精品解析：云南省昆明市五华区昆明师范专科学校附属中学2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题

昆明师专附中2025—2026学年上学期期末模拟质量监测 初二数学试卷 （全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共15题，每题2分，共30分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义，一个平面图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 2. 式子的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查最简公分母，确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．据此求解即可． 【详解】解：式子的最简公分母是． 故选：D． 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A. 3，4，8 B. 11，6，5 C. 3，4，6 D. 5，8，15 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解题的关键． 根据构成三角形的条件进行求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； B、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； C、∵， ∴能构成三角形，符合题意； D、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； 故选C． 4. 如图，在和中，，，下列条件中利用“”的办法判定与全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；根据题意，找出对应边的夹角，即可求解． 【详解】解：在与中， ， ∴． 故选：C． 5. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 中垂线的性质定理 C. 角平分线的性质定理 D. 等腰三角形的“三线合一” 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 根据等腰三角形的性质：等腰三角形的“三线合一”，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴是等腰三角形， ∵点D是的中点， ∴， ∴工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形的“三线合一”． 故选：D． 6. 已知，则“▲”所表示的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，根据被除式、除式、商之间的关系列出式子是解题的关键． 根据除法运算，将等式变形为求除数的形式，然后利用同底数幂的除法法则计算． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ “▲”所表示的式子是 ． 故选：B． 7. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法公式，先根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项即可得到答案；通过合并同分母分式，并利用平方差公式简化表达式． 【详解】解：∵ 又∵ ∴ （其中 ） 因此，结果为， 故项：C. 8. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等可得，然后利用三角形内角和定理计算出的度数即可． 本题主要考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握“三角形全等，对应角相等”是解题的关键． 【详解】解：，，， ， 在中， ． 故选：C． 9. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法与因式分解，掌握知识点是解题的关键． 因式分解是将多项式化为几个整式的乘积形式．逐一检查各选项：A是整式乘法，B不是乘积形式，D分解后不等于左边，只有C正确，即可解答． 【详解】解：A∶ 是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； B∶ 右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； C∶ ，是正确因式分解，符合题意； D∶ ，分解错误，不符合题意． 故选C． 10. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，包括幂的运算、多项式的乘法和除法,通过直接计算每个选项，判断其正确性． 【详解】对于A：，故A错误； 对于B：，故B正确； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D错误． 故选：B． 11. 如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，则的长不可能是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得到点到的距离等于，根据垂线段最短得到，然后对各选项进行判断． 【详解】解：平分，， 点到的距离等于，即点到的距离为5， ． 故选：D． 点睛】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，掌握相关性质是解题的关键． 12. 已知是完全平方式，则的值为（ ） A. 12 B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，将写成是解答本题的关键．先将变为，可得，即可求得的值． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴ ∴， ∴， 即． 故选：C． 13. 的计算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法逆运算，积的乘方的逆运算，把原式先变形为，进一步变形为，据此计算求解即可． 【详解】解： ， 故选：B． 14. 如图，是的中线， E和F分别是和的中点，若的面积为，则的面积为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据三角形的中线求面积，由是的中线可得，进而得；由是的中线可得 ；由是的中线可得，据此即可求解． 【详解】解：∵F是的中点， ∴是的中线， ∴， ∴， ∵D是的中点， ∴是的中线， ∴ ， ∵E是的中点， ∴是的中线， ∴， ∴， 故选：A． 15. 如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. 8 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式在图形面积中的应用．设正方形的边长为，正方形的边长为，可得，，利用完全平方公式即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 则：，， 由得：， 解得：， 图中阴影部分面积为：， 故选：C． 二、填空题（共4题，每题2分，共8分） 16. 因式分解______. 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 先提取，再由平方差公式分解． 【详解】解：， 故答案为：． 17. 若分式有意义，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用分式的定义得出，进而得出答案． 【详解】解：∵分式有意义， ， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式的定义是解题关键． 18. 已知点和关于轴对称，则的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】直接利用关于y轴对称点性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数得出x，y的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称， ∴x=-4，y=3， ∴（x+y）2020的值为：1． 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 19. 如图，已知△ABC是等边三角形，AD是中线，E在AC上，AE=AD，则∠EDC= ______ ． 【答案】15° 【解析】 【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案． 【详解】解：∵AD是等边△ABC的中线， ∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°， ∴∠ADC=90°， ∵AD=AE， ∴∠ADE=∠AED=（180°-∠CAD）=75°， ∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°． 故答案为：15°． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 三、解答题（共8题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及完全平方公式、平方差公式、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方，正确求解是解答的关键． （1）根据完全平方公式及平方差公式化简，再合并同类项即可； （2）先根据同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方的运算法则求解，再合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解： = =； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，与相交于点O，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、等式的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．根据题意，先证，得到，进而即可得到． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 又， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 22 已知：如图所示， （1）作出关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标； （2）求面积； （3）在x轴上确定点P，使最小．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）图见解析，三个顶点的坐标为，， （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，最短路径问题，割补法求图形面积，写出点的坐标等知识； （1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，并依次连接即可，且可写出的坐标； （2）利用割补法即可求解； （3）作点C关于x轴对称点D，连接，交x轴于点P即可． 【小问1详解】 解：关于y轴对称的如图，三个顶点的坐标为，，； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：作点C关于x轴的对称点D，连接，交x轴于点P，则最小． 23. （1）已知，求的值； （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1）48；（2）9 【解析】 【分析】（1）将所求式子因式分解，再将已知式子的值代入计算； （2）已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则变形，得到x-y=-3xy，原式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）∵a-b=4，ab=3， ∴ = = = =48； （2）∵， ∴x-y=-3xy， ∴===9． 【点睛】此题考查了因式分解的应用，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算． 先化简分式，再求出的值，代入即可． 【详解】解： ∵， 代入，原式． 25. 如图，在中，垂直平分于点，是边的垂直平分线交于点，连接． （1）求证：为等腰三角形； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （）由线段垂直平分线的性质可得，从而得出，即可得证； （）由线段垂直平分线的性质可得，点是的中点，得出为的平分线．求出，由等腰三角形的性质可得，即可得解． 【小问1详解】 证明：∵为线段的垂直平分线， ∴， ∵为线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵垂直平分于点， ∴，点是的中点， ∴为的平分线， ∴， ∴， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∴ ∵为等腰三角形， ∴， ∴． 26. (1)分解下列因式，将结果直接写在横线上： x2+4x+4＝　 　，16x2+24x+9＝　 　，9x2﹣12x+4＝　 　 (2)观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a＞0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系． ①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系； ②解决问题：若多项式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m的值． 【答案】(1)（x+2）2，（4x+3）2，（3x﹣2）2；（2）①b2=4ac，②m=±1 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式分解即可； （2）①根据已知等式得出b2=4ac，即可得出答案； ②利用①的规律解题． 【详解】（1）x2+4x+4=（x+2）2，16x2+24x+9=（4x+3）2，9x2-12x+4=（3x-2）2， 故答案为（x+2）2，（4x+3）2，（3x-2）2； （2）①b2=4ac， 故答案为b2=4ac； ②∵多项式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一个完全平方式， ∴[-2（m-3）]2=4×1×（10-6m）， m2-6m+9=10-6m m2=1 m=±1． 【点睛】本题考查了对完全平方公式的理解和应用，能根据完全平方公式得出b2=4ac是解此题的关键． 27. 如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A—B—C—D—A返回到点A停止，点P的运动时间为t秒． （1）当t＝3秒时，BP＝ cm； （2）当t为何值时，连结CP，DP，△CDP为等腰三角形； （3）Q为AD边上的点，且DQ＝5，当t为何值时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与△DCQ全等． 【答案】（1）2；（2）或或；（3）2.5或4.5或7.5或9.5 【解析】 【分析】（1）当t＝3秒时，点P运动到线段BC上，即可得到BP的长度； （2）根据题意，点P分别在AB、BC、 CD和AD 上运动，当P在CD上时，不存在三角形，所以要使△CDP为等腰三角形，则点P的位置可以有三个，以此为前提可确定点P位置，根据点P运动的位置，即可计算出时间． （3）根据题意，要使一个三角形与△DCQ全等，则点P的位置可以有四个，根据点P运动的位置，即可计算出时间． 【详解】解：（1）当t＝3秒时，点P走过的路程为：2×3＝6， ∵AB＝4， ∴点P运动到线段BC上， ∴BP＝6−4＝2cm， 故答案是：2； （2）①当P在AB上时，△PCD为等腰三角形， ∴ ， 在矩形ABCD中， ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ②当P在BC上时，△DCP为等腰三角形， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ③当P在AD上时，△DCP为等腰三角形， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 综上所述或或时，△CDP为等腰三角形． （3）根据题意，如图，连接CQ，则AB＝CD＝4，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝，DQ＝5， ∴要使一个三角形与△DCQ全等，则另一条直角边必须等于DQ， ①当点P运动到时，C＝DQ＝5，此时△DCQ≌△CD， ∴点P的路程为：AB＋B＝4＋1＝5， ∴t＝5÷2＝2.5s， ②当点P运动到时，B＝DQ＝5，此时△CDQ≌△AB， ∴点P的路程为：AB＋B＝4＋5＝9， ∴t＝9÷2＝4.5s， ③当点P运动到时，A＝DQ＝5，此时△CDQ≌△AB， ∴点P的路程为：AB＋BC＋CD＋D＝4＋6＋4＋1＝15， ∴t＝15÷2＝7.5s， ④当点P运动到时，即P与Q重合时，D＝DQ＝5，此时△CDQ≌△CD， ∴点P的路程为：AB＋BC＋CD＋D＝4＋6＋4＋5＝19， ∴t＝19÷2＝9.5s， 综上所述，时间的值可以是：t＝2.5s，4.5s，7.5s或9.5s． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段的动点问题，等腰三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质及动点的运动状态，从而进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明师专附中2025—2026学年上学期期末模拟质量监测 初二数学试卷 （全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共15题，每题2分，共30分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 式子的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A. 3，4，8 B. 11，6，5 C. 3，4，6 D. 5，8，15 4. 如图，在和中，，，下列条件中利用“”的办法判定与全等的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 中垂线的性质定理 C. 角平分线的性质定理 D. 等腰三角形的“三线合一” 6. 已知，则“▲”所表示的式子是（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，则的长不可能是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 12. 已知是完全平方式，则的值为（ ） A. 12 B. 6 C. D. 13. 的计算结果是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，是中线， E和F分别是和的中点，若的面积为，则的面积为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 15. 如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. 8 C. 6 D. 12 二、填空题（共4题，每题2分，共8分） 16. 因式分解______. 17. 若分式有意义，则的取值范围是___________． 18. 已知点和关于轴对称，则的值为__________． 19. 如图，已知△ABC是等边三角形，AD是中线，E在AC上，AE=AD，则∠EDC= ______ ． 三、解答题（共8题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，与相交于点O，，．求证：． 22. 已知：如图所示， （1）作出关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标； （2）求面积； （3）在x轴上确定点P，使最小．（保留作图痕迹，不写作法） 23. （1）已知，求的值； （2）已知，求代数式的值． 24 先化简，再求值：，其中． 25. 如图，在中，垂直平分于点，是边的垂直平分线交于点，连接． （1）求证：为等腰三角形； （2）若，求的度数． 26. (1)分解下列因式，将结果直接写在横线上： x2+4x+4＝　 　，16x2+24x+9＝　 　，9x2﹣12x+4＝　 　 (2)观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a＞0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系． ①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系； ②解决问题：若多项式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m的值． 27. 如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A—B—C—D—A返回到点A停止，点P的运动时间为t秒． （1）当t＝3秒时，BP＝ cm； （2）当t何值时，连结CP，DP，△CDP为等腰三角形； （3）Q为AD边上的点，且DQ＝5，当t为何值时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与△DCQ全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $