山东省聊城第一中学老校区2026届高三下学期3月份调研测试数学试题

老校区2026届3月份调研测试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设、是实数，集合，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 3. 已知为不共线向量，，则（    ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 4. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则； B. 若，则； C. 若，则； D. 若，则. 5. 如图1，在中，，，是线段的中点.将沿CD所在直线翻折，得到如图2所示的三棱锥.若，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 设，若，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 7. 设数列的各项均为正数，共有m项（且）.若对任意正整数，均有，则称数列为“归一数列”.记“归一数列”的前n项和为.已知当时，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 设a为实数，已知函数的定义域为，若在上有且仅有3个不同的实数解，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数z满足且，复数（i为虚数单位），则（ ） A. 当时， B. 存在复数z，使 C. 当时，是纯虚数 D. 的最大值为 10. 甲袋中有3个红球和2个白球，乙袋中有2个红球和3个白球.先从甲袋中随机取出2个球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1个球，记（，1，2）表示“从甲袋中取出的2个球中含有i个红球”，B表示“从乙袋中取出的球是红球”，则下列结论正确的是（ ） A. 事件，，两两互斥 B. C. D. 11. 已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. C. 是周期函数 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在无穷等差数列中，若，，，则的值为_______. 13. 若的三个内角A，B，C满足，则的值为_______. 14. 一动点P到定点的距离与到定直线的距离之和为5.若点P的轨迹上恰有三对不同的点关于定点对称，则m的取值范围为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某公司为了解员工的饮食习惯，在公司中开展调查问卷，并从问卷中随机抽取100份进行分析，得到下表： 喜欢甜品 不喜欢甜品 总计 女性员工 60 20 80 男性员工 10 10 20 总计 70 30 100 （1）根据表中数据判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“女性员工和男性员工在选用甜品的饮食习惯方面有差异”. （2）现从所抽取的女性员工中利用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取2人赠送优惠券，求抽取的2人中至少有1人喜欢甜品的概率. （3）将频率视为概率，从所有参与调查的员工中随机抽取10人赠送纪念品，记其中喜欢甜品的人数为X，求随机变量X的数学期望和方差. 附： 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 ，其中. 16. 如图，三棱台中，，，平面平面，，，，设与相交于点D，，且平面. （1）求三棱锥的体积. （2）已知平面与平面的夹角为，与平面所成的角为，求证：. 17. 已知数列中，，，（）. （1）求证：数列为等比数列. （2）求数列的通项公式. （3）记为数列的前n项和，求证：对任意，. 18. 在平面直角坐标系xOy中，设m为实数，若双曲线的右焦点为，离心率为，点F到双曲线的一条渐近线的距离为1，直线交双曲线于A，B两点. （1）求此双曲线的方程. （2）若A，B两点都在双曲线的右支上. （ⅰ）求面积的最小值. （ⅱ）在x轴上是否存在一点P，使得为定值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由. 19. 设a，t为实数，.已知函数，记函数在区间上的最大值为，最小值为. （1）对任意，，证明：，且. （2）若. （ⅰ）求证：t不可能取大于的值； （ⅱ）求t的取值范围. 老校区2026届3月份调研测试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“女性员工和男性员工在选用甜品的饮食习惯方面有差异” （2） （3）， 【16题答案】 【答案】（1） （2）因为，平面，平面， 所以平面， 设平面平面， 因为平面，所以，即， 因为，所以， 因为平面，平面，所以， 又，平面， 所以平面，又平面，所以， 所以为平面与平面的夹角，即. 因为，，，平面， 所以平面， 又，所以平面， 又平面，所以平面平面， 所以在平面上的射影在直线上，得. 在直角梯形中，，，所以. 因此. 【17题答案】 【答案】（1）由，得：， 即. 因为，所以数列是首项、公比均为2的等比数列. （2） （3）当时，，所以. 于是：， 故对任意，. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ）存在， 【19题答案】 【答案】（1）由得. 对任意，，都有，， 所以， 所以； ， 因为，且根据三角函数的定义可知， 所以， 又因为，，所以， 所以. （2）（ⅰ）假设，函数的周期为， 此时区间长度大于周期的一半， 所以，不满足， 所以不可能取大于的值. （ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $