （分），因此时＝36分。 3. 如图，将5个棱长为2分米完全相同的小正方体摆放在墙角，一共（ ）个面露在外面，露在外面的面的面积是（ ）平方分米。 【答案】 ①. 11 ②. 44 【解析】 【分析】从上面看有4个面露在外面，从前面看有4个面露在外面，从右面看有3个面露在外面，相加即可；一个正方形的面积（棱长×棱长）×露在外面的面的个数＝露在外面的面积。 【详解】4＋4＋3 ＝8＋3 ＝11（个） 2×2×11 ＝4×11 ＝44（平方分米） 有11个面露在外面，露在外面的面积是44平方分米。 4. 将一个长8厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】27 【解析】 【分析】通过观察图形可知，把这个长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。 【详解】3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方厘米） 【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ②. ③. ④. ＝ 【解析】 【分析】（1）比较​和1.15：把带分数化为小数。 （2）一个非0数乘小于1的数，积小于原数。 （3）一个非0数除以小于1的数（不为0），商大于原数。 （4）根据乘法交换律，交换两个乘数的位置，积不变。 【详解】根据分析：＝＝1.1666…＞1.15 所以，＞1.15 ＜1 所以，×＜ ＜1 所以，÷＞ ＝ 6. 甲、乙两个数的平均数是48，甲、乙、丙三个数的平均数是45，丙数是（ ）。 【答案】39 【解析】 【分析】根据平均数公式：总和＝平均数×个数，先求出甲、乙两数的总和，再求出甲、乙、丙三数的总和，根据丙数＝三数总和－甲乙两数总和，求出丙数。 【详解】 7. 把一个棱长为3cm的正方体切成两个长方体，这两个长方体的表面积之和比原来的表面积增加（ ）cm2。 【答案】18 【解析】 【分析】切成两个长方体的表面积之和比原来多了2个面的面积，增加的2个面面积跟原正方体一个面的面积是一样的，据此解答。 【详解】（平方厘米） 这两个长方体的表面积之和比原来的表面积增加18平方厘米。 8. 一个长方体的棱长和是104厘米，长是12厘米，宽是8厘米，高是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 6 ②. 432 ③. 576 【解析】 【分析】求高：因为长方体棱长和＝4×（长＋宽＋高），所以先通过棱长和除以4得到长、宽、高的和，再减去已知的长和宽即可得到高。 求表面积：因为长方体表面积公式为，代入已得的长、宽、高数值计算即可。 求体积：因为长方体体积公式为，代入已得的长、宽、高数值计算即可。 【详解】（厘米） （厘米）   （平方厘米）   （立方厘米） 高是6厘米，表面积是432平方厘米，体积是576立方厘米。 9. 一批货物，第一天运走了它的，第二天运走了第一天的，这两天一共运走这批货物的还剩这批货物的没运走。 【答案】； 【解析】 【分析】把这批货物看作单位“1”，因为第二天运走的是第一天的​，所以用第一天运走的分率乘​，计算出第二天运走的货物占总量的分率。因为要求两天一共运走的分率，所以将第一天和第二天运走的分率相加，得到两天共运走的占总量的分率。因为总量为单位“1”，所以用1减去两天一共运走的分率，得到剩余货物占总量的分率。 【详解】根据分析： 第二天运走了这批货物的： 两天一共运走这批货物的： 还剩这批货物的：1－＝ 因此，这两天一共运走这批货物的，还剩这批货物的没运走。 10. 如图，学校在芳芳家（ ）方向上。 【答案】南偏东60° 【解析】 【分析】以芳芳家为观测点，依据上北下南，左西右东的方位规则，图中连线和正南方向夹角是60°，据此解答。 【详解】根据分析：学校在芳芳家南偏东60°方向上。（答案不唯一） 11. 大米的质量是面粉质量的，这条信息的等量关系是（ ）。如果大米的质量是60千克，则面粉有（ ）千克。 【答案】 ①. 面粉的质量×＝大米的质量 ②. 80 【解析】 【分析】由大米的质量是面粉质量的可知，是把面粉的质量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算写出等量关系；已知大米的质量，求面粉的质量，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用面粉的质量除以面粉对应的分率即可。 【详解】等量关系：面粉的质量×＝大米的质量 面粉：60÷＝60×＝80（千克） 二、判断（10分） 12. 因为0.25×4＝1，所以0.25和4互为倒数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，据此判断。 【详解】因为0.25×4＝1，所以0.25和4互为倒数；原题说法正确； 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是理解掌握倒数的意义。 13. 棱长是6dm的正方体，它的体积和表面积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分析题目，这个正方体的体积单位是dm3，表面积单位是dm2，单位不相同，无法比较大小。 【详解】根据分析可知：正方体的体积和表面积因为单位不同，所以无法比较大小；原说法错误。 故答案为：× 14. 亮亮上午喝了一杯果汁的，下午喝了剩下果汁的，这杯果汁正好喝完了。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】将整杯果汁看作单位“1”，分别计算上午、下午喝的果汁量，求和后与单位“1”比较即可判断正误。 【详解】把整杯果汁看作单位“1”。 上午喝完后剩下的果汁： 下午喝的果汁： 一共喝的果汁： ，说明果汁没有喝完。 故答案为：× 15. 两个真分数相除，商一定大于被除数。______ 【答案】√ 【解析】 【分析】两个数相除（0除外），如果除数大于1，则商小于被除数；如果除数小于1，则商大于被除数；如果除数等于1，则商等于被除数。 【详解】被除数是真分数，说明被除数不是0； 除数是真分数，说明除数小于1，且不等于0； 被除数不是0，而且除数小于1，那么商一定大于被除数。 故答案为：√ 16. 把2克盐放入15克水中，盐占盐水的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】求盐占盐水的几分之几，需用盐的质量除以盐水的总质量，盐水总质量等于盐的质量与水的质量之和。 【详解】盐水总质量：2＋15＝17（克） 盐占盐水的比例：2÷17＝，，原题表述错误。 故答案为：× 三、计算（25分） 17. 计算，能简算的要简算。 【答案】；；；； ；；14； 【解析】 【分析】 先约分再计算：16和24约去最大公因数8，进行计算。 分数除法化为乘倒数再约分 。 约分计算。 化除法为乘法再约分计算。  通分（最小公分母12）计算。 简算：去括号变号凑整 。 简算：减法的性质，连续减两个数等于减两个数的和 。 简算：加法交换律凑整 。 【详解】      18. 解方程。 【答案】x＝5；x＝40；x＝1.6 【解析】 【分析】根据等式的性质，在等式两边同时减25，再同时除以8，解得x； 根据等式的性质，在等式两边同时除以，解得x； 先化简方程，再在等式两边同时除以2.4，解得x。 【详解】25＋8x＝65 解：25＋8x－25＝65－25 8x＝40 8x÷8＝40÷8 x＝5 解： x＝40 6x−3.6x＝3.84 解：2.4x＝3.84 2.4x÷2.4＝3.84÷2.4 x＝1.6 四、选择（12分） 19. 淘气要在一幅统计图中记录2026年6月1日－10日大连市和沈阳市每日的平均气温变化情况，他绘制（ ）比较合适。 A. 单式条形统计图 B. 单式折线统计图 C. 复式条形统计图 D. 复式折线统计图 【答案】D 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况，据此判断即可。 【详解】由分析可得：淘气要在一幅统计图中记录2026年6月1日－10日大连市和沈阳市每日的平均气温变化情况，绘制折线统计图比较合适，由于是比较两个地方的天气变化，他绘制复式折线统计图比较合适。 20. 甲乙（甲、乙都不为0），则（ ）。 A. 甲＝乙 B. 甲＞乙 C. 甲＜乙 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】假设甲乙＝1，分别计算出甲、乙两数，比较即可。 【详解】假设甲乙＝1则甲＝ ，乙＝ ，因为＞，所以甲＞乙。 故选择：B 【点睛】此题考查了分数乘除法的计算，解答此类问题一般用赋值法。 21. 下面（ ）算式的计算结果在和之间。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一个非零的数乘小于1的数（不为0），积小于这个数； 一个非零的数除以小于1的数（不为0），商大于这个数； 一个非零的数除以大于1的数（不为0），商小于这个数，据此分析解答。 【详解】A．＜，计算结果没有在和之间； B．＜，计算结果没有在和之间； C．＜，计算结果在和之间； D．＞，计算结果没有在和之间。 故答案为：C 【点睛】掌握积和乘数的关系，商与被除数的关系是解答此题的关键。 22. 如图是一个正方体的展开图，与1号相对的面是（ ）。 A. 3号 B. 4号 C. 5号 D. 6号 【答案】C 【解析】 【分析】这是一四一型正方体展开图，根据“隔一相对”的判断规律，同一行中间隔一个正方形的两面互为对面，上下错开的面也互为对面，相邻的面一定不是相对面。 【详解】根据分析：1和5相对，2和4相对，3和6相对。 所以与1号相对的面是5号。 23. 一件衣服打六折后的价钱是180元，这件衣服的原价是（ ）元。 A. 108 B. 240 C. 280 D. 300 【答案】D 【解析】 【分析】先把这件衣服的原价看作单位“1”，打六折就是指现价是原价的60%，已知现价是180元，要求单位“1”，用除法计算。 【详解】180÷60% ＝180÷0.6 ＝300（元） 所以这件衣服的原价是300元。 24. 将4个长10cm、宽6cm、高2cm的长方体盒子用彩纸包在一起，最节省彩纸的方法是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把多个长方体拼在一起包装，重合的面面积越大，总表面积减少得越多，使用的彩纸就越节省。 先计算长方体三个不同面的面积，再分别观察四种摆放方式重合的面，计算每种摆法重合面的总面积，重合面总面积最大时，组合图形总表面积最小，最节省彩纸。 【详解】计算长方体三个不同面的面积： 10×6＝60（cm2） 10×2＝20（cm2） 6×2＝12（cm2） A．4个盒子上下竖直叠放，有6个10×6的重合，重合面的面积：60×6＝360（cm2）； B．2个一排、叠2层，有4个10×6的重合面和4个6×2的重合面，重合面的面积： 60×4＋12×4 ＝240＋48 ＝288（cm2）； C．4个沿长一字平铺，有6个6×2的重合面，重合面的面积：12×6＝72（cm2）； D．组合分层摆放，有2个10×6的重合面和4个6×2的重合面，重合面的面积： 60×2＋12×4 ＝120＋48 ＝168（cm2）。 360＞288＞168＞72 A的摆法重合面的面积最大，总表面积最小，最节省彩纸。 25. 涂一涂，算一算。 【答案】； ； 【解析】 【分析】表示把整体平均分成5份取其中4份，所以先在第一个图形中涂出对应4份；再把已涂的部分平均分成2份取其中1份，最后根据两次涂色部分占整体的占比得到结果。 表示把整体平均分成3份取其中2份，所以先在第二个图形中涂出对应2份；再把这部分平均分成4份，对已涂部分进行等分后取1份，最后根据这部分占整体的占比得到结果。 根据分数乘除法的计算规则计算：分数乘法用分子乘分子、分母乘分母，能约分先约分；分数除法转化为乘除数的倒数再计算。 【详解】作图略 六、解决问题（25分） 26. 月亮湾小学成立了合唱团和腰鼓队。其中参加腰鼓队的有20人，是合唱队人数的，参加合唱队的有多少人？ 【答案】25人 【解析】 【分析】将合唱队人数看成单位“1”，参加腰鼓队的人数是合唱队人数的，根据分数除法的意义，求单位“1”用除法计算。 【详解】20÷＝25（人） 答：参加合唱队的有25人。 【点睛】本题主要考查分数除法的简单应用，解题时要明确：已知量÷对应的分率＝表示单位“1”的量。 27. 一个长方体的两个面如下图。（单位：cm）这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】96立方厘米 【解析】 【分析】通过观察长方体的两个的长、宽可知，这个长方体的长是8厘米，宽是3厘米，高是4厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答即可。 【详解】8×3×4 ＝24×4 ＝96（立方厘米） 答：这个长方体的体积是96立方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28. 一辆客车和一辆货车分别从相距260千米的A、B两地同时出发，相向而行，客车每时行驶48千米，货车每时行驶56千米。两车出发后几小时相遇？（列方程解答） 【答案】小时 【解析】 【分析】两车同时相向出发，相遇时行驶时间相同，两车行驶的路程之和等于A、B两地的总路程，根据这一等量关系设未知数列方程求解。 【详解】解：设两车出发后时相遇。 答：两车出发后2.5时相遇。 29. 学校礼堂长20米、宽15米、高8米，要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，除去门窗面积60平方米。 （1）需要粉刷的面积是多少平方米？ （2）如果平均每平方米用涂料0.5千克，由于粉刷时有损耗，所以工人师傅要多准备的涂料，那么一共需要准备多少千克涂料？ 【答案】（1）800平方米 （2）440千克 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，礼堂为长方体，需要粉刷的面积＝顶棚面积＋四周墙壁面积－门窗面积。顶棚为长20米、宽15米的长方形，四周墙壁包含2个长20米、高8米的面和2个长15米、高8米的面，根据长方形面积＝长×宽，计算并相加，再减去门窗面积即可。 （2）用粉刷面积乘每平方米用量，先计算出正常情况下需要的涂料重量；把正常情况下需要的涂料重量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用正常情况下需要的涂料重量乘，求出需要多准备的涂料重量，再加上正常情况下需要涂料重量，即可求出一共需要准备的涂料重量。 【小问1详解】 20×15＋（20×8＋15×8）×2－60 ＝20×15＋（160＋120）×2－60 ＝20×15＋280×2－60 ＝300＋560－60 ＝860－60 ＝800（平方米） 答：需要粉刷的面积是800平方米。 【小问2详解】 800×0.5＝400（千克） 400×＝40（千克） 400＋40＝440（千克） 答：一共需要准备440千克涂料。 30. 根据统计图回答问题。 （1）这是一幅（ ）统计图。 （2）2月份甲站比乙站多供（ ）m3的水。 （3）（ ）月份两站的供水量是一样的；（ ） 月份两站的供水量相差最多。 （4）乙站1—5月份平均每月供水（ ）m3。 【答案】（1）复式折线 （2）20 （3） ①. 3 ②. 1 （4）46 【解析】 【分析】（1）观察统计图可知，图中用两条折线表示两个供水站1至5月份供水量的变化情况，是复式折线统计图。 （2）2月份甲站供水量40m3，乙站供水量20m3，把它们相减即可求出2月份甲站比乙站多供多少m3的水。 （3）从统计图中可以看出，3月份两站的供水量是一样的，都是50m3；1月份两站的供水量相差最多。 （4）用乙站1—5月份的供水量之和除以5即可解答。 【小问1详解】 这是一幅复式折线统计图。 【小问2详解】 40－20＝20（m3） 【小问3详解】 3月份两站的供水量是一样的；1月份两站的供水量相差最多。 【小问4详解】 （10＋20＋50＋70＋80）÷5 ＝230÷5 ＝46（m3） 【点睛】本题主要考查复式折线统计图的应用。通过观察、分析，从图中找出有用的信息是解题的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $