2026-2027学年人教版九年级数学上册 第二十六章 二次函数单元测试卷3

**基本信息** 聚焦二次函数核心知识，通过基础辨析与生活实践情境（如高尔夫击球、劳动实践基地设计），适配九年级单元复习，有效检测抽象能力、运算能力与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|5题|二次函数定义、顶点坐标、对称轴|直接考查概念辨析，强化抽象能力| |填空题|4题|二次函数定义、顶点坐标、与方程关系|基础巩固，检测符号意识| |解答题|1题|二次函数实际应用（抛球问题）|结合运动情境，考查模型观念| |复合题|2题|几何面积最值、待定系数法求解析式|综合生活实践，发展应用意识与推理能力|

2026-2027学年上学期人教版九年级数学上册 第二十六章 二次函数单元测试卷3 一、单选题 1．抛物线 的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 2．抛物线 的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．如果函数 是关于x的二次函数，那么k的值是（　　） A．1或2 B．0或2 C．2 D．0 4．二次函数y＝（x+4）2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（　　） A．向上，直线x＝4，（4，5） B．向下，直线x＝﹣4，（﹣4，5） C．向上，直线x＝4，（4，﹣5） D．向上，直线x＝﹣4，（﹣4，5） 5．抛物线 的顶点坐标是（　　） A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 二、填空题 6．若函数 （m是常数）是二次函数，则m的值是　 　. 7．二次函数 的图象的顶点坐标是　 　. 8．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c 与x 轴交于A(-1，0)，B(5，0)，则一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根是 　 　. 9．已知抛物线y=x2+4x+5的对称轴是直线x=　 　． 三、解答题 10．某高尔夫球手在如图的场地上向正东方向击出一个高尔夫球，球的高度和经过的水平距离可用公式来估计． （1）当球的水平距离达到时，球上升的高度是多少？ （2）若在击球点正东方向101米处有一球洞，判断此高尔夫球手这一杆能否把球从点直接打入球洞点，并说明理由． 四、复合题 11．为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长）和长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题： （1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度的水池且需保证总种植面积为，试分别确定、的长； （2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问应设计为多长？此时最大面积为多少？ 12．已知一个二次函数的图象经过点 、 和 三点. （1）求此二次函数的解析式； （2）求此二次函数的图象的对称轴和顶点坐标. 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】二次函数y=ax2+bx+c的图象 【解析】【解答】解：∵ ， ∴抛物线顶点坐标为 ，对称轴为 . 故答案为：C. 【分析】将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定对称轴. 2．【答案】A 【知识点】二次函数y=a(x-h)2+k的图象；二次函数y=a(x-h)2+k的性质 【解析】【解答】∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）． 故答案为：A． 【分析】已知抛物线顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）． 3．【答案】D 【知识点】二次函数的定义 【解析】【解答】由题意得： ，解得k=0.故答案为：D. 【分析】形如y=ax2+bx+c （a，b，c是常数，且a≠0）的函数就是二次函数，根据定义自变量的最高指数应该是2，且二次项的系数不能为0，从而列出混合组，求解即可。 4．【答案】D 【知识点】二次函数y=a(x-h)2+k的图象 【解析】【解答】解：二次函数y＝（x+4）2+5， ∵ ∴该函数图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣4，顶点坐标为（﹣4，5）， 故答案为：D. 【分析】二次函数y=a(x-h)2+k中，当a>0时，开口向上，对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，k），据此判断. 5．【答案】A 【知识点】二次函数y=a(x-h)2+k的图象 【解析】【解答】抛物线 的顶点坐标是（3，1）. 故答案为：A. 【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可. 6．【答案】－2 【知识点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：由题意知， 且 ， 解得： ， 故答案为：－2. 【分析】根据二次函数的定义可得 且 ，据此解答即可. 7．【答案】(2，-5) 【知识点】二次函数y=ax2+bx+c的图象 【解析】【解答】解：∵ ∴二次函数 的图象的顶点坐标是 . 故答案为： . 【分析】把二次函数化为顶点式，即可得出答案. 8．【答案】 ， 【知识点】二次函数与一元二次方程的综合应用 【解析】【解答】解： 抛物线 与x轴交于 ， ， 即自变量为 和5时，函数值为0， 方程 的两根为 ， . 故答案为： ， . 【分析】求一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根就是求函数 y＝ax2＋bx＋c 与x 轴 交点的横坐标. 9．【答案】-2 【知识点】二次函数y=ax2+bx+c的性质 【解析】【解答】解：由对称轴公式：对称轴是直线x=﹣ =﹣ =﹣2， 故答案为：﹣2． 【分析】已知解析式为抛物线解析式的一般式，利用对称轴公式直接求解． 10．【答案】解：（1）当时，． 答：当球的水平距离达到时，球上升的高度是． （2）不能，理由如下： 当时，， 解得（舍去）， ∵， ∴此高尔夫球手这一杆不能把高尔夫球从点直接打入球洞点． 【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题 【解析】【分析】（1）直接把d=30代入公式计算即可；（2）将h=0代入公式可得关于d的方程，解方程求出d的值后与101比较即可得出结论. 11．【答案】（1）解：两块篱笆墙的长为12m，篱笆墙的宽为AD=GH=BC=(21-12)÷3=3m， 设CG为am，DG为(12-a)m，那么 AD×DC-AE×AH=32 即12×3-1×（12-a）=32 解得：a=8 ∴CG=8m，DG=4m． （2）解：设两块矩形总种植面积为ym2，BC长为xm，那么AD=HG=BC=xm，DC=(21-3x)m，由题意得， 两块矩形总种植面积=BC×DC 即y=x·(21-3x) ∴y=-3x2+21x =-3(x- )2+ ∵21-3x≤12 ∴x≥3 ∴当BC= m时，y最大= m2. 【知识点】二次函数的实际应用-几何问题 【解析】【分析】（1）根据题意先求出 12×3-1×（12-a）=32 ，再求解即可； （2）根据题意先求出 y=x·(21-3x) ，再根据函数解析式的性质计算求解即可。 12．【答案】（1）解：设二次函数解析式为 ， ∵抛物线过点 ， ∴ ， 解得 ， ∴ . （2）解：由（1）可知： ， ∵a=1，b=-2，c=-3， ∴对称轴是直线 ， =-4，顶点坐标是 【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax2+bx+c的性质 【解析】【分析】(1)直接用待定系数法求出二次函数的解析式；(2)根据对称轴和顶点坐标的公式求解即可. 学科网（北京）股份有限公司 $