精品解析：云南省昭通市/昭阳区正道高级完全中学2022-2023学年八年级上学期 学生综合素质评价（1） 数学试题卷

2022年秋季学期学生综合素养评价 八年级数学（1） 【命题范围：第11章至12.2三角形的判定完】 （全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 在下列各组图形中，是全等图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A. 7cm、5cm、12cm B. 6cm、8cm、10cm C. 5cm、5cm、11cm D. 4cm、10cm、3cm 3. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 六边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一只手握住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（　　　） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 以上都有可能 6. 给出下列命题： ①内错角相等； ②两个锐角的和是钝角； ③三角形三条角平分线的交点在三角形内部； ④是同一平面内的三条直线，若，，则． 其中真命题是（　　　） A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ②④ 7. △ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应点，∠CAB的对应角是（　　） A. ∠DAB B. ∠DBA C. ∠DBC D. ∠CAD 8. 在中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 将一副直角三角板如图放置，已知∠B＝60°，∠F＝45°，，则∠CGD＝（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105° 10. 如图，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破．带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是（ ） A. B. C. D. 11. 等腰三角形的周长为，其中一边长，则其腰长为（ ） A. 或 B. C. D. 以上都不对 12. 如图，的两条中线，交于点F，若四边形的面积为18，则的面积是（ ） A. 54 B. 51 C. 42 D. 41 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 如图，AE=AD，请你添加一个条件，使△ABE≅△ACD，这个条件是______（写出一种情况即可）． 14. 已知a、b、c是的三边，,c为整数，则c的最大值为_______． 15. 如图，，，，则______________． 16. 是的中线，，，那么的周长比的周长多___________ ． 17. 如图，小明从A点出发，前进6m到点B处后向右转，再前进6m到点C处后又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 _____m． 18. 如图所示，图①是1个三角形，分别联结这个三角形的三边中点得到图②，再分别联结图②中间小三角形的三边中点得到图③，按照此方法继续联结，请你根据每个图中三角形个数的规律，填写第n个图形中有____个三角形（用含n的代数式表示）． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19. 凸六边形钢架由6根钢管连接而成，为使这一钢架稳固，至少要几根钢管加固，请画出相应钢管所在线段． 20. 如图，经测量，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求的度数． 21. 如图，已知：∠A、∠B、∠C是△ABC的内角，求证：∠A+∠B+∠C＝180°． 22. 已知：如图，，，求证： 23. 如图，在中，、分别是的高和角平分线，，． （1）若，，求的度数； （2）试用、的代数式表示的度数． 24. 在中，与的平分线相交于点． （1）如图①，若，则______________；（用的代数式表示，请直接写出结论） （2）如图②，作外角、的角平分线交于点，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年秋季学期学生综合素养评价 八年级数学（1） 【命题范围：第11章至12.2三角形的判定完】 （全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 在下列各组图形中，是全等图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫全等图形，它们的形状、大小完全相同，逐一分析各选项即可． 【详解】选项：两个图形形状相同，但大小不同，所以它们不是全等图形； 选项：两个图形形状和大小都不相同，所以它们不是全等图形； 选项：两个图形形状和大小都不相同，所以它们不是全等图形； 选项：两个图形形状和大小都完全相同，所以它们是全等图形． 2. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A. 7cm、5cm、12cm B. 6cm、8cm、10cm C. 5cm、5cm、11cm D. 4cm、10cm、3cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； B、，能构成三角形，故本选项符合题意； C、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； D、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 3. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 4. 六边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将六边形的边数代入公式计算即可得到结果．即边形的内角和公式为． 【详解】解：∵六边形边数， ∴六边形内角和为． 5. 如图，一只手握住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（　　　） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 以上都有可能 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的分类判断即可． 【详解】解：A、当另外两角为44°和100°时，该三角形为钝角三角形， B、当另外两角为90°和54°时，该三角形为直角三角形， C、当另外两角为80°和64°时，该三角形为锐角三角形， ∴钝角三角形，直角三角形，锐角三角形都有可能， 故选：D． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理和三角形的分类，会应用三角形的内角和定理和三角形的分类求解是解答的关键． 6. 给出下列命题： ①内错角相等； ②两个锐角的和是钝角； ③三角形三条角平分线的交点在三角形内部； ④是同一平面内的三条直线，若，，则． 其中真命题是（　　　） A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据内错角，锐角、钝角，三角形角平分线等定义以及平行线的判定逐项判断． 【详解】解：①两直线平行，内错角相等，故①是假命题； ②两个锐角的和不一定是钝角，比如20°+30°=50°，故②是假命题； ③三角形三条角平分线的交点在三角形内部，是真命题； ④是同一平面内的三条直线，若，，则，是真命题； ∴真命题有③④， 故选：B． 【点睛】本题考查判断命题的真假，解题的关键是掌握相交线与平行线的相关概念，公理． 7. △ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应点，∠CAB的对应角是（　　） A. ∠DAB B. ∠DBA C. ∠DBC D. ∠CAD 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应点， ∴∠CAB＝∠DBA， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键． 8. 在中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】已知直角和的度数，用减去的度数即可求出的度数． 【详解】∵在中，， ∴． 9. 将一副直角三角板如图放置，已知∠B＝60°，∠F＝45°，，则∠CGD＝（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105° 【答案】C 【解析】 【分析】由直角三角形的性质得出∠A=30°，由平行线的性质得出∠FDA=∠F=45°，再由三角形外角和定理即可求出∠CGD的度数． 【详解】解：∵∠B=60°， ∴∠A=30°， ∵， ∴∠FDA=∠F=45°， ∴∠CGD=∠A+∠FDA=45°+30°=75°． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的性质，三角形外角定理是解决问题的关键． 10. 如图，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破．带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形． 【详解】解：不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用． 11. 等腰三角形的周长为，其中一边长，则其腰长为（ ） A. 或 B. C. D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题需分两种情况讨论，分别讨论为腰长和为底边长的情况，计算后根据三角形三边关系验证能否构成三角形即可． 【详解】解：分两种情况讨论：情况1：当为腰长时 ∵等腰三角形周长为 ∴底边长为 ∵，，满足三角形三边关系，能构成三角形，此时腰长为； 情况2：当为底边长时， ∵等腰三角形周长为 ∴腰长为 ∵，，满足三角形三边关系，能构成三角形，此时腰长为， 综上，腰长为或． 12. 如图，的两条中线，交于点F，若四边形的面积为18，则的面积是（ ） A. 54 B. 51 C. 42 D. 41 【答案】A 【解析】 【分析】连接并延长，交于点，得到三角形的三条中线，利用中线的性质得到，求解即可． 【详解】解：如图，连接并延长，交于点， 三角形三条中线必交于一点，为三角形的重心， 也是的中线， 由中线的性质得， 由是的中线，是的中线， ， 同理， ， ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 如图，AE=AD，请你添加一个条件，使△ABE≅△ACD，这个条件是______（写出一种情况即可）． 【答案】AB=AC 【解析】 【分析】要使△ABE≌△ACD，且已知AE=AD，图中可以看出有一个共同的角∠A，则可以用AAS、SAS来判定． 【详解】解：添加AB=AC． 在△ABE与△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（SAS）． 故答案为：AB=AC（答案不唯一）． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（适合于两直角三角形）．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 14. 已知a、b、c是的三边，,c为整数，则c的最大值为_______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据已知的两边确定第三边的取值范围，再根据c为整数，求此三角形的边c的长度． 【详解】解：∵， ∴，即， 又c为整数， ∴c的最大值为10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了三角形三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 15. 如图，，，，则______________． 【答案】20 【解析】 【分析】先由三角形内角和为求解，再由，可得，由此求解即可． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵， ∴ ． 16. 是的中线，，，那么的周长比的周长多___________ ． 【答案】2 【解析】 【分析】根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：如下图， ∵是的中线， ∴， ∴的周长的周长 ， ∴的周长比的周长多2． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了三角形的中线的概念，理解三角形中线的概念是解题关键． 17. 如图，小明从A点出发，前进6m到点B处后向右转，再前进6m到点C处后又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 _____m． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形的外角和及每一个外角的度数，可求出多边形的边数，再根据题意求出正多边形的周长即可． 【详解】解：由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形， 由于正多边形的外角和是，且每一个外角为， ， 所以它是一个正十八边形， 因此所走的路程为（m）， 故答案为：． 【点睛】本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理以及正多边形的判定是解决问题的前提． 18. 如图所示，图①是1个三角形，分别联结这个三角形的三边中点得到图②，再分别联结图②中间小三角形的三边中点得到图③，按照此方法继续联结，请你根据每个图中三角形个数的规律，填写第n个图形中有____个三角形（用含n的代数式表示）． 【答案】（4n﹣3） 【解析】 【分析】首先至少正确找到3个数据，然后发现数据之间的规律，即可求解． 【详解】解：观察图形的变化可知：图①中是1个三角形； ②中是5个三角形，5＝1+4×1； ③中是9个三角形，9＝1+4×2； 以此类推， 即可发现：第n个图形中，有1+4（n﹣1）＝（4n﹣3）个． 故答案为：（4n﹣3）． 【点睛】此题主要考查了规律型——图形的变化类，列代数式，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19. 凸六边形钢架由6根钢管连接而成，为使这一钢架稳固，至少要几根钢管加固，请画出相应钢管所在线段． 【答案】解：至少3根钢管，画图如下： （答案不唯一） 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性，从凸六边形的一个顶点出发，将凸六边形分成几个三角形即可. 【详解】略 20. 如图，经测量，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出，，然后由三角形内角和定理即可求解 【详解】解：由题意得： ， ， ∴ ， ∴的度数为． 【点睛】题目主要考查方位角及三角形内角和定理的运用，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键． 21. 如图，已知：∠A、∠B、∠C是△ABC的内角，求证：∠A+∠B+∠C＝180°． 【答案】 证明：过点A作MNBC． ∵MNBC， ∴∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC． ∵∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°， ∴∠B+∠BAC+∠C＝180°． 【解析】 【分析】过点A作MNBC．利用平行线的性质得出∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC．根据平角等于180度，即可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查三角形内角和定理的证明，平行线的性质，作平行线，将三角形内角和转化成一个平角是解题的关键． 22. 已知：如图，，，求证： 【答案】 证明：在与中， 【解析】 【分析】由，，结合公共边 从而可得结论. 【详解】略 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，掌握“利用边边边公理证明三角形全等”是解本题的关键. 23. 如图，在中，、分别是的高和角平分线，，． （1）若，，求的度数； （2）试用、的代数式表示的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理，角平分线的定义以及角的和差关系进行求解即可； （2）同（1）法进行求解即可. 【小问1详解】 解：，， ， 是的平分线， ， 是高线， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， 是的平分线， ． 是高线， ， ， . 24. 在中，与的平分线相交于点． （1）如图①，若，则______________；（用的代数式表示，请直接写出结论） （2）如图②，作外角、的角平分线交于点，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由如下， ∵外角，的角平分线交于点， ， ， 由（1）可知，， ． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可得出答案． （2）根据角平分线的定义，平角的定义，结合三角形内角和定理即可得出，继而得到，继而结合（1）中结论得到． 【小问1详解】 解：∵与的平分线相交于点， ∴ ， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $