河北辛集中学2025-2026学年高二下学期期末检测数学试题

河北辛集中学2025-2026学年度第二学期期末检测 高二数学试题 一、单选题（本题共8题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 2．从4位男老师和4位女老师中选出3名教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3名班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ）种 A．48 B．288 C．312 D．336 3．随机变量，，若，，则（ ） A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1 4．已知函数，则满足不等式的m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．我们把具有相同定义域的函数称为“同域函数”．若函数与是“同域函数”，则的值域为（ ） A． B． C． D． 6．抛掷一枚质地均匀的硬币次，记事件“次中既有正面朝上又有反面朝上”，“次中至多有一次正面朝上”．下列说法正确的是（ ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 7．若，，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知集合或0或，对于集合中的任意元素和，记．若集合，，，均满足，则中元素个数最多为（ ） A．10 B．11 C．1023 D．1024 二、多选题（共3题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9．关于展开式中，则（ ） A．展开式的各项系数和为 B．展开式中项的系数为120 C．展开式中含的各项系数之和为100 D．展开式中不含字母的各项的系数之和为1 10．已知，且，则下列结论正确的是（ ） A．的最大值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最大值为 11．已知函数的定义域为，，则下列结论正确的是（ ） A． B．当时， C． D．在上有676个零点 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．________． 13．的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为________． 14．设函数若方程有四个不相等的实根，则的取值范围为________；的最小值为________． 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15．（13分）已知命题：，是真命题． （1）记实数取值范围的集合为，求集合； （2）在（1）的条件下，关于的不等式的解集为，且是的必要条件，求实数的取值范围． 16．（15分）宁夏枸杞是中国国家地理标志产品．某枸杞厂2026年之前只生产食用枸杞，下表为年投入资金（万元）与年收益（万元）的8组数据： 10 20 30 40 50 60 70 80 13.5 15.8 18.5 20 22 23 24 24.2 （1）用模拟生产食用枸杞年收益与年投入资金的关系，求出回归方程； （2）该企业又自主研发出一种药用枸杞片，预计其收益为投入的．2026年该企业计划共投入300万元用于生产两种枸杞产品，求年总收益的最大值． 附：①回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， ② 161 29 20400 109 603 ③， 17．(15分)对于定义域为的函数，如果同时满足以下三个条件：①任意的，总有；②；③若，，，总有成立，则称函数为理想函数． （1）证明：若函数为理想函数，则； （2）证明：函数，是理想函数； （3）证明：若函数为理想函数，假定存在，使得且，则． 18．（17分）某校高三年级部组织高中生数学知识竞赛，竞赛分为个人赛和团体赛，竞赛规则如下：个人赛规则：每位参赛选手只有一次挑战机会，电脑同时给出2道判断题，（判断对错）和4道选择题，，，（每个选择题的四个选项中有且仅有一个是正确的），要求参赛者全都作答，若有4道或4道以上答对，则该选手挑战成功．团体赛规则：以班级为单位，每班参赛人数不少于20人，且参赛人数为偶数，参赛方式有如下两种可自主选择其中之一参赛：方式一：将班级选派的个人平均分成组，每组2人，电脑随机分配给同组两个人一道相同试题，两人同时独立答题，若这两人中至少有一人回答正确，则该小组挑战成功，若这个小组都挑战成功，则该班级挑战成功．方式二：将班级选派的个人平均分成2组，每组个人，电脑随机分配给同组个人一道相同试题，各人同时独立答题，若这个人都回答正确，则该小组挑战成功．若这两个小组至少有一个小组挑战成功则该班级挑战成功． （1）在个人赛中若一名参赛选手全部随机作答，求这名选手恰好答对一道判断题并且答对两道选择题的概率； （2）甲同学参加个人赛，他能够答对判断题并且答对选择题，其余题目只能随机作答，求甲同学挑战成功的概率； （3）在团体赛中，假设某班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数，为使本班团队挑战成功的可能性更大，应选择哪种参赛方式？说明理由． 19．（17分）近年来，数学标准化测试中出现了一种新题型：多项选择题．假设该类型题目在，，，这个选项中仅有两个或三个为正确选项．题目得分规则为：全部选对的得分，部分选对得部分分（有两个选项正确时每个正确选项得分，有三个选项正确时每个正确选项得分），有选错的得分． （1）假设某道多项选择题有三个正确选项，某考生因不会做而随机蒙选一种答案，可以只含一个选项、只含两个选项或只含三个选项，且蒙选每种答案的可能性相等，记该考生本题得分为，求的分布列和数学期望； （2）若某次测试共有道多项选择题．记事件为正确选项有个，第（且题事件的概率为．假设各题的正确选项个数有如下规律：第一题正确选项为两个的概率为．若第（且题正确选项为两个，则第题正确选项为两个的概率为；若第（）题正确选项为三个，则第题正确选项为三个的概率为． ①证明：为等比数列，并求出； ②若某考生第题蒙选，记表示该生第题的得分，求出． 学科网（北京）股份有限公司 $