2.3实数 自主学习同步练习题 2025-2026学年湘教版七年级数学下册

2025-2026学年湘教版七年级数学下册《2.3实数》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列四个数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D．3 2．下列各组数中，互为相反数的一组是（    ） A．2与 B．与 C．与 D．与 3．已知m，n是连续的两个整数，且，则的值为（   ） A．6 B．12 C．20 D．30 4．如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，表示的点可能是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 5．现对实数，定义一种运算：．则的值为（   ） A． B． C． D． 6．如果x、y分别是的整数部分和小数部分，则（    ） A． B． C． D． 7．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是（    ） A． B． C．2 D．3 二、填空题 8．比较大小：_____，_____． 9．写出比大且比小的整数______ （只需要写一个）． 10．已知点在数轴上，且与原点相距个单位长度，则点表示的实数为__________ 11．如果，那么_____，的绝对值是_____． 12．若，则  ______． 13．计算：____________． 14．已知，，，……，类比这些等式，若（为正整数），则等于___________． 三、解答题 15．求下列各数的相反数和绝对值： (1)． (2)． 16．将下列各数填在相应的大括号内． 3.030030003…（每两个3之间依次增加一个0），，，3.1415926，，0，，，，． 有理数：{                                    ，…}； 无理数：{                                    ，…}； 正实数：{                                    ，…}； 整数：{                                    ，…}． 17．计算：（结果精确到0.01，参考数据：，，） (1)． (2)． 18．已知的立方根是4，的算术平方根是3，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 19．如图，将面积分别为3和2的两个正方形放在数轴上，使每个正方形的一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴上，另一个顶点分别为数轴上的点A和点B． (1)点A表示的数为________；点B表示的数为________，线段的长度为________； (2)一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了3个单位长度到达点C，则点C表示的数________； (3)求的值． 20．先观察下列等式，再回答问题： ①； ②； ③； (1)根据上面三个等式，请猜想的结果（直接写出结果） (2)根据上述规律，解答问题： 设+···+，求不超过m的最大整数是多少？ 参考答案 1．A 【分析】此题考查了实数的大小比较．根据正数大于零，零大于负数，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小判断即可． 【详解】解：∵， 最小的数是． 故选：A． 2．D 【分析】本题考查了算术平方根和立方根，相反数的定义，根据相反数的定义，互为相反数的两个数绝对值相等且符号相反．逐一计算各选项中的两个数，判断是否符合相反数． 【详解】解：选项A： 在实数范围内无意义，故A错误， 选项B：，两数均为，不互为相反数，故B错误， 选项C：，与绝对值不等，和不为0，故C错误， 选项D：与．根据立方根性质，，两数符号相反且绝对值相等，和为0，故D正确， 故选D． 3．B 【分析】本题考查的是估算无理数的大小．先估算出的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵，m，n是连续的两个整数， ∴， ∴． 故选：B． 4．D 【分析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，估算出的范围，即可得出结果． 【详解】解：∵，即：； ∴表示的点可能是点D； 故选D． 5．A 【分析】此题考查了实数的混合运算，先化简算术平方根和立方根，再依据新定义规定的运算计算可得． 【详解】解：， 故选：A． 6．A 【分析】本题考查了估算无理数的大小，利用不等式的性质确定出的范围是解题的关键． 先估算出的大小，然后利用不等式的性质得到的范围，从而得到x、y的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 7．A 【分析】本题考查了无理数、算术平方根、立方根及计算程序的应用，正确理解计算程序图的计算步骤，会正确计算数的算术平方根及立方根，能正确判断有理数及无理数是解题的关键． 根据题意，利用算术平方根及立方根的定义计算，直至结果为无理数即可完成解答． 【详解】解：的算术平方根是， ∵是有理数， ∴取立方根为， ∵是有理数， ∴取算术平方根为， ∵是无理数， ∴． 故选：A． 8． 【分析】本题主要考查了实数比较大小，关键是熟练应用实数比较大小的方法； ①先计算的值，再与比较； ②先比较与7的大小，再根据负数比较法则得出结论. 【详解】解：对于①： ∵ ， ， ∴ ； 对于②： ∵， ∴ ， 即： ， 故答案为：，. 9．（答案不唯一） 【分析】本题考查无理数比较大小，掌握夹逼法比较无理数大小是解决问题的关键． 通过比较平方数的大小关系，确定介于和之间的整数． 【详解】解：， ， 则比大且比小的整数为， 故答案为：（答案不唯一）． 10． 【分析】本题考查数轴上点到原点的距离，绝对值，掌握知识点是解题的关键． 根据数轴上与原点距离相等的点有两个，它们互为相反数，即可解答． 【详解】解：设点M表示的实数为a，则点M到原点的距离为，根据题意， ， 解得． ∴点M表示的实数为． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查的是立方根的含义，绝对值的含义，根据立方根的含义可得，的绝对值是的相反数，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 的绝对值是， 故答案为：， 12．2 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 、 的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解： 解得： ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了非负数的性质，正确得出 ， 的值是解题关键． 13． 【分析】本题考查了平方根、立方根和绝对值的运算，掌握先分别计算平方根、立方根、绝对值，再进行加减运算是解题的关键． 先计算平方根、立方根和绝对值，再进行实数加减运算． 【详解】解：，，， 所以原式 ． 故答案为：． 14．63 【分析】本题主要考查了二次根式的性质与运算，解题的关键是根据所给式子得出结论．通过观察给定等式的规律，发现对于正整数a，等式成立，因此当时，n的值为． 【详解】解：已知，，，……， 可归纳出一般形式：． 当时，． 故答案为63． 15．(1)的相反数为3， (2)的相反数为， 【分析】本题考查了立方根、算术平方根的化简，以及相反数和绝对值的定义，掌握先化简根式，再根据定义求相反数和绝对值，绝对值要先判断数的正负是解题的关键． （1）先化简立方根得到，再根据相反数、绝对值的定义，分别计算的相反数和绝对值； （2）先判断的正负性，再根据相反数的定义改变符号，正数的绝对值为其本身，直接得出结果． 【详解】（1）解：∵，， ∴的相反数为3． 由绝对值的意义，得． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴的相反数为． 由绝对值的意义，得． 16． 见解析 【分析】本题考查了实数的分类（有理数、无理数、正实数、整数），解题关键是先化简能计算的数，再根据定义准确分类，注意无限不循环小数是无理数，而整数和分数都属于有理数． 先根据有理数、无理数、正实数、整数的定义，对每个数进行化简和判断，再将它们分类填入对应的集合中． 【详解】解：（每两个之间依次增加一个）是无限不循环小数，属于无理数，也是正实数； ，是有理数、整数和正实数； 是无限不循环小数，属于无理数，也是正实数； 是有限小数，属于有理数，也是正实数； 是有限小数，属于有理数； 是有理数和整数； 是分数，属于有理数，也是正实数； 是无限不循环小数，属于无理数； ，是有理数、整数和正实数； 是无限不循环小数，属于无理数，也是正实数． 综合以上，分类如下： 有理数集合包括：、、、、、； 无理数集合包括：、、、； 正实数集合包括：、、、、、、； 整数集合包括：、、． 则填在相应的大括号内为： 有理数：； 无理数：； 正实数：； 整数：． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握立方根、平方根的运算规则及绝对值的化简方法是解题的关键． （1）先分别计算立方根、平方根对应的项，再合并常数项与根式项，最后代入近似值计算结果 （2）先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并同类二次根式，最后代入近似值计算结果 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．(1)，， (2) 【分析】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，无理数的估算，代数式求值，熟练掌握相关知识为解题关键 （1）根据立方根，算术平方根的定义求出a，b的值，再根据无理数的估算求出c的值即可； （2）先代入求出代数式的值，再求平方根即可． 【详解】（1）解：的立方根是4， ， 的算术平方根是3， ， ， ，即， 的整数部分是4，又是的整数部分， ； （2）解：，，， ， 的平方根为． 19．(1)；； (2) (3) 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，实数的运算，实数与数轴，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据正方形面积计算公式可得两正方形的边长，进而可得点A和点B到原点的距离，据此可得答案； （2）用点B表示的数减去移到的距离即可得到答案； （3）根据（2）所求，先化简绝对值，再计算加减法即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，点A到原点的距离等于面积为3的正方形边长，即为，点B到原点的距离等于面积为2的正方形边长，即为， 又∵点A在原点左侧，点B在原点右侧， ∴点A表示的数为，点B表示的数为， ∴； （2）解：由题意得，； （3）解：∵， ∴ ． 20．(1) (2)2025 【分析】本题考查了实数的运算，实数大小比较，数字的变化类，掌握实数的运算法则是关键． （1）根据题干列举的等式，即可得出答案； （2）先总结规律可得，再利用规律进行计算即可． 【详解】（1）解： （2）+···+， ， ， ， ∴不超过m的最大整数是2025． 学科网（北京）股份有限公司 $