2.3 第1课时 整式&第2课时 合并同类项-【学海风暴】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步备课（湘教版2024）

2.3整式的概念 第1课时整式 要圆提园 1,由数与字母及其暴（指数为正整数）的乘积组成的代数式叫作单项式，单独一个字母或者一个数也是单 项式.单项式中，与宇母相乘的数叫作单项式的泉数，所有宇母的指数的和叫作这个单项式的次数。 2.几个单项式的和叫作多项式，其中的每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作老数项，次数最高 的项的次数叫作这个多项式的炎数 3.草项式和多项式统称为整式 总课内基础练 A.a B.-2abC.2+ D.a-2b a 知识点① 单项式 7.(2025耒阳期末)多项式-5xy十xy2-1是 2 1.单项式-了t的系数是 () A.二次三项式 B.三次三项式 A.2 2 C. D.-2 C.四次三项式 D.五次三项式 2.（2024泰安)单项式-3ab2的次数是 8多项武中的常数项是 9.一个关于x的二次多项式，一次项系数是1， 3.结论开放题一个单项式满足条件：①系数 二次项系数和常数项都是一 ,则这个二次 是一了：②次数是3请写出一个同时满足上 多项式是 述两个条件的单项式： 10.(教材变式)写出下列多项式的次数及常数项。 4.给出下列说法：①0不是单项式，@是单项 1 a5mn-zmn'+5mn-7。 式；③y的系数是0：④一xy的次数是1.其 (2)x4-4x3y2+6xy3-4xy+y. 中错误的是 (填序号). 5.指出下列各单项式的系数和次数： 0-5.22(a)罕02m 知识点③ 整式 11.把下列式子分别填在相应的大括号里： a十a,-,2,0,x2-x+ -9x2y. 单项式：{ 知识点②多项式 多项式：( 6.(2025娄底娄星区期末】下列整式中，属于多 项式的是 () 整式：{ }. 上册第2章 @课外拓展练 1已知有下列各式：x,是-1,1,2， 5 易错点 错把π当成字母致错 1 9-4a6-一的+其中草项 6 12.单项式一3a6的系数与次数分别是 式有个，多项式有y个，整式有。个，则 ( x十y十z= A 18.已知关于x的整式为(|一3)x3+(k一3)x 34 , 一k 0 (1)若此整式是二次多项式，求的值 (2)若此整式是二项式，求k的值 13.若单项式3xa+1,一b,2相加后的结果仍是 单项式，且它的次数是4，则（一b)°的值为 ) A.9 B.-9 C.8 D.-8 14.如果一个多项式中各项的次数都相同，那 么这个多项式叫作“齐次多项式”.如：x十 3xy2十4xyz十2y是3次“齐次多项式” 核心素养练 若a+5b2-6abc2是“齐次多项式”，则x 的值为 9推理能力（①）若单项武x”y的次麦 A.-1 B.0 与六次四项式-5.x2y+1 3y21 1 C.1 D.2 15.一个整式具备以下三个条件：①它是一个关于 6的次数相同，求m,n的值。 字母x的多项式，由三个单项式的和组成，次 (2)若关于x,y的多项式4xy2一5x°y+ 数是2；②各项系数的和等于10：③它的二次 (m-5)x5y3-2与多项式-2x"y'十6.xy 一3x一7的次数相同，且次数最高的项的 项系数和常数项都比一2小1.请写出满足这 系数也相同，求m,n的值。 些条件的整式： 16.按一定规律排列的单项式：x,3x2,5x3, 7x,9x5,…以此类推，第n个单项式是 变式题按一定规律排列的单项式：b”1, -a262,a3b"3,-ab4,a5b5,-ab6, …以此类推，第(n一1)个单项式是() A.a"b B.-a"1b C.(-1)a+1a"6 D.(-1)"a6 七年级数学X划版 第2课时 合并同类项 要圆提园 1像多项式x十y一 y中的项x少，了y,它们含有的字母相同，并且相同字母的指教也相同，称它 们为同美项.把多项式中的同类项的系数相加合并成一项，叫作会并同类项 2把一个多项式的各项按服其中装个字母的指数由大到小（或由小到大）排列，称为按服该字母降暴（或升暴）标列. 色课内基础练 课外拓展练 知识点①同类项 7.若A是一个三次多项式，B是一个四次多项 1.(2024内江)下列单项式中，ab3的同类项是 式，则A十B一定是 A.三次多项式 B.四次整式 A.3ab B.2a26*C.-a2b2 D.ab C.七次多项式 D.四次七项式 2.单项式一2x+1y2与xym是同类项，则m 若关于xy的单项式axy,bry,7xy,3x 十n= 知识点②合并同类项 的和是一6xy2,则a的值为 ,b的 3.下列各式中，运算正确的是 值为 A.6a-5a-1 B.a2+a2-a4 9.代数式4x2十2x十7+3x-8x一2合并同类项 C.3a2+2a3=5a5 D.4a26-5ba2=-a2b 后按x的降幂排列为 4.把多项式2x2十5x十x2十4x十3x8合并同 10.多项式x-3.x3十2x3-5x十2x-7与多项 类项后，所得的多项式是 ( 式x+4x3-5x3+6x-9x-7 A.二次三项式 B.二次二项式 (填“相等”或“不相等”) C.一次二项式 D.三次二项式 5.合并同类项： 1.已知y与一7xy+是同类项 2 (1)2ab+3ab-6ab. (1)求a,b的值. (2)3x-8x-xy2-x2y+xy2. (2)-2xa+1y2路8，x30y,6x2a+1y205, x+6+y2路知 一，y”x张1中，哪些是同类项？ 知识点③ 降幂（或升幂）排列 6.多项式-6y十5xy3-4x2十x°y是按 A.x的降幂排列 B.x的升幂排列 C.y的降幂排列 D.y的升幂排列 变式题把多项式2x2+3x-x十5x‘-1按 字母x降幂排列是 上册第2章 43△(2)[5×6+(-0.2-0.1+0.1+0.1+0.2+0.3)]×40= (30+0.4)×40=30.4×40=1216(元). 故出售这批花生总共1216元. 15.A16.6×10117.D18.D19.D20.A21.B 22.B23.C24.10025.-1.826.8×1027.8 28.解：(1)A,B,C三点所对应的数的和为一4+2+32=30. 由题意，得AB=2一（一4）=6，AC=32-(-4)=36, 2由1，得AB=专AC 由数轴，得DF=12-0=12,DE=x一0=x, 所以DE=行DF=号×12=2，所以x-0=x=2 第2章代数式 2.1代数式的概念和列代数式 1.C2.C3.C 4.小明每秒跑8m,xs一共跑了8xm(答案不准一) 5.解：(1)因为P表示长方形的长，g表示长方形的宽， 所以2(p十g)表示长方形的周长， (2)因为”为整数，所以(2m一1)：(2m十1)，(2m十3》表示三个 连续的奇数， 所以(2m一1)(2m+1)(2n十3)表示三个连鳞的奇数的积 6.C 7.解：(1)m3+2n o音-5 1 3》3(x+y 8.A9.(21-10x)10.(100a+60b)11.B12.D13.C ,15.n2-(n-1)216.=331+0.6t17,n(m十10 18.解：(1)由图①可知，能射进阳光的部分的面积为ab一2× 子x…(台）=h- (2)由图②可知，能射进阳光的部分的面积为6一x· (》”-6-. ah-言<ah-高 故图②的设计射进阳光的部分的面积更大， 2.2代数式的值 1.B变式题C2.12变式题4 1 3.解1)当x=3y=-3时， 原武-3×（号》厂-2X(-3+1-婴 1 (2)当x=3y=-8时， 50 原式= 4.65.D6.B变式题-107.164 8,解，(1)S室白w分=a6-Q-b十1 (2)当4=3,6=2时，5京白分=3×2-3-2+1=2. 2.3整式的概念 第1课时整式 1.B283-26(答案不唯-）4①00@ 5.解：(1)-5的系数是一5，次数是0. (2)2的系数是7，次戴是1. (8)-受的系数是-子，次数是2 (4)2mm的系数是8，次数是3. 6D7B8号9-}2+x-青 10解：(1)次数是8，常数项是-7 (2)次数是6，常数项是0. 11.解：单项式：一t,0,一9x2y}: 多项武：x+a,号 整式(ez十a-,学0，-y 12.D13.D14.C15.-3x2+16x-3 16.(2m-1)x”变式题D17.10 18.解：(1)因为(k1-3)x3十(k-3)x2-k是二次多项式，所 以|k一3=0且是一3≠0，解得k=一3 (2》分以下两种情况讨论： ①k=0:@1k1一3-0且k一3≠0，解得k=一3. 故.的值是0或一3， 10解：1因为多项式-52y十了y-十6的次数 是6，所以2十m十1=6，解得m=3.由题意，得2m十5一m =6,即2n十5-3=6，解得n=2. (2)多项式-2x”y+6xy一3x一7中次数最高的项是 -2x‘y. 对于多项式4y2-5x3y十(m-5)x°y3-2, 当m=5时，次数最高的项为-5x3y 因为-5-2，所以多项式4xy2-5xy+(m-5)xy-2中 次数最高的项为(m一5)x5y, 所以n十4=5十3，m一5=一2， 解得n=4,m=3. 第2课时合并同类项 1.A2.53.D4.B 5.解：(1)原式=(2十3-6)ab=-ab, (2)原式=(3-8)x+(-1+1)xy2-x2y=-5x-x2y. 6.B变式题5x+3x+2x2-x-1 7B8-是 -99,-4x2+5x+510.相等 11.解：(1)由题意，得5十a=6,7=0+4,解得a=1,b=3. (2)因为-2x1y5=-2x5y,x-y=x5y, y=ay产-字=y 2 =y,所以-2xy,y, 2 y0x-1是同类项 2.4整式的加法与减法 第1课时去括号 1,D变式题D2-x-y十m十3.D 4.(1)7z+y(2》2m 44 上册参考答案 173