精品解析：山东潍坊国开中学2025-2026学年高一下学期6月月考数学试题

山东潍坊国开中学2025-2026学年高一下学期6月月考数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第一部分（选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，，若与共线，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. （ ） A. B. C. D. 3. 的值等于（ ） A. 0 B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 下列向量组中，不能作为平面内所有向量的基底的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知角α的终边在第二象限，则的终边在第几象限（ ） A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 11. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，，则（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则___________． 13. 平面向量，则___________． 14. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角所对的边分别为． （1）若，求． （2）若，求． 16. 已知 （1）求 的值; （2）求的值. 17. 如图，已知中，，，，延长至点，连接． （1）求AC的长； （2）若，求AD的长. 18. 已知函数， （1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间； （3）求在区间上的值域. 19. 在中，内角的对边分别为，且，锐角满足． （1）求的值； （2）若是线段的中点，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东潍坊国开中学2025-2026学年高一下学期6月月考数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第一部分（选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，，若与共线，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】因为向量，，且共线， 所以，. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】可得. 3. 的值等于（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用诱导公式变形，然后用两角和的余弦公式计算. 【详解】. 故选：B. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将已知两边平方，再结合平方关系即可得解. 【详解】因为，可得， 所以． 故选：C． 5. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据弧长公式及扇形面积公式即可求解. 【详解】由扇形的弧长公式得，则，解得， 扇形的面积为. 故选：B 6. 下列向量组中，不能作为平面内所有向量的基底的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】判断两个平面向量能否构成平面的基底，只需判断它们是否共线即可，不共线才能作为平面的基底. 【详解】能作为平面内的基底，须使两向量与不平行， 若，则， 故只需判断选项中的两向量的坐标是否满足即得. 对于A选项，因，∴与不平行，故A项正确； 对于B选项，，∴与不平行，故B项正确； 对于C选项，，∴与不平行，故C项正确； 对于D选项，，∴，故D项错误. 故选：D. 7. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角的终边的定义进行计算即可. 【详解】因为角的终边过点，则. 故选：B. 8. 已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由，，得，， 由，，得，， 所以，， . 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用和差角正余弦、二倍角正弦、辅助角公式判断各项的正误. 【详解】A：由二倍角正弦公式有，对； B：由和角正弦公式有，错； C：由辅助角公式有，对； D：由和差角余弦公式有，对. 故选：ACD 10. 已知角α的终边在第二象限，则的终边在第几象限（ ） A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】AC 【解析】 【分析】由已知角α的终边在第二象限，可得，分为奇数、偶数讨论即可得到答案. 【详解】由于角α的终边在第二象限，则有，， 所以，， 当，时，，，所以的终边在第一象限； 当，时，，，所以的终边在第三象限. 综上，的终边在第一或三象限. 故选：AC. 11. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】利用平面向量的坐标表示和模长公式即可判断A,B，利用平面向量的数量积即可判断C，利用三角形的面积公式即可判断D； 【详解】对于A：因为，所以，故A错误； 对于B：因为，所以，故B错误； 对于C：由选项A,B知，， 因为，故，故选项C正确； 对于D：由选项C知，且，， 所以，故D错误； 故选：BC 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据诱导公式求解. 【详解】因为，所以. 13. 平面向量，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】求出的坐标，利用平面向量模长的坐标运算公式计算即可.  【详解】由题意得， 所以. 14. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量为__________. 【答案】 【解析】 【分析】先由向量的坐标计算向量的数量积和模，进而根据投影向量的定义计算可得 【详解】因为，， 所以，， 所以向量在向量方向上的投影向量为. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角所对的边分别为． （1）若，求． （2）若，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 由余弦定理可得，则. 【小问2详解】 由余弦定理可得，代入数据得， 整理得，解得. 16. 已知 （1）求 的值; （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角函数的基本关系求出和的值，然后利用两角差的正弦公式可求出的值； （2）利用两角和的余弦公式求出的值，并求出角的取值范围，即可求出的值. 【小问1详解】 且，. 且， 因此，； 【小问2详解】 由（1）知，，，， ， 、，， 因此，. 17. 如图，已知中，，，，延长至点，连接． （1）求AC的长； （2）若，求AD的长. 【答案】（1）6 （2）14 【解析】 【分析】（1）在中，利用正弦定理求； （2）先求，再在中，利用余弦定理求. 【小问1详解】 如图所示，在中，由正弦定理得，， 又，，． 所以， 【小问2详解】 因为，所以， 在中，由余弦定理得， ． 18. 已知函数， （1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间； （3）求在区间上的值域. 【答案】（1）最小正周期， （2）单调递增区间为 （3） 【解析】 【分析】（1）利用正弦型函数的最小正周期公式求解即可； （2）结合正弦型函数的单调性进行求解即可； （3）利用正弦型函数的最值性质进行求解即可. 【小问1详解】 的最小正周期. 【小问2详解】 由， 所以函数单调递增区间为. 【小问3详解】 因为，所以，所以 所以在区间上的值域为. 19. 在中，内角的对边分别为，且，锐角满足． （1）求的值； （2）若是线段的中点，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】(1)已知两边及其夹角，利用余弦定理计算边即可； (2)求中线的值利用向量的平行四边形法则，将中线表示为相邻两边的向量和，利用向量模长的计算方法计算即可 【小问1详解】 因为，且为锐角，所以， 又因，由余弦定理，． 【小问2详解】 因为是线段的中点，所以， 则， 即，即的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $