专题06 三角形、平行四边形和梯形（专项训练）四升五年级数学暑假专项提升（苏教版）

**基本信息** 聚焦三角形、平行四边形和梯形核心知识，通过体系重建、易错剖析、方法精讲三维度，构建“概念-性质-应用”逻辑链，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点梳理|4个核心知识点|三角形高画法、三边关系判断法、内角和推导法、梯形分类标准|从定义（三角形/平行四边形/梯形）到性质（边/角关系），再到分类（按角/边），形成结构化知识网络| |易错点剖析|5个典例|错因溯源法（如三角形内角和与大小无关）、概念辨析法（等腰与等边关系）|针对高频错误（三边关系判断、梯形定义理解等），强化概念本质与逻辑推理|

编者的话 当蝉鸣响起，暑假如约而至，这本讲义将是你最特别的暑期伙伴。这不仅仅是一本练习册，而是一份为你量身定制的成长地图，一场关于知识、方法与思维的深度探索，一次让你在假期中悄然超越、开学惊艳的宝贵机会。 为什么需要暑假专项提升？ 暑假，是时间的礼物——它不是学习的暂停键，而是调整节奏、巩固根基、拓展视野的黄金期。 对上学期：它是你查漏补缺的“放大镜”，帮你将那些似懂非懂的知识点，变成扎实稳固的基石。 对下学期：它是你预习探索的“望远镜”，让你带着准备和信心，从容面对新一程的学习挑战。 对你自己：它更是一个培养自主学习力、时间管理力和深度思考力的绝佳训练场。在这里，你获得的不仅是分数，更是受益一生的学习能力。 这套讲义将如何帮助你？ 我们坚信，真正的提升，不是重复刷题，而是系统的梳理、方法的掌握与思维的升级。因此，我们为你设计了这样的学习路径： 体系重建，让知识“连成线、织成网” 我们针对每个单元进行知识点梳理及易错点讲解，帮你巩固知识，打破易错，做到没有错题。 易错点剖析，让学习“抓要害、提效率” 我们深入分析每个知识板块的高频错题，为你揭示错误背后的思维陷阱与概念盲区。不仅指出“哪里容易错”，更讲透“为什么错”及“如何避免再错”，让你在精准排雷中实现高效学习，从容避坑。 方法精讲，让解题“有套路、有章法” 每个习题，我们都提炼了最核心的解题方法、最易错的避坑指南和最实用的应试技巧。我们不止告诉你“是什么”，更告诉你“为什么”和“怎么做”，让你从“听懂”到“会做”，再到“精通”。 在这个暑假结束时，当你合上这本讲义，你收获的将不仅是： ✅对上学期知识的全面掌握与深刻理解​ ✅一套属于自己的、高效实用的学习方法论​ ✅更重要的是，那份对学习的掌控感、对挑战的自信力，以及“我可以通过规划与努力实现目标”的成长心态。 现在，就让我们翻开第一页，从你最想点亮的那一个知识点开始。用笔尖思考，用汗水灌溉，用整个夏天的专注，兑换一个更从容、更强大、更令自己骄傲的新学期。 这个暑假，超越不止于成绩，成长发生在每一天。 四年级数学暑假专项提升 专题06 三角形、平行四边形和梯形 知识点一：认识三角形 1、三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。 生活中的三角形：生活中的三角形无处不在，如大桥的桥柱、斜拉索与桥面可以组成三角形。生活中一些物体的包装盒的面，一些积木的面等都是三角形。 2、三角形的特点。 （1）三角形有3条边、3个角和3个顶点。 （2）三角形的3条边都是线段。 （3）三角形的三条线段要首尾相接地围起来。 3、画三角形时，先确定三角形的三个顶点,然后把其中的每两个点均用线段连接起来即可。 4、三角形的三个顶点不能在同一条直线上,即过同一条直线上的三个点不能画出三角形。 5、三角形的底和高 （1）从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。 （2）三角形高的画法：通常用三角尺画三角形的高。 6、画三角形的高。 把三角尺的一条直角边与三角形指定的底重合,沿着这条底平移三角尺,使三角尺的另一条直角边经过这条底所对的顶点,沿着这条直角边从顶点向底边作垂线,顶点到底边的垂直线段就是三角形的高。 知识点二：三角形的三边关系和内角和。 1、三角形的三边关系。 在拼成的三角形中，任意两根小棒的长度一定大于第三根小棒的长度。 判断给定的三条线段能否围成三角形，只要计算出其中两条较短的线段的长度和，若它们的和大于第三条线段的长度，就一定能围成三角形。 2、观察发现：三角形的3个角拼在一起形成了一个平角，平角是180°，即3个内角的度数之和是180°。 3、四边形、五边形、六边形的内角和。 多边形可以分成几个三角形来计算内角和。四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，六边形的内角和是720°。 4、探索任意多边形内角和的计算方法。 （1）多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来。 （2）多边形可以分成几个小三角形，多边形的内角和就是几个180°。由此可得多边形得内角和=（多边形的边数-2）✖180°。 知识点三：三角形的分类。 1、三角形按角分类,可以分为三类：3个角都是锐角的三角形是锐角三角形;有一个角是直角的三角形是直角三角形;有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 2、各类三角形之间的联系： 各类三角形之间的联系可以用下图表示，把所有的三角形看作一个整体，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都是这个整体的一部分。 3、等腰三角形和等边三角形。 （1）两条边相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形中,相等的两边叫作腰,另一条边叫作底。两腰的夹角叫作顶角,底边上的两个角叫作底角,如图。 （2）等腰三角形的底角相等。 （3）等腰三角形是轴对称图形,有1条对称轴,它底边上的高在它的对称轴上。 4、等边三角形及其特征： （1）3条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。 （2）等边三角形的3个角相等，等边三角形是轴对称图形，等边三角形有3条对称轴。 （3）三角形按边分类： 知识点四：平行四边形和梯形。 1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。 2、特征： （1）平行四边形有4条边、4个角。 （2）平行四边形的两组对边分别平行。 （3）平行四边形的两组对边分别相等。 3、平行四边形的底和高的认识： 从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段,是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。 4、梯形：只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 5、认识梯形的底和高 互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。 6、梯形的分类 （1）直角梯形：如果梯形的一条腰和梯形的底互相垂直，那么这条腰就是梯形的高，这样的梯形叫作直角梯形。 （2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫作等腰梯形。 易错点1：三角形三边关系没完全掌握，计算或判断失误。 【典例1】判断：任意三条线段都可以围成一个三角形。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有理解三角形的特征。三角形由三条线段组成,但不是所有三条线段都可以组成三角形,还需要看三条线段是否能够首尾相接。三角形的任意两边之和大于第三边,这才是判断三条线段能否组成三角形的依据。 【正确答案】错误 易错点2：三角形内角和理解错误。 【典例2】判断:大三角形的内角和比小三角形的内角和大。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在对三角形的内角和没有掌握。所有的三角形（不分大小)的内角和都是180°,因此说“大三角形的内角和比小三角形的内角和大”是错误的,从三角形的大小上判断三角形的内角和是错误的。 【正确答案】错误 易错点3：三角形分类判断失误。 【典例3】有2个角是锐角的三角形是锐角三角形。（ ) 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答没有掌握锐角三角形的定义。判断一个三角形是什么三角形必须看这个三角形中最大的角是什么角。不能仅看两个角是锐角就断定三角形是锐角三角形。因为按照三角形中角的不同,可以把三角形分成直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三类。直角三角形和钝角三角形中,都有两个内角是锐角,锐角三角形中,三个内角都是锐角。由此可见,任意一个三角形中,至少有2个内角是锐角。 【正确答案】错误 易错点4：对等腰三角形和等边三角形之间的关系没有掌握,导致判断错误。 【典例4】判断：等腰三角形一定是等边三角形。（ ) 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有掌握等腰三角形与等边三角形的特征。等腰三角形是指三角形的两条边（腰)相等,等边三角形是指三角形的三条边都相等。 【正确答案】错误 易错点5：对平行四边形或梯形的特征没有掌握,导致判断错误。 【典例5】（1）判断：一组对边平行的四边形是平行四边形。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在对平行四边形的特征没有掌握。四边形有两组对边,对边平行既包括两组对边平行,也包括一组对边平行。当两组对边平行时,这个四边形是平行四边形,当一组对边平行时,这个四边形不一定是平行四边形。 【正确答案】错误 （2）判断：有一组对边平行的四边形是梯形。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在对梯形的意义理解不透彻。一个四边形有一组对边平行,而另一组对边可能平行也可能不平行,若另一组对边平行,则它是平行四边形;若另一组对边不平行,则它是梯形。只有一组对边平行的四边形是梯形。 【正确答案】错误 一、选择题 1．一个三角形既是等腰三角形，又是钝角三角形，其中一个内角是40°，另外两个内角分别是（    ）。 A．40°和100° B．70°和70° C．50°和90° D．无法判断 2．下面每组中的三条线段，不能围成三角形的是（    ）。 A．3cm、8cm、6cm B．4cm、9cm、5cm C．6cm、7cm、8cm D．5cm、5cm、5cm 3．在一个等腰三角形的三条边中，有两条边的长度分别是15厘米和7厘米，这个等腰三角形的周长是（    ）厘米。 A．29 B．37 C．44 D．31 4．有5根木条，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条拼成一个三角形，一共可以拼成（    ）个三角形。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，把一根长10厘米的吸管剪成三段，首尾相接围成三角形。如果第一次在2厘米处剪了一刀，第二次在（    ）处剪才能围成三角形。 A．① B．② C．③ D．④ 6．新能源汽车追求低风阻的设计，比如某一处设计是三角形，它两条边的长度分别是8厘米和9厘米，它的周长可能是（    ）厘米。 A．5 B．18 C．27 D．34 7．一个三角形中，最大的角是91°，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 8．下图中一个三角形和一个平行四边形拼成了一个等腰梯形，平行四边形的周长是（    ）厘米。 A．20 B．33 C．36 D．41 9．聪聪把一个四边形剪成如下两个完全一样的直角梯形。请你想象一下，原来的四边形可能是（    ）。 A．长方形 B．平行四边形 C．梯形 D．以上三种都有可能 10．如图，在方格纸中，点D从右往左平移运动过程中，点A、B、C、D组成的图形，不可能出现的是（    ）。 A．平行四边形 B．等腰梯形 C．三角形 D．长方形 11．在一个等腰梯形中画一条线段，可以将这个梯形分割成两个完全一样的（    ）。 A．三角形 B．平行四边形 C．直角梯形 D．无法比较 12．如图，在一组平行线之间画了几个不同的梯形，这些梯形的共同点是（    ）。 A．上底相等 B．下底相等 C．腰相等 D．高相等 二、填空题 13．如图，∠1＝46°，∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 14．一个等边三角形的周长是36厘米，它的一条边长（ ）厘米。一个等腰三角形的两条边分别是4厘米和8厘米，它的周长是（ ）厘米。 15．用一根长36厘米的铁丝围成一个三角形，若围成腰长是10厘米的等腰三角形，则底边长是（ ）厘米，若围成底边长是10厘米的等腰三角形，则一条腰长（ ）厘米。（铁丝无剩余） 16．三角形中至少有（ ）个角是锐角。一个等腰三角形的一个底角是50°，它的顶角是（ ）°。 17．在一个三角形中，∠1＝100°，∠2＝35°，那么∠3＝（ ）°；按角分，这是一个（ ）三角形。一个等腰三角形的底角是45°，它的顶角是（ ）°；按角分，它是一个（ ）三角形。 18．把一个三角形的3个内角剪下来可以拼成一个（ ）角；如果这个三角形是一个等腰三角形，它的一个底角是50°，它的顶角是（ ）°；若它的两条边分别是6cm和12cm，那么它的周长是（ ）厘米。 19．一个平行四边形的一条边长15厘米，比邻边的一条边短4厘米，则这个平行四边形的周长是（ ）厘米。 20．将两张长是5厘米，宽是1厘米的长方形纸交叉摆放，图中重叠部分是（ ）形，它的高是（ ）厘米；如果∠1＝30°，那么∠2＝（ ）°。 21．在下图中，小正方形的边长是6厘米，大正方形的边长是8厘米。图中共有（ ）个梯形，其中最大的梯形的较短底边是（ ）厘米，较长底边是（ ）厘米，高是（ ）厘米。 22．如下图，由3个完全一样的等腰三角形拼成的图形是（ ），已知三角形的一条腰长为5厘米，如果每个三角形的周长是17厘米，那么拼成的图形的周长是（ ）厘米。 23．一个等腰梯形，下底是上底的3倍，把上底延长12厘米，恰好变成一个周长52厘米的平行四边形，原来梯形的一条腰长（ ）厘米。 24．二十八，贴花花。佳佳跟着奶奶剪窗花，发现下图的等腰梯形是由一张长方形纸折叠后得到的。这个梯形的高是（ ）cm，下底是（ ）cm。如果∠1＝27°，那么∠2＝（ ）°。 三、计算题 25．算出下图中∠1、∠2、和∠3的度数。 四、作图题 26．在方格纸上分别画一个钝角三角形、一个平行四边形和一个有两条边相等的梯形。 五、解答题 27．曲米给小狗做房子，房顶要用木条做成三角形框架，其中一根木条长3分米，另一根长5分米，那么第三根木条可能长多少分米？请你把所有的可能写出来（木条的长为整分米数） 28．可可的姐姐身高1.75米，体重55千克，腿长约98厘米。可可说她姐姐走一步能迈2米，对于这种说法，你相信吗？请从数学角度说明理由。 29．公园有一块三角形草地，草地的最大角是120°，是最小角的5倍，这块三角形草地的第三个角是多少度？按角分类，这块草地的形状是什么三角形？ 30．如图，有一个六边形，从A点开始将图形切割成数个三角形，求出这个六边形的内角和是多少？ 31．一根铁丝可以围成一个腰长12厘米，底长18厘米的等腰三角形，如果改围一个等边三角形，那么等边三角形的边长是多少厘米？ 32．琪琪做了一个底部为梯形的收纳盒，但用起来不方便，于是将梯形改成了平行四边形。经测量，该梯形的下底是上底的5倍，如果将梯形的上底延长8分米，就变成了一个平行四边形。这个梯形的上底和下底分别是多少分米？ 33．小区里有一个平行四边形的广告牌，相邻两边的长度是140厘米和60厘米，现在要在广告牌的四周钉一圈铝条，至少需要多少厘米的铝条？如果每米铝条的成本是65元，这块广告牌围一圈铝条需要多少钱？（不考虑接合处损耗） 34．学校计划把校园内一个直角梯形的闲置区域改造成一个正方形的“班级责任田”。已知这个梯形的下底是上底的4倍，如果将梯形的上底延长21米，这个梯形就变成了正方形。这时正方形的面积是多少平方米？ 35．把一个正方形的一条边缩短6分米，它就变成了一个梯形。已知这个梯形的下底是上底的3倍，这个梯形的上底、下底和高各是多少分米？ 36．用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，已知等腰梯形的腰是15厘米，拼成的平行四边形的周长是50厘米。等腰梯形的周长是多少厘米？（先画图，再解答） 37．按要求完成各题。 （1）如图1各四边形中，是平行四边形的有（    ），是梯形的有（    ）。（填序号） （2）如果要把①号图形变成一个等腰梯形，点A可以移动到哪里？请用字母B标出点A移动后的位置。并画出这个等腰梯形。 （3）如图2，⑤号图形也是一个四边形，它被遮住了一部分。小明说：“这一定是一个梯形。”你同意他的说法吗？我认为小明说得（    ）（填“对”或者“不对”）。我的理由是：　 　。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 当蝉鸣响起，暑假如约而至，这本讲义将是你最特别的暑期伙伴。这不仅仅是一本练习册，而是一份为你量身定制的成长地图，一场关于知识、方法与思维的深度探索，一次让你在假期中悄然超越、开学惊艳的宝贵机会。 为什么需要暑假专项提升？ 暑假，是时间的礼物——它不是学习的暂停键，而是调整节奏、巩固根基、拓展视野的黄金期。 对上学期：它是你查漏补缺的“放大镜”，帮你将那些似懂非懂的知识点，变成扎实稳固的基石。 对下学期：它是你预习探索的“望远镜”，让你带着准备和信心，从容面对新一程的学习挑战。 对你自己：它更是一个培养自主学习力、时间管理力和深度思考力的绝佳训练场。在这里，你获得的不仅是分数，更是受益一生的学习能力。 这套讲义将如何帮助你？ 我们坚信，真正的提升，不是重复刷题，而是系统的梳理、方法的掌握与思维的升级。因此，我们为你设计了这样的学习路径： 体系重建，让知识“连成线、织成网” 我们针对每个单元进行知识点梳理及易错点讲解，帮你巩固知识，打破易错，做到没有错题。 易错点剖析，让学习“抓要害、提效率” 我们深入分析每个知识板块的高频错题，为你揭示错误背后的思维陷阱与概念盲区。不仅指出“哪里容易错”，更讲透“为什么错”及“如何避免再错”，让你在精准排雷中实现高效学习，从容避坑。 方法精讲，让解题“有套路、有章法” 每个习题，我们都提炼了最核心的解题方法、最易错的避坑指南和最实用的应试技巧。我们不止告诉你“是什么”，更告诉你“为什么”和“怎么做”，让你从“听懂”到“会做”，再到“精通”。 在这个暑假结束时，当你合上这本讲义，你收获的将不仅是： ✅对上学期知识的全面掌握与深刻理解​ ✅一套属于自己的、高效实用的学习方法论​ ✅更重要的是，那份对学习的掌控感、对挑战的自信力，以及“我可以通过规划与努力实现目标”的成长心态。 现在，就让我们翻开第一页，从你最想点亮的那一个知识点开始。用笔尖思考，用汗水灌溉，用整个夏天的专注，兑换一个更从容、更强大、更令自己骄傲的新学期。 这个暑假，超越不止于成绩，成长发生在每一天。 四年级数学暑假专项提升 专题06 三角形、平行四边形和梯形 知识点一：认识三角形 1、三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。 生活中的三角形：生活中的三角形无处不在，如大桥的桥柱、斜拉索与桥面可以组成三角形。生活中一些物体的包装盒的面，一些积木的面等都是三角形。 2、三角形的特点。 （1）三角形有3条边、3个角和3个顶点。 （2）三角形的3条边都是线段。 （3）三角形的三条线段要首尾相接地围起来。 3、画三角形时，先确定三角形的三个顶点,然后把其中的每两个点均用线段连接起来即可。 4、三角形的三个顶点不能在同一条直线上,即过同一条直线上的三个点不能画出三角形。 5、三角形的底和高 （1）从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。 （2）三角形高的画法：通常用三角尺画三角形的高。 6、画三角形的高。 把三角尺的一条直角边与三角形指定的底重合,沿着这条底平移三角尺,使三角尺的另一条直角边经过这条底所对的顶点,沿着这条直角边从顶点向底边作垂线,顶点到底边的垂直线段就是三角形的高。 知识点二：三角形的三边关系和内角和。 1、三角形的三边关系。 在拼成的三角形中，任意两根小棒的长度一定大于第三根小棒的长度。 判断给定的三条线段能否围成三角形，只要计算出其中两条较短的线段的长度和，若它们的和大于第三条线段的长度，就一定能围成三角形。 2、观察发现：三角形的3个角拼在一起形成了一个平角，平角是180°，即3个内角的度数之和是180°。 3、四边形、五边形、六边形的内角和。 多边形可以分成几个三角形来计算内角和。四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，六边形的内角和是720°。 4、探索任意多边形内角和的计算方法。 （1）多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来。 （2）多边形可以分成几个小三角形，多边形的内角和就是几个180°。由此可得多边形得内角和=（多边形的边数-2）✖180°。 知识点三：三角形的分类。 1、三角形按角分类,可以分为三类：3个角都是锐角的三角形是锐角三角形;有一个角是直角的三角形是直角三角形;有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 2、各类三角形之间的联系： 各类三角形之间的联系可以用下图表示，把所有的三角形看作一个整体，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都是这个整体的一部分。 3、等腰三角形和等边三角形。 （1）两条边相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形中,相等的两边叫作腰,另一条边叫作底。两腰的夹角叫作顶角,底边上的两个角叫作底角,如图。 （2）等腰三角形的底角相等。 （3）等腰三角形是轴对称图形,有1条对称轴,它底边上的高在它的对称轴上。 4、等边三角形及其特征： （1）3条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。 （2）等边三角形的3个角相等，等边三角形是轴对称图形，等边三角形有3条对称轴。 （3）三角形按边分类： 知识点四：平行四边形和梯形。 1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。 2、特征： （1）平行四边形有4条边、4个角。 （2）平行四边形的两组对边分别平行。 （3）平行四边形的两组对边分别相等。 3、平行四边形的底和高的认识： 从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段,是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。 4、梯形：只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 5、认识梯形的底和高 互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。 6、梯形的分类 （1）直角梯形：如果梯形的一条腰和梯形的底互相垂直，那么这条腰就是梯形的高，这样的梯形叫作直角梯形。 （2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫作等腰梯形。 易错点1：三角形三边关系没完全掌握，计算或判断失误。 【典例1】判断：任意三条线段都可以围成一个三角形。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有理解三角形的特征。三角形由三条线段组成,但不是所有三条线段都可以组成三角形,还需要看三条线段是否能够首尾相接。三角形的任意两边之和大于第三边,这才是判断三条线段能否组成三角形的依据。 【正确答案】错误 易错点2：三角形内角和理解错误。 【典例2】判断:大三角形的内角和比小三角形的内角和大。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在对三角形的内角和没有掌握。所有的三角形（不分大小)的内角和都是180°,因此说“大三角形的内角和比小三角形的内角和大”是错误的,从三角形的大小上判断三角形的内角和是错误的。 【正确答案】错误 易错点3：三角形分类判断失误。 【典例3】有2个角是锐角的三角形是锐角三角形。（ ) 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答没有掌握锐角三角形的定义。判断一个三角形是什么三角形必须看这个三角形中最大的角是什么角。不能仅看两个角是锐角就断定三角形是锐角三角形。因为按照三角形中角的不同,可以把三角形分成直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三类。直角三角形和钝角三角形中,都有两个内角是锐角,锐角三角形中,三个内角都是锐角。由此可见,任意一个三角形中,至少有2个内角是锐角。 【正确答案】错误 易错点4：对等腰三角形和等边三角形之间的关系没有掌握,导致判断错误。 【典例4】判断：等腰三角形一定是等边三角形。（ ) 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有掌握等腰三角形与等边三角形的特征。等腰三角形是指三角形的两条边（腰)相等,等边三角形是指三角形的三条边都相等。 【正确答案】错误 易错点5：对平行四边形或梯形的特征没有掌握,导致判断错误。 【典例5】（1）判断：一组对边平行的四边形是平行四边形。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在对平行四边形的特征没有掌握。四边形有两组对边,对边平行既包括两组对边平行,也包括一组对边平行。当两组对边平行时,这个四边形是平行四边形,当一组对边平行时,这个四边形不一定是平行四边形。 【正确答案】错误 （2）判断：有一组对边平行的四边形是梯形。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在对梯形的意义理解不透彻。一个四边形有一组对边平行,而另一组对边可能平行也可能不平行,若另一组对边平行,则它是平行四边形;若另一组对边不平行,则它是梯形。只有一组对边平行的四边形是梯形。 【正确答案】错误 一、选择题 1．一个三角形既是等腰三角形，又是钝角三角形，其中一个内角是40°，另外两个内角分别是（    ）。 A．40°和100° B．70°和70° C．50°和90° D．无法判断 【答案】A 【分析】一个三角形既是钝角三角形，又是等腰三角形，它的一个内角是40°，40°若作为顶角，180°减去40°得到两个相等的底角和，再除以2等到底角是70°，这三个角均为锐角，不符合题意，所以40°一定是底角，才能是钝角三角形。根据三角形的内角和是180°，用180°减去两个相等的底角的度数就是顶角的度数，据此作答。 【解答】 所以另外两个内角分别是40°和100°。 2．下面每组中的三条线段，不能围成三角形的是（    ）。 A．3cm、8cm、6cm B．4cm、9cm、5cm C．6cm、7cm、8cm D．5cm、5cm、5cm 【答案】B 【分析】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此分析并选择即可。 【解答】A．3＋6＝9，9＞8；8－6＝2，2＜3，因此此组可以围成三角形。 B．4＋5＝9，9＝9；因此此组不能围成三角形。 C．6＋7＝13，13＞8；8－6＝2，2＜7，因此此组可以围成三角形。 D．5＋5＝10，10＞5；5－5＝0，0＜5，因此此组可以围成三角形。 3．在一个等腰三角形的三条边中，有两条边的长度分别是15厘米和7厘米，这个等腰三角形的周长是（    ）厘米。 A．29 B．37 C．44 D．31 【答案】B 【分析】等腰三角形有两条边相等，分两种情况，第三条边可能是15厘米，也可能是7厘米，检查是否满足三角形的三边关系。 【解答】两条腰都是7厘米，底15厘米，7＋7＝14＜15，两边之和小于第三边，不能围成三角形。 两条腰都是15厘米，底7厘米，15＋7＞15，可以围成三角形。 周长：15＋15＋7＝37（厘米） 4．有5根木条，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条拼成一个三角形，一共可以拼成（    ）个三角形。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。据此解答。 【解答】根据三角形三边关系，从1、2、3、4、5中选3根木条，枚举如下： 1，2，3：1＋2＝3，不大于3，不能； 1，2，4：1＋2＜4，不能； 1，2，5：1＋2＜5，不能； 1，3，4：1＋3＝4，不大于4，不能； 1，3，5：1＋3＜5，不能； 1，4，5：1＋4＝5，不大于5，不能； 2，3，4：2＋3＞4，能； 2，3，5：2＋3＝5，不大于5，不能； 2，4，5：2＋4＞5，能； 3，4，5：3＋4＞5，能。 所以能拼成3个三角形。 5．如图，把一根长10厘米的吸管剪成三段，首尾相接围成三角形。如果第一次在2厘米处剪了一刀，第二次在（    ）处剪才能围成三角形。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【解答】A．第二次在①处剪，三段长为：2厘米、1厘米、7厘米，因为2＋1＜7，所以①处不可以； B．第二次在②处剪，三段长为：2厘米、2厘米、6厘米，因为2＋2＜6，所以②处不可以； C．第二次在③处剪，三段长为：2厘米、3厘米、5厘米，因为2＋3＝5，所以③处不可以； D．第二次在④处剪，三段长为：2厘米、4厘米、4厘米，因为2＋4＞4，，所以④处可以。 6．新能源汽车追求低风阻的设计，比如某一处设计是三角形，它两条边的长度分别是8厘米和9厘米，它的周长可能是（    ）厘米。 A．5 B．18 C．27 D．34 【答案】C 【分析】先根据三角形的三边关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）求出第三边长度的取值范围；再计算三角形周长的取值范围；最后确定各选项周长是否在周长的取值范围内。 【解答】8＋9＝17（厘米） 9－8＝1（厘米） 所以1厘米＜第三条边＜17厘米； 17＋1＝18（厘米） 17＋17＝34（厘米） 所以18厘米＜三角形的周长＜34厘米； A．5厘米＜18厘米，不符合要求； B．18厘米＝18厘米，不符合要求； C．18厘米＜27厘米＜34厘米，符合要求； D．34厘米＝34厘米，不符合要求。 所以周长可能是27厘米。 7．一个三角形中，最大的角是91°，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】C 【分析】三角形按角分：分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；据此判断，即可解答。 【解答】大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，已知最大的角是91°，91°的角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。 8．下图中一个三角形和一个平行四边形拼成了一个等腰梯形，平行四边形的周长是（    ）厘米。 A．20 B．33 C．36 D．41 【答案】C 【分析】平行四边形的对边相等，等腰梯形的两腰相等。所以平行四边形一组对边长度是8厘米，平行四边形的另一组对边和梯形的上底相等。是10厘米。所以用8加10的和乘2即可。 【解答】（8＋10）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 所以，平行四边形的周长是36厘米。 9．聪聪把一个四边形剪成如下两个完全一样的直角梯形。请你想象一下，原来的四边形可能是（    ）。 A．长方形 B．平行四边形 C．梯形 D．以上三种都有可能 【答案】D 【分析】两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或者一个梯形或者一个平行四边形，可以动手操作一下，据此即可解答。 【解答】把两个梯形的斜边（7 厘米的腰）拼在一起，让两个直角边（5 厘米）都朝外，形成四个直角。上底 ＋ 下底 ＝ 3＋8 ＝ 11 厘米，高是 5 厘米，四个角都是直角，就是长方形。 把两个梯形的直角边（5 厘米）拼在一起，让上底和下底分别在两侧。拼成的图形对边平行且相等，底是 3＋8＝11 厘米，高还是 5 厘米，就是平行四边形。 把两个梯形的上底（3 厘米）对齐拼在一起，或者把下底（8 厘米）对齐拼在一起。比如把两个梯形的上底拼在一起，新图形的上底是 3＋3＝6 厘米，下底是 8＋8＝16 厘米，高还是 5 厘米，只有一组对边平行，就是梯形。 所以两个直角梯形可以拼成长方形，也可以拼成梯形，也可以拼成平行四边形。 故答案为：D 10．如图，在方格纸中，点D从右往左平移运动过程中，点A、B、C、D组成的图形，不可能出现的是（    ）。 A．平行四边形 B．等腰梯形 C．三角形 D．长方形 【答案】D 【分析】因为AD和BC是平行的，点D从右往左平移运动过程中，当AD＝BC时可以组成平行四边形，当AB＝CD时可以组成等腰梯形，当点D与点A重合时可以组成三角形。因为点A与点B不在同一列，即∠ABC≠90°，所以点A、B、C、D组成的图形不可能是长方形。 【解答】点A、B、C、D组成的图形，不可能出现的是长方形。 11．在一个等腰梯形中画一条线段，可以将这个梯形分割成两个完全一样的（    ）。 A．三角形 B．平行四边形 C．直角梯形 D．无法比较 【答案】C 【分析】根据等腰梯形的特点，画一画即可判断。 【解答】 A.  等腰梯形可以分割成两个三角形，但是两个三角形不完全一样，所以不符合题意； B． 等腰梯形可以分成一个平行四边形和一个三角形，或者分成一个平行四边形和等腰梯形，不能分成两个完全一样的平行四边形，所以不符合题意； C．如图等腰梯形可以分成两个完全一样的直角梯形，符合题意； D．根据上面可知D不符合题意； 故答案为：C 12．如图，在一组平行线之间画了几个不同的梯形，这些梯形的共同点是（    ）。 A．上底相等 B．下底相等 C．腰相等 D．高相等 【答案】D 【分析】图形中的这些梯形都在两条平行线间，我们知道平行线间的距离处处相等，平行线间的距离也就是这些梯形的高，高相等是它们的共同点，这些梯形的上底、下底、腰通过观察发现它们有明显的长度差异，不是共同点，据此选择即可。 【解答】A．观察发现这些梯形的上底有明显的长度差异不相等，所以不是共同点； B．观察发现这些梯形的下底有明显的长度差异不相等，所以不是共同点； C．观察发现这些梯形的腰有明显的长度差异不相等，所以不是共同点； D．两条平行线间的距离处处相等，它们的高就是平行线间的距离，所以高相等，是共同点。 这些梯形的共同点是高相等。 故答案为：D 二、填空题 13．如图，∠1＝46°，∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 【答案】44 134 【分析】观察图形可知，∠1和∠2是一个直角三角形中的两个锐角，根据三角形内角和是180°，直角三角形中两个锐角的和是90°（即180°－90°＝90°），因此用90°减去∠1的度数即可求出∠2的度数； ∠1和∠3组成了一个平角，平角的度数是180°，因此用180°减去∠1的度数即可求出∠3的度数。 【解答】∠2：90°－46°＝44° ∠3：180°－46°＝134° 14．一个等边三角形的周长是36厘米，它的一条边长（ ）厘米。一个等腰三角形的两条边分别是4厘米和8厘米，它的周长是（ ）厘米。 【答案】12 20 【分析】等边三角形的三条边相等，用等边三角形的周长除以3，就是它的一条边的长。等腰三角形的两腰相等，所以第三条边长可能是4厘米或8厘米。三角形的任意两边之和大于第三条边，如果第三条边的长度是4厘米。4＋4＝8。不能围成三角形。所以第三条边的长度是8厘米。再把三条边的长度相加， 就是它的周长。 【解答】36÷3＝12（厘米） 8＋8＋4 ＝16＋4 ＝20（厘米） 所以，一个等边三角形的周长是36厘米，它的一条边长12厘米。一个等腰三角形的两条边分别是4厘米和8厘米，它的周长是20厘米。 15．用一根长36厘米的铁丝围成一个三角形，若围成腰长是10厘米的等腰三角形，则底边长是（ ）厘米，若围成底边长是10厘米的等腰三角形，则一条腰长（ ）厘米。（铁丝无剩余） 【答案】16 13 【分析】封闭图形的一周边线的长度就是它的周长。等腰三角形的两腰相等，铁丝长就是它的周长。用铁丝长减去两个腰长，就是等腰三角形的底边长；用铁丝长减去底边长再除以2，就是等腰三角形的一条腰长。据此解答。 【解答】底边长： 36－10－10 ＝26－10 ＝16（厘米） 一条腰长： （36－10）÷2 ＝26÷2 ＝13（厘米） 16．三角形中至少有（ ）个角是锐角。一个等腰三角形的一个底角是50°，它的顶角是（ ）°。 【答案】2 80 【分析】三角形内角和为180°，如果三角形只有1个锐角，剩下两个角就有可能是直角和钝角，剩下的两个角的和就会≥180°，不符合三角形内角和的规律，因此三角形至少有2个锐角。 等腰三角形两个底角相等，结合三角形内角和180°，用180°减去2个底角的度数，求出顶角的度数即可。 【解答】180°－50°－50° ＝130°－50° ＝80° 三角形中至少有2个角是锐角。一个等腰三角形的一个底角是50°，它的顶角是80°。 17．在一个三角形中，∠1＝100°，∠2＝35°，那么∠3＝（ ）°；按角分，这是一个（ ）三角形。一个等腰三角形的底角是45°，它的顶角是（ ）°；按角分，它是一个（ ）三角形。 【答案】45 钝角 90 直角 【分析】三角形的内角和是180°；三角形按内角度数可分为三类：三个角都是锐角的叫锐角三角形；有一个角是直角的叫直角三角形；有一个角是钝角的叫钝角三角形；等腰三角形的两个底角相等，据此解答。 【解答】180°－100°－35° ＝80°－35° ＝45° 180°－45°－45° ＝135°－45° ＝90° 因此，在一个三角形中，∠1＝100°，∠2＝35°，那么∠3＝45°；按角分，这是一个钝角三角形。 一个等腰三角形的底角是45°，它的顶角是90°；按角分，它是一个直角三角形。 18．把一个三角形的3个内角剪下来可以拼成一个（ ）角；如果这个三角形是一个等腰三角形，它的一个底角是50°，它的顶角是（ ）°；若它的两条边分别是6cm和12cm，那么它的周长是（ ）厘米。 【答案】平 80 30 【分析】三角形的内角和是180°，所以3个内角剪下来可以拼成一个180°的角；180°的角是平角。 等腰三角形两个底角相等，三角形内角和180°，180°减去两个底角的度数，即可算出顶角的度数。 三角形两边之和大于第三边。如果腰是6cm，6＋6＝12，不满足两边之和大于第三边，所以腰只能是12cm，这个三角形三条边的长度分别是：6cm、12cm、12cm。 【解答】180°-50°×2 ＝180°-100° ＝80° 6＋12＋12 ＝18＝12 ＝30（cm） 把一个三角形的3个内角剪下来可以拼成一个平角；如果这个三角形是一个等腰三角形，它的一个底角是50°，它的顶角是80°；若它的两条边分别是6cm和12cm，那么它的周长是30厘米。 19．一个平行四边形的一条边长15厘米，比邻边的一条边短4厘米，则这个平行四边形的周长是（ ）厘米。 【答案】68 【分析】平行四边形对边相等，周长等于相邻两条边长度和的2倍。先根据已知条件求出另一条边的长度，再代入公式计算周长。 【解答】15＋4＝19（厘米） （15＋19）×2 ＝34×2 ＝68（厘米） 20．将两张长是5厘米，宽是1厘米的长方形纸交叉摆放，图中重叠部分是（ ）形，它的高是（ ）厘米；如果∠1＝30°，那么∠2＝（ ）°。 【答案】平行四边 1 150 【分析】两张长方形交叉摆放，重叠部分的两组对边分别平行，所以是平行四边形；长方形的宽是1厘米，重叠部分的高等于长方形的宽，即1厘米。 ∠1和∠2组成平角，平角是180°，用180°减去∠1的度数得到∠2的度数。 【解答】重叠部分是平行四边形，它的高是1厘米； 180°30°＝150° 如果∠1＝30°，那么∠2＝150°。 21．在下图中，小正方形的边长是6厘米，大正方形的边长是8厘米。图中共有（ ）个梯形，其中最大的梯形的较短底边是（ ）厘米，较长底边是（ ）厘米，高是（ ）厘米。 【答案】3 6 8 14 【分析】根据梯形的定义：只有一组对边平行的四边形是梯形，图中一共有3个梯形；其中最大的梯形的较短底边是小正方形的边长，较长底边是大正方形的边长，这个梯形的高是小正方形和大正方形的边长和。 【解答】8＋6＝14（厘米） 因此，图中共有（3）个梯形，其中最大的梯形的较短底边是（6）厘米，较长底边是（8）厘米，高是（14）厘米。 22．如下图，由3个完全一样的等腰三角形拼成的图形是（ ），已知三角形的一条腰长为5厘米，如果每个三角形的周长是17厘米，那么拼成的图形的周长是（ ）厘米。 【答案】等腰梯形 31 【分析】观察图可知，梯形是由3个完全一样的等腰三角形拼成的，三角形的一条腰长度为5厘米，且每个三角形的周长是17厘米，可用三角形的周长减去两条腰的长度，即17－5×2，得到底边的长度7厘米；从图中可知：梯形的上底是三角形的底，即7厘米，下底是2个底，即7×2，得14厘米，梯形的腰就是三角形的腰，即5厘米；所以该梯形为等腰梯形；求梯形的周长，就是求围成梯形的四条边的长度和。据此解答。 【解答】拼成的梯形的腰是三角形的腰，所以该梯形为等腰梯形， 17－5×2 ＝17－10 ＝7（厘米） 7＋7×2＋5×2 ＝7＋14＋10 ＝31（厘米） 所以，拼成的梯形的周长是31厘米。 23．一个等腰梯形，下底是上底的3倍，把上底延长12厘米，恰好变成一个周长52厘米的平行四边形，原来梯形的一条腰长（ ）厘米。 【答案】8 【分析】根据等腰梯形下底是上底的 3 倍、上底延长 12 厘米变平行四边形，用差倍问题公式求出上底和下底的长度。差倍问题公式：。平行四边形的周长减2个梯形下底的长度等于梯形两腰的长度和，再除以2即等于一条腰的长度。 【解答】 所以原来梯形的一条腰长 8 厘米。 24．二十八，贴花花。佳佳跟着奶奶剪窗花，发现下图的等腰梯形是由一张长方形纸折叠后得到的。这个梯形的高是（ ）cm，下底是（ ）cm。如果∠1＝27°，那么∠2＝（ ）°。 【答案】6 13 36 【分析】图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变；从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，则梯形的高为长方形的宽，观察发现长方形的宽为折过去的较长边6cm；下底为长方形的长，长的一部分包含折过去的2条较短边和1条7cm的边，那么长方形的长为（7＋3＋3）cm；观察发现∠1与∠1右边的角度数相等，∠1＋∠1右边的角＋∠2＝直角，直角为90°，那么∠2＝90°－∠1－∠1右边的角；据此解答。 【解答】3＋3＋7 ＝6＋7 ＝13（厘米） 90°－27°－27° ＝63°－27° ＝36° ∠2＝36° 这个梯形的高是6cm，下底是13cm。如果∠1＝27°，那么∠2＝36°。 三、计算题 25．算出下图中∠1、∠2、和∠3的度数。 【答案】∠1＝144° ∠2＝70° ∠3＝50° 【分析】计算∠1的度数：左边的图形是一个直角梯形，内角和为360°，其中有2个直角（90°）和一个36°的角； 计算∠3的度数：右边的图形中，∠3和130°的角组成一个平角（180°）； 计算∠2的度数：三角形内角和为180°，已知另外两个角，分别是60°和∠3。 【解答】∠1＝360°－90°－90°－36° ＝270°－90°－36° ＝180°－36° ＝144° ∠3＝180°－130° ＝50° ∠2＝180°－60°－50° ＝120°－50° ＝70° 四、作图题 26．在方格纸上分别画一个钝角三角形、一个平行四边形和一个有两条边相等的梯形。 【答案】见详解 【分析】钝角三角形是三角形中最大的角大于直角的三角形；平行四边形是两组对边分别平行且相等的四边形；有两条边相等的梯形是等腰梯形，等腰梯形是只有一组对边平行，且两条腰长度相等的梯形。 【解答】钝角三角形：选3个点，让其中最大的角明显大于直角，连接3个点； 平行四边形：画两条等长、平行的对边，连接端点，形成对边平行且相等的四边形； 等腰梯形：画两条平行的水平线段，连接端点，让左右两条腰长度相等。 作图如下： 五、解答题 27．曲米给小狗做房子，房顶要用木条做成三角形框架，其中一根木条长3分米，另一根长5分米，那么第三根木条可能长多少分米？请你把所有的可能写出来（木条的长为整分米数） 【答案】3分米、4分米、5分米、6分米、7分米 【分析】根据三角形的特性任意两边之和大于第三边，可知第三边的长度必须小于已知两根木条长度之和；同时，为了保证能围成三角形，第三边的长度与较短木条长度之和必须大于较长木条的长度，即第三边长度大于已知两根木条长度之差。 【解答】根据三角形三边的关系，第三根木条的长度应小于已知两根木条长度之和，大于已知两根木条长度之差。 已知两根木条长分别为3分米和5分米。 两边之和：3＋5＝8（分米）；两边之差：5－3＝2（分米） 所以第三根木条的长度大于2分米且小于8分米。 因为木条的长为整分米数，所以在2和8之间的整数有：3、4、5、6、7。 答：第三根木条可能长3分米、4分米、5分米、6分米或7分米。 28．可可的姐姐身高1.75米，体重55千克，腿长约98厘米。可可说她姐姐走一步能迈2米，对于这种说法，你相信吗？请从数学角度说明理由。 【答案】不相信；见详解 【分析】明确单位间的进率，1米＝100厘米，单位换算2米＝200厘米，把可可姐姐的两条腿长和姐姐走一步的长度看作等腰三角形，三角形两边之和小于第三边，通过计算，两边之和196厘米＜200厘米，所以说法是错误的。 【解答】1米＝100厘米 2米＝200厘米 98＋98＝196（厘米） 196＜200 答：我不相信这种说法，因为把可可姐姐的两条腿长和姐姐走一步的长度看作等腰三角形，两边之和小于第三边，所以可可的说法错误。 29．公园有一块三角形草地，草地的最大角是120°，是最小角的5倍，这块三角形草地的第三个角是多少度？按角分类，这块草地的形状是什么三角形？ 【答案】36°；钝角三角形 【分析】先用草地的最大角除以5，即可计算出最小角的度数，三角形的内角和为180°，因此用180°减最大角的度数后，再减最小角的度数即可得到第三个角的度数，然后再根据三角形按角的分类标准进行解答即可。 【解答】 答：这块三角形草地的第三个角是36°，按角分类，这块草地是钝角三角形。 30．如图，有一个六边形，从A点开始将图形切割成数个三角形，求出这个六边形的内角和是多少？ 【答案】720° 【分析】三角形的内角和是180° ，从A点分割这个六边形，一共可以分出4个三角形，这个六边形的所有内角和，正好等于这4个三角形的内角和总和。 【解答】4×180°＝720° 答：这个六边形的内角和是720°。 31．一根铁丝可以围成一个腰长12厘米，底长18厘米的等腰三角形，如果改围一个等边三角形，那么等边三角形的边长是多少厘米？ 【答案】14厘米 【分析】先根据等腰三角形周长公式求出铁丝总长度，等腰三角形周长＝腰长×2＋底边长；铁丝长度不变，等边三角形三条边相等，等边三角形边长＝周长÷3。 【解答】12×2＋18 ＝24＋18 ＝42（厘米） 42÷3＝14（厘米） 答：等边三角形的边长是14厘米。 32．琪琪做了一个底部为梯形的收纳盒，但用起来不方便，于是将梯形改成了平行四边形。经测量，该梯形的下底是上底的5倍，如果将梯形的上底延长8分米，就变成了一个平行四边形。这个梯形的上底和下底分别是多少分米？ 【答案】上底为2分米，下底为10分米 【分析】上底延长8分米就成了一个平行四边形，可知上底比下底短8分米，再根据下底是上底的5倍，得出下底比上底长倍，对应8分米，求出上底的长度，再计算下底的长度。 【解答】 （分米） （分米） 答：这个梯形的上底2分米，下底10分米。 33．小区里有一个平行四边形的广告牌，相邻两边的长度是140厘米和60厘米，现在要在广告牌的四周钉一圈铝条，至少需要多少厘米的铝条？如果每米铝条的成本是65元，这块广告牌围一圈铝条需要多少钱？（不考虑接合处损耗） 【答案】 400厘米；260元 【分析】根据题意，平行四边形的相邻两边的长度分别为140厘米和60厘米，根据平行四边形的周长等于相邻两边的长度之和乘2，即可求得平行四边形的广告牌的长度，即为铝条长度。先将铝条长度转换为米，再用铝条长度乘每米铝条的成本65元，即可得出总成本。 【解答】（140＋60）×2 ＝200×2 ＝400（厘米） 1米＝100厘米，所以400厘米＝4米； 4×65＝260（元） 答：至少需要400厘米的铝条，这块广告牌围一圈铝条需要260元。 34．学校计划把校园内一个直角梯形的闲置区域改造成一个正方形的“班级责任田”。已知这个梯形的下底是上底的4倍，如果将梯形的上底延长21米，这个梯形就变成了正方形。这时正方形的面积是多少平方米？ 【答案】784平方米 【分析】通过下底是上底的4倍和上底延长21米变正方形得出下底比上底多3倍，对应21米，先算出上底，再借助正方形的面积公式＝边长×边长求出正方形边长和面积。 【解答】4－1＝3 21÷3＝7（米） 7×4＝28（米） 28×28＝784（平方米） 答：这时正方形的面积是784平方米。 35．把一个正方形的一条边缩短6分米，它就变成了一个梯形。已知这个梯形的下底是上底的3倍，这个梯形的上底、下底和高各是多少分米？ 【答案】上底3分米；下底9分米；高9分米。 【分析】如图所示，把上底看作1份，下底就是这样的3份。6分米就对应这样的2份，据此可以求出1份是几分米，也就是上底的长度。再用上底的长度乘3就是下底的长度。正方形的四条边相等，四个角都是直角。所以梯形的高和下底长度相等。据此解答。 【解答】6÷（3－1） ＝6÷2 ＝3（分米）   3×3＝9（分米） 答：这个梯形的上底是3分米，下底是9分米，高是9分米。 36．用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，已知等腰梯形的腰是15厘米，拼成的平行四边形的周长是50厘米。等腰梯形的周长是多少厘米？（先画图，再解答） 【答案】40厘米 【分析】等腰梯形的周长就是其4条边的长度之和。把等腰梯形的两条腰重合，使得一个梯形的上底与另一个梯形的下底在同一条直线上，据此可以将其拼成一个平行四边形，平行四边形的周长是它的4条边的和，而平行四边形的对边是相等的，所以给50除以2即可求出相邻两条边的长度之和，因为等腰梯形的腰长是15厘米，再给这个商减15即可得到平行四边形的水平的边，这条边是原梯形的上底与下底的和，据此再加2个15厘米，即可求出等腰梯形的周长。 【解答】 50÷2＝25（厘米） 25－15＝10（厘米） 10＋15×2 ＝10＋30 ＝40（厘米） 答：等腰梯形的周长是40厘米。 37．按要求完成各题。 （1）如图1各四边形中，是平行四边形的有（    ），是梯形的有（    ）。（填序号） （2）如果要把①号图形变成一个等腰梯形，点A可以移动到哪里？请用字母B标出点A移动后的位置。并画出这个等腰梯形。 （3）如图2，⑤号图形也是一个四边形，它被遮住了一部分。小明说：“这一定是一个梯形。”你同意他的说法吗？我认为小明说得（    ）（填“对”或者“不对”）。我的理由是：　 　。 【答案】（1）②；①③ （2）见详解 （3）不对；这个图形可能是长方形，也可能是梯形。 【分析】（1）平行四边形的特征：两组对边分别平行；梯形的特征：只有一组对边平行，据此解答。 （2）两腰相等的梯形叫做等腰梯形，据此画图即可。 （3）观察图发现：上下两个边平行，左右两个边有可能平行，所以可能是长方形；如果左右两个边不平行，就是梯形。所以这个四边形可能是长方形，可能是梯形。据此解答。 【解答】（1）如图1各四边形中，是平行四边形的有②，是梯形的有①③。 （2）如果要把①号图形变成一个等腰梯形，点A可以左移两格。如图： （3）观察图发现：上下两个边平行，左右两个边有可能平行，所以可能是长方形；如果左右两个边不平行，就是梯形。所以这个四边形可能是长方形，可能是梯形，小明说得不对。 所以我认为小明说得不对。理由：这个图形可能是长方形，也可能是梯形。 【点睛】本题主要考查平行四边形和梯形的特征，属于基础知识，要熟练掌握。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $