精品解析：吉林省桦甸市 2024-2025学年下学期质量监测 七年级数学试卷

吉林省桦甸市2024-2025学年下学期质量监测七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 在实数，，，，中，无理数的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是正确理解无理数的几种形式． 【详解】解：是有理数，不符合题意； 是有理数，不符合题意； 是无理数，符合题意； 是无理数，符合题意； 是有理数，不符合题意； 共个无理数， 故选： ． 2. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点横纵坐标与所在象限的关系，判定点P的横纵坐标的符号即可得解． 【详解】解：∵ ， ∴ ∵， ∴点一定在第四象限． 故选：D． 3. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ） A. 了解吉林市松花江的水质情况 B. 旅客上飞机前的安全检查 C. 调查某班学生的身高情况 D. 调查神舟飞船的设备零件的质量情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、了解吉林市松花江的水质情况，适宜采用抽样调查方式，符合题意； B、旅客上飞机前的安全检查，适宜采用全面调查方式，不符合题意； C、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查方式，不符合题意； D、调查神舟飞船的设备零件的质量情况，适宜采用全面调查方式，不符合题意． 故选：A． 4. 若 ，则下列式子不成立的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质即可得． 【详解】解：A、，则此项成立，不符合题意； B、，则此项成立，不符合题意； C、由 得：，所以，则此项成立，不符合题意； D、由 得： ，所以，则此项不成立，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键． 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 互补的角是邻补角 C. 相等的角是对顶角 D. 平移不改变图形的形状和大小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理和概念． 根据两直线平行同位角相等判断A；根据邻补角定义判断B；根据对顶角的性质判断C；根据平移的性质判断D． 【详解】解：A、因为两直线平行，同位角相等，所以同位角相等是假命题，故此选项不符合题意； B、因为互补的角不一定是邻补角，所以互补的角是邻补角是假命题，故此选项不符合题意； C、因为相等的角不一定是对顶角，所以相等的角是对顶角是假命题，故此选项不符合题意； D、平移不改变图形的形状和大小，是真命题，故此选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点C，依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短的应用．熟练掌握：在连接直线外一点与直线上的所有点的连线中，垂线段最短是解题的关键．根据垂线段最短作答即可． 【详解】解：由题意知，依据为垂线段最短， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 的立方根是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查立方根，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据立方根的定义即可求得答案． 【详解】解：的立方根是． 故答案为：． 8. 若是方程2x–ay=0的解，则a=_______________ 【答案】3 【解析】 【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：把代入方程得：6-2a=0 解得：a=3， 故答案为3 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 9. 已知a，b是两个连续的整数，且，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了估计无理数的大小，掌握比较无理数的方法是解决问题的关键． 根据a，b是两个连续的整数，且，即可求得a，b的值，再代入代数式求解即可． 【详解】解：∵，a，b是两个连续的整数， ∴， ∴， ∴， ， ∴． 故答案为：9． 10. 若点在轴上，则a的值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值即可． 【详解】解：∵点P（a+1，a-2）在x轴上， ∴a-2=0， 解得a=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了x轴上点的坐标特征，需熟记． 11. 如图，直线，直线，，则__________ ． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，根据两直线平行，同位角相等，求出 的度数，根据三角形的外角的性质，得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ； 故答案为：30． 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算．根据立方根、算术平方根和绝对值的性质化简，再合并即可求解． 【详解】解： ． 13. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用加减法解二元一次方程组，掌握知识点是解题的关键． 方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解：得： ， 解得 将代入①得： 所以方程组的解是． 14. 解不等式组，并将解集表示在数轴上． 【答案】 解集表示在数轴上如下： 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而表示在数轴上． 【详解】解：由①得， 由②得， 解集为． 15. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到（A，B，C的对应点分别为 ，请你画出， （2）请直接写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）点的坐标为 ，点的坐标为，点的坐标为 （3）3.5 【解析】 【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律得到点的坐标．然后顺次连接即可； （2）由（1）得到点的坐标； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：点的坐标为 ，点的坐标为，点的坐标为 ． 【小问3详解】 解：的面积． 16. 太原五中计划购置篮球、钢笔、笔记本作为期末奖品，采购员小琪在某文体用品店购买完毕回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图所示． 货物或应税劳务、服务名称 篮球 钢笔 笔记本 合计 规格型号 单位 个 支 本 数量 6 46 单价 100.00 15.00 5.00 金额 600.00 900.0 税率 税额 价税合计（大写） 玖佰元整 （小写）900.00 请根据发票中现有的信息，帮助小琪复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额． 【答案】钢笔的数量为10支，金额为150元，笔记本的数量为30本，金额为150元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设钢笔购买了x支，笔记本购买了y本，根据数量总和为46，金额综合为900元，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设钢笔购买了x支，笔记本购买了y本， 由题意得， 解得， 则（元），（元）， 答：钢笔的数量为10支，金额为150元，笔记本的数量为30本，金额为150元． 17. 已知的算术平方根是的平方根是是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根及平方根确定，，再由估算算术平方根的整数部分确定 ，将其代入代数式，然后计算平方根即可． 【详解】解：的算术平方根是5， ， 解得：． ∵的平方根是， ， 解得：． 是的整数部分，而， ， ， 的平方根为． 【点睛】此题题目主要考查算术平方根及平方根，估算算术平方根的整数部分，求代数式的平方根，熟练掌握这些基本运算是解题关键． 18. 我们定义一个关于非零常数m，n的新运算，规定：，例如：．若，，求x，y的值． 【答案】x，y的值分别为2， 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，解二元一次方程组，根据新运算的法则，列出方程组，进行求解即可． 【详解】∵，，， ∴ 解得 ∴x，y的值分别为2，． 19. 2025年中央广播电视台春节联欢晚会，作为春节申遗成功后的首届春晚，整场晚会以“巳巳如意，生生不息”为主题，充分展示中华优秀传统文化的隽永魅力．为了解某校九年级学生观看春晚的方式（：平板观看：：手机观看；：电视观看：：其他方式或没有观看），小明随机统计了部分学生的春晚观看方式，并绘制成如下统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）这次随机抽取的学生共有______人，并将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中“手机观看”所对应扇形的圆心角角度为______； （3）该校九年级共有学生1000人，请估计九年级学生用电视观看春晚的学生约有多少人？ 【答案】（1）40， 补充统计图，如图： （2） （3）250人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的关系，用样本来估计总体，理解条形统计图和扇形统计图之间的关联是解题的关键． （１）根据部分量对应百分比总量即可求解； （２）根据扇形圆心角＝ 总分占比求解即可； （３）用样本估计总体，总体数量样本中该部分占比即可求解． 【小问1详解】 解： 人， 故答案为：40 （电视观看）人数为 人； 【小问2详解】 （手机观看）人数为14人，占比，则圆心角为 ， 故答案为： ； 【小问3详解】 （电视观看）在样本中占比， 该校九年级共1000人， 估计用电视观看春晚的学生约为 人． 20. 如图，， ，平分 ． （1）求证： ； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键． （1）根据平行线的性质得，根据补角的性质得，进而可证 ． （2）由平行线的性质得，由角平分线的定义得，进而可求出的度数． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ． 【小问2详解】 ， ， 平分 ， ， ， ． 21. 今年《哪吒之魔童闹海》总票房登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象．为满足儿童对哪吒的喜爱，商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进50件A种娃娃和40件种娃娃的费用共2000元；且每个种娃娃的进价比每个A种娃娃的进价多5元． （1）每个A种娃娃和每个种娃娃的进价分别是多少元？ （2）因销售效果不错，某玩具店决定购进 两种哪吒玩偶共100个，且A种娃娃的数量不多于50个，购买资金不超过2260元．请问共有几种购买方案？哪一种方案最省钱？ 【答案】（1）每个A种娃娃的进价为20元，则每个B种娃娃的进价为25元； （2）一共有3种方案：购买A种娃娃48个，购买B种娃娃52个或购买A种娃娃49个，购买B种娃娃51个或购买A种娃娃50个，购买B种娃娃50个，其中购买A种娃娃50个，购买B种娃娃50个这种方案最省钱． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键． （1）每个A种娃娃的进价为元，每个B种娃娃的进价为元，购进50件A种娃娃和40件种娃娃的费用共2000元，列出一元一次方程，即可解答； （2）设购买A种娃娃y个，则购买B种娃娃个，购买资金不超过2260元，列出一元一次不等式，解出y的值，再根据A种娃娃的数量不多于50个，即可解答． 【小问1详解】 解：设每个A种娃娃的进价为元，每个B种娃娃的进价为元，由题意得，， 解得， ， 答：每个A种娃娃的进价为20元，则每个B种娃娃的进价为25元． 【小问2详解】 设购买A种娃娃y个，则购买B种娃娃个．根据题意，得 解得， 为正整数且， 的值可以为48或49或 当 时，，此时费用为元， 当时，，此时费用为元， 当时，，此时费用为元， ， 一共有3种方案：购买A种娃娃48个，购买B种娃娃52个或购买A种娃娃49个，购买B种娃娃51个或购买A种娃娃50个，购买B种娃娃50个，其中购买A种娃娃50个，购买B种娃娃50个这种方案最省钱． 22. 如图，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图①是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，，两支架和的夹角． 如何求此时支架与底座 的夹角的度数及灯头与水平线的夹角的度数呢？小明解决此问题的思路如下： （1）小明在解决问题时，过点作，则可以得到，其理由是_____________． （2）如图②，根据小明的思路求和的度数； （3）小明在解题中发现和的度数永远是相等的，与和的度数无关．小明的说法对吗？请结合图③说明理由． 【答案】（1）平行于同一条直线的两直线平行 （2）， （3）对，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，需熟练掌握平行线的三条性质，根据平行线的三条性质得到角度相等是求解本题的关键． （1）根据平行公理的推论，即“平行于同一条直线的两直线平行”即可求解； （2）根据平行线的性质，即“两直线平行，内错角相等”，可由求解；再根据“两直线平行，同旁内角互补”即可求解； （3）根据平行线的性质可得，再根据即可求解． 【小问1详解】 解：平行于同一条直线的两直线平行； （或如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）； 故答案为：平行于同一条直线的两直线平行； 【小问2详解】 解：如图，过点C作， ， ， ， ， ， , ， ； ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：对，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， , ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省桦甸市2024-2025学年下学期质量监测七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 在实数，，，，中，无理数的个数为（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ） A. 了解吉林市松花江的水质情况 B. 旅客上飞机前的安全检查 C. 调查某班学生的身高情况 D. 调查神舟飞船的设备零件的质量情况 4. 若 ，则下列式子不成立的是（　　　） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 互补的角是邻补角 C. 相等的角是对顶角 D. 平移不改变图形的形状和大小 6. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点C，依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 两点确定一条直线 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 的立方根是______． 8. 若是方程2x–ay=0的解，则a=_______________ 9. 已知a，b是两个连续的整数，且，则______． 10. 若点在轴上，则a的值为__________． 11. 如图，直线，直线，，则__________ ． 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共87分） 12. 计算：． 13. 解方程组：． 14. 解不等式组，并将解集表示在数轴上． 15. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到（A，B，C的对应点分别为 ，请你画出， （2）请直接写出点的坐标； （3）求的面积． 16. 太原五中计划购置篮球、钢笔、笔记本作为期末奖品，采购员小琪在某文体用品店购买完毕回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图所示． 货物或应税劳务、服务名称 篮球 钢笔 笔记本 合计 规格型号 单位 个 支 本 数量 6 46 单价 100.00 15.00 5.00 金额 600.00 900.0 税率 税额 价税合计（大写） 玖佰元整 （小写）900.00 请根据发票中现有的信息，帮助小琪复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额． 17. 已知的算术平方根是的平方根是是的整数部分，求的平方根． 18. 我们定义一个关于非零常数m，n的新运算，规定：，例如：．若，，求x，y的值． 19. 2025年中央广播电视台春节联欢晚会，作为春节申遗成功后的首届春晚，整场晚会以“巳巳如意，生生不息”为主题，充分展示中华优秀传统文化的隽永魅力．为了解某校九年级学生观看春晚的方式（：平板观看：：手机观看；：电视观看：：其他方式或没有观看），小明随机统计了部分学生的春晚观看方式，并绘制成如下统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）这次随机抽取的学生共有______人，并将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中“手机观看”所对应扇形的圆心角角度为______； （3）该校九年级共有学生1000人，请估计九年级学生用电视观看春晚的学生约有多少人？ 20. 如图，， ，平分 ． （1）求证： ； （2）若，求的度数． 21. 今年《哪吒之魔童闹海》总票房登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象．为满足儿童对哪吒的喜爱，商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进50件A种娃娃和40件种娃娃的费用共2000元；且每个种娃娃的进价比每个A种娃娃的进价多5元． （1）每个A种娃娃和每个种娃娃的进价分别是多少元？ （2）因销售效果不错，某玩具店决定购进 两种哪吒玩偶共100个，且A种娃娃的数量不多于50个，购买资金不超过2260元．请问共有几种购买方案？哪一种方案最省钱？ 22. 如图，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图①是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，，两支架和的夹角． 如何求此时支架与底座 的夹角的度数及灯头与水平线的夹角的度数呢？小明解决此问题的思路如下： （1）小明在解决问题时，过点作，则可以得到，其理由是_____________． （2）如图②，根据小明的思路求和的度数； （3）小明在解题中发现和的度数永远是相等的，与和的度数无关．小明的说法对吗？请结合图③说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $