15.1.2 课时2 线段垂直平分线的有关作图 教案 2026-2027学年人教版数学八年级上册

15.1.2 线段的垂直平分线 ——

课时2 线段垂直平分线的有关作图

一、教材分析

本节内容是"15.1.2 线段的垂直平分线"的第二课时，聚焦于线段垂直平分线的有关作图。在此之前，学生已经学习了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，理解了"线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等"以及"到线段两端距离相等的点在线段垂直平分线上"的双向等价关系，为尺规作图提供了理论依据。本节课将这些理论知识转化为动手实践，让学生通过尺规作图操作，进一步加深对线段垂直平分线几何性质的理解。

本节课安排了三个层层递进的作图内容：用尺规作线段的垂直平分线、作轴对称图形和成轴对称图形的对称轴、过一点作已知直线的垂线。这三种作图虽然在形式上各不相同，但其核心思想是一致的——都归结为作线段的垂直平分线。例如，作对称轴需要先找到一对对称点，然后作连接这两点所得线段的垂直平分线；过一点

作已知直线的垂线则可以通过在直线上构造两个到该点距离相等的点，再作这两点所连线段的垂直平分线来实现。这种"万法归一"的思想体现了数学知识的内在联系和统一性。

在教材编排上，本节课采用"情境导入—动手操作—归纳总结—应用拓展"的模式，通过中国传统木构建筑营造技艺引入，激发学生的学习兴趣，然后逐步引导学生掌握三种作图方法，最后通过课堂练习和实际问题加以巩固和拓展。这种编排体现了"做中学"的教学理念，符合学生的认知规律。

二、学情分析

从知识基础上看，学生已经学习了线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，能够理解"到线段两端距离相等"与"点在线段垂直平分线上"之间的等价关系。此外，学生在之前的几何学习中已经掌握了一些基本的尺规作图方法，如作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知角的平分线等，为学习本节课的尺规作图内容奠定了基础。

从能力水平上看，八年级学生具备了一定的动手操作能力和几何直观能力，能够按照步骤进行尺规作图。但在"过一点作已知直线的垂线"这一作图中，需要学生理解如何将"作垂线"的问题转化为"作线段的垂直平分线"的问题，这种转化思想对学生的思维要求较高，部分学生可能需要更多的引导和练习。此外，尺规作图的规范性和准确性也有待提高，需要教师在巡视过程中进行个别指导。

从学习心理上看，八年级学生好奇心强，乐于动手实践，尺规作图这种操作性强的学习内容能够有效激发学生的学习兴趣。同时，通过中国传统木构建筑的情境导入，将数学学习与传统文化相结合，能够增强学生的文化自信和民族自豪感，激发学习动机。

三、核心素养目标

1. 【数学抽象】通过用尺规作线段的垂直平分线，体会从具体操作中抽象出一般作图方法的过程，理解尺规作图的数学原理，发展数学抽象素养。

2. 【逻辑推理】通过分析"作对称轴"和"过一点作垂线"如何转化为"作线段的垂直平分线"，体会数学问题之间的内在联系，培养转化与化归的推理能力，发展逻辑推理素养。

3. 【直观想象】通过观察图形、动手操作尺规作图，直观感受线段垂直平分线的几何特征，理解轴对称图形对称轴与垂直平分线的关系，发展空间观念和几何直观素养。

4. 【数学运算】能够运用尺规作图的方法，准确作出线段的垂直平分线、轴对称图形的对称轴以及过一点作已知直线的垂线，提高动手操作能力和数学应用意识，发展数学运算素养。

四、教学重难点

教学重点：尺规作线段的垂直平分线；作轴对称图形和成轴对称图形的对称轴；过一点作已知直线的垂线。

教学难点：理解三种作图方法之间的内在联系，即将"作对称轴"和"过一点作垂线"都转化为"作线段的垂直平分线"的化归思想。

五、教学过程

环节一：情境导入（约4分钟）

【教师活动】展示中国传统木构建筑营造技艺的相关图片和视频资料。介绍：中国传统木构建筑营造技艺是世界非物质文化遗产，其核心是榫卯结构和梁架体系。工匠们不需一钉一铆，仅凭木材间的凹凸结合便能建造出稳固抗震的建筑。在制作横梁等构件时，精准找到木材的中点是确保榫眼对称、受力均匀、结构稳定的关键第一步。

中国传统木构建筑营造技艺

【教师活动】提问：同学们，工匠们如何精准找到木材的中点呢？如果用数学的眼光来看这个问题，就是：给定一条线段，如何找到它的中点？我们在上一课时学习了线段的垂直平分线的性质，大家还记得吗？

【学生活动】回忆上节课所学内容，回答：线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等；到线段两端距离相等的点在线段垂直平分线上。线段垂直平分线与线段的交点就是线段的中点。