2.3 整式的概念 同步练习 2026-2027学年 湘教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦整式概念，通过基础辨析-应用理解-综合拓展三层设计，实现从概念认知到符号运算的能力进阶，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|整式定义、单项式/多项式基本要素|概念辨析题（如第3题整式个数判断），培养符号意识| |进阶层|同类项判断、多项式排列|简单应用题（如第10题降幂排列），发展推理能力| |综合层|含参数多项式次数与项数综合计算|综合计算题（如第15题六次三项式参数求解），提升运算能力与模型意识|

2.3 整式的概念 同步训练 一、单选题 1．按一定规律排列的单项式： ···，第n个单项式是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法中正确的个数是（　　） ⑴-a表示负数； ⑵多项式 的是三次四项式； ⑶单项式 的系数为－2； ⑷2是方程 的解． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．下列式子： ， ， ， ， ， ， 中，整式的个数是（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 4．若关于 、 的多项式 中没有二次项，则 （　　） A．3 B．2 C． D． 5．如果 与 的和是一个单项式，那么 、 的值分别为（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 6．下列代数式书写规范的是（　　） A． B． C． D． 7．下列概念表述正确的是（　　） A．单项式 的系数是 ，次数是 B．单项式 的系数是 ，次数是 C． ， ， 是多项式 的项 D． 是二次二项式 二、填空题 8．一个单项式满足下列两个条件：①含有两个字母；②次数是3．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式　 　． 9．下列式子中：① ；② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，是整式的有　 　（填序号） 10．把多项式 按字母x的次数降幂排列是　 　. 11．如果 是关于 的五次单项式，则 应满足的条件是　 　. 12．单项式 的系数是　 　； 是　 　次多项式． 三、解答题 13．若﹣x3y|b﹣3|是关于x、y的单项式，且系数为，次数是4，求a和b的值． 14．已知﹣3x2ym+1+xy2﹣6是六次多项式，单项式22x2ny5﹣m的次数也是6，求m、n的值． 15．已知多项式﹣3x3y|m+1|+xy3+（n﹣2）x2y2﹣4是六次三项式，求（m+1）2n﹣3的值． 16．写出下列各单项式的系数和次数： 30a -x3 y ab2c3 系数 次数 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：第1个单项式 ； 第2个单项式 ； 第3个单项式 ； …… ∴第n个单项式是 ， 故答案为：A． 【分析】解题关键明确题意，发现单项式系数与指数的变化特点，求出相应的单项式。 2．【答案】A 【解析】【解答】解：（1）当a＞0时，-a＜0，当a＜0时，-a＞0，当a=0时，-a=0，∴ 不一定表示负数； （2）多项式 是四次四项式； （3）单项式 的系数为 ； （4）当x=2时，2x+1=5，∴2不是方程 的解 故原说法中正确的有0个． 故答案为：A． 【分析】根据负数，多项式，单项式的系数和方程的解进行计算求解即可。 3．【答案】C 【解析】【解答】题干中 、 ， 分母中含有字母，所以不是整式；剩余4个式子符合整式的定义，所以是整式. 故答案为：C. 【分析】根据整式的定义即可判断. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ = ， 而关于 x 、 y 的多项式 中没有二次项， ∴2+4a=0， 解得：a= ． 故答案为：C． 【分析】先合并同类项，再根据多项式中没有二次项可得2+4a=0，最后计算求解即可。 5．【答案】B 【解析】【解答】解： 与 的和是一个单项式 ∴ 与 是同类项， ∴ ， ； ∴ ， . 故答案为：B. 【分析】两个单项式的和仍是单项式，则它们是同类项，所谓同类项，就是所含字母相同，相同字母的指数也相同，从而根据定义可建立方程组，求解即可. 6．【答案】D 【解析】【解答】A. 应写为2a，故不符合题意； B. 应写为 a，故不符合题意； C. 应写为 a，故不符合题意； D. 书写规范，符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据代数式书写要求“①两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略；②字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面；③代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式；④数字与数字相乘时，乘号仍应保留不能省略，或直接计算出结果”即可判断求解. 7．【答案】D 【解析】【解答】A.单项式 的系数是 ，次数是 ，故不符合题意； B.单项式 的系数是 ，次数是 ，故不符合题意； C. ， ， 是多项式 的项，故不符合题意； D. 是二次二项式，故符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据单项式与多项式的概念逐项分析即可. 8．【答案】 （答案不唯一） 【解析】【解答】 ①含有两个字母；②次数是3， 满足条件的单项式为： ． 故答案为： （答案不唯一）． 【分析】数字与字母的积的代数式叫做单项式.(单独的一个数或一个字母也叫单项式.) ，根据单项式的定义进行求解即可。 9．【答案】①③④⑤ 【解析】【解答】解：① 是整式；② 是分式；③ 是整式；④ 是整式；⑤ 是整式；⑥ 是分式； ∴整式有：①③④⑤； 故答案为：①③④⑤. 【分析】根据整式的定义，对每个选项进行判断，即可得到答案. 10．【答案】3x3-2x2y-xy2+5 【解析】【解答】解：多项式-2x2y+3x3-xy2+5按字母x的次数降幂排列为3x3-2x2y-xy2+5. 故答案为：3x3-2x2y-xy2+5. 【分析】根据降幂排列的意义，根据x的指数把各项由高到低进行排列即可. 11．【答案】 ， 【解析】【解答】∵（a+1）2x2yn-1是关于x、y的五次单项式， ∴a+1≠0，n-1=3， 解得：a≠-1，n=4． 答：n、a应满足的条件是a≠-1，n=4． 故答案是：a≠-1，n=4． 【分析】根据单项式得概念求解． 12．【答案】- ；4 【解析】【解答】解：单项式 的系数是 ； 是4次多项式．故答案为： ，4． 【分析】根据单项式中的数字因数就是单项式的系数；多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数，就可得出答案。 13．【答案】解：由题意得，﹣=，|b﹣3|=1， 解得：a=﹣，b=4或b=2． 【解析】【分析】根据单项式系数和次数的概念求解． 14．【答案】解：由题意得：2+m+1=6，2n+5﹣m=6， 解得：m=3，n=2 【解析】【分析】根据多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数；已知﹣3x2ym+1+xy2﹣6是六次多项式，得到2+m+1=6，求出m、n的值. 15．【答案】解：∵多项式﹣3x3y|m+1|+xy3+（n﹣2）x2y2﹣4是六次三项式，∴3+|m+1|=6，且n﹣2=0，解得：m=2或-4，n=2，则当m=2时，（m+1）2n﹣3=（2+1）2 × 2-3=78当m=-4时，（m+1）2n﹣3=（-4+1）2 × 2-3=78 【解析】【分析】根据多项式﹣3x3y|m+1|+xy3+（n﹣2）x2y2﹣4是六次三项式得3+|m+1|=6，且n﹣2=0，解之可得m、n的值，代入求解可得． 16．【答案】解：30a的系数是30，次数是a的指数1；﹣x3的系数是﹣1，次数是x的指数3；y的系数是1，次数是y的指数1；ab2c3的系数是1，次数是1+2+3=6；﹣的系数是﹣，次数是a的指数3+1=4；πr2的系数是π，次数是r的指数2；故答案是： 　 30a ﹣x3 y ab2c3 - πr2 系数 30 ﹣1 1 1 ﹣ π 次数 1 3 1 6 4 2 【解析】【分析】根据单项式的次数、系数的定义解答． 1 学科网（北京）股份有限公司 $