第二十六章二次函数单元测试卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学二次函数单元复习卷，全面覆盖定义、图像性质、实际应用等核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，有效检测学生数学眼光、思维与语言的综合发展。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|二次函数定义、图像变换、性质判断等|基础概念辨析，结合几何直观（如函数图像判断）| |填空题|6题|函数取值范围、抛物线与坐标轴交点、图像信息应用等|知识迁移，考查符号意识与空间观念| |解答题|8题|解析式求解、利润最值、喷泉轨迹建模等|综合应用，突出模型意识与推理能力（如24题结合实际情境构建二次函数模型解决最值问题）|

第二十六章二次函数单元测试卷 一、单选题 L.若y=(2-m)x2- 是二次函数，且开口向上，则m的值为() A.3 B.-1 C.±3 D.4 2.已知=次函数y=r+r+c可化为y=(x-2)°-3 的形式，则b+C的值是() A.-3 B.3 c.-5 D.5 3.长为20cm,宽为l0cm的矩形，四个角上分别剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边 ycm2 折起来，做成底面积为 的无盖的长方体盒子，则'与之间的函数关系式为() A,y=(10-20-x)0<x<5) B.y=200-4x2(0<x<5) c.y=(10-2x)(20-2x)0<r<5) D.y=200+4x2(0<x<5) 4.若二次函数少=ar-4+2a≠0) 的图象与轴没有交点，则“的取值范围为() A.a>2 B.a<2 c.a>-2 D.a<-2 5.下列说法错误的是（) A.一元二次方程x2-2x+7=0的一次项系数是-2 B.若函数P=(m-3)x+5 是关于x的二次函数，则m的值为3 C.将数字图案“69”旋转180°，得到的数字图案是“69 D.某商场一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共y万元，若每月的增长率 相同，设每月的增长率为，则y与x之间的函数关系式为”=200(1+ 6。在平面直角坐标系中，将抛物线=-2m+m-6m+3”为常数关于'轴对称得 到的新抛物线与原抛物线顶点间的距离为12，则m的值为() 3 13 B.-2 13 C.-2或2 D.-2或2 试卷第1页，共3页 7.已知二次函 y=m+r+c(a≠0)的自变量”与函数的几组对应值如下表： -4 0 1 J y 0 8 5 -27 则下列关于该二次函数的说法正确的是() A.图象开口向上 B.当-4<x<1时，y的取值范围为0<y≤8 C.一元二次方程ax2+bx+c=9有两个相等的实数根 1 D.图象的对称轴是直线x= -2 y=ax2+5x+b 8.在同一坐标系内，二次函数 的图象与一次函数 y=ax+b 可能是() B 9.如图，点P是抛物线'=ar+br+ca≠0 )的顶点.下列结论正确的是() 2 A.2a+b=0 3 试卷第2页，共3页 C.对任意实数t,at+bt<4a+2b总成立 D.若点 -）.8+m”)在抛物线上，则<为 10.矩形ABCD中，AB=5cm,AD=7cm.动点P从点A出发，以lcm/s的速度沿边 D、边DC向终点C运动：动点从点同时出发，以m的速度沿边MB、边C向 DC 1cm/s BC 终点C运动.设运动的时间为s.当t=3S时，点P,Q的位置如图所示.给出下面三个 结论： A B ①当t=6s时，四边形APCQ是平行四边形： 35 ②。APg的最大面积为 cm2 ③当△1P的面积为 10cm2, t=2V5s。t=10s 时， 或 上述结论中，所有正确结论的序号是() A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题 11.己知二次函数y=x2+4x+5,当-3≤x≤0时，y的取值范围为 12.如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数 12 y=3与y=3的图像，则阴影部分的面积是 试卷第3页，共3页 13.抛物线 y=x2+mx+m- 与x轴交于A,B两点，且B=5 ,则的值为 14.抛物线 yi=ax2+bx+ 的部分图象如图所示，对称轴为直线×=-】，直线片=+C与 (-3,0) 抛物线都经过点 下列说法： ①ab>0: ②4a+c>0: ③关于t的一元二次方程+bx+c=0 的两根为 =-3x3=1 ④不等式ar2+bx+c>c+c的解集是-3<x<0: ⑤当x=1时，二次函数'=r+6-)r有最大值 其中正确的有 (填写序号). -3-10 15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线=+c+c与轴交于点1-10)和点B(3,0) 与'轴交于点C0), 点P为抛物线上一动点，若△ABP的面积为6，则点的坐标为 试卷第4页，共3页 B 16.如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm,动点E从点A,出发以lcm/s的速 度沿折线AC-CB方向运动到点B停止，动点F以√2cm/s的速度沿AB方向运动到点B停 止.设△1F的面积为cm,运动时间为5.表示'与之间关系的图象如图2所示，则 当面积y=3时，对应的运动时间a的值是 ◆cm2 E B x/s 图1 图2 三、解答题 17.已知抛物线的对称轴为直线=-3，且经过点1(-10).B(-2,-6), 求抛物线的解析 式 18.已知二次函数y=r-2ar-2 A(-1,t) 的图象经过点 (1)求证：a=t: (2)若该二次函数的最小值为a2-4. ①求二次函数的表达式： ②若M(,m).Ns,m )为二次函数图象上的不同的两点，且m≠-2，求证： 试卷第5页，共3页 x11 m+2 X2. 19.已知抛物线 y=ax2+4x 的对称轴为直线x=2 (1)求抛物线的解析式： (2②)求证：直线'=c-2 y=ax2+4x 与抛物线1 总有两个交点 20.某商场销售一种进价为每件15元的商品，售价为每件25元时，每天可售出50件；售 价每上涨1元，每天的销售量就减少2件.设每件商品的售价为x元(x≥25且x为整数)， 每天的销售量为y件。 (1)求y与x的函数关系式： (2)设每天的销售利润为w元，当每件商品的售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最 大利润是多少？ 21.已知函数少=r+hr+c(a≠0) 的图象如图所示，图像过 （-3,0)(1,0)(0,6) 根据 图象回答下列问题. 3 (I)关于x的方程ax=-bx-c的解为. 关于x的不等式ax2+br+c<0的解集为」 (2)如果关于x的方程ax2+bx+c+m=0无实数根，求l的取值范围. 2.如图，抛物线'=-r+4 x轴交于A、B两点，直线1与抛物线交于A、C两点，其 中C的横坐标为1. 试卷第6页，共3页 (1)求直线1的表达式： (2)点P是线段AC上的一个动点（点P与点A、C不重合），过点P作y轴的平行线交抛物 线于点E,求PE的最大值 23.如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB,tan∠ABC=2,点B的坐标 为60) 抛物线y=-+br+C经过A、B两点 B (1)求抛物线的解析式： (2)点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D,交线段AB于点 B,使PE=)DE.求点P的坐标. 24.某体育馆外的下沉式广场正在进行音乐喷泉调试.喷泉的水流轨迹可以近似地看成抛 物线.广场一侧有一段草坡，坡面上临时放置一棵装饰用的发光小树，用于测试水流水压 将草坡截面抽象为直角三角形，如图，∠ABC=90°，AB=3米，BC=6米，坡面AC上有 一棵小树MN(小树粗细忽略不计，点M在斜坡上且与点C不重合，MW⊥BC),现在 斜坡底C处安装一个喷水管CP,水流呈抛物线状，恰好落在A处.技术人员以B为原点， 水平向右为x轴，竖直向上为y轴，记录了喷头开启后喷水管喷出水流到B的水平距离x (米)与水流的高度卫（米）的变化规律如表： 0 1 3 4 试卷第7页，共3页 3 72 8 8 3 A M B C (I)根据表格数据，求出水流的函数解析式： (2)若调试时，水流恰好经过树顶N点， ①为了美观，小树不能太高.请计算在现有水流轨迹下，这棵小树MN可达到的最大高度 是多少？ ②在灯光测试中，需要在MN右侧（靠近C的一侧）再放置一棵与MN等高的小树DE( D在坡面上，树干垂直BC),且水流也能刚好经过树顶E.为保证两棵树不在同一地点， 求第一棵树底M的横坐标m的取值范围。 试卷第8页，共3页 第二十六章二次函数单元测试卷 一、单选题 1．若是二次函数，且开口向上，则的值为（   ） A．3 B．-1 C． D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查二次函数的定义和解一元二次方程，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键． 首先根据二次函数的定义，得到x的指数必须为2，且开口向上时二次项系数大于0，进而得到m的值即可． 【详解】解：∵是二次函数， ∴，即， 解得：或， ∵二次函数开口向上， ∴， ∴， ∴m的值为， 故选：B． 2．已知二次函数可化为的形式，则的值是(    ) A． B．3 C． D．5 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的一般式与顶点式的相互转化、待定系数法等知识，将顶点式化成一般式确定对应系数，然后配方即可求解，熟练能将一般式与顶点式相互转化是解题的关键． 【详解】解： ∴，， ∴． 故选：A． 3．长为，宽为的矩形，四个角上分别剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积为的无盖的长方体盒子，则与之间的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的应用，由题意知剪去四个角的小正方形后，折成的无盖长方体盒子的底面长和宽各减少，因此底面积等于减少后的长与宽的乘积，再结合的取值范围即可确定函数关系式，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵矩形原长，宽，四个角剪去边长为的小正方形， ∴折起后，长方体底面的长为，宽为， ∴， 又∵，且，， ∴， ∴函数关系式为， 故选：． 4．若二次函数的图象与轴没有交点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】二次函数图象与x轴没有交点，说明对应一元二次方程无实数根，利用一元二次方程根的判别式性质，判别式小于0，解不等式即可得到a的取值范围． 【详解】解：∵二次函数的图象与轴没有交点， ∴一元二次方程没有实数根， 即， ∴， 解得． 5．下列说法错误的是（   ） A．一元二次方程的一次项系数是 B．若函数是关于x的二次函数，则m的值为 C．将数字图案“69”旋转，得到的数字图案是“69” D．某商场一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共y万元，若每月的增长率相同，设每月的增长率为x，则y与x之间的函数关系式为 【答案】D 【分析】该题考查了一元二次方程的一般式，二次函数的定义和应用，旋转，根据以上相关知识点解答即可． 【详解】解：A：一元二次方程的一次项系数为，正确； B：∵函数是关于的二次函数， ∴且， 解得，即， 当时，系数，不符合要求， ∴，正确； C：数字“69”整体旋转后，得到“69”，正确； D：第一季度的营业额包括一月、二月和三月， 一月为200万元，二月为万元，三月为万元， 总和， 而非，错误． 故选：D． 6．在平面直角坐标系中，将抛物线（为常数）关于轴对称得到的新抛物线与原抛物线顶点间的距离为12，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】先求得原抛物线的顶点坐标为，再根据关于轴对称的特点可得新抛物线的顶点坐标为，然后利用新抛物线与原抛物线顶点间的距离为12,列绝对值方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴原抛物线的顶点坐标为， ∵抛物线（为常数）关于轴对称得到的新抛物线， ∴新抛物线的顶点坐标为， ∵新抛物线与原抛物线顶点间的距离为12， ∴，解得：或，即选项D符合题意． 7．已知二次函数 （ ）的自变量 与函数 的几组对应值如下表： 则下列关于该二次函数的说法正确的是（     ） A．图象开口向上 B．当 时， 的取值范围为 C．一元二次方程 有两个相等的实数根 D．图象的对称轴是直线 【答案】C 【分析】利用待定系数法求出二次函数解析式，再结合二次函数的性质逐一判断各选项即可求解． 【详解】解：把，和 代入得， ， 解得， ∴二次函数解析式为， ∵， ∴图象开口向下，故选项错误； ∵图象开口向下， ∴抛物线上的点离对称轴的距离越近，函数值越大， ∵ ， ∴抛物线的对称轴为直线，故选项错误； ∴当时，可知时函数取最大值， 又由表格知，时， ∴当 时，的取值范围为，故选项错误； ∵二次函数顶点坐标为， ∴直线与二次函数图象只有一个交点，即一元二次方程有两个相等的实数根，故选项正确． 8．在同一坐标系内，二次函数的图象与一次函数可能是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数和二次函数的解析式，分析、的符号以及对称轴的位置，结合图象特征进行判断；首先由两个函数解析式可知，它们与轴的交点均为，即交于轴上同一点；其次根据的符号判断抛物线的开口方向；最后根据对称轴公式判断对称轴位置． 【详解】解：由一次函数与二次函数中常数项均为，两个函数图象与轴的交点均为，即交于轴上同一点， 观察图象，选项中两个图象与轴交点不同，故错误； 对于选项，一次函数图象从左向右下降，则，二次函数图象开口向上，则，矛盾，故错误； 对于选项，一次函数图象从左向右上升，则，二次函数图象开口向下，则，矛盾，故错误； 对于选项，一次函数图象从左向右上升，则，与轴交于正半轴，则；二次函数图象开口向上，则，与轴交于正半轴，则；且二次函数对称轴为直线， ∵， ∴，对称轴在轴左侧，符合图象特征． 9．如图，点是抛物线（）的顶点．下列结论正确的是（     ） A． B． C．对任意实数，总成立 D．若点，在抛物线上，则 【答案】B 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及与轴交点的位置，结合二次函数的性质逐一判断选项． 【详解】解：由图象可知，抛物线开口向下，则. 顶点的坐标为， 对称轴为直线，即， ，即，故A错误； 设抛物线的解析式为 . 令，得，即抛物线与轴的交点坐标为. 由图象可知，抛物线与轴的交点在轴上方且在的下方， ， 解得，故B正确； 根据图象得：当时，取得最大值为：， 对任意实数，， ∴，故C错误； ∵对称轴为， ∴，， 当时，两点到对称轴的距离相等，，故D错误． 10．矩形中，，．动点从点出发，以的速度沿边、边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边、边向终点运动．设运动的时间为．当时，点，的位置如图所示．给出下面三个结论： ①当时，四边形是平行四边形； ②的最大面积为； ③当的面积为时，或． 上述结论中，所有正确结论的序号是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【分析】①利用三角形面积公式计算即可判断；②分三种情况讨论，利用三角形面积公式列式，再利用二次函数的性质即可判断；③同②分三种情况讨论，利用三角形面积公式列式计算即可判断． 【详解】解：①当时，如图2， ，， ∴， ∴， ∵矩形， ∴，即， ∴四边形是平行四边形，①正确； ②当点在上，点在上，此时时，如图1， ，， ∴当时，的最大面积为； 当点在上，点在上，此时时，如图3， ，，， ∴当时，的最大面积为； 当点在上，点在上，此时时，如图4， ，，，， ∴ ， ∵，当时，随的增大而减少， ∴不存在最大值， 综上，的最大面积为，②正确； ③当点在上，点在上，此时时， 又②可知：，， 由题意得， ∴（负值已舍）； 当点在上，点在上，此时时， 由②可知：， 由题意得， ∴（不符合题意，舍去）； 当点在上，点在上，此时时， ， 由题意得， ∴（不符合题意，舍去）或； 综上，当的面积为时，或，③正确． 二、填空题 11．已知二次函数 ，当 时，y的取值范围为________． 【答案】 【分析】将二次函数化为顶点式，得到开口向上，对称轴为直线，距离对称轴越远函数值越大，即可求解． 【详解】解：， 开口向上，对称轴为直线，距离对称轴越远函数值越大， 当时，有最小值为1， ， 当时，有最大值为， y的取值范围为． 12．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图像，则阴影部分的面积是_____． 【答案】8 【分析】根据二次函数与 的图象关于轴对称，正方形关于轴对称，利用割补法将阴影部分面积转化为正方形面积的一半求解． 【详解】解：二次函数与 的图象关于轴对称，正方形关于轴对称， ∴图中阴影部分的面积是图中正方形面积的一半， ∴图中阴影部分的面积是． 13．抛物线与x轴交于A，B两点，且，则m的值为_______． 【答案】或 【分析】设，，可得是一元二次方程的两个根，利用根与系数的关系表示与，结合的条件，建立关于的一元二次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：设，， 令，得 ， 由根与系数的关系得，， ， ∵， ∴， 两边平方得， 整理得， 因式分解得， 解得或． 14．抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点．下列说法： ①； ②； ③关于x的一元二次方程的两根为，； ④不等式的解集是； ⑤当时，二次函数有最大值． 其中正确的有_____ （填写序号）． 【答案】①③④ 【分析】根据开口方向和对称轴可得的符号，即可判断①；根据抛物线经过点，可得，即得到，即可判断②；由对称性可得抛物线与轴的另一个交点为，即可判断③；由抛物线与直线交点的横坐标分别为和，当时，抛物线位于直线的上方，即可判断④；由直线经过点，可得，得到，即可判断⑤，进而可得答案． 【详解】解：∵抛物线的开口向下， ∴， ∵对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵抛物线经过点， ∴， ∴， ∴，故②错误； ∵抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为， ∴抛物线与轴的另一个交点为， ∴关于的一元二次方程的两根为，，故③正确； 由图象可知，抛物线与直线交点的横坐标分别为和，当时，抛物线位于直线的上方，即， ∴不等式的解集是，故④正确； ∵直线经过点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当时，有最大值，故⑤错误， 综上，正确的有①③④． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与轴交于点，点为抛物线上一动点，若的面积为，则点的坐标为___________． 【答案】或或或． 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质、待定系数法求解析式和抛物线上点的坐标和特征，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 利用待定系数法求出函数解析式，再根据三角形面积求出P点的纵坐标，进而由函数解析式求出横坐标． 【详解】解：依题意得： ，解得：， ∴抛物线解析式为：， ∵，， ∴， 令得，解得，； 令得，解得，． 所以P坐标为或或或． 16．如图1，在中，，，动点从点，出发以的速度沿折线方向运动到点停止，动点以的速度沿方向运动到点停止．设的面积为，运动时间为．表示与之间关系的图象如图2所示，则当面积时，对应的运动时间的值是_________． 【答案】4 【分析】本题考查了求一次函数解析式，一次函数的性质. 分别求出，，求出直线的解析式，将代入即可. 【详解】如图， ∵，， ∴ ∵， ∴动点到达点时，动点到达点， 此时， ∴ ∵， ∴的面积降为0时，， ∴ 设直线的解析式为， 将，代入得 解得 ∴直线的解析式为， 当时， 解得： ∴当面积时，对应的运动时间的值是4 故答案为：4 三、解答题 17．已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，，求抛物线的解析式． 【答案】 【分析】先利用抛物线对称轴求出点的对称点，得到抛物线与轴两个交点，设交点式解析式；将点坐标代入求出的值，再展开整理为一般式． 【详解】解:点关于直线的对称点是， 设抛物线的解析式为. 把点的坐标代入解析式，得 ， 解得. 抛物线的解析式为. 18．已知二次函数的图象经过点． (1)求证：； (2)若该二次函数的最小值为． ①求二次函数的表达式； ②若，为二次函数图象上的不同的两点，且，求证：． 【答案】(1) 证明：二次函数的图象经过点， ， ； (2)①； ②证明：点在二次函数的图象上， ，， ， ， ， 由题意可知，点，关于直线对称， ，， ． 【分析】（1）把点代入解析式，求出即可； （2）①利用配方法得到顶点，再列式求解即可； ②根据题意可得，利用二次函数的对称性得到，再代入计算即可证明． 【详解】（1）略 （2）①解：， ， 该二次函数的最小值为， ，且， 解得，（舍去）， 该二次函数的表达式为； ②略 19．已知抛物线的对称轴为直线 ． (1)求抛物线的解析式； (2)求证：直线与抛物线总有两个交点． 【答案】(1)抛物线的解析式为 (2)证明：由， 得， 即， ，且． ． 直线与抛物线总有两个交点. 【分析】（1）根据抛物线的顶点公式即可解答； （2）列方程，根据时，即可证明直线与抛物线总有两个交点． 【详解】（1）解： 抛物线的对称轴为直线 ． ，则， 抛物线的解析式为； （2）略 20．某商场销售一种进价为每件15元的商品，售价为每件25元时，每天可售出50件；售价每上涨1元，每天的销售量就减少2件.设每件商品的售价为元（且为整数），每天的销售量为件. (1)求与的函数关系式； (2)设每天的销售利润为元，当每件商品的售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)（且为整数） (2)当每件商品的售价定为32元或33元时，每天的销售利润最大，最大利润是612元 【分析】（1）根据“现有销售量原销售量涨价减少的销售量”列出与的函数关系式，并结合实际意义确定自变量的取值范围； （2）根据“总利润每件商品的利润销售量”得到关于的二次函数, 再利用二次函数的性质结合为整数的条件, 求出最大利润和对应售价． 【详解】（1）解：（且为整数）； （2）解：， 对称轴为直线， 因为x为整数，且两侧的整数为32和33，， 当时， （元）． 当时： （元）． 答：当售价定为32元或33元时，每天利润最大，最大利润为612元． 21．已知函数的图象如图所示，图像过，，，根据图象回答下列问题． (1)关于x的方程的解为______．关于x的不等式的解集为______． (2)如果关于x的方程无实数根，求m的取值范围． 【答案】(1)，；或 (2) 【分析】本题考查了二次函数的图象，二次函数与一元二次方程的关系及求一元二次不等式组解集，利用数形思想解答是解题的关键． （1）根据函数图象与x轴的交点坐标即可求解，再结合图象即可求得x的解集； （2）根据函数图象即可求解． 【详解】（1）解：观察函数图象可知，图象与x轴的交点坐标为，，与y轴的交点坐标为， 将方程变形为， 由图象可知方程的解为，， ∴方程的解为，； 由函数图象可知，的解集为或， 故答案为：，；或． （2）解：∵， ∴ ∵方程无实根， ∴， ∴， 即m的取值范围是． 22．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C的横坐标为1． (1)求直线l的表达式； (2)点P是线段上的一个动点（点P与点A、C不重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求的最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别求出，，设：，将，代入求解即可； （2）设，，求出的函数解析式，根据二次函数的性质作答即可． 【详解】（1）解：令，， 解得，， ， 将代入得， ， 设：， 将，代入， 解得， ：； （2）解：设，， ， ∴当时，有最大值． 23．如图，在平面直角坐标系中，，，，点B的坐标为．抛物线经过A、B两点． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线上方抛物线上的一点，过点P作垂直x轴于点D，交线段于点E，使．求点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据条件求出，，根据待定系数法求解即可； （2）先求出的解析式，然后表示出，，根据即可求解； 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， 在中， ， ∴，即 ∴， ∴， 把代入得： ， 解得：  ， ∴抛物线的解析式为：； （2）解：如图， 设的解析式为：， ∵,， 所以， 解得， 所以的解析式为：， 设， 则， ∵， ∴ ， 解得：（舍） 或， ∴. 24．某体育馆外的下沉式广场正在进行音乐喷泉调试．喷泉的水流轨迹可以近似地看成抛物线．广场一侧有一段草坡，坡面上临时放置一棵装饰用的发光小树，用于测试水流水压．将草坡截面抽象为直角三角形，如图，，米，米，坡面上有一棵小树（小树粗细忽略不计，点在斜坡上且与点不重合，），现在斜坡底处安装一个喷水管，水流呈抛物线状，恰好落在处．技术人员以为原点，水平向右为轴，竖直向上为轴，记录了喷头开启后喷水管喷出水流到的水平距离（米）与水流的高度（米）的变化规律如表： 0 1 2 3 4 … … (1)根据表格数据，求出水流的函数解析式； (2)若调试时，水流恰好经过树顶点， ①为了美观，小树不能太高．请计算在现有水流轨迹下，这棵小树可达到的最大高度是多少？ ②在灯光测试中，需要在右侧（靠近的一侧）再放置一棵与等高的小树（在坡面上，树干垂直），且水流也能刚好经过树顶．为保证两棵树不在同一地点，求第一棵树底的横坐标的取值范围． 【答案】(1) (2)①2米；② 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）①求出直线的函数解析式为；设，则，可求出，据此可得答案；②设第二棵树底横坐标为，同理可得，根据题意可得，，则可推出，再根据求出m的取值范围即可． 【详解】（1）解：设水流的函数解析式为， 由题意得 ∴， ∴水流的函数解析式为； （2）解：①∵米，米， ∴， 设直线的函数解析式为， ∴， ∴， ∴直线的函数解析式为； 设，则， ∴， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为2， 答：这棵小树可达到的最大高度是2米； ②设第二棵树底横坐标为， 同理可得， ∵两棵树等高，即， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $