2.3.1.2有理数的混合运算 课件 -2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的混合运算，通过回顾小学四则运算顺序导入，衔接有理数运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内），构建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于结合例题分步解析、易错点提示（如底数区分）及“24点”游戏等，培养运算能力、推理意识与应用意识。例如数列规律探究提升推理能力，错题辨析巩固运算顺序，助力学生夯实基础，教师可高效开展分层教学。

新人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月16日 2.3.1.2有理数的混合运算 第2章 有理数的运算 新人教版数学七年级上册有理数的混合运算练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于有理数混合运算顺序的说法正确的是（ ） A. 先算加减，再算乘除，最后算乘方 B. 先算乘方，再算乘除，最后算加减 C. 先算乘除，再算乘方，最后算加减 D. 运算顺序可以任意调整 2. 计算(-2)³ + 3×(-1)²的结果是（ ） A. -5 B. 5 C. -11 D. 11 3. 下列计算正确的是（ ） A. 2² - 3×2 = 4 - 6 = -2 B. (-3)² ÷ 3×(-2) = 9 ÷ (-6) = -1.5 C. 1 - (-2)³ = 1 - 8 = -7 D. 0 - 2³ + 4÷2 = 0 - 8 + 2 = -4 4. 计算18 - 2×3² + (-4)÷2的结果是（ ） A. 0 B. 2 C. -6 D. 6 5. 若a = -1，b = 2，c = -3，则a² + b×c - (-a)³的值是（ ） A. -4 B. 4 C. -8 D. 8 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 有理数混合运算的顺序：先算________，再算________，最后算________；有括号的先算________里面的。 2. 计算：(-3)² - 4×2 = ________；10 - (-2)³ ÷ 4 = ________；0 + 5² - 12÷3 = ________。 已知a = -2，b = 3，c = -4，则a² + b×c = ________；(a - b)³ ÷ c = ________。 4. 把算式20 - 3²×2 + (-6)÷3写成先算乘方、再算乘除、最后算加减的形式是________。 5. 若x - 2³ + 4×(-1) = -5，则x = ________；若(-3)² - y÷2 = 7，则y = ________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）计算下列各题，严格按照混合运算顺序，写出主要步骤： （1）(-5)² + 3×(-2) - 12÷4；（2）18 - 2×3² + (-6)÷2； （3）(-1.2)² + 2.5×(-0.4) - 0¹⁰；（4）(-1/3)³ × 9 - (-2)² ÷ 4；（5）0 - (-3)² + 15÷(-3) 2. （10分）判断下列计算是否正确，若不正确，请改正并说明理由： （1）(-8)² - 16÷2 = 64 - 8 = 56；（2）-7² + 3×(-2) = 49 - 6 = 43； （3）(-2.5)³ ÷ (-0.5) + (-3) = -15.625 ÷ (-0.5) - 3 = 31.25 - 3 = 28.25；（4）(-6)÷(-2) - (-1)⁴ = 3 - 1 = 2 3. （15分）已知有理数a = -3，b = 4，c = -2，回答下列问题： （1）计算a² + b×c的值；（2）计算(a + b)³ ÷ c的值； （3）计算a² - (b - c)²的值，说明括号在混合运算中的作用。 4. （15分）已知|a| = 2，|b| = 3，且a < 0，b < 0，回答下列问题： （1）求a、b的值； （2）计算a³ + b²、(a + b)²的值； （3）比较a³ + b²与(a + b)²的大小。 5. （20分）解答下列问题： （1）已知一个数的平方是16，这个数的立方与2的积减去10，结果是多少？ （2）计算：(-1)¹⁰ + 2³ - 3² × (1/3) + 0⁹； （3）已知有理数a = -1，b = 2，c = -3，计算：（1）a² + b³ - c²；（2）(a - b)³ ÷ c；（3）a³ + b×c - (-c)²，要求严格遵循混合运算顺序，写出完整步骤。 参考答案提示： 一、1.B 2.A 3.A 4.A 5.A 二、1.乘方；乘除；加减；括号 2.1；12；19 3.-8；-1/4 4.20 - (3²×2) + [(-6)÷3] 5.7；4 三、1.（1）16；（2）0；（3）0.44；（4）-4/3；（5）-14；（步骤略，先算乘方，再算乘除，最后算加减）；2.（1）正确；（2）不正确，改正：-7² + 3×(-2) = -49 - 6 = -55，理由：先算乘方，-7²=-49，再算乘法，最后算加法；（3）正确；（4）正确；3.（1）1；（2）-4；（3）-15；括号可以改变运算顺序，影响计算结果；4.（1）a=-2，b=-3；（2）a³ + b²=1，(a + b)²=25；（3）a³ + b² < (a + b)²；5.（1）42或-58（这个数为4或-4）；（2）6；（3）（1）6；（2）-3；（3）-18；（步骤略，严格遵循混合运算顺序） 理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行简单有理数的混合运算.（重点） 经历有理数的混合运算的一般顺序的探究过程. （难点） 问题：小学学过的四则混合运算的顺序是怎样的？ 顺序：先乘除，后加减， 括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号. 课堂小结 例 题 【教材P53】 例 3 计算： （1）2×(-3)3-4×(-3)+ 15； 一级运算（加减运算） 左边算式中包含哪几种运算？ 二级运算（乘法运算） 三级运算（乘方运算） 例 题 【教材P53】 例 3 计算： （1）2×(-3)3-4×(-3)+ 15； 解：（1）原式 = 2×(-27)-(-12)+ 15 = -54 + 12 + 15 = -27； 乘方运算 乘法运算 加减运算 （2）原式 = -8 + (-3)×(-16 + 2)-9÷(-2) （2）(-2)3+(-3)×(-42 + 2)-(-3)2÷(-2). = -8 + (-3)×(-14)-(-4.5) = -8 + 42 + 4.5 = -38.5 有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序： （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 归 纳 及时巩固 计算：（1） ； 解：原式 = ； 在运算过程中，先将带分数化为假分数、小数化为分数再进行计算较为简便. （2）(-4)×[(-3)2 + 2]-(-3)3÷2 . 原式 = (-4)×(9 + 2)-(-27)÷2 = (-4)×11+13.5 = -44+13.5 = -30.5 （3）－22 + (－2)4× －| 0.28 |÷ . 原式 = -4 + 16× - 0.28 ÷ = -4 + 2 - 0.28 × 100 = - 2 - 28 = - 30. 拓 展 有理数的基本运算分为三级： 加与减是第一级运算， 乘与除是第二级运算， 乘方是第三级运算. 例 题 【教材P53】 例 4 观察下面三行数： -2，4，-8，16，-32，64，…； ① 0，6，-6，18，-30，66，…； ② -1，2，-4， 8，-16，32，…. ③ （1）第①行中的数可以看成按什么规律排列？ 解：第①行中的数可以看成按如下规律排列： -2，(-2)2，(-2)3，(-2)4，… . -2，4，-8，16，-32，64，…； ① 0，6，-6，18，-30，66，…； ② -1，2，-4， 8，-16，32，…. ③ （2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ 对比第①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行中的数是第①行中相应的数加 2，即 -2+2，(-2)2+2，(-2)3+2，(-2)4+2，… . 对比第①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行中的数是第①行中相应数的 ，即 (-2)× ，(-2)2× ，(-2)3× ，(-2)4× ，… . -2，4，-8，16，-32，64，…； ① 0，6，-6，18，-30，66，…； ② -1，2，-4， 8，-16，32，…. ③ （2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ -2，4，-8，16，-32，64，…； ① 0，6，-6，18，-30，66，…； ② -1，2，-4， 8，-16，32，…. ③ （3）取每行中的第 10 个数，计算这三个数的和. (-2)10+[(-2)10+2]+(-2)10× = 1024 +(1024+2)+ 1024× = 1024 +1026 + 512 = 2562 1. 计算(－3)3＋52－(－2)2的结果为(　D　) A. 2 B. 5 C. －3 D. －6 D 2. 下列运算正确的是(　D　) A. －22÷(－2)2＝1 B. －1÷(－2 )3＝－9 C. －5÷ × ＝－25 D. 3 ×(－3.25)－6 ×3.25＝－32.5 D 随堂练习 3. 给出下列程序，若输入的x为－3，则输出的数 是 ⁠. －5　 随堂练习 4. 计算： (1)2×(－5)＋3； 解：原式＝－7. (2)17－23÷(－2)×3； 解：原式＝29. (3)23＋(－3)×(－2)2； 易错通关：底数为－2 解：原式＝－4. 解：原式＝－7. 解：原式＝29. 解：原式＝－4. 随堂练习 (4)－22－5× ＋｜－2｜； 易错通关：底数为2 解：原式＝－3. (5)(－2)4＋3×(－2)－1÷()2. 解：原式＝－6. 解：原式＝－3. 解：原式＝－6. 随堂练习 1. 下列各式化简后结果最大的是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 20 2. 下列各式计算正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 21 3. 在算式中的“ ”里填 入下列运算符号，使得它的计算结果最小，则“ ”里应填入 的是( ) C A. B. - C. × D. 返回 中考考法 22 4.［2025成都青羊区期中］“24点”游戏规则：从一副扑克牌 抽去大小王剩下这52张牌代表1，,, 分别代表 11,12,13，任意抽取4张牌称为牌组，黑色代表正数，红色代 表负数，用加、减、乘、除、乘方把牌面上的数算成24，每 张牌必须用且只能用一次.如果抽到黑桃、红桃 、梅花3、 方块A，请列出一个含有乘方运算的算式，将该牌面上的数 字凑成24：_________________________________. （答案不唯一） 返回 中考考法 23 5.计算: （1） ; 【解】原式 . （2） ; 原式 . 中考考法 24 （3） ; 原式 . （4） . 原式 . 返回 中考考法 25 6. 根据如图的流程图计算，若输入的值为0，则输出 的值 为( ) C A. 5 B. 7 C. 70 D. 187 中考考法 26 7. 若,互为相反数，,互为倒数，且 ,则 的值为( ) B A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 返回 中考考法 27 8. 已知,,, 都是负数，且 ,则 的值为 ( ) C A. 负数 B. 0 C. 正数 D. 负数或0 中考考法 28 回顾有理数运算的相关内容，完成框图. 如有括号运算，先做___________，按_______，_______，_______依次进行 先_________，再_______， 最后_________ 同级运算，从____到____依次进行 有理数混合运算 左 乘方 乘除 右 括号内运算 小括号 加减 中括号 大括号 课堂小结 $