云南省昆明市五华区昆明师范专科学校附属中学2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题

绝密 启用前 昆明师专附中2025—2026学年上学期期末模拟质量监测 初二数学试卷 (全卷三个大题,共24个小题,共8页; 满分100分,考试用时120分钟) 注意事项: 1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答,答案应书写在答题卡的相应位置上,在试卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结束后,请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题(共15题,每题2分,共30分) 1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录,下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”,其中不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.式子的最简公分母是( ) A.36x2y2 B.24x2y2 C.12x2y2 D.6x2y2 3.下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) A.3,4,8 B.11,6,5 C.3,4,6 D.5,8,15 4. 如图,在 ABC和 FED中,AC=FD,BC=ED,下列条件中利用“”的办法判定 ABC与 FED全等的是( ) A. B. C. D. 5. 如图,屋顶钢架外框是等腰三角形,其中,工人师傅在焊接立柱时,只用找到的中点D,就可以说明竖梁垂直于横梁了,工人师傅这种操作方法的依据是( ) A. 等边对等角 B. 中垂线的性质定理 C. 角平分线的性质定理 D. 等腰三角形的“三线合一” 6.已知,则“ ”所表示的式子是( ) A. B. C. D. 7.计算的结果为( ) A. B. C. D. 8.如图, ABC≌ DEF,∠F=60 ,∠A=80 ,则∠B的度数为( ) A.20 B.40 C.30 D.45 9.下列各式从左到右的变形,因式分解正确的是( ) A. B. C. D. 10.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 11. 如图,平分,于点,点是射线上的一个动点,若,则的长不可能是( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 12. 已知是完全平方式,则的值为( ) A. 12 B. 6 C. D. 13.的计算结果是( ) A. B. C. D. 14. 如图,CD是 ABC的中线, E和F分别是CD和AE的中点,若 BEF的面积为,则 ABC的面积为( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 15.如图,点C是线段BG上的一点,以BC,CG为边向两边作正方形,面积分别是S1和S2,两正方形的面积和S1+S2=40,已知BG=8,则图中阴影部分面积为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 二、填空题(共4题,每题2分,共8分) 16. 因式分解 4x2-4= . 17.若分式有意义,则的取值范围是_. 18. 已知点和关于轴对称,则的值为_. 19. 如图,已知 ABC是等边三角形,AD是中线,E在AC上,AE=AD,则∠EDC= _ . 三、解答题(共8题,共62分) 20. (8分)计算: (1) (2) 21. (7分)如图,点B,E,C,F在一条直线上,AC与DE相交于点O,AB=DE,AB∥DE,BE=CF. 求证:; 22. (7分)已知:如图所示, (1)作出 ABC关于y轴对称的,并写出三个顶点的坐标; (2)求 ABC面积; (3)在x轴上确定点P,使最小.(保留作图痕迹,不写作法) 23. (8分)(1)已知,求的值; (2)已知,求代数式的值. 24. (7分)先化简,再求值:,其中. 25.(8分)如图,在 ABC 中,CF 垂直平分 AB 于点 F,DE 是边 AC 的垂直平分线交 AC, CF,CB 于点 D,O,E,连接 OA、OB. (1)求证: OBC 为等腰三角形; (2)若ACF 25,求BOE 的度数. 26.(8分) (1)分解下列因式,将结果直接写在横线上: x2+4x+4= ,16x2+24x+9= ,9x2﹣12x+4= (2)观察以上三个多项式的系数,有42=4 1 4,242=4 16 9,(﹣12)2=4 9 4,于是小明猜测:若多项式ax2+bx+c(a>0)是完全平方式,则实数系数a、b、c一定存在某种关系. ①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系; ②解决问题:若多项式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式,求m的值. 27. (9分)如图,长方形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度,沿矩形的边A—B—C—D—A返回到点A停止,点P的运动时间为t秒. (1)当t=3秒时,BP= cm; (2)当t为何值时,连结CP,DP, CDP为等腰三角形; (3)Q为AD边上的点,且DQ=5,当t为何值时,以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与 DCQ全等. 2 / 2 学科网(北京)股份有限公司 $ 昆明师专附中2025—2026学年上学期八年级上学期 期末模拟考数学 答案 一、选择题（每小题2分，共30分）. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C D B D B C B 题号 11 12 13 14 15 答案 D C B A A 二、填空题（每小题2分，共8分）． 16. 17． 18． 1 19. 15° 三、解答题（共8题，共62分） 20.解：（1） = =； （2） 21. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC与DE相交于点O，AB=DE，AB∥DE，BE=CF． 求证：； 证明：∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEF， ∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC， 即BC=EF， 又AB=DE， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≅△DEF(SAS)， ∴∠ACB=∠F， ∴AC∥DF； 22.（1）图见解析，三个顶点的坐标为，， （2） （3）作点C关于x轴的对称点D，连接，交x轴于点P，则最小． 23.解：（1）∵a-b=4，ab=3， ∴ = = = =48； （2）∵， ∴x-y=-3xy， ∴===9． 24.解： = = = ∵，代入， 原式==． 25.（1）证明：为线段的垂直平分线， ． ∵CF为线段的垂直平分线． ． ． ∴为等腰三角形． （2）解：∵CF垂直平分于点F ∴AC=BC,点F是AB的中点 为的平分线． ． ． ． ∵为等腰三角形， ． ． 26. (1)（x+2）2，（4x+3）2，（3x﹣2）2；（2）①b2=4ac，②m=±1 【详解】（1）x2+4x+4=（x+2）2，16x2+24x+9=（4x+3）2，9x2-12x+4=（3x-2）2， 故答案为（x+2）2，（4x+3）2，（3x-2）2； （2）①b2=4ac， 故答案为b2=4ac； ②∵多项式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一个完全平方式， ∴[-2（m-3）]2=4×1×（10-6m）， m2-6m+9=10-6m m2=1 m=±1． 27.（1）2；（2）或或；（3）2.5或4.5或7.5或9.5 【详解】解：（1）当t＝3秒时，点P走过的路程为：2×3＝6， ∵AB＝4， ∴点P运动到线段BC上， ∴BP＝6−4＝2cm， 故答案是：2； （2）①当P在AB上时，△PCD为等腰三角形， ∴ ， 在矩形ABCD中， ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ②当P在BC上时，△DCP为等腰三角形， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ③当P在AD上时，△DCP为等腰三角形， ∴ ， ∴ ， 综上所述或或时，△CDP为等腰三角形． （3）根据题意，如图，连接CQ，则AB＝CD＝4，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝，DQ＝5， ∴要使一个三角形与△DCQ全等，则另一条直角边必须等于DQ， ①当点P运动到时，C＝DQ＝5，此时△DCQ≌△CD， ∴点P的路程为：AB＋B＝4＋1＝5， ∴t＝5÷2＝2.5s， ②当点P运动到时，B＝DQ＝5，此时△CDQ≌△AB， ∴点P的路程为：AB＋B＝4＋5＝9， ∴t＝9÷2＝4.5s， ③当点P运动到时，A＝DQ＝5，此时△CDQ≌△AB， ∴点P的路程为：AB＋BC＋CD＋D＝4＋6＋4＋1＝15， ∴t＝15÷2＝7.5s， ④当点P运动到时，即P与Q重合时，D＝DQ＝5，此时△CDQ≌△CD， ∴点P的路程为：AB＋BC＋CD＋D＝4＋6＋4＋5＝19， ∴t＝19÷2＝9.5s， 综上所述，时间的值可以是：t＝2.5s，4.5s，7.5s或9.5s． 学科网（北京）股份有限公司 $昆明师专附中2025-2026学年上学期期末模拟考 学业质量监测 初二数学答题卡 考生严禁填涂，监考教师填涂，缺考标志 考号 姓名 条码区 班级 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、学号、考场号、座位号用碳素笔或钢笔填写 清楚。 2.客观题使用2B铅笔填涂，答题区域用碳素笔或钢笔书写，字体工整、笔迹 清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在 草稿纸、试卷上答题无效。 3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，客观题修改时用橡皮擦干净，答题区 域修改禁用涂改液和不干胶条。 一、 选泽本大题共15小愿， 4.正确的填涂示例：正确 每小题2分，共30分) 客观题 01 ABCD 02 ABCD 03 ABCD 04 ABCD 5 ABCD 06 ABCD 07 ABCD 08 ABCD 09 ABCD 10 ABCD 11 ABCD 12 ABCD 13 ABCD 14 ABCD 15 ABCD 非选择题（共70分） 、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 17. 18. 19 20. (8分) (1)(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2 (2)xx3+(-2x+(x2) 斗易索源二仪 : () (乙) ([) S xS五E乙I ol-7-s-t-s (%L)乙 (gL)I乙 袋差品阳年☒的敷买然复递阳理‘易北中年号阳目是买鼎 “请茬客题自的答题区域丙作答，超出熏爸矩形道框痕定这域的答案无效… 23.(8分)(1)已知a-b=4,ab=3,求a3b-2a2b2+ab3的值； 1_1=3,求代数 (2)已知二- 2x-3y-2y的值， x V x+2xy-y 24.(7分) 2a2-4 a2+2a 先化简，再求值： a2 其中a=2+(3.14-π)°. 昆明师专附中信息中心监制2022 请在客题自的答题区域丙作答，“超出黑色矩形迈框限定这或的答案尤效 25.(8分) 26.(8分) ● 请在齐题自的答题区域内作答，“超出黑色矩形迈框限定这或的答案无效： (1)x2+4x+4= 16x2+24x+9= 9x2-12x+4= (2)①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系； ②解决问题：若多项式x2-2(m-3)x+(10-6m)是一个完全平方式，求m的值. 27.(9分) ● 00000404…00000000000400040000000040444044440440…04044404: (E) () o一=da‘阳g￡=1呆（I) d d 0 ￥素阳年惑然2演理年☒具发某… ● ● ● 袋￥茎蚀年☒惑訩然2黹田理.‘是北中海☒圆易阳目号悬 ￥嵩易旗惑的绿遄R理.“品业.海号组且喷&安剧.…」 :..…￥法阳X惑的安理.业海X阻且&1..… ● ● ● ● ● ● ● ● “情在客题自的答题区或丙作答，“超黑色矩形迈框限定这或的答案无效：…“情茬客题自的答题区域丙作答，“超出黑色矩形边框限定这域的答案无效 “请茬客题首的答题区域丙作答，茁黑色矩形透茬限定这域药答案无效 ● ● ● .... ● ■■■■■■■■■■■■■■■ ● …袭￥盞晶海☒惑謝默买曼黹田群悬业华海☒到易且国景君慧…条荡易游风惑易潢R屏品北H年冈易组其潔是 .…张￥法X风惑的联豆巅R黑.“盏业4海X易阻且是丑鼎… ● ● ● ● ● ● ● “情在客题自的答题区或丙作答，“超黑色矩形迈框限定这或的答案无效：…“情茬客题自的答题区域丙作答，“超出黑色矩形边框限定这域的答案无效 “请茬客题首的答题区域丙作答，茁黑色矩形透茬限定这域药答案无效 ● ● .... ● ■■■■■■■■■■■■■■■ ● …袭￥盞晶海☒惑謝默买曼黹田群悬业华海☒到易且国景君慧…条荡易游风惑易潢R屏品北H年冈易组其潔是 .…张￥法X风惑的联豆巅R黑.“盏业4海X易阻且是丑鼎… ● ● ● ● ● ● ● “情在客题自的答题区或丙作答，“超黑色矩形迈框限定这或的答案无效：…“情茬客题自的答题区域丙作答，“超出黑色矩形边框限定这域的答案无效 “请茬客题首的答题区域丙作答，茁黑色矩形透茬限定这域药答案无效 ● ● ● ● .... ● ● ■■■■■■■■■■■■■■■ ● …袭￥盞晶海☒惑謝默买曼黹田群悬业华海☒到易且国景君慧…条荡易游风惑易潢R屏品北H年冈易组其潔是 :.…激￥法悬以旗☒惑的别联豆巅R联.“盏业海X易阻且是丑鼎.… ● ● ● ● ● ● ● ● “情在客题自的答题区或丙作答，“超黑色矩形迈框限定这或的答案无效：…“情茬客题自的答题区域丙作答，“超出黑色矩形边框限定这域的答案无效 “请茬客题首的答题区域丙作答，茁黑色矩形透茬限定这域药答案无效 ● ●