河北石家庄市第二中学教育集团2024-2025学年度高二年级下学期期末考试数学试卷

■■■■ ■■■■ ■■■■ 石家庄二中教育集团2024-2025学年度高二年级 下学期期末考试数学答题卡 姓名 班级 注意事项： 1. 选择题作答必须用2B铅笔，修改时用塑料橡皮 擦干净。笔答题作答必须用黑色签字笔填写，答 [0][0][0][0][0][0][0][0][0] 题不得超出答题框。 1][1][1][1][1][1][1][1][1] 2 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 [2][2]【2][2][2][2][2][2][2] 3. 在考生信息框中填写学校、班级、姓名及考号。 [3][3][3][3][3][3][3][3][31 [4][4][4][4][4][4][4][4][4] 尝 选择题填涂说明： [5][5][5][5][5][5][5][5][5] 正确填涂：■ 错误填涂： H财X灯 I6][6][6][6][6][6][6][6][6] 典 [7][7][7][7][7][7][7][7][7] 缺考标记 监考老师代涂缺考标记 8][8][8][8][8][8][8][8][8] [9][9][9][9][9][9][9][9][9] 一、 单项选择题（每小题5分，共40分） 1 [A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 2 [A][B][c][D] 5[A][B][C][D] 8 [A][B][c][D] 3[AJ[B][C][D] 6[A][B][C][D] 款 二、 多项选择题（每小题6分，共18分) 9[A][B][c][D] 10[A][B][G][D] 11[AJ[B][C[D] 箭 三、 填空题（每小题5分，共15分） 12 5分) -------------- 13. (5分) 14 (5分) 烂 数学第1页（共6页) 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 数学第2页（共6页） 16.(15分) y 二 一1 一 一 L N 0.5 -1l 11213 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 数学第4页（共6页） ■ 18.(17分) 数学第5页（共6页） 19.(17分) 数学第6页（共6页） ■石家庄二中教育集团2024-2025学年度高二年级下学期 期末考试数学答案 1.C2.C3.C4.D5.C6.B7.C8.B 9.ABC 10.AD 11.ACD 218 -2e,-3e2 12.913.5 14. 15.解 1)由已知数据可得，x=3少==1220 5 2分 25y-5xy=16589-5×3×1220=-1711 所以 4分 ∑xy-5xy -1711 ≈-0.9856 2- ∑-5 1736 所以 6分 因为鬥非常接近1，所以可用线性回归模型拟合销售额y与年份编号x的关系. 7分 2X2=1P+2+32+42+52=55 (2)由己知数据可得， 立-5 6= 16589-5×3×1220 =-171.1 ∑-5 55-5×32 所以 9分 a=y-bx=1220-(-171.1)×3=1733.3 11分 所以y关于x的经验回归方程为y=-171.1x+1733.3 令x=6, 则y=-171.1×6+1733.3=706.7(万元). 所以预测2025年该商场的线下销售额为706.7万元， 13分 1【1为*)-2间.2引--到 2()(.).()g.) 4分 a为a时=t-专，-23ru-. 当x∈(L2]时，-l∈(0，， 2-少-2-10k-2.e[ 8分 当xe(2,3时，x-2∈(0， f(x-1)=-2f(x-2)=-2(x-2)(x-3) f(x)=-2f(x-1)=4(x-2)(x-3).f(x)∈[-1,0] 10分 m≤ 3) 3 当*e(2,3时，由4(x-2x-3) 9解得3或3， 若对任意x∈(-0，m,都有 9,则3 13分 4 25 17.(1)5;(2)(i)36;(ii)答案见解析 【详解】(1)记事件A为“题目答对了”，事件B为“知道正确答案”， 则P(4B)=1.P(44.P()=P同) 由全概率公式： P0=PP4orr回P-1+-& 3分 114 P(a4)-PBu.PBP4B） P(4) P(4) J 5 所求概率为 8 5分 (2)设事件4表示小明选择了i个选项，i=2,3,C表示选到的选项都正确。X可能取值为0,2,5， 6分 )(c)) 8分 Px-40-6rc4)-8 10分 P0X-0小-1Px-2yPX-)8 12分 25 (i) P(X=0=36,(i)随机变量x的分布列为 X 0 2 5 25 P 36 1-4 s +2x+5x。=7 E(X)=0×36 4 x189 15分 18.(1)解 f'"(x)=2- x,由f(0)=2-a=0可得a=2, 2分 经检验a=2时，f()在x=1处取得极小值.a=2 4分 (2)令h)=f)-8()=2a时-x-b,四h()≥0恒成立 当x=x(>≥0)时，f()=f-x）,但8()>g(-) h(x)Kh(-),h(x)m定在(0，+o)取得 6分 下面只考虑x>0时情形，此时h(x)=x-anx-b 0<x<1 当a≤0时，若l0<x<b则-alhx<0,x-b<0,h()<0,不合题意 8分 (用x→0时，h(x)→-0，请酌情给分) 当a>0时， h'(x)=x-a x∈(0，a)时，h()<0,h(四)yr∈(a,+o)时，H(x)>0,h()7 .h(x)mm=h(a）=a-lna-b≥0 11分 ∴.b≤a-alna, i.btaha-d'sa-ahataha-d-a-s ∴.a= 2. -In- b+ana-a-日 17分 (用x→0时，h()→-0，请酌情给分) 19.【详解】1)f'(闭=3r+1>0,所以(x)单调递增，因为 8+2-1=-<0 P7灯8 27 可=1+1-110所以四存在唯零有，月c 3分 （2)ka-<k-,证明如下 f()在点(f(》处的切线方程为y-f(化，)=f"(c,)x-x), - 2x+1 令y=0,解得 f(x) 3x+13x+1 -Xo= 2x2-3x7x+1-x 3x7+1 易知+，=1， 2+8-k- . 所以 3x2+1 8分 2xn+x0<1 要证k-<k-f,只需证3戏+1 即<3x-2x,+1,因为 ,所以 x1-x<x,-2 10分 8电0可ak--=0-广-)-号 两长-f.-f7a. 13分 所以店-<化-x<1<11 65612600023.61 ×10-7<10-7 所以经过4次迭代后，的近似值x5与 的差值小于10. 17分 石家庄二中教育集团2024-2025学年度高二年级下学期 期末考试数学试卷 （时间：120分钟，分值150分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“存在实数m，使方程有实数根”，则p的否定是（ ） A．存在实数m，使方程无实数根 B．不存在实数m，使方程无实数根 C．对任意的实数m，方程无实数根 D．至多有一个实数m，使方程有实数根 3．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．通过抽样分析2025届高三某市高考质量检测考试数据，教科所老师发现该市理科数学成绩X近似服从正态分布，且．从中随机抽取参加此次考试的学生500名，估计理科数学成绩不低于110分的学生人数约为（ ） A．40 B．50 C．80 D．100 5．展开式中的系数为（ ） A．120 B． C． D．以上都不对 6．2025年五一假期，小明同学外出去某超市购物，获得了该超市的一次抽奖机会，需从9个外观完全相同的盲盒中，随机抽取3个。已知这9个盲盒中，其中3个盲盒各装有1支完全相同的钢笔，另外6个盲盒中，各装有不同的1个小饰品，则拆开选取的3个盲盒后，小明同学获奖的情形有（ ）种 A．84 B．42 C．41 D．35 7．已知函数、的定义域均为R，为偶函数，且，，下列说法正确的有（ ） A．函数的图象关于对称 B．函数的图象关于对称 C．函数是以4为周期的周期函数 D．函数是以6为周期的周期函数 8．不等式对任意恒成立，则的最小值为（ ） A． B． C．2 D． 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分） 9．若，则下列不等式关系中，正确的有（ ） A． B． C． D． 10．甲罐中有4个红球，2个白球，乙罐中有5个红球，3个白球．整个取球过程分为两步：（1）先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，记事件为“取出的是红球”，事件为“取出的是白球”；（2）再从乙罐中随机取出两个球，记事件B为“取出的两球都是红球”，事件C为“取出的两球为一红一白”，则（ ） A． B． C． D． 11．已知实数a，b满足等式，则下列不等式中可能成立的有（ ） A． B． C． D． 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．甲袋中装有2红1白共3个大小相同的球，乙袋中装有1红2白共3个大小相同的球，从甲袋与乙袋中分别各随机取一个球，则取出的两球都是红球的概率为________． 13．已知，，，则的最小值为________． 14．已知函数，，若与的图象上恰存在两对关于直线对称的点，则实数m的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．随着科技的发展，网购成了人们购物的重要选择，并对实体经济产生了一定影响．为了解实体经济的现状，某研究机构统计了一个大商场2020～2024年的线下销售额如下： 年份编号x 1 2 3 4 5 年份 2020 2021 2022 2023 2024 销售额y（单位：万元） 1513 1465 1202 1060 860 （1）由表中数据可以看出，可用线性回归模型拟合销售额y与年份编号x的关系，请用相关系数加以说明； （2）建立y关于x的经验回归方程，并预测2025年该商场的线下销售额． 参考公式及数据： ， ，， 16．函数的定义域为R，满足，且当时，． （1）求的值； （2）写出函数在区间上的解析式，并画出函数在这区间上的图像； （3）若对任意，都有，求m的取值范围（不需写出过程）。 17．已知有一道有四个选项的单项选择题和一道有四个选项的多项选择题，小明知道每道多项选择题均有两个或三个正确选项．但根据得分规则：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．这样，小明在做多项选择题时，可能选择一个选项，也可能选择两个或三个选项，但不会选择四个选项． （1）如果小明不知道单项选择题的正确答案，就作随机猜测．已知小明知道单项选择题的正确答案和随机概率都是，在他做完单项选择题后，从卷面上看，在题答对的情况下，求他知道单项选择题正确答案的概率； （2）假设小明在做该道多项选择题时，基于已有的解题经验，他选择一个选项的概率为，选择两个选项的概率为，选择三个选项的概率为．已知该道多项选择题只有两个正确选项，小明完全不知道四个选项的正误，只好根据自己的经验随机选择．记X表示小明做完该道多项选择题后所得的分数．求： （i）；（ii）X的分布列及数学期望． 18．已知函数， （1）若有极值点，求实数a的值 （2）若恒成立，求的最大值 19．如图，在求解一些函数零点的近似值时，常用牛顿切线法进行求解．牛顿切线法的计算过程如下：设函数的一个零点，先取定一个初值，曲线在处的切线为，记与x轴的交点横坐标为，曲线在处的切线为，记与x轴的交点横坐标为，以此类推，每进行一次切线求解，我们就称之为进行了一次迭代，若进行足够多的迭代次数，就可以得到的近似值，设函数，令． （1）证明：存在唯一零点，且； （2）已知，判断与的大小，并给出理由； （3）经过4次迭代后，的近似值为，判断与的大小，并给出理由． 学科网（北京）股份有限公司 $