2.3.1.2有理数的混合运算课件2026-2027学年数学七年级上册人教版

该初中数学课件聚焦有理数的混合运算，通过回顾已学的加减乘除乘方运算，引导学生理解混合运算定义，进而探究运算顺序，构建前后知识衔接的学习支架。 其亮点在于融合练习题、典例分析、规律探究（如三行数规律）、“24点”游戏及程序流程图，培养抽象能力、运算能力和应用意识。例如数列规律探究提升推理意识，实际应用题增强应用能力，助力学生深化理解，教师可利用分层资源提升教学效果。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月19日 2.3.1.2有理数的混合运算 第二章 有理数的运算 人教版七年级上册数学2.1.1.1有理数的加法练习题 适用章节：2.1.1.1 有理数的加法 答题时间：30分钟 满分：100分 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算 $$(-3)+(-5)$$ 的结果是（） A. -8 B. 8 C. -2 D. 2 2. 计算 $$(-4)+6$$ 的结果是（） A. -10 B. 10 C. -2 D. 2 3. 下列计算正确的是（） A. $$(-5)+3=-2$$ B. $$(-2)+(-3)=5$$ C. $$3+(-7)=4$$ D. $$0+(-4)=4$$ 4. 一个数是-6，另一个数比它大2，则这两个数的和是（） A. -10 B. -8 C. -4 D. -2 5. 已知两个有理数相加，和为负数，则下列说法正确的是（） A. 两个数都是负数 B. 一正一负，负数绝对值更大 C. 至少有一个负数 D. 必有一个是0 二、填空题（每题4分，共28分） 6. 同号两数相加，取________的符号，并把绝对值________。 7. 异号两数相加，取绝对值________的数的符号，并用较大绝对值________较小绝对值。 8. 计算：$$(-2)+(-7)=$$________，$$5+(-9)=$$________。 9. ________的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得________。 10. 若a=-3，b=4，则$$a+b=$$________。 11. 比-5大6的数是________。 12. 已知$$( )+(-8)=-3$$，则括号内的数是________。 三、解答题（共52分） 13.（16分）计算下列各题： （1）$$(-12)+(-8)$$　（2）$$(+9)+(-15)$$ （3）$$(-3.5)+2.5$$　（4）$$\left(-\dfrac{1}{4}\right)+\left(-\dfrac{2}{4}\right)$$ 14.（18分）列式计算： （1）求-15与+7的和； （2）求比-6的相反数小4的数； （3）已知甲数是-4，乙数比甲数大9，求甲乙两数的和。 15.（18分）实际应用题： （1）某天早晨气温为-3℃，中午气温上升了8℃，中午气温是多少摄氏度？ （2）小明先向东走6米，再向西走10米，此时小明在出发点的哪个方向？距离出发点多少米？（向东为正） 参考答案及解析 一、选择题 1.A 解析：同号相加，符号不变，绝对值相加，$$(-3)+(-5)=-8$$。 2.D 解析：异号相加，大减小、随大符号，$$-4+6=2$$。 3.A 解析：B结果为-5，C结果为-4，D结果为-4，只有A正确。 4.B 解析：另一个数为-4，$$-6+(-4)=-8$$。 5.C 解析：和为负数，可能两负，也可能一正一负负数绝对值更大，至少有一个负数。 二、填空题 6.相同；相加 7.较大；减去 8.-9；-4 9.互为相反数；这个数 10.1 11.1 12.5 三、解答题 13.（1）-20；（2）-6；（3）-1；（4）$$-\dfrac{3}{4}$$ 14.（1）$$-15+7=-8$$；（2）6-4=2；（3）乙数为5，和为$$-4+5=1$$ 15.（1）$$-3+8=5℃$$，中午气温5℃； （2）$$6+(-10)=-4$$，在出发点西侧，距离4米。 有理数的混合运算 同步练习题 核心知识点：有理数混合运算统一顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右依次计算；有括号先算括号里面的（先小括号，再中括号）。计算口诀：先定符号，再算数值；能简便就简便，灵活运用乘法运算律。本章易错点：区分$$(-a)^n$$与$$-a^n$$、乘除符号判断、加减与乘方优先级混淆。 一、填空题（每空3分，共18分） 1. 有理数混合运算顺序：先________，再________，最后________。 2. 计算：$$-2^2+3=$$________，$$(-4)\div2-5=$$________。 3. $$(-1)^4\times(-8+6)=$$________。 4. $$10-(-3)^2\times2=$$________。 二、选择题（每题4分，共20分） 5. 计算$$-3+2^2$$的结果是（） A. 1    B. -1    C. 7    D. -7 6. 下列运算正确的是（） A. $$-2^2=4$$    B. $$(-3)^2=-9$$    C. $$1-2\times3=-5$$    D. $$9\div3\times3=1$$ 7. 计算$$4-(-2)\times(-3)$$的结果是（） A. -2    B. 2    C. -6    D. 10 8. 算式$$(-2)^3+6\div(-3)$$的结果是（） A. -10    B. -8    C. 10    D. 8 9. 若$$x=-2$$，则代数式$$x^2-2x+1$$的值为（） A. 1    B. 5    C. 9    D. -3 三、计算题（每题6分，共36分） 10. $$-8+4\times(-3)\div2$$          11. $$5-(-2)^3+(-3)^2$$ 12. $$(-6)\div2+(-4)\times3$$    13. $$-1^4-(1-0.5)\times\dfrac{1}{3}\times(2-2^2)$$ 14. $$\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)\times(-12)$$   15. $$-2^2\times5-(-3)\times(-4)$$ 四、应用题（每题13分，共26分） 16. 某地气象观测：早晨气温$$-4^\circ\text{C}$$，中午升温$$8^\circ\text{C}$$，夜间每小时降温$$2^\circ\text{C}$$，持续3小时。求夜间最终气温。 17. 某仓库库存原有60吨，周一运出8吨，周二运进15吨，周三、周四每天运出剩余库存的一半，求周四结束后仓库库存。 参考答案及解析 一、填空题 1. 乘方、乘除、加减 解析：混合运算优先级固定，先高级后低级。 2. $$-1$$，$$-7$$解析：先乘除后加减，注意$$-2^2=-4$$。 3. $$-2$$ 解析：先括号、再乘方、最后相乘。 4. $$-8$$ 解析：原式$$=10-9\times2=-8$$。 二、选择题 5. A   6. C   7. A   8. A   9. C 三、计算题 10. 原式$$=-8-12\div2=-8-6=-14$$ 11. 原式$$=5-(-8)+9=5+8+9=22$$ 12. 原式$$=-3-12=-15$$ 13. 原式$$=-1-\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{3}\times(-2)=-1+\dfrac{1}{3}=-\dfrac{2}{3}$$ 14. 原式$$=\dfrac{1}{2}\times(-12)-\dfrac{1}{3}\times(-12)=-6+4=-2$$ 15. 原式$$=-4\times5-12=-20-12=-32$$ 四、应用题 16. 解：$$-4+8+3\times(-2)=4-6=-2^\circ\text{C}$$。答：夜间最终气温为$$-2^\circ\text{C}$$。 17. 解：周一后：$$60-8=52$$吨，周二后：$$52+15=67$$吨，周三后：$$67\div2=33.5$$吨，周四后：$$33.5\div2=16.75$$吨。答：最终库存16.75吨。 （总字数：900） 新知探究 加法，减法，乘法，除法，乘方. 思考：有理数的混合运算顺序是什么？ 问题：我们学习了有理数的哪些运算？ 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算. 新知探究 加 除 乘方 乘 减 运算 结果 和 商 幂 积 差 第一级运算 第二级运算 第三级运算 新知探究 注意运算顺序 (1) 与 有什么不同？ (2) 与 有什么不同？ (3) 与 有什么不同？ 思考下列问题： 新知探究 有理数的混合运算顺序 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行； 4. 如有绝对值，先算绝对值. 1. 下列各式化简后结果最大的是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 6 2. 下列各式计算正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 7 3. 在算式中的“ ”里填 入下列运算符号，使得它的计算结果最小，则“ ”里应填入 的是( ) C A. B. - C. × D. 返回 中考考法 8 典例分析 解： (1)原式 (2)原式 例1：计算： (1) (2) 针对训练 (1) (2) (3) (4) 答案：(1)0； (2) ；(3) ；(4)9992. 计算： 典例分析 例2：观察下列三行数： -2，4，-8，16，-32，64，… ① 0，6，-6，18，-30，66，… ② -1，2，-4， 8，-16，32，… ③ (1)第①行中的数可以看成按什么规律排列？ (2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ 你还能提出哪些问题？ (3)取每行中的第10个数，计算这三个数的和. 典例分析 －2， 4， －8， 16， －32， 64，…；① 　0， 6， －6， 18， －30， 66，…；② －1， 2， －4， 8， －16， 32，…； ③ －2, (－2)2, (－2)3, (－2)4, (－2)5, (－2)6… +2 +2 +2 +2 ×0.5 ×0.5 例2：观察下列三行数： -2，4，-8，16，-32，64，… ① 0，6，-6，18，-30，66，… ② -1，2，-4， 8，-16，32，… ③ 第②行： (1)第①行中的数可以看成按什么规律排列？ (2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ 解： (1) (3)取每行中的第10个数，计算这三个数的和. (2)第②行中的数是第①行中的数加2，即 典例分析 4.［2025成都青羊区期中］“24点”游戏规则：从一副扑克牌 抽去大小王剩下这52张牌代表1，,, 分别代表 11,12,13，任意抽取4张牌称为牌组，黑色代表正数，红色代 表负数，用加、减、乘、除、乘方把牌面上的数算成24，每 张牌必须用且只能用一次.如果抽到黑桃、红桃 、梅花3、 方块A，请列出一个含有乘方运算的算式，将该牌面上的数 字凑成24：_________________________________. （答案不唯一） 返回 中考考法 14 例2：观察下列三行数： -2，4，-8，16，-32，64，… ① 0，6，-6，18，-30，66，… ② -1，2，-4， 8，-16，32，… ③ 第③行： (1)第①行中的数可以看成按什么规律排列？ (2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ 解： (3)取每行中的第10个数，计算这三个数的和. (2) 第③行中的数是第①行中相应数的 ，即 典例分析 例2：观察下列三行数： -2，4，-8，16，-32，64，… ① 0，6，-6，18，-30，66，… ② -1，2，-4， 8，-16，32，… ③ (1)第①行数按什么规律排列？ (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 解： (3) (3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 典例分析 针对训练 观察下列各式: 猜想: (1) (2)若n是正整数，那么 . . … … … 5.计算: （1） ; 【解】原式 . （2） ; 原式 . 中考考法 18 （3） ; 原式 . （4） . 原式 . 返回 中考考法 19 6. 根据如图的流程图计算，若输入的值为0，则输出 的值 为( ) C A. 5 B. 7 C. 70 D. 187 中考考法 20 【点拨】将代入，结果为 ，将 代入，结果为 ， 所以输出 的值为70. 返回 中考考法 21 7. 若,互为相反数，,互为倒数，且 ,则 的值为( ) B A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 返回 中考考法 22 8. 已知,,, 都是负数，且 ,则 的值为 ( ) C A. 负数 B. 0 C. 正数 D. 负数或0 中考考法 23 9.［2025温州期中］如图，在正五边形中， 已知，，，， 为正整数，且每条边上 的三个数之和都等于 ，则 _____. 117 中考考法 24 10.【尝试】 （1）比较大小（用“ ”“ ”“”“ ”或“ ”填空） ①___ ; ②___ ; ③___ ; ④___ . 中考考法 25 课堂小结 2. 有理数的混合运算顺序是什么？进行有理数的混合运算需要注意的事项有哪些？ 运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减. 数字规律探究. 1. 本节课学习的主要内容有哪些？这些内容中体现了哪些数学思想方法？ 乘方与加、减、乘、除的混合运算， 布置作业 1. P56：习题2.3：第3题； 2. 探究规律： (1)计算： ①2-1；②22-2-1；③23-22-2-1； ④24-23-22-2-1. (2)根据上面计算结果猜想： . . . $